1、1假設某產品的重量服從正態分布，現在從一批產品中隨機抽取16件，測得平均重量為820克，標準差為60克，試以顯著性水平a=0.01與a=0.05，分別檢驗這批產品的平均重量是否是800克。解：假設檢驗為 (產品重量應該使用雙側 檢驗)。采用t分布的檢驗統計量。查出0.05和0.01兩個水平下的臨界值(df=n-1=15)為2.131和2.947。因為<2.131<2.947，所以在兩個水平下都接受原假設。2某牌號彩電規定無故障時間為10 000小時，廠家采取改進措施，現在從新批量彩電中抽取100臺，測得平均無故障時間為10 150小時，標準差為500小時，能否據此判斷該彩電無故障時

2、間有顯著增加(a=0.01)？解：假設檢驗為 （使用壽命有無顯著增加，應該使用右側檢驗）。n=100可近似采用正態分布的檢驗統計量。查出0.01水平下的反查正態概率表得到臨界值2.32到2.34之間（因為表中給出的是雙側檢驗的接受域臨界值，因此本題的單側檢驗顯著性水平應先乘以2，再查到對應的臨界值）。計算統計量值。因為z=3>2.34(>2.32)，所以拒絕原假設，無故障時間有顯著增加。3.設某產品的指標服從正態分布，它的標準差已知為150，今抽了一個容量為26的樣本，計算得平均值為1637。問在5的顯著水平下，能否認為這批產品的指標的期望值為1600?解: 標準差已知,當,由檢驗

3、統計量,接受,即,以95%的把握認為這批產品的指標的期望值為1600.4.某電器零件的平均電阻一直保持在2.64，改變加工工藝后，測得100個零件的平均電阻為2.62，如改變工藝前后電阻的標準差保持在O.06，問新工藝對此零件的電阻有無顯著影響(=0.05)?解: 已知標準差=0.06, 當由檢驗統計量,接受,即, 以95%的把握認為新工藝對此零件的電阻有顯著影響.5某食品廠用自動裝罐機裝罐頭食品，每罐標準重量為500克，每隔一定時間需要檢查機器工作情況。現抽得10罐，測得其重量為(單位：克):195，510，505，498，503，492，792，612，407，506.假定重量服從正態分布

4、，試問以95的顯著性檢驗機器工作是否正常?解: ,總體標準差未知，經計算得到=502, =148.9519,取，由檢驗統計量，<2.2622,接受即, 以95%的把握認為機器工作是正常的.6，一車床工人需要加工各種規格的工件，已知加工一工件所需的時間服從正態分布，均值為18分，標準差為4.62分。現希望測定，是否由于對工作的厭煩影響了他的工作效率。今測得以下數據：21.01, 19.32, 18.76, 22.42, 20.49, 25.89, 20.11, 18.97, 20.90試依據這些數據（取顯著性水平），檢驗假設：。解：這是一個方差已知的正態總體的均值檢驗，屬于右邊檢驗問題，檢

5、驗統計量為。代入本題具體數據，得到。檢驗的臨界值為。因為，所以樣本值落入拒絕域中，故拒絕原假設，即認為該工人加工一工件所需時間顯著地大于18分鐘。11 設我國出口鳳尾魚罐頭，標準規格是每罐凈重250克，根據以往經驗，標準差是3克。現在某食品工廠生產一批供出口用的這種罐頭，從中抽取100罐檢驗，其平均凈重是251克。假定罐頭重量服從正態分布，按規定顯著性水平 = 0.05，問這批罐頭是否合乎標準，即凈重確為250克？解：（1）提出假設。現在按規定凈重為250克，考慮到買賣雙方的合理經濟利益，當凈重遠遠超過250克時，工廠生產成本增加，賣方吃虧；當凈重遠遠低于250克時，買方如果接受了這批罐頭就會吃虧。所以要求罐頭不過于偏重或偏輕。從而提出假設為： H0: µ = 250克H1: µ 250克（2）建立統計量并確定其分布。由于罐頭重量服從正態分布，即X N（250，32），因此： （3）確定顯著水平 = 0.05。此題為