1、向量相關練習一：選擇題（共12題，每題5分，共60分）1設向量滿足,則 （）A1 B.2 C.4 D.52 O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足，則P的軌跡一定通過ABC的（ ）A.外心 B.內心 C.重心 D.垂心3.已知平面向量，且，則=（ ） A（-2，-4） B. （-3，-6） C. （-4，-8） D. （-5，-10）4、已知平面向量=（1，3），=（4，2），與垂直，則是（ ）A. 1 B. 1C. 2D. 25已知向量滿足，且，則與的夾角為 ( )A B C D6設向量a=(1, 2),b=(2,4),c=(1,2)，若表示向量4a,4b2c,2(a

2、c),d的有向線段首尾相接能構成四邊形，則向量d為( )A.(2,6) B.(2,6) C.(2,6) D.(2,6)7.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結論中錯誤的是 （ ）ABCDA. B.C. D.8.在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F. 若, ,則（ ） AB. C. D. 9.已知點M1（6，2）和M2（1，7），直線y=mx7與線段M1M2的交點分有向線段M1M2的比為3：2，則m的值為 A B C D410.點在平面上作勻速直線運動，速度向量（即點的運動方向與相同，且每秒移動的距離為個單位）設開始時點的坐標為（10，10）

3、，則5秒后點的坐標為（）A（-2，4）B（-30，25）C（10，-5）D（5，-10）11. （2007上海）直角坐標系中，分別是與軸正方向同向的單位向量在直角三角形中，若，則的可能值個數是（）1 2 3 412.設D、E、F分別是ABC的三邊BC、CA、AB上的點，且則與( )A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直二：填空題（共四題，每題4分，共14分）13.若三點共線，則的值等于_.14已知直線axbyc0與圓O：x2y21相交于A、B兩點，且|AB|，則 15已知向量，則向量與向量的夾角的取值范圍是16.關于平面向量有下列三個命題：若，則若，則。非零向量和滿足，

4、則與的夾角為。其中真命題的序號為. （寫出所有真命題的序號）三：解答題17（本題10分）.已知向量(cosx，sinx)，()，且x0，（1）求（2）設函數+，求函數的最值及相應的的值。解：（I）由已知條件： ， 得： （2） 因為：，所以：所以，只有當： 時， ，或時，18(本題10分) 已知，存在實數k和t，使得，且，若不等式恒成立，求的取值范圍解：由題意，有， ，故時，有最小值，即19（本題12分）已知二次函數f (x)對任意xR，都有f (1x) = f (1x)成立，設向量= ( sinx , 2 ) ，= (2sinx , )，= ( cos2x , 1 )，=(1,2)，當x0,

5、時，求不等式f (·)f (·)的解集。解：設f(x)的二次項系數為m，由條件二次函數f (x)對任意xR，都有f (1x) = f (1x)成立得f(x)的圖象關于直線x=1對稱，若m0，則當x1時，f(x)是增函數 ；若m0，則當x1時，f(x)是減函數。·=（sinx，2）·（2sinx, ）=2sin2x11·=（cos2x，1）·(1,2)=cos2x21當m0時，f (·)f (·)f(2sin2x1) f(cos2x2) 2sin2x1cos2x21cos2x1cos2x2 cos2x02k2x2k,kzkxk, kz0x x當m0時 同理可得不等式的解集為 x|0x或x綜上所述，不等式f (·)f (·)的解集是：當m0時，為 x|x ；當m0時，為 x|0x或x。20（本題12分）設G、H分別為非等邊三角形ABC的重心與外心，A(0，2)，B（0，2）且(R).（）求點C(x，y)的軌跡E的方程；（）過點(2，0)作直線L與曲線E交于點M、N兩點，設，是否存在這樣的直線L，使四邊形OMPN是矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由.解：（）由已知得 , 又，CH=HA 即（2）設l方程為y=k(x-2)，代入曲線E得（3k2+1）x2-12k2x+12(