1、初中數(shù)學(xué)函數(shù)基礎(chǔ)知識難題匯編含答案一、選擇題AB勻速運(yùn)動(dòng)到S與時(shí)間t之1.如圖，AB為半圓的直徑，點(diǎn) P為AB上一動(dòng)點(diǎn).動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn)A出發(fā)，沿 點(diǎn)B,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.分別以AP與PB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積 間的函數(shù)圖象大致為（）【答案】D【解析】【分析】【詳解】解：設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為v（常量），AB=a（常量），則AP=vtPB=a-vt;則陰影面積S - （a）222由函數(shù)關(guān)系式可以看出，)22t24avt4D的函數(shù)圖象符合題意.故選D.2.如圖，在直角三角形ABC 中，B 90AB4, BC 3,動(dòng)點(diǎn)沿B C以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)至 C點(diǎn)停止；動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)沿BE從點(diǎn)B開始A

2、以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)至 A點(diǎn)停止，連接EF .設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x （單位：s） , ABC去掉 BEF后剩（單位：cm2）,則能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）【解析】【分析】根據(jù)已知題意寫出函數(shù)關(guān)系， y為 ABC去掉 點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，而點(diǎn)F則繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，因此 y【詳解】 一 1-八解：S ABC 2 4 3 6, 3_1 _2當(dāng) 0 x 時(shí)，S bef 2x x x . y22,.3一13當(dāng)一x 4 時(shí)，S BEF 3 x x, y222，.3由此可知當(dāng)0 x 時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，當(dāng)2故選B.【點(diǎn)睛】BEF后剩余部分的面積，注意 1. 5秒時(shí) 的變化應(yīng)分為兩個(gè)階段.S ABC S BEF

3、6 x ；S ABC S BEF 6 二 x , 23 x 4時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù).211本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題與函數(shù)圖像相結(jié)合，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)運(yùn)動(dòng)過程寫出函數(shù)關(guān) 系，要注意自變量的取值范圍，以及是否為分段函數(shù).【解析】y是x的函數(shù)的是（根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量 故選D.x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，故D正確.4.如圖，在Rt ABC中，點(diǎn)D為AC邊中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿著 D A B的路徑以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)到 b點(diǎn)，在此過程中線段 CP的長度y隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則BC的長為（）A,百B. 4於C,迫D*3113【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖象

4、和圖形的對應(yīng)關(guān)系即可求出CD的長，從而求出 AD和AC,然后根據(jù)圖象和圖形的對應(yīng)關(guān)系和垂線段最短即可求出CP± AB時(shí)AP的長，然后證出 AAPS AACB,列出比例式即可求出AB,最后用勾股定理即可求出BC.【詳解】解：.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，線段CP的長度為y,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x的，根據(jù)圖象可知，當(dāng)x=0 時(shí)，y=2.CD=2 點(diǎn)D為AC邊中點(diǎn)，.AD=CD=2, CA=2CD=4由圖象可知，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間 x= 2 H s時(shí)，y最小，即CP最小根據(jù)垂線段最短 .此時(shí)CP± AB,如下圖所示，此時(shí)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)的路程DA+AP=12 歷 2 匹 / A=Z A, / APC=Z ACB=

5、90 . APC ACB.AP ACAC AB即J1 H4 AB解得：AB=16 1111在 RtAABC中，BC=7ab"_AC2 W55故選C.【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)函數(shù)圖象解決問題，掌握圖象和圖形的對應(yīng)關(guān)系、相似三角形的判定及 性質(zhì)和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵.5 .小亮同學(xué)騎車上學(xué)，路上要經(jīng)過平路、下坡、上坡和平路（如圖），若小亮上坡、平路、下坡的速度分別為 v1, V2, V3, V1VV2VV3,則小亮同學(xué)騎車上學(xué)時(shí)，離家的路程 所用時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象可能是（）根據(jù)題意可對每個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷圖象得正誤.解：A、從圖象上看小亮的路程走平路不變是不正確的，故不是.B、從圖

6、象上看小亮走的路程隨時(shí)間有一段更少了，不正確，故不是.G小亮走的路程應(yīng)隨時(shí)間的增大而增大，兩次平路的兩條直線互相平行，此圖象符合，故 正確.D、因?yàn)槠铰泛蜕掀侣芳跋缕侣返乃俣炔灰粯樱圆粦?yīng)是一條直線，不正確，故不是. 故選C.6 .父親節(jié)當(dāng)天，學(xué)校 文苑”欄登出了某同學(xué)回憶父親的小詩：同辭家門赴車站，別時(shí)叮嚀語千萬，學(xué)子滿載信心去，老父懷抱希望還.”如果用縱軸y表示父親和學(xué)子在行進(jìn)中離 正確理解函數(shù)圖象即可得出答案.家的距離，橫軸t表示離家的時(shí)間，下面與上述詩意大致相吻合的圖像是【詳解】解：同辭家門赴車站，父親和學(xué)子的函數(shù)圖象在一開始的時(shí)候應(yīng)該一樣，當(dāng)學(xué)子離開車站 出發(fā)，離家的距離越來越遠(yuǎn)，

7、父親離開車站回家，離家越來越近.故選B.【點(diǎn)睛】首先應(yīng)理解函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據(jù)實(shí)際情況來判斷函數(shù)圖象.7 .如圖，在矩形 ABCD中，AB 2, BC 3,動(dòng)點(diǎn)P沿折線BCD從點(diǎn)B開始運(yùn)動(dòng)到 點(diǎn)D .設(shè)運(yùn)動(dòng)的路程為 x, adp的面積為y ,那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )由題意當(dāng)0 x 3時(shí)，y 3,當(dāng)3可判斷.【詳解】由題意當(dāng)0 x 3時(shí)，y 3,1當(dāng)3 x 5時(shí)，y 3 5 x2-1x 5 時(shí)，y - 3 5 x215,由此即2152，2故選D.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用分類討論是扇形思考問 題.8 .如圖，D202O欠哈爾

8、濱至幸福鎮(zhèn)的動(dòng)車需要?jiǎng)蛩偻ㄟ^一條隧道（隧道長大于火車長），火車在隧道內(nèi)的長度與火車進(jìn)入隧道的時(shí)間x之間的關(guān)系用圖象描述大致是（）二匚二火車誨道【答案】A【解析】【分析】火車通過隧道分為 3個(gè)過程：逐漸進(jìn)入隧道，完全進(jìn)入隧道并在其中行駛，逐漸出隧道 【詳解】火車在逐漸進(jìn)入隧道的過程中，火車在隧道內(nèi)的長度逐漸增加；火車完全進(jìn)入隧道后，還在隧道內(nèi)行駛一段時(shí)間，因此在隧道內(nèi)的長度是火車長，且保持一段時(shí)間不變；火車在逐漸出隧道的過程中，火車在隧道內(nèi)的長度逐漸減少；符合上述分析過程的為： A故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像在生活中的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是分析事件變化的過程，并能夠匹配對應(yīng)函 數(shù)圖像變化9 .如圖

9、，在矩形 ABCD中，AB 4, BC 6,當(dāng)直角三角板 MPN的直角頂點(diǎn)P在BC 邊上移動(dòng)時(shí)，直角邊 MP始終經(jīng)過點(diǎn)A,設(shè)直角三角板白另一直角邊PN與CD相交于點(diǎn)Q.BP x, CQ y ,那么y與x之間的函數(shù)圖象大致是（）【答案】D【解析】試題解析：設(shè)BP=x, CQ=y,則AP2=42+X2,PG2=(6-x)2+y2,AQ2=(4-y)2+62; APQ為直角三角形，AP2+pd=AQ2,即 42+x2+ (6-x) 2+y2= (4-y) 2+62,化簡得：y=-1x2+-x42整理得：y=- - (x- 3)2+ 944根據(jù)函數(shù)關(guān)系式可看出D中的函數(shù)圖象與之對應(yīng).故選D.【點(diǎn)睛】本

10、題考查的是動(dòng)點(diǎn)變化時(shí)，兩線段對應(yīng)的變化關(guān)系，重點(diǎn)是找出等量關(guān)系，即直 角三角形中的勾股定理.10 .小明從家騎車上學(xué)，先勻速上坡到達(dá)A地后再勻速下坡到達(dá)學(xué)校，所用的時(shí)間與路程如圖所示，如果返回時(shí)，上、下坡速度仍然保持不變，那么他從學(xué)校回到家需要的時(shí)間是C. 8分鐘D. 10分鐘先根據(jù)圖形，得到上坡、下坡的時(shí)間和距離，然后分別求出上、下坡的速度，最后計(jì)算返回家的時(shí)間【詳解】根據(jù)圖形得，從家到學(xué)校：上坡距離為1km,用時(shí)5min,下坡距離為2km,用時(shí)為4min故上坡速度 V1 (km/min),下坡速度 V2 (km/min)54 2從學(xué)校返回家的過程中，原來的上下坡剛好顛倒過來，即上坡 2km

11、,下坡1km故上坡時(shí)間，總用時(shí)為:,2,11t21=10(min),下坡時(shí)間510+2=12(min)11 =2(min)2故選：B 本題考查從函數(shù)圖象獲取信息，解題關(guān)鍵是將函數(shù)圖像中的數(shù)據(jù)與生活實(shí)際一一對應(yīng)11 .如圖，矩形 ABCD的周長是28cm,且AB比BC長2cm.若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以 1cm/s的速度沿A D C方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) Q從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿 A B C方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn) C時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).若設(shè)運(yùn)動(dòng) 時(shí)間為t(s), VAPQ的面積為S cm2 ,則S cm2與t(s)之間的函數(shù)圖象大致是()【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)條件求出

12、A® AD的長，當(dāng)0WtW叱 Q在邊AB上，P在邊AD上，如圖1 ,計(jì)算S 與t的關(guān)系式，分析圖像可排除選項(xiàng) B、C;當(dāng)4<tw時(shí),Q在邊BC上，P在邊AD上，如 圖2,計(jì)算S與t的關(guān)系式，分析圖像即可排除選項(xiàng) D,從而得結(jié)論.【詳解】解：由題意得 2AB 2BC 28, AB BC 2,可解得AB 8, BC 6,即AD 6, 當(dāng)0WtW, Q在邊AB上，P在邊AD上，如圖1,DB11 一 Saapq= APgAQtg2t t22圖像是開口向上的拋物線，故選項(xiàng)B、C不正確; 當(dāng)4vtw時(shí)，Q在邊BC上，P在邊AD上，如圖2,11 , C ,Saapq=一 APgAB 5t 8

13、 4t , 圖像是一條線段，故選項(xiàng)D不正確；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)動(dòng)點(diǎn)解決本題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想求出P和Q的位置的不同確定三角形面積的不同, S與t的函數(shù)關(guān)系式.12 . 一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地，一輛快車同時(shí)從乙地出發(fā)勻速行駛至甲地，兩車之 間的距離y （千米）與行駛時(shí)間 x （小時(shí)）的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，下列敘述正確的是（A,甲乙兩地相距1200千米B.快車的速度是80千米力、時(shí)C.慢車的速度是60千米力、時(shí)D.快車到達(dá)甲地時(shí)，慢車距離乙地100千米【答案】C【解析】【分析】（1）由圖象容易得出甲乙兩地相距600千米；（2）由題意得出慢車速度為600

14、=60 （千米10/小時(shí)）；設(shè)快車速度為 x千米/小時(shí)，由圖象得出方程 60 X 4+4x=600解方程即可；（3）求出快車到達(dá)的時(shí)間和慢車行駛的路程，即可得出答案【詳解】解：（1）由圖象得：甲乙兩地相距600千米,故選項(xiàng)A錯(cuò)；（2）由題意得：慢車總用時(shí)10小時(shí)，慢車速度為：-00=60 （千米/小時(shí)）；10設(shè)快車速度為x千米/小時(shí)，由圖象得：60X4+4x=600解彳導(dǎo):x=90,，快車速度為90千米/小時(shí)，慢車速度為 60千米/小時(shí)；選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；（3）快車到達(dá)甲地所用時(shí)間：600 型小時(shí)，慢車所走路程：60X20 =400千米，此時(shí)9033慢車距離乙地距離：600-400=20

15、0千米，故選項(xiàng) D錯(cuò)誤.故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：函數(shù)圖象.解題關(guān)鍵點(diǎn)：從圖象獲取信息，由行程問題基本關(guān)系列出算式13 .甲、乙兩同學(xué)騎自行車從 A地沿同一條路到 B地，已知乙比甲先出發(fā)，他們離出發(fā)地 的距離S （km）和騎行時(shí)間t （h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，給出下列說法：他們都騎行了 20km;乙在途中停留了 0.5h;甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)目的地； 相遇后，甲的速度小于乙的速度.根據(jù)圖象信息，以上說法正確的有（）012 2.5 他）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)圖象上特殊點(diǎn)的坐標(biāo)和實(shí)際意義即可作出判斷.由圖可獲取的信息是：他們都騎行了20km；

16、乙在途中停留了 0.5h;相遇后，甲的速度乙的速度，所以甲比乙早 0.5小時(shí)到達(dá)目的地，所以（1） （2）正確.故選B.考點(diǎn)：本題考查的是學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力點(diǎn)評：同學(xué)們要注意分析其中的關(guān)鍵點(diǎn)”，還要善于分析各圖象的變化趨勢.14 .下列圖形中的曲線不表示y是x的函數(shù)的是（）CB.【解析】【分析】函數(shù)是指：對于任何一個(gè)自變量x的值都有唯一確定的函數(shù)值 y與之相對應(yīng).【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象，選項(xiàng) C的圖象中，x取一個(gè)值，有兩個(gè) y與之對應(yīng)，故不是函數(shù).故選C【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：函數(shù)的定義h隨時(shí)間t的變15 .均勻地向一個(gè)容器注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度化規(guī)律如圖所示（圖中

17、OABC為折線），這個(gè)容器的形狀可以是（）C【解析】試題分析：注水量函數(shù)圖象的走勢是稍陡，平，陡；那么速度就相應(yīng)的變化，跟所給容器的粗細(xì)有關(guān).則相應(yīng)的排列順序就為D .故選D.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.16 .如圖所示，邊長分別為1和2的兩個(gè)正方形靠在一起，其中一邊在同一水平線上.大正方 形保持不動(dòng)，小正方形沿該水平線自左向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,大正方形內(nèi)去掉小正方形重疊部分后的面積為 s,那么s與t的大致圖象應(yīng)為（）0*0>l： ii* 口BA. AB. BC. CD. D【答案】D【解析】根據(jù)題意，設(shè)小正方形運(yùn)動(dòng)的速度為小正方形向右未完全穿入大正方形,v,分三個(gè)階段;S=2 X 2-v

18、t X 1=4-vt小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形, 小正方形穿出大正方形，S=VtXJS=2X 2-1 X 1=3分析選項(xiàng)可得，D符合，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解決此類問題，注意將過程分成幾個(gè)階段，依 次分析各個(gè)階段得變化情況，進(jìn)而綜合可得整體得變化情況.17.如圖1,點(diǎn)F從菱形ABCD的項(xiàng)點(diǎn)A出發(fā)，沿ADB以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)FBC的面積y (m2)隨時(shí)間x (s鹿化的關(guān)系圖象，則 a的值為()A. 5B.5C.一2D. 2.5過點(diǎn)D作DEBC于點(diǎn)E由圖象可知，點(diǎn) F由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時(shí)為as , FBC的面積為acm2.求出DE=2,再由圖像得 BD J

19、5,進(jìn)而求出BE=1,再在Rt/XDEC根據(jù)勾股定 理構(gòu)造方程，即可求解.【詳解】 解：過點(diǎn)D作DE BC于點(diǎn)E 由圖象可知，點(diǎn) F由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時(shí)為as, FBC的面積為acm2 .AD BC a1-DEgAD aDE 2由圖像得，當(dāng)點(diǎn)F從D到B時(shí)，用J5sBD 5RtVDBE 中,BE . BDDE , ( 5)2 22 1四邊形 ABCD是菱形，EC a 1, DC aRtADEC 中， 2 一22a2 22 (a 1)2-55解得a 52【點(diǎn)睛】本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，要注意函數(shù)圖象變化與動(dòng)點(diǎn)位置之間的關(guān) 系，解答此題關(guān)鍵根據(jù)圖像關(guān)鍵點(diǎn)確定菱形的相關(guān)數(shù)據(jù).18.如圖，數(shù)軸上表示的是某個(gè)函數(shù)自變量的取值范圍，則這個(gè)函數(shù)解析式為（A. y=x+2【答案】C【解析】B. y=x2