1、.數學的本質與其對數學教學的意義隨著數學課程改革的不斷深化和開展，數學教育中的許多深層次問題也越來越引起廣闊教育工作者的重視。“數學是什么?“數學來自于哪里?這些涉及數學本質的問題就是諸多深層次問題中的重要問題。正確理解數學的本質對于樹立正確的數學教育觀念、對于數學課程改革的繼續開展均有著宏大的現實指導意義。一、數學是什么?作為一個現代人，不知道“數學的人恐怕不多，但能將數學是什么解釋得很清楚的人恐怕也不是很多。其實，即使作為專業的數學工作者，由于各自的認識與經歷不同，對數學是什么的答復也有相當大的差異。1“數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學眾所周知，關于數學的這個定義是恩格斯提出來

2、的。事實上，恩格斯的這個定義，很多年以來，就是國內和國際數學界與哲學界公認的最權威的定義，最新版2019年版的?現代漢語詞典?仍然是這樣來定義數學的“研究現實世界的空間形式和數量關系的學科。20世紀以來，新的數學分支不斷產生，純數學越來越抽象，它與現實世界之間的間隔 似乎越來越遠；同時，應用數學在現實世界中的涉及面空前廣泛且越來越廣泛，數學的研究對象似乎不僅僅是空間形式與數量關系；而且，有不少研究者從自己的認識出發，提出了關于數學的多種定義。于是乎，近些年有人就認為恩格斯給數學所下的定義過時了或“遠遠不夠了。這樣的認識是片面的，因為事實并非如此?？锢^昌先生深化分析了“數學是什么，認為“數學的定

3、義應該反映數學研究的對象及其本質屬性，“只有從唯物辯證法的哲學高度，才能認清現實世界的數量關系和空間形式不是固定不變的，而是其內涵不斷加深，外延不斷拓廣的，所以，“恩格斯關于數學是什么的論斷并未過時。2數學是系統化了的常識這是國際著名數學家和數學教育家弗賴登塔爾的觀點。他認為數學的根源是普通常識，作為常識的數學，隨著語言從說話到閱讀和寫作的不斷進步與開展，也不斷地進步與開展著。如數概念的獲得，主要是由口頭語言中相應的數詞來支持的如從一個人、一支筆、，得到“1，在這個過程中，首先是數學思想的語言表達。普通常識是有等級的，普通常識由經歷上升成規律后，這些規律再次成為普通常識，即較高層次的常識。弗賴

4、登塔爾曾經說過：“為了真正的數學及其進步，普通的常識必需要系統化和組織化。如同以前一樣，普通常識的經歷被結合成為規律比方加法的交換律，并且這些規律再次成為普通的常識，即較高層次的常識。作為更高層次數學的根底一個宏大的等級體系，是由于非凡的互相影響的力量來建立的。3數學是人為規定的一套語言、符號系統這是部分數學史家們的看法。持這種觀點的人雖然不多，但很有代表性，它給了我們認識“數學是什么的一個新角度。翻開一部數學史，除了早期的數學與生活有著非常高的關聯度，還需借助現實的生活事實去解釋外，后來的數學就越來越關注自己的“語言、符號了。這種現象最早可追溯到歐幾里得的?幾何本來?，到了現代，數學的這種特

5、性表現得更加充分。要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級程度的語言。我在教學中，注意聽說結合，訓練幼兒聽的才能，課堂上，我特別重視老師的語言，我對幼兒說話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當我發現有的幼兒不專心聽別人發言時，就隨時表揚那些靜聽的幼兒，或是讓他重復別人說過的內容，抓住教育時機，要求他們專心聽，用心記。平時我還通過各種興趣活動，培養幼兒邊聽邊記，邊聽邊想，邊聽邊說的才能，如聽詞對詞，聽詞句說意思，聽句子辯正誤，聽故事講述故事，聽謎語猜謎底，聽智力故事，動腦筋，出主意，聽兒歌上句，接兒歌下句等，這樣幼兒學得生

6、動活潑，輕松愉快，既訓練了聽的才能，強化了記憶，又開展了思維，為說打下了根底。與當今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時期小學老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學堂里的先生那么稱為“老師或“教習?？梢?，“老師一說是比較晚的事了。如今體會，“老師的含義比之“老師一說，具有資歷和學識程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。當然，數學作為人為規定的一套語言、符號系統，必需要有一定的條件。通俗點講，就是這套語言、符號系統必須

7、能自圓其說，高雅點講，這套系統必須是完備的。舉例來說，假如你規定1+1=3，在此根底上去構造一套語言、符號系統，并且能自圓其說，也許一個新的數學分支就誕生了。數學史上不乏這樣的先例。如伽羅瓦的群論，康托爾的集合論等等，當初他們出如今數學家們的眼前時，并不為大家所認可。但事實證明，這些是數學，而且是非常重要的數學。由于康托爾的集合論在自圓其說方面有一點小小的問題，從而導致了歷史上的一次嚴重的數學危機。隨著這一危機的解決，集合論變得更加完備，數學的根底變得更加穩固。集合論的創立是數學史上的一個宏大成就，以致于今天的小學數學教學中，都必須浸透集合論的思想，從而進步學生的數學認知才能。宋以后，京師所設小學館和武學堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習。到清末，學堂興起，各科老師仍沿用“教習一稱。其實“教諭在明清時還有學官一意，即主管縣一級的教育生員