1、.第二章2.42.4.2第1課時 A級根底穩固一、選擇題1拋物線x28y的通徑為線段AB，那么AB長是CA2 B4 C8 D1解析拋物線x28y，通徑為|8|8，選C2直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，|AB|12，點P為C的準線上一點，那么ABP的面積為CA18 B24 C36 D48解析設拋物線方程y22pxp>0|AB|即通徑為2p12，p6，點P到AB的間隔 為P6，SABP×12×6363拋物線y29x與直線2x3y80交于A、B兩點，那么線段AB中點的坐標為BA， B，C， D，解析由2x3y80得，xy4，代入y29x中得

2、y2y360，設Ax1，y1，Bx2，y2，AB的中點為x0，y0，那么y0，x0y14y24y1y24y04，應選B42019·福州市八縣一中高二期末拋物線C：y212x，過點P2,0且斜率為1的直線l與拋物線C相交于A、B兩點，那么線段AB的中點到拋物線C的準線的間隔 為CA22 B14 C11 D8解析拋物線C：y212x，可得準線方程為：x3，過點P2,0且斜率為1的直線l：yx2，由題意可得：，可得x216x40，直線l與拋物線C相交于A、B兩點，那么線段AB的中點的橫坐標為8，那么線段AB的中點到拋物線C的準線的間隔 為83115過拋物線y26x焦點的弦長為12，那么該弦

3、所在直線的傾斜角是BA或 B或C或 D解析解法一：拋物線y26x，2p6，即焦點坐標F，0設所求直線方程為ykx與拋物線y26x消去y，得k2x23k26xk20設直線交拋物線于Ax1，y1，Bx2，y2x1x2直線過拋物線y26x焦點，弦長為12x1x2312，x1x29即9，解得k21ktan±1，0，或解法二：弦長|AB|為直線AB傾斜角12，sin2sin±，0，或6設拋物線的頂點在原點，其焦點F在y軸上，又拋物線上的點Pk，2與點F的間隔 為4，那么k等于BA4 B4或4C2 D2或2解析由題設條件可設拋物線方程為x22pyp>0，又點P在拋物線上，那么k2

4、4p，|PF|424，即p4，k±4二、填空題7一個正三角形的兩個頂點在拋物線y2ax上，另一個頂點是坐標原點，假如這個三角形的面積為36，那么a_±2_.解析設正三角形邊長為x36x2sin60°，x12當a>0時，將6，6代入y2ax得a2，當a<0時，將6，6代入y2ax得a2，故a±28直線ya交拋物線yx2于A、B兩點，假設該拋物線上存在點C，使得ACB為直角，那么a的取值范圍為_a1_.解析此題考察了直角三角形的性質拋物線的范圍以及恒成立問題，不妨設A，a，B，a，Cx0，x，那么x0，ax，x0，ax，ACB90°&#

5、183;x0，ax·x0，ax0xaax20，xa0axax10，ax10xa1，又x0.a1三、解答題9一拋物線拱橋跨度為52 m，拱頂離水面6.5 m，一竹排上載有一寬4 m，高6 m的大木箱，問竹排能否平安通過？解析如下圖建立平面直角坐標系，設拋物線方程為x22py，那么有A26，6.5，設B2，y，由2622p×6.5得p52，拋物線方程為x2104y當x2時，4104y，y，6.5>6，能平安通過10拋物線y28x，1求出該拋物線的頂點、焦點、準線、對稱軸、變量x的范圍2以坐標原點O為頂點，作拋物線的內接等腰三角形OAB，|OA|OB|，假設焦點F是OAB的

6、重心，求OAB的周長解析1拋物線y28x的頂點、焦點、準線、對稱軸、變量x的范圍分別為0,0，2,0，x2，x軸，x02如下圖由|OA|OB|可知ABx軸，垂足為點M，又焦點F是OAB的重心，那么|OF|OM|因為F2,0，所以|OM|OF|3，所以M3,0，故設A3，m代入y28x得m224，所以m2或m2，所以A3,2，B3，2，所以|OA|OB|，所以OAB的周長為24B級素養提升一、選擇題1一個動圓圓心在y28x上，且動圓恒與直線x20相切，那么此動圓必過定點BA4,0 B2,0C0,2 D0，2解析由題意得，拋物線的焦點坐標為F2,0，準線方程為x2，因為動圓與x2相切，圓心在拋物線

7、上，所以圓心到準線的間隔 等于圓心到焦點的間隔 ，即動圓必過拋物線的焦點F2,02設拋物線y22x與過焦點的直線交于A、B兩點，那么·的值是BA B C3 D3解析拋物線y22x焦點，0當直線AB斜率不存在時，可得A，1，B，1·，1·，11，選B3安徽省蚌埠市20192019學年高二期末設拋物線y22x的焦點為F，互相垂直的兩條直線過F，與拋物線相交所得的弦分別為AB，CD，那么|AB|·|CD|的最小值為AA16 B8 C4 D2解析設AB傾斜角為，那么|AB|，因為AB，CD垂直，所以|CD|，因此|AB|·|CD|16，選A4雙曲線1a

8、>0，b>0的一條漸近線的斜率為，且右焦點與拋物線y24x的焦點重合，那么該雙曲線的離心率等于BA B C2 D2解析拋物線y24x的焦點，0為雙曲線的右焦點，c，又，結合a2b2c2，得e，應選B二、填空題5雙曲線1a>0，b>0的兩條漸近線與拋物線y22pxp>0的準線分別交于A，B兩點，O為坐標原點假設雙曲線的離心率為2，AOB的面積為，那么p_2_.解析由雙曲線離心率為2得4，又|AB|××2p，SAOB×p×，p262019·山東理，14在平面直角坐標系xOy中，雙曲線1a>0，b>0的右支與

9、焦點為F的拋物線x22pyp>0交于A，B兩點假設|AF|BF|4|OF|，那么該雙曲線的漸近線方程為_y±x_.解析設Ax1，y1，Bx2，y2由得a2y22pb2ya2b20，y1y2又|AF|BF|4|OF|，y1y24×，即y1y2p，p，即，雙曲線的漸近線方程為y±x三、解答題7直線l經過拋物線y26x的焦點F，且與拋物線交于A，B兩點1假設直線l的傾斜角為60°，求|AB|的值；2假設|AB|9，求線段AB的中點M到準線的間隔 .解析1因為拋物線方程為y26x，所以準線方程為x，F，0，又因為直線l的傾斜角為60°，所以直線l

10、的斜率為ktan60°，所以焦點l的方程為yx，設Ax1，y1，Bx2，y2，聯立，消去y得x25x0，那么x1x25，而|AB|AF|BF|x1x2x1x2p，所以|AB|5382由拋物線的定義，知|AB|AF|BF|x1x239，所以x1x26，于是線段AB的中點M的橫坐標是3又準線方程是x，所以中點M到準線的間隔 為38如下圖，直線l：y2x4交拋物線y24x于A，B兩點，試在拋物線AOB這段曲線上求一點P，使PAB的面積最大，并求出這個最大面積.解析由解得或由圖可知A4,4，B1，2，那么|AB|3設Px0，y0為拋物線AOB這段曲線上一點，d為點P到直線AB的間隔 ，那么：d|y04|y0129|2<y0<4，y0129<0d9y012從而當y01時，dmax，Smax××3因此，當點P的坐標為，1時，PAB的面積獲得最大值，最大值為C級才能拔高定長為3的線段AB的端點A、B在拋物線y2x上挪動，求AB中點到y軸間隔 的最小值，并求出此時AB中點M的坐標.解析如圖，設F是拋物線y2x的焦點，A、B兩點到準線的垂線分別是AC、BD，M點到準線的垂線為MN，N為垂足，那么|MN|AC|BD|，根據拋物線定義得|AC|AF|，|BD|BF|，|MN|AF|BF|設M點的橫坐標為x，那么|M