1、百度文庫-讓每個人平等地提升自我1巧構(gòu)直角三角形妙求 tan15 的值同學們已經(jīng)學習了特殊角30、45、60的三角函數(shù)值，同時也掌握了求這些函數(shù)值的思想方法，運用已學過的知識你會求tan 15。的值嗎？下面幾種解法供大家參考。解法一：作 Rt ABC 使/ C=90 , / BAC=30 ,BC=1 （如圖 1）,/ C=90 , / BAC=30 AB=2由勾股定理，得 AC=3延長 CA 至 U D,使 AD=AB 連接 BD /BAC=30 / D=15CD=2+, 3 tan15 =-BC=2- ，3CD 2 v3解法二：作 Rt ABC 使/ C=90 , / BAC=30 ,BC=

2、1 （如圖 2）,/ C=90 , / BAC=30 AB=2由勾股定理，得 AC=3延長 AC 至 U D,使 AD=AB,連接 BD/ BAC=30/ ABD=/ D=75CD=AD-AC=2-.3 tan15 =CD=23=2-BC 1/ C=90 , / BAC=30 AB=2由勾股定理，得 AC=3/ CBD=/ ABD-/ ABC=75-60 =15解法三：作 Rt ABC 使/ C=90 ,/ BAC=30 ,BC=1 （如圖 3）,D百度文庫-讓每個人平等地提升自我22作/ BAC 的平分線交 BC 于點 D,過點 D 作 DEL AB 于 E,/ C=90ADEA ACE A

3、D=AC=3,DE=DC設(shè) DE=DC=x/ B=60BD=2X3tan 15 =CD=2-3=2- . 3AC3解法四：作 Rt ABC 使/ C=90 , / BAC=30 ,BC=1 （如圖 4）,/ C=90 , / BAC=30 AB=2由勾股定理，得 AC=3作/ ABD=15 交 AC 于 D,則/ BDC=45過點 D 作 DEL AB,垂足為 E,貝 U CD=BC=1 設(shè) DE=x,/ BAC=30 AD=2x,AE=3x 2x+1= .3解得：乂乂= =亠亠 sin60DE=xDBBD2x.3+x=1解得:BC百度文庫-讓每個人平等地提升自我3 BE=AB-AE=2-.3

4、x=2-、3 =_1 tan15 =2=2-3BE 4312解法五：作 Rt ABC 使/ C=90 , / BAC=30 ,BC=1 （如圖 5）,/ 0=90 , / BAC=30 AB=2由勾股定理，得 AC=,3作/ CBD=15 交 AC 于 D,則/ BDA=45過點 D 作 DEIAB,垂足為 E,貝 U ED=BE設(shè) ED=BE=x 貝 U AD=2x AE=J3x/AB=2,3 x+x=2解得 x= . 3 -1CD=AC-AD=3-2x=、3-2（, 3-1）=2-、3 tan15BC 1解法六：作 Rt ABC 使/ C=90 , / BAC=30 ,BC=1 （如圖 6）,/ C=90 , / BAC=30 AB=2由勾股定理，得 AC=.3作/ ABD=15 交 AC 于 E,過點 A 作 AD 丄 BD ,則/ DAE=/ AED=45設(shè) AD=DE=x則 AE=、2x百度文庫-讓每個人平等地提升自我24/ AC=.3百度文庫-讓每個人平