1、&鑫達(dá)捷致力于精品文檔精心制作僅供參考&初中數(shù)學(xué)試卷桑水出品第3課時(shí)用一元二次方程解決幾何圖形問(wèn)題要點(diǎn)感知 面積（體積）問(wèn)題屬于幾何圖形的應(yīng)用題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是將不規(guī)則圖形分割或組合、平移成規(guī)則圖形，找出未知量與 的內(nèi)在聯(lián)系，根據(jù) 公式列出一元二次方程.預(yù)習(xí)練習(xí)1-1 （襄陽(yáng)中考）用一條長(zhǎng)40 cm的繩子圍成一個(gè)面積為64 cm2的長(zhǎng)方形.設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x cm,則可列方程為（）A.x（20+x）=64B.x（20-x）=64C.x（40+x）=64D.x（40-x）=641-2 （蘭州中考）如圖，在一塊長(zhǎng)為22米，寬為17米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩

2、條道路分別與矩形的一條邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪面積為300平方米.設(shè)道路寬為x米,根據(jù)題意可列出的方程為 知識(shí)點(diǎn)1一般圖形的問(wèn)題1 .（白銀中考）用10米長(zhǎng)的鋁材制成一個(gè)矩形窗框，使它的面積為 6平方米.若設(shè)它的一條邊長(zhǎng)為 x米，則 根據(jù)題意可列出關(guān)于 x的方程為（）A.x（5+x）=6B.x（5-x）=6C.x（10-x）=6D.x（10-2x）=62 .有一個(gè)面積為16 cm2的梯形，它的一條底邊長(zhǎng)為 3 cm,另一條底邊長(zhǎng)比它的高線長(zhǎng)1 cm ,若設(shè)這條底邊長(zhǎng)為x cm,依據(jù)題意，列出方程整理后得（）A.x 2+2x-35=0B.x 2+2x-70=0C.x 2-2x-35=0

3、D.x2-2x+70=03 .（宿遷中考）一塊矩形菜地的面積是120 m2,如果它的長(zhǎng)減少 2 m,那么菜地就變成正方形，則原菜地的長(zhǎng)是 m.4 . 一個(gè)直角三角形的兩條直角邊相差 5 cm,面積是7 cm2,這兩條直角邊長(zhǎng)分別為 5 .如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園 ABCD圍墻MN最長(zhǎng)可利用25 m）,現(xiàn)在已備足可以砌 50 m長(zhǎng)的墻的材料，試設(shè)計(jì)一種砌法，使矩形花園的面積為300 m2.鑫達(dá)捷2要使早坪的面積為 540 m ,A.(20-x)(32-x)=540C.(20+x)(32-x)=540B.(20-x)(32-x)=100D.(20-x)(

4、32+x)=540知識(shí)點(diǎn)2邊框與甬道問(wèn)題6 .如圖，在寬為20 m,長(zhǎng)為32 m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪求道路的寬.如果設(shè)小路寬為x m,根據(jù)題意，所列方程正確的是 （）7 .如圖所示，某小區(qū)計(jì)劃在一個(gè)長(zhǎng)為 40米，寬為26米的矩形場(chǎng)地 ABCD±修建三條同小寬的甬路，使其中兩條與AB垂直，另一條與AB平行，其余部分種草，若使每一塊草坪的面積都為144平方米，求甬路的寬度8 .如圖，某單位準(zhǔn)備在圖書(shū)館直角墻角處搭建一個(gè)面積為450平方米的矩形堆物場(chǎng)，其中兩邊可以利用圖書(shū)館的墻角，并利用已有總長(zhǎng)60米的鐵圍欄，并且中間要用鐵圍欄分隔為兩塊，求 A

5、B的長(zhǎng)度.設(shè)AB的長(zhǎng)為x米，則可列方程為 .9 .如圖所示，在一塊正方形空地上，修建一個(gè)正方形休閑廣場(chǎng)，其余部分鋪設(shè)草坪，已知休閑廣場(chǎng)的邊長(zhǎng) 是正方形空地邊長(zhǎng)的一半，草坪的面積為147 m2,則休閑廣場(chǎng)的邊長(zhǎng)是 m.10 .在高度為2.8 m的一面墻上，準(zhǔn)備開(kāi)鑿一個(gè)矩形窗戶.現(xiàn)用9.5 m長(zhǎng)的鋁合金條制成如圖所示的窗框問(wèn)：窗戶的寬和高各是多少時(shí)，其透光面積為3 m2(鋁合金條的寬度忽略不計(jì) )?11 .某村計(jì)劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長(zhǎng)與寬的比為2 ： 1.在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留 3 m寬的空地，其他三側(cè)內(nèi)墻各保留1 m寬的通道.當(dāng)矩形溫室的長(zhǎng)與寬各為多少時(shí)， 蔬菜種植區(qū)域的面積是

6、288 R?12 .如圖，要設(shè)計(jì)一個(gè)等腰梯形的花壇，花壇上底長(zhǎng)120 m,下底長(zhǎng)180 m,高80 m,在兩腰中點(diǎn)連線(虛線)處有一條橫向甬道，上、下底之間有兩條縱向甬道，各甬道寬度相等，設(shè)甬道的寬為x m.(1)用含x的式子表示甬道的面積；(2)根據(jù)設(shè)計(jì)的要求，甬道的寬不能超過(guò) 6 m.如果修建甬道的總費(fèi)用(萬(wàn)元)與甬道的寬度成正比例關(guān)系， 比例系數(shù)為5.7 ,花壇其余部分的綠化費(fèi)用為每平方米 0.02萬(wàn)元，那么甬道寬度為多少米時(shí)，所建花壇費(fèi) 用為239萬(wàn)元？挑戰(zhàn)自我13 .已知如圖所示，在 ABC中，/ B=90° .AB=5 cm,BC=7 cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿 AB邊向點(diǎn)B

7、以1 cm/s的 速度移動(dòng)，點(diǎn) Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2 cm/s的速度移動(dòng).(1)如果點(diǎn)P, Q分別從點(diǎn)A, B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后， PBQ的面積等于4 cm2?(2)如果點(diǎn)P, Q分別從點(diǎn)A, B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長(zhǎng)度等于5 cm? 在問(wèn)題(1)中， PBQ的面積能否等于 7 cm2?說(shuō)明理由.參考答案要點(diǎn)感知 已知量，面積( 體積 )預(yù)習(xí)練習(xí) 1-1 B1-2 (22-x)(17-x)=300.1. B 2. A 3. 12.4. 2 cm、 7 cm.5. 設(shè) AB=x m,貝U BC=(50-2x)m.根據(jù)題意,得 x(50-2x)=300.解得x 1=10， x2

8、=15.當(dāng) x=10, BC=50-2X 10=30>25,故 xi=10 不合題意,舍去. x=15. 答：可以圍成 AB為15 m, BC為20 m的矩形.6. A7. 設(shè)甬路的寬度為 x 米 . 依題意 , 得 (40-2x)(26-x)=144 X 6.解得x1=2,x 2=44(不合題意, 舍去 ).答 : 甬路的寬度為 2 米 .8. x(60-2x)=450.9. 7、9 5 2x 0 52x(3- - x)=3 ,310 .設(shè)窗戶的高為x m,則窗戶的寬為2=3- 2 x(m),則根據(jù)題意列方程為:解得xi=1.5 , x2=3(不合題意，舍去).所以窗戶的高為1.5 m

9、 ,寬為3-2 X 1.5=2 m.311 .設(shè)矩形溫室的寬為 x m,則長(zhǎng)為2x m.根據(jù)題意，得(x-2) (2x-4)=288.解得x1=-10(不合題意，舍去)，x2=14.所以 x=14, 2x=2X 14=28.答：當(dāng)矩形溫室的長(zhǎng)為28 m,寬為14 m時(shí)，蔬菜種植區(qū)域的面積是288 m2.12 . (1)-2x 2+310x.180 1202(2) 根據(jù)題意，得 0.02 X - X80-(-2x +310x)+5.7x=239.整理，得 2x2-25x+50=0,即(x-10)(2x-5)=0. 解得 x1=10,x 2=- .,. x=10>6(舍去).x=5 . . 、 、5答：此時(shí)甬道的寬度為-m.2挑戰(zhàn)自我13 . (1)設(shè)x秒后， PBQ勺面積等于4 cm2.根據(jù)題意得x(5-x)=4.解