1、姓名： 南城中學八年級數學導學案 班級： 編制：八年級數學備課組 課題：11.2.1實數與數軸 課時：第 課時 學習目標：1.了解實數的意義，能對實數進行分類.2.了解數軸上的點與實數一一對應，能用數軸上的點表示無理數. 3.會估計兩個實數的大小.預習案1.復習數軸、相反數、倒數、絕對值的概念2.有理數分類：按定義分 按正負分有理數 有理數3.閱讀第8頁的計算結果，在數學上已經證明，沒有一個有理數的平方等于2，也就是說不是有理數那么，是怎樣的數呢?問題二：回顧有理數的概念:有理數包括_和_試一試:計算，把下列有理數寫成小數的形式，你有什么發現？2 動手試一試，說說你的發現并與同學交流.如=0.

2、25，=0=0.666 666 666 ；=0=0.142857 142857 142857(結論：上面的有理數都可以寫成 或 的形式.)事實上， 一個有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式.問題三 任何一個有限小數或無限循環小數都能化成分數嗎？閱讀下列材料：設x=0=0.333，則10x=3.33；則得9x=3，即x=， 即0=0.333=.根據上面的方法，你能把0化成分數嗎？且想一想是不是任何無限循環小數都可以化成分數？結論： 都能化成分數，所以任何有限小數或無限循環小數都是有理數.探究案探究一 無理數無理數的概念:計算的結果是無限不循環小數，它們不能化成分數，即它不是有理數.此外=

3、1.732 050 808；=1.442 249 57;=3.141 592 65.、等,這些都是無限不循環小數.我們給無限不循環小數起個名，叫 .有理數和無理數統稱為實數.試一試：你能嘗試著找出三個無理數嗎？ 、 、 .思考：用根號形式表示的數一定是無理數嗎？ 無理數常見的表現形式：帶根號且開不盡方的數；常數；構造數; 如1.2121121112(每兩個2之間依次多一個1)探究二 實數分類實數的分類:畫出實數的分類圖: 把下列各數填入相應的集合內：，3.1，0.8080080008(相鄰兩個8之間的0的個數逐次多一個1)，0，|3|，2.4，0.，1.整數集合 ··

4、83;負分數集合 ···正數集合 ···負數集合 ···有理數集合 ···無理數集合 ···.探究三 實數與數軸上的點的對應關系101.等腰直角三角形的邊長為1,則它的斜邊長為；請在如圖所示的數軸上表示的點.能畫出來嗎？結論:每一個無理數都可以 .2.數軸上的任一點必定表示一個實數，反過來，每個實數都可以用數軸上的點來表示，即實數與數軸上的點是一一對應的.即：每一個實數都可以 ；數軸上的每一個點都可以表示 .練習案1.判斷正誤，在后面的括號里對的

5、用 “”，錯的記“×”表示，并說明理由.無理數都是開方開不盡的數.( ) 無理數都是無限不循環小數.( )無限小數都是無理數.( ) 無理數包括正無理數、零、負無理數( )帶根號的數都是無理數.( ) 有理數都是有限小數.( )2.在2.7，0，中，屬于有理數的是 ，屬于無理數都是 .3.給下列說法：6是36的一個平方根; 16的平方根是4; =2;是無理數;一個無理數不是正數就是負數. 其中正確的說法有( )A. B. C. D. 4.在實數1.4142135，0.3030030003(相鄰兩個3之間的0的個數逐次加1)，3，中，無理數的個數是( ) A. 1個 B.2個 C.3個

6、 D.4個5.與數軸上的點一一對應的數是( )A.有理數 B.無理數C.實數 D.整數6.實數2，0，中，無理數有( )A.2個 B.3個 C.4個 D.5個7.下列說法不正確的是( )A.有限小數和無限循環小數都是有理數 B.和都是無限不循環小數，因此它們都是無理數 C.無理數都是像、等開方不盡的數 D.不是分數8.下列關于實數的判斷中，正確的是( )A.沒有最大的數，但有最小的數 B.沒有最小的數，但有最大的數C.沒有絕對值最大的數,但有絕對值最小的數 D.沒有最小的數,也沒有絕對值最小的數9.在實數范圍內，下列判斷正確的是( )A.若|x|=|y|，則x=y B.若|x|=()，則x=yB-1A01C.若xy，則x2y2 D.若ab0，則10.如圖所示，以數軸的單位長度為邊作一個正方形，以數軸的原點為圓心，以正方形的對角線為半徑畫弧，交數軸于點A、B則點A表示的數是( )A.1 B.±1 C. D.±11.無限小數包括 和 ，其中 是無理數.12.寫出兩個和為1的無理數 (寫出一組即可)13.在數軸上表示的點與原點的距離為 .14.絕對值小于的整數有 .拓展題想一想：將等式=3和=7反過來的等式3=和7=還成立嗎？式子：9=和4=成立嗎？仿照上面的方法，化簡下列各式：2 11 6