1、WORD格式*博奧教育精品資料系列不等式專項練習一選擇題共6 小題12021*假設 a b 0， c d 0，那么一定有A BCD 22021*假設log 4 3a+4b =log 2，那么 a+b 的最小值是A6+2B7+2C 6+4D 7+432021*一模函數f x的定義域為， +， f x為 fx的導函數，函數y=f x的圖象如下列圖，且f 2 =1， f 3 =1，那么不等式 f x2 6 1 的解集為A2，3B，C 2，3 3， D ，2，+42021*模擬不等式 x x 3 0 的解集是A x|x 0B x|x 3C x|0 x 3D x|x0 或 x 352021*三模不等式組

2、，那么其表示的平面區域的面積是A1B2C3D462021*二模實數a 的值有如圖程序框圖算出，設x， y 滿足約束條件，那么 z=ax+5y 的最大值是A4B 5C 1D 14二解答題共12 小題專業資料整理WORD格式*博奧教育，中小學生課外輔導專家，個性化教育的最正確選擇！專業資料整理WORD格式*博奧教育精品資料系列72021虹口區三模 閱讀： a、b 0，+，a+b=1，求 y=+的最小值 解法如下： y=+=+a+b=+33+2，當且僅當=，即 a= 1，b=2 時取到等號，那么y=+的最小值為3+2應用上述解法，求解以下問題： 1 a， b， c 0，+， a+b+c=1 ，求 y

3、=+的最小值； 2 x 0，求函數y=+的最小值； 3正數 a1、a2、a3，an，a1+a2+a3 +an=1，求證：S=+ 專業資料整理WORD格式2專業資料整理WORD格式*博奧教育精品資料系列82021*三模設函數2f x=x +bln x+1 ，其中 b0 1假設 b= 12，求 f x在 1， 3的最小值； 2如果 f x在定義域內既有極大值又有極小值，*數b 的取值X圍； 3是否存在最小的正整數N，使得當 nN 時，不等式恒成立92021*三模選修4 5：不等式選講222實數a， b，c 滿足 ab c，且有 a+b+c=1 ，a +b +c =1求證： 1 a+b專業資料整理W

4、ORD格式3專業資料整理WORD格式*博奧教育精品資料系列102021*二模設a1， a2， a3均為正數，且a1+a2+a3=m，求證112021*二模a， b 是正數，求證a+2b+ 專業資料整理WORD格式4專業資料整理WORD格式*博奧教育精品資料系列122021*模擬函數，其中 0 a b 1當 D= 0， +時，設， fx=gt，求 y=gt的解析式及定義域； 2當 D= 0， +， a=1， b=2 時，求 f x的最小值； 3設 k 0，當 a=k2， b= k+1 2時， 1f x9 對任意 xa， b 恒成立，求k 的取值X圍13 2004*模擬1 |a| 1， |b| 1

5、，求證： | 1； 2*數的取值X圍，使不等式 |1 對滿足 |a| 1， |b| 1 的一切實數 a、 b 恒成立； 3 |a| 1，假設 |1，求 b 的取值X圍專業資料整理WORD格式5專業資料整理WORD格式*博奧教育精品資料系列14 2000*設函數，其中 a 0，（ 1解不等式 f x1；（ 2證明：當 a1 時，函數 f x在區間 0， +上是單調函數15 2005*函數f x=kx+b 的圖象與x，y 軸分別相交于點A 、B，分別是與x， y 軸正半軸同方向的單位向量，函數 gx=x2 x 6 1求 k， b 的值； 2當 x 滿足 f x gx時，求函數的最小值專業資料整理W

6、ORD格式6專業資料整理WORD格式*博奧教育精品資料系列162021*設x， y 滿足約束條件，那么z=x+4y 的最大值為_172021*假設a0， b 0，且+=33求a +b 的最小值；是否存在a， b，使得 2a+3b=6 ？并說明理由182021*a，b，c 均為正數，證明：6，并確定 a，b，c 為何值時，等號成立專業資料整理WORD格式7專業資料整理WORD格式*博奧教育精品資料系列2021年 08 月 17 日 524222027的高中數學組卷參考答案與試題解析一選擇題共6 小題12021*假設 a b 0， c d 0，那么一定有A BCD 考點 ：不等關系與不等式專題 ：

7、不等式的解法及應用分析：利用特例法，判斷選項即可999解答： 解：不妨令a=3， b=1， c= 3， d= 1，那么， C、D 不正確；， A 不正確， B 正確應選： B點評： 此題考察不等式比較大小，特值法有效，帶數計算正確即可22021*假設log 4 3a+4b =log 2，那么 a+b 的最小值是A6+2B 7+2C 6+4D 7+4考點 ：根本不等式；對數的運算性質專題 ：函數的性質及應用分析：利用對數的運算法那么可得 0， a 4，再利用根本不等式即可得出解答： 解： 3a+4b 0， ab0， a 0 b 0 log4 3a+4b=log 2， log4 3a+4b=log

8、 4 ab 3a+4b=ab， a4， a 0 b 0 0， a 4，那么 a+b=a+=a+= a 4 +7+7=4+7，專業資料整理WORD格式8專業資料整理WORD格式*博奧教育精品資料系列當且僅當a=4+2取等號應選： D點評： 此題考察了對數的運算法那么、根本不等式的性質，屬于中檔題32021*一模函數f x的定義域為， +， f x為 fx的導函數，函數y=f x的圖象如下列圖，且f 2 =1， f 3 =1，那么不等式 f x2 6 1 的解集為A2，3B，C 2，3 3， D ，2，+考點 ：一元二次不等式的解法；導數的幾何意義專題 ：計算題分析： 由函數 y=f x的圖象，知

9、 x 0時， f x是增函數； x 0 時， f x是減函數由f2 =1 ， f 3=1，不等式 f x2 6 1的解集滿足 x| 2 x26 3 ，由此能求出結果解答： 解：函數y=f x的圖象如下列圖， x 0 時， f x是增函數；x 0 時， fx是減函數 f 2 =1， f 3 =1，由不等式 f x2 6 1 得 2 x2 6 3，解得 3 x 2 或 2 x 3應選 C點評： 此題考察一元二次不等式的性質和應用，是根底題解題時要認真審題，注意導數的性質和應用42021*模擬不等式x x 3 0 的解集是A x|x 0B x|x 3C x|0 x 3D x|x0 或 x 3考點 ：

10、一元二次不等式的解法專題 ：不等式的解法及應用分析： 結合函數 y=x x 3的圖象，求得不等式x x 3 0 的解集解答： 解：由不等式x x 3 0，結合函數 y=x x3的圖象，可得不等式 x x 3 0 的解集為 x|0 x3 ，應選： C點評： 此題主要考察一元二次不等式的解法，屬于根底題專業資料整理WORD格式9專業資料整理WORD格式*博奧教育精品資料系列52021*三模不等式組，那么其表示的平面區域的面積是A1B2C3D4考點 ：簡單線性規劃專題 ：不等式的解法及應用分析： 作出不等式組對應的平面區域，根據平面區域對應的圖形，即可得到結論解答： 解：作出不等式組對應的平面區域如

11、圖：那么 A 0， 2，C 2，0，由，解得，即 B2， 4，那么直角三角形ABC 的面積 S=，應選： D點評： 此題主要考察二元一次不等式組表示平面區域，利用數形結合作出對應的平面區域是解決此題的關鍵，比較根底62021*二模實數a 的值有如圖程序框圖算出，設x， y 滿足約束條件，那么 z=ax+5y 的最大值是A4B 5C 1D 14考點 ：簡單線性規劃；程序框圖專題 ：不等式的解法及應用專業資料整理WORD格式10專業資料整理WORD格式*博奧教育精品資料系列分析： 根據程序框圖，計算a，利用線性規劃的知識即可得到結論解答： 解：第一次循環，K=2 ， a= 10+2= 8，第二次循

12、環， K=4 ，a= 8+4= 4，第三次循環， K=6 ， a= 4+6=2，此時滿足條件，輸出 a=2，即 z= ax+5y= 2x+5y ，那么 y=，作出不等式組對應的平面區域如圖：那么由圖象可知當直線經過點A 0，1時，y=的截距最大，此時z 最大，此時 z= 2x+5y=5 ，應選： B點評： 此題主要考察線性規劃的應用，利用程序和框圖，求出a 的值是解決此題的關鍵二解答題共12 小題72021虹口區三模 閱讀： a、b 0，+，a+b=1，求 y=+的最小值 解法如下： y=+=+a+b=+33+2，當且僅當=，即 a= 1，b=2 時取到等號，那么y=+的最小值為3+2應用上述

13、解法，求解以下問題： 1 a， b， c 0，+， a+b+c=1 ，求 y=+的最小值； 2 x 0，求函數y=+的最小值； 3正數 a1、a2、a3，an，a1 2 3n，求證：S=+ +a +a +a =1考 根本不等式點：專 不等式的解法及應用題：分 利用“乘 1 法和根本不等式即可得出析：解 解 1 a+b+c=1 ，專業資料整理WORD格式11專業資料整理WORD格式*博奧教育精品資料系列答： y= + + =a+b+c=3+2=9，當且僅當 a=b=c=時取等號即的最小值為 9 2=10+2，而，=8，當且僅當，即時取到等號，那么y18，函數 y=的最小值為 18（ 3 a1 +

14、a2+a3+an=1， 2S=+a1+a2+a2+a3+an+a1=+ 2a1a2+2a2a3+2ana1 =1當且僅當a1=a2=an=時取到等號，那么點 此題考察了“乘 1 法和根本不等式的性質，考察了推理能力和計算能力，屬于難題評：82021*三模設函數2f x=x +bln x+1 ，其中 b0 1假設 b= 12，求 f x在 1， 3的最小值； 2如果 f x在定義域內既有極大值又有極小值，*數b 的取值X圍； 3是否存在最小的正整數N，使得當 nN 時，不等式恒成立考點 ：一元二次方程的根的分布與系數的關系；函數恒成立問題；函數在某點取得極值的條件；利用導數求閉區間上函數的最值專

15、題 ：綜合題；壓軸題專業資料整理WORD格式12專業資料整理WORD格式*博奧教育精品資料系列分析： 1當 b= 12 時，由得 x=2，可判斷出當x1，2時， f x單調遞減；當x2， 3時， f x單調遞增，故 f x在 1 ，3 的最小值在x=2 時取得 2要使 f x在定義域內既有極大值又有極小值，即f x在定義域內與X 軸有三個不同的交點，即使在 1， +有兩個不等實根，即22x +2x+b=0在 1，+有兩個不等實根，可以利用一元二次函數根的分布可得，解之即可求b 的X圍 3先構造函數h x =x 3x2+ln x+1 ，然后研究h x在 0 ， +上的單調性，求出函數 h x的最

16、小值，從而得到ln x+1 x2 x3，最后令，即可證得結論解答： 解： 1由題意知， f x的定義域為1， +，b= 12 時，由，得 x=2 x= 3 舍去，當 x1， 2時， fx 0，當 x 2， 3 時， f x 0，所以當 x1，2時， f x單調遞減；當x 2， 3 時， f x單調遞增，所以 f xmin=f 2 =4 12ln3 2由題意在 1， +有兩個不等實根，即 2x2+2x+b=0 在 1， +有兩個不等實根，設 g x =2x2+2x+b ，那么，解之得； 3對于函數2332f x=x ln x+1，令函數 h x =xf x =x x +ln x+1 那么，當 x

17、0， +時， hx 0所以函數 h x在 0，+上單調遞增，又 h 0 =0， x 0，+時，恒有h x h 0 =02 3即 x x +ln x+1恒成立取，那么有恒成立顯然，存在最小的正整數N=1 ，使得當nN 時，不等式恒成立點評： 此題以函數為載體，考察函數的最值，考察函數的單調性第一問判斷f x在定義域的單調性即可求出最小值第二問將f x在定義域內既有極大值又有極小值問題轉化為f x在定義域內與 X 軸有三個不同的交點是解題的關鍵，第三問的關鍵是構造新函數，利用導數證明不等式專業資料整理WORD格式13專業資料整理WORD格式*博奧教育精品資料系列92021*三模選修4 5：不等式選

18、講222實數a， b，c 滿足 ab c，且有 a+b+c=1 ，a +b +c =1求證： 1 a+b考點 ：一元二次方程的根的分布與系數的關系專題 ：證明題分析：由題意可得 a，b 是方程 x2 1 cx+c 2 c=0 的兩個不等實根， 由判別式大于0 可得c 1再由 c a cb 0，解得 c 0，或 c ，取交集得到 c0，從而得到 1 a+b解答：=c2 c，所以 a，b 是方程 x2 1 c證明：因為 a+b=1 c，ab=x+c2 c=0 的兩個不等實根，那么 = 1c2 4c2 c 0，解得 c1 4 分而c a c b=c2a+bc+ab 0，即 c2 1cc+c2 c 0

19、，解得 c 0，或 c 不和題意，舍去 ， 7 分所以 c 0，即 1 a+b8 分點評： 此題主要考察一元二次方程根的分布與系數的關系，表達了轉化的數學思想，式子的變形是解題的關鍵，屬于中檔題102021*二模設a1， a2， a3均為正數，且a1+a2+a3=m，求證考 根本不等式點：專 證明題題：分根據根本不等式的性質可分別求得a1+a2+a3和的最小值，兩式相乘即可求得析：的最小值，整理后原式得證解 證明：答：=，專業資料整理WORD格式14專業資料整理WORD格式*博奧教育精品資料系列當且僅當時等號成立又 m=a1+a2+a3 0，點此題主要考察了根本不等式的應用解題的時候要特別注意

20、等號成立的條件評：112021*二模a， b 是正數，求證a+2b+ 考點 ：根本不等式專題 ：證明題分析： 把不等式左邊利用多項式的乘法法那么計算后，由a 與 b 為正數，利用均值不等式a+b2，當且僅當a=b 時取等號，即可求出左邊式子的最小值為，得證解答： 證明：因為a， b 是正數，利用均值不等式， a+2b+=2ab+2+= 2ab+2+=，所以 a+2b+ 點評： 此題考察了根本不等式的運用，是一道證明題熟練掌握根本不等式是證明的關鍵122021*模擬函數，其中 0 a b 1當 D= 0， +時，設， f x=g t，求 y=g t的解析式及定義域； 2當 D= 0， +， a=

21、1， b=2 時，求 f x的最小值； 3設 k 0，當 a=k2， b= k+1 2時， 1f x9 對任意 xa， b 恒成立，求 k 的取值X圍考點 ：根本不等式；函數恒成立問題；二次函數的性質專題 ：計算題；綜合題分析：+1，而 t=+ ，于是可得 y=g t的解析式 1由題意可得 f x =及定義域； 2 a=1， b=2 時， f x =3，利用 x+ 12 1 即可求得 f x的最小值； 3由題意可求得 xa，b=k 2， k+12時， fxmin=，由 1 9，k 0，即可求得k 的取值X圍專業資料整理WORD格式15專業資料整理WORD格式*博奧教育精品資料系列解答：解： 1

22、 t=+， 0 ab， x 0， t2 =，又 f x =+=+1 ，f x =g t，2， t， +； g t = t 1 +1 （ 2 x0， a=1，b=2 ， f x = 3，又 x+ 12 1當且僅當x=時取 “= f x 3=6 4， f xmin=6 4 3由題意可得，xa， b =k 2， k+1 2， 1f x9恒成立，22只需求得 xk ， k+1 時 f x的最小值即可此時， f x =+1， k 0， x 0，令 g x =+=x+由雙鉤函數y=h x =x+a 0的性質h x在 0， 單調遞減，在， +單調遞增得：2， k k+1 上單調遞減，在2g x在 kk k+

23、1 ，k+1 單調遞增當 x=k k+1 時 g x取到最小值；當 x=k 2時， g k2 =2+ +；當 x= k+12時， g k+12 =2+=g k2，即當 x=k 2或 k+1 2時 g x取到最大值； g xmin=， g xmax+ ；=2+由題意可知，當gx取到最小值時，f x取到最小值， g x取到最大值時，f x亦取到最大值 f xmin=+1= ；同理可求， f xmax=22 1f x9 對任意 xk ， k+1 恒成立，專業資料整理WORD格式16專業資料整理WORD格式*博奧教育精品資料系列，而 k0， 0 k點評： 此題考察根本不等式，考察函數恒成立問題，考察二

24、次函數的性質，考察綜合分析與運算能力，難度大，屬于難題13 2004*模擬1 |a| 1， |b| 1，求證： | 1； 2*數的取值X圍，使不等式 |1 對滿足 |a| 1， |b| 1 的一切實數 a、 b 恒成立； 3 |a| 1，假設 |1，求 b 的取值X圍考點 ：根本不等式；分析法和綜合法專題 ：計算題；證明題222222222分析： 1用綜合法，首先化簡|1 ab| |a b| 可得， |1 ab| |a b| =1+a b a b =a 1（ b2 1；結合題意中 |a| 1，|b| 1，可得 a、b 的X圍，進而可得 |1 ab|2|a b|2 0，由不等式的性質，可得答案；

25、 2根據題意，將 | 1 轉化為分式，可得222| 1 a 1 b 1 0，222與 a0 兩種情況討論，可得答案；由于 |b| 1，那么 b 1 0，即只需a 1 0 即可，分 a=0 3根據題意，可得 | 1 a21b2 1 0，結合題意 |a| 1，可得 a2 1，即只需 1 b2 0，解可得答案22222222解答： 解： 1證明： |1 ab| |a b| =1+a b a b = a 1 b 1 |a| 1， |b| 1， a2 1 0，b2 1 0 |1 ab|2 |a b|20 |1 ab| |ab|，= 1 2解： |22222|1 |1ab| |a b| = a1 b 1

26、0 b2 1，2 2 a 1 0 對于任意滿足 |a| 1 的 a 恒成立2 2當 a=0 時， a 1 0 成立；當 a02對于任意滿足 |a| 1 的 a 恒成立，而1，時，要使 |1故 113 |1 222222222 1 a+b 1+ab a +b1 a b 0 a 1 b專業資料整理WORD格式17專業資料整理WORD格式*博奧教育精品資料系列 1 0 |a| 1， a2 1 1 b2 0，即 1 b1點評： 此題考察不等式性質的根本運用，注意結合題意，進展分式、整式的轉化，一般利要積的符號法那么進展分析14 2000*設函數，其中 a 0，（ 1解不等式 f x1；（ 2證明：當

27、a1 時，函數 f x在區間 0， +上是單調函數考點 ：其他不等式的解法；函數單調性的判斷與證明專題 ：計算題；綜合題；分類討論分析： 1不等式 f x1，轉化為一元二次不等式組，根據a 的X圍求解不等式即可 2當 a1 時，利用函數單調性的定義，即：在區間0，+上任取 x1， x2，使得 x1 x2，證明 f x1 f x2 0，從而證明函數f x在區間 0， +上是單調減函數解答： 1解：不等式 f x1 即，由此得 11+ax，即 ax0，其中常數a 0所以，原不等式等價于即3 分所以，當0 a 1 時，所給不等式的解集為；當 a1 時，所給不等式的解集為x|x 0 6 分 2證明：在

28、區間0， +上任取x1，x2使得 x1 x2=，專業資料整理WORD格式18專業資料整理WORD格式*博奧教育精品資料系列，又 x1 x20， f x1 f x2 0，即 f x1 f x2所以，當 a1 時，函數 f x在區間 0， +上是單調遞減函數 12 分點評： 本小題主要考察不等式的解法、函數的單調性等根本知識， 分類討論的數學思想方法和運算、推理能力15 2005*函數f x=kx+b 的圖象與x，y 軸分別相交于點A 、B，2分別是與x， y 軸正半軸同方向的單位向量，函數 gx=x x 6 2當 x 滿足 f x gx時，求函數的最小值考點 ：根本不等式在最值問題中的應用；直線

29、的斜率專題 ：計算題分析： 1觀察題設條件，可先求出f x =kx+b 的圖象與 x， y 軸交點 A 、 B 的坐標，表示出向量 AB 的坐標，即可與=2， 2建立相關的方程，解方程求出k， b 的值 2由 f x gx解出 x 的取值X圍，再對化簡，因其形式中出現了積為定值的形式，故可以用根本不等式求最值，此時注意驗證等號成立的條件解答：解： 1由得 A ， 0，B 0， b，那么= ， b ，于是=2， b=2 、 k=1 ， b=2（ 2由 f x g x，得 x+2 x2 x6，即 x+2 x 4 0，得 2 x 4，由=x+2+ 5由于 x+2 0，那么 3，其中等號當且僅當x+2

30、=1 ，即 x= 1 時成立的最小值是 3點評： 此題考察向量的相等的條件及用根本不等式求最值，用根本不等式求最值時要注意驗證等號成立的條件與相關因子的符號162021*設x， y 滿足約束條件，那么z=x+4y 的最大值為5專業資料整理WORD格式19專業資料整理WORD格式*博奧教育精品資料系列考點 ：簡單線性規劃專題 ：數形結合分析： 由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，由圖得到最優解，聯立方程組求出最優解的坐標，代入目標函數得答案解答：解：由約束條件作出可行域如圖，聯立，解得 C 1， 1化目標函數z=x+4y 為直線方程的斜截式，得由圖可知，當直線過 C 點時，直線在y 軸上的截距最大，z 最大此時 zmax=1+4 1=5 故答案為： 5點評： 此題考察簡單的線性規劃，考察了數形結合的解題