1、(C) y=2兇高三第二學期入學檢測試卷數學(文)(清華附中高16級)2019.2一、選擇題(每小題 5分，共40分)1 2i1.在復平面內，復數 的對應點位于1 - i(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限32 .下列函數中，與函數 y = x的奇偶性和單調性都一致的函數是(A) y=x+cosx(B) y=x+sinx(D) y=tanx3 .已知向量 a,b滿足 2a +b=0 , a b = 2,則(3a +b)(a-2b)=(A) 1(B) 3(C) 4(D) 54 .閱讀程序框圖，運行相應的程序，若輸入 N的值為24 ,則輸出N的值為(A) 0(B) 1(C) 2

2、(D) 3精柬5 .如圖，P為正方體 ABCD ABC1D1中ACi與BDi的交點，則 pac在該正方體各個面上的射影可能是(A)(B)(C)(D)I6.已知等差數列an的公差為d ,前n項和為Sn,則 “ d > 0 ” 是 “ S4 + S3 A 2S5 ” 的(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件7.設 m,n w R ,若直線(m +1)x+ (n +1)y -2 =0 與圓(x-1)2 + (y-1)2 =1 相切，則 m十n的取值范圍是(A) 1點1+狗(B)(3,1點U1+V3*)(C) 2 -2立2 +2夜(D) (*,2

3、-2V2U2+2&Dy M4,8.已知點P(x, y)是平面區域x-y <0,內的動點，A(1,-1) , O為坐標原點，設x ' m(y -4).T TlOP九OA (九WR)的最小值為M ,若M w42恒成立，則實數 m的取值范圍是.1(C)，2)2.1 (B) -,+=)2(D) (-O0,-1U1,+=C)25二、填空題（每小題 5分，共30分）29 .若拋物線y2 =2px的焦點與雙曲線 上-y2 =1的右頂點重合，則 p= .410 .在ABC 中，角 A,B,C 的對應邊分別是 a,b,c,若 3bsin A = ccosA + acosC ,則 sin A

4、 = ； cos 2 A = .11 .若 a=log43,則 2a +2油= .12 .記函數f （x） = j6+xx2的定義域為D ,在區間4,5上隨機取一個數 x,則x三D 的概率是 .T 13 .正方形ABCD的邊長為2 , E為CD的中點，F為BC的中點，則AF，BE =14 .在平面直角坐標系xOy中，對于O ： x2 +y2 =1來說，P是坐標系內任意一點，點P到LI O的距離SP的定義如下：若 P與O重合，則SP =r ;若若P不與O重合，射 線OP與。的交點為A, SP=AP的長度（如圖）.直線2x+2y+1 =0在圓內部分的點到|_1 O的最長距離為 若線段MN上存在點T

5、 ,使得：點T在U O內；V點PW線段MN ,都有ST之SP成立.則線段MN的最大長度為 .三、解答題（本大題共 6小題，共80分，解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程）15 . （13分）已知數列an、bn都是公差為1的等差數列，其首項分別為 a1,b1 ,且 a1 + b2 = 4 , a1,b1 w N 沖.（i）若數列an的首項為1,求an、bn的通項公式；（n）設cn =abn（ n w N “）,求數列cn的前n項和Sn .16 . （13分）已知函數f（x）=sin（cox+中），K 0,0甲工i的最小正周期為 冗，在區間2-,-上具有單調性，且fL _f ''

6、-i1.4 224（I）求0及邛的值；（n）令函數g（x） = f （x） + f x 2 i,求g（x）在區間:_色，土 上的最大值和最小值. .4. 6 317 . （13分）“一站到底”是某電視臺推出的大型游戲益智節目.為了統計某市觀眾在節目播出當日的收視情況，隨機抽取了該市60名市民的收視情況，得到如下數據統計表（如圖（1）:若收看時間超過2小時的觀眾定義為“智趣觀眾”，收看時間不超過2小時的觀眾定義為“非智趣觀眾”，已知“非智趣觀眾”與“智趣觀眾”人數比恰好為 3: 2 .（I）試確定x, y, p,q的值，并補全頻率分布直方圖（如圖（2）.（n）節目組為了進一步了解這 60名觀眾的

7、收視觀感，從“非智趣觀眾”與“智趣觀眾”中用分層抽樣的方法確定 5人，若需從這5人中隨機選取3人進行問卷調查.求選取的3人中“智趣觀眾”的人數為 2的概率；(圖2)觀看時間 （單位：小時）頻數頻率(0,0.530.05(0.5,1.0xP(1.0,1.590.15(1.5,2.0150.25(2.0, 2.5180.30(2.5,3.0yq合計601.00（出）估計該市市民對“一站到底”觀看時間的中位數所在的區間.（只需寫出結論）(圖1)18 . （14 分）如圖，四棱錐 PABCD 中，PA_L 平面 ABCD, / ABC =/BAD =900,AD =2PA =2AB =2BC =2(I ) M為PD中點，求證：CM /平面PAB ;PE _PE的值;EC(n )求證：平面 PCD _L平面PCA ;(m)在線段PC上是否存在點E ,使得平面 AED 1平面PCD ?若存在，求出若不存在，說明理由. 219 . (13分)已知橢圓C的離心率為,且點(2,1)在橢圓C上.(I)求橢圓C的方程；(n)點O為坐標原點，OA1OB ,射線OA、OB分別與橢圓C交于點A,B ,試判斷 直線AB