1、北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊期中考試試卷時間：120分鐘滿分：120分題號一一三總分得分一、選擇題（每小題3分，共30分）1 .在下列二次函數(shù)中，其圖象的對稱軸是直線x= 2的是（）A. y=（x+2）2 B. y=2x22C. y=- 2x2-2 D. y=2（x2）22.已知a為銳角，sin（a 20°） =當，則a的度數(shù)為（）A. 20° B, 40° C, 60° D, 80°3,若把函數(shù)y=（x3）22的圖象向左平移a個單位，再向上平移 b個單位，所得圖象 的函數(shù)表達式是 y=（x+3）2 + 2,則（）A. a=6, b= 4 B. a=

2、 6, b = 4C. a=6, b= 4 D . a= 6, b= 44.如圖，2017年國際泳聯(lián)世錦賽在布達佩斯舉行，某運動員在10米跳臺跳水比賽時估測身體（看成一點）在空中的運動路線是拋物線y= - 265x2 +50x（圖中標出的數(shù)據(jù)為已知條件），則運動員在空中運動的最大高度離水面的距離為,2、,八A. 10 米 B. 105 米 C93米2 .D. 102米3跳臺支柱llm7 0111*水面第4題圖5,二次函數(shù)y = 2x2 3的圖象是一條拋物線,C卜列關(guān)于該拋物線的說法， 正確的是（）A.拋物線開口向下B.拋物線經(jīng)過點（2, 3）C.當x>0時，y隨x的增大而減小D.拋物線與

3、x軸有兩個交點6.如圖，RtAABC 中，/ BAC = 90 °, AD ± BC 于 D, 的是（）設(shè)/ ABC= %則下列結(jié)論錯誤ACA. BC= sin aB. CD = AD tana C. BD = AB cosaD. AC = AD cos a7.已知拋物線y=- x2-2x+ 3與x軸交于A, B兩點,將這條拋物線的頂點記為C,第8頁共7頁連接AC, BC,則tanZ CAB的值為（）1525A.2 B.石 C. 5D. 28 .如圖，在一個20米高的樓頂上有一信號塔DC,某同學(xué)為了測量信號塔的高度，在地面的A處測得信號塔下端 D的仰角為30。，然后他正對塔

4、的方向前進了 8米到達B處， 又測得信號塔頂端 C的仰角為45°, CELAB于點E, E、B、A在一條直線上.則信號塔CD 的高度為（）A. 2043米 B. （20*8）米C. （20* 28）米 D. （20乖一20）米已知施1物y=ax' +bx+ 3 與謝交于（1,。）.試著添 加一個條件,使它的時稱 軸為宜終=，（3, 0）;小彬添加的條9 .如圖，老師出示了小黑板上的題后，小華添加的條件是過點件是過點（4, 3）;小明添加的條件是a=1;小穎添加的條件是拋物線被 x軸截得的線段長為2.你認為四人添加的條件中，正確的有（）1 . 1個 B. 2個 C. 3個 D.

5、 4個10,二次函數(shù)y= ax2+bx+c（aw。）的圖象如圖所示，下列說法： b2 4ac=0;2a + b=0;若（Xi,yi）,（X2,y2）在函數(shù)圖象上，當xiX2時，yiy2；ab+cv 0.其中正確的是（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共24分）11 .二次函數(shù)y=2（x 3）24的最小值為 .，一212 .在 RtABC 中，/ C=90 ,如果 AB = 6, cosA=",那么 AC =313 .如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為 10米），圍成中間隔 有一道籬笆的長方形花圃.設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米.則S與x的函數(shù)

6、關(guān)系式是,自變量x的取值范圍是第13題圖第16題圖14 .已知點A（-3, m）在拋物線y=x2+4x+ 10上，則點A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點 的坐標為.15 .在二次函數(shù)y=x2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：x-3-21123456y14一 7-22mn一 71423則m, n的大小關(guān)系為 m n（填“v” " = ”或）.一 . AB216 .如圖，將矩形 ABCD沿CE折疊，點B恰好落在邊AD的F處，如果工；=彳，那么BC 3tan / DCF的值是.17 .如圖，在平面直角坐標系中， 點A在拋物線y=x2-2x+ 2上運動.過點A作AC±x 軸

7、于點C,以AC為對角線作矩形 ABCD,連接BD,則對角線BD的長最小為.第17題圖第18題圖18 .在綜合實踐課上，小聰所在小組要測量一條河的寬度，如圖，河岸 EF / MN,小聰 在河岸MN上點A處用測傾器測得河對岸小樹 C位于東北方向，然后沿河岸走了 30米，到 達B處，測得河對岸電線桿 D位于北偏東30。方向，此時，其他同學(xué)測得 CD = 10米.則河 的寬度為 米（結(jié)果保留根號）.三、解答題（共66分）19 . （8分）計算：（1）sin230°+sin260°+1 tan45 ;(2)tan260 °2cos60'*sin45 .°2

8、0 . (8 分)如圖，在 RtABC 中，/ ACB=90°,已知 CDXAB, BC = 1.如果/ BCD = 30 °,求AC的值；(2)如果 tan/BCD = 1,求 CD 的值. 321 . （8分）如圖，AB是長為10m,傾斜角為37°的自動扶梯，平臺 BD與大樓CE垂直, 且與扶梯AB的長度相等，在B處測得大樓頂部 C的仰角為65。，求大樓CE的高度（結(jié)果保 留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin37 53, tan37 °= 3, sin65 %"9, tan65 5g5410722 . (10分)如圖，已知拋物線 y=x2x6與x軸交于

9、點A和B,點A在點B的左邊, 與y軸的交點為C.(1)用配方法求該拋物線的頂點坐標；(2)求 sin/OCB 的值；若點P(m, m)在該拋物線上，求 m的值.23 . (10分)旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車供游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次，且每輛車的日租金x(元)是5的倍數(shù).發(fā)現(xiàn)每天的營運規(guī)律如下：當x不超過100元時，觀光車能全部租出；當x超過100元時，每輛車的日租金每增加 5元, 租出去的觀光車就會減少1輛.已知所有觀光車每天的管理費是1100元.(1)優(yōu)惠活動期間，為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車的日租金至少 應(yīng)為多少元(注：凈收入=租車收入管

10、理費)?(2)當每輛車的日租金為多少元時，每天的凈收入最多？24 . (10分)圖中是拋物線型拱橋，P處有一照明次T,水面 OA寬4m,從O, A兩處觀測 13P處，仰角分別為 5, 3, tan“= 2, tan 3= 2,以O(shè)為原點，OA所在直線為x軸建立直角坐 標系.求點P的坐標；(2)水面上升1m,水面寬多少(V2取1.41,結(jié)果精確到0.1m)?25 . (12 分)如圖，拋物線 y=-3(x- 2)2+n與 x軸交于點 A(m2, 0)和 B(2m+3, 0)(點5A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C,連接BC.(1)求m, n的值；(2)點N為拋物線上的一動點，且位于直線BC上方，連

11、接 CN, BN.求4NBC面積的最大值.參考答案與解析1. A 2.D 3.A 4.D 5.D 6.D 7.D 8.C 9.C10. A 解析：:二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，A= b2-4ac>0,故錯誤二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x= 1,，一 2=1，-2a+b=0,故正確.若(x1，y1)，的,y2)在函數(shù)圖象上，當x1x2時，無法確定y1與y2的大小，故錯誤.觀察圖象可知當x =1時，函數(shù)值y=ab+cv0,故正確.故選 A.11. - 4 12.4 13.S=- 3x2 +24x .Wx<83,514. (1, 7) 15.> 16.17. 1解析：y=x22

12、x+2=(x1)2+1, 拋物線的頂點坐標為 (1, 1).二,四邊形 ABCD為矩形，BD=AC.而AC，x軸，AC的長等于點A的縱坐標.當點 A在拋物線的 頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為 1.，對角線BD的長最小為1.18. （30+10寸3）解析：過點B作BHLEF,過點C作CKLMN,垂足分別為 H, K, 則 CK=HB, BK= HC.設(shè) CK= HB = x 米./ Z CKA = 90°, /CAK = 45°, ，/CAK = /ACK = 45°,，AK=CK = x 米，BK=HC = AK AB=（x30）米，. HD = x30+

13、10= （x 20）（米）.在 RtABHD 中，. / HBD = 30°, tan/HBD = HD, 3=x2°,解得 x= 30 +HB 3 x10*.，河的寬度為（30+1073）米.1 319 .解：原式=4 + 4+1 1 = 1.（4 分）（2）原式=31 1= 1.（8 分）20 .解：（1） / CDXAB, ./ BDC =90°.BCD=30°, ./B=60°.在 RtACB 中，tanB= BC',AC = BC tan60 = 1 x 3 = 3.（4 分）（2）在 RtBDC 中，tan/BCD = BD

14、=1.設(shè) BD = k，則 CD = 3k,由勾股定理得 BD2+CD2 CD 3= BC2,即 k2+ （3k）2= 12,解得 k-00, k2= ¥00（不合題意，舍去），.k = ¥00,，CD =3 .110 八Tr.（8 分）BF21 .解：過點 B 作 BFAE 于點 F,貝 U BF = DE.（2 分）在 RtABF 中，sin/BAF=右, AB則 BF=ABsin37% 10X 3= 6（m） . （4 分）在 RtACDB 中，tan/CBD =需，則 CD = 15BD tan65 2 10X）=21.4（m）. （6 分）則 CE= DE + C

15、D = BF+CD = 6 + 21.4=27（m）. （7 分） 答：大樓CE的高度約是27m.（8分）22 .解：（1） y= x2- x- 6 = x2x+1 彳-6= 3 3 j 25，拋物線的頂點坐標為g - 7；（2 分）（2）令x2-x-6 = 0,解得x1=2, x2=3, 點B的坐標為（3, 0）. （4分）二點C的坐標 為（0, 6）,BC= <OB2+ OC2 =32 + 62 = 3J5,sin/OCB = BC = '= = 5.（7 分）（3），.,點P（m, m）在這個二次函數(shù)白圖象上，m2-m-6=m,即m22m 6=0,解得m1=1 + V7,

16、m2=1".（10 分）23 .解：（1）由題意知若觀光車能全部租出，則0vxw 100.由50x1100>0,解得x>22.又x是5的倍數(shù)，每輛車的日租金至少應(yīng)為25元.（4分）（2）設(shè)每天的凈收入為 y元.當0vxw 100時，y = 50x 1100；/1隨x的增大而增大，當 x=100 時，y1 有最大值，最大值為50X 1001100= 3900; （6 分）當 x>100 時，y2 =（0_x_5100 1_ 1100=_ 11x2+70x- 1100= 5（x 175）2+5025,當 x= 175 時，y2有最大值， 最大值為5025.（9分）,50

17、25>3900, .當每輛車的日租金為 175元時，每天的凈收入最多.（10 分）24.解：過點P作PHLOA于點H,如圖.(1分)設(shè)PH=3x.在RtOHP中，: tan a里=1,，OH = 6x 在 RtAAHP 中，/ tan 3= PH = 3,，AH = 2x, (3 分). OA= OH + AH OH 2AH 2'13= 8x=4, ,=2, .OH = 3, PH = 2, .點 P 的坐標為13,(2)若水面上升1m后到達BC位置，如圖.過點 O(0, 0), A(4, 0)的拋物線的解析式可 設(shè)為 y=ax(x-4). . Pja, 2，在拋物線 y= ax

18、(x4)上，3a(3 4) = 3,解得 a= "2,拋物線的解析式為y=.1 4). (7 分)當丫=1 時，一2x(x 4)=1,解得 xi = 2+ p, X2 = 272. . . BC = (2 +婿)一(2 72) = 2巾=2 X 1.41 = 2.8(m). (9 分)答：水面上升1m,水面寬約為2.8m.(10分)25.解：(1)二,拋物線的解析式為 y=-1(x- 2)2+n= 3(x2)25n, 拋物線的對稱 555軸為直線x=2；點A和點B關(guān)于直線x= 2對稱，(m 2) + ( 2m+ 3)=2,解得 m= 1,(3分).點A的坐標為(一1, 0),點B的坐標為(5, 0).把A(1, 0)代入y= 3(x 2)2+n 5323y=-5(x-2) -9 = -得 9+n = 0,解得 n= 9.(5 分)(2)過點N作ND / y軸交BC于D.由(1)可得拋物線