1、2021 2021 學(xué)年九年級數(shù)學(xué)（上）期末試卷說明： 1 ，本卷共有 6 個大題, 24 個小題,全卷滿分 120 分,考試時間120 分鐘.2，不要答在試題卷上,請將答案寫在所給的答題卡相應(yīng)位置,否就不給分.一，挑選題（本大題共6 小題,每道題 3 分,共 18 分） 1以下電視臺的臺標(biāo),是中心對稱圖形的是A B CD 2擲一枚質(zhì)地勻稱的硬幣10 次,以下說法正確選項（）A 必有 5 次正面朝上B 可能有 5 次正面朝上C擲 2 次必有 1 次正面朝上D 不行能 10 次正面朝上3用配方法解方程x22x 3 0 時,配方后所得的方程為A ，x 12 4B ，x 12 2C，x 12 4D，

2、x 12 2 4九年級同學(xué)畢業(yè)時,每個同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念,全班共送了 2070 張相片,假如全班有x 名同學(xué),依據(jù)題意列出方程為11A ， 2 xx 12070B，2 xx 1 2070C，xx 1 2070D，xx 1 20705. 小明想用一個圓心角為120°,半徑為 6cm 的扇形做一個圓錐的側(cè)面（接縫處忽視不計）,就做成的圓錐底面半徑為A ， 4 cmB ，3 cmC，2 cmD，1 cm6. 已知拋物線 y ax2 bx 和直線 yax b 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖,其中正確選項ABCD二，填空題（本大題共8 小題,每道題3 分,共 24 分）

3、7一元二次方程x2 x 的解為.C可編輯資料 - - - 歡迎下載8. 如圖,如 AB 是 O 的直徑, AB10, CAB 30°,就 BC.9. 如以下圖的五角星繞中心點旋轉(zhuǎn)確定的角度后能與 自身完全重合,就其旋轉(zhuǎn)的角度至少為.AOB可編輯資料 - - - 歡迎下載10. 某品牌手機兩年內(nèi)由每臺2500 元降低到每臺 1600 元, 就這款手機平均每年降低的百分率為.11. 如正方形的邊長為6cm,就其外接圓半徑是.12. 林業(yè)工人為調(diào)查樹木的生長情形,常用一種角卡工具,C可以很快測出大樹的直徑,其工作原理如以下圖,已知AC· O和 AB 都與 O 相切, BAC60&

4、#176;, AB0.6m,就這棵大樹AB的直徑為.213. 將二次函數(shù) y 2x 1 3 的圖象關(guān)于原點作對稱變換,就對稱后得到的二次函數(shù)的解析式為.AD 14如圖,矩形 ABCD 內(nèi)接于 O, OAD 30°,如點 P 是·O O 上一點,且 OP OA,就 OPB 的度數(shù)為.BC三，（本大題共 4 小題,每道題6 分,共 24 分）15. 已知一拋物線與x 軸的交點是 A（ 2, 0），B（ 1,0）,且經(jīng)過點 C（ 2, 8）.求該拋物線的解析式.16. 如圖,在 10×10 的正方形格紙中,小正方形的頂點稱為格點,用尺規(guī)完成以下作圖（保留作圖痕跡,不要求

5、寫作法）.（ 1）在圖 1 的方格紙中,畫出一個經(jīng)過E，F(xiàn) 兩點的圓弧,并且使得半徑最小,請在圖中標(biāo)出圓心 O 并直接寫出該圓的半徑長度.（ 2）在圖 2 的方格紙中,畫出一個經(jīng)過E，F(xiàn) 兩點的圓弧,并且使圓心是格點,請在圖中標(biāo)出圓心 O 并直接寫出該圓的半徑長度.EEFF圖 1圖 217. 在體育課上,老師向排好隊列的同學(xué)講解行進間傳球的要領(lǐng)時,叫甲，乙，丙，丁四位是年級球隊隊員的同學(xué)出列,協(xié)作老師進行傳球示范.(1) 第一球在老師手里時,直接傳給甲同學(xué)的概率是多少.(2) 當(dāng)老師傳給甲后,老師叫四位同學(xué)相互傳球,其他人觀看體會,當(dāng)甲第一個傳出,求甲傳給下一個同學(xué)后,這個同學(xué)又再傳回給甲的概

6、率.18. 已知關(guān)于 x 的方程 x2 ax a 2 0.（ 1）如該方程的一個根為1,求 a 的值及該方程的另一根.（ 2）求證：不論 a 取何實數(shù),該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.四，（本大題共 3 小題,每道題8 分,共 24 分）可編輯資料 - - - 歡迎下載19. 如以下圖,正方形網(wǎng)格中,ABC 為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）（ 1）把 ABC 沿 BA 方向平移后, 點 A 移到點 A1,在網(wǎng)格中畫出平移后得到的A1B1C1.（ 2）把 A1B1C1 繞點 A1 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的A1B2 C2.（ 3）假如網(wǎng)格中小正方形的邊長為1,求

7、點 B 經(jīng)過（ 1），（ 2）變換的路徑總長20. 如圖, CD 為 O 的直徑, CD AB,垂足為點 F, AO BC,垂足為點 E,OA 1.（ 1）求 C 的大小.（ 2）求陰影部分的面積.21. 在等邊 ABC 中,以 BC 為直徑的 O 與 AB 交于點 D , DE AC,垂足為點 E（ 1）求證： DE 為 O 的切線.（ 2）運算 CEAE五，（本大題共 2 小題,每道題9 分,共 18 分）22. 某校七年級同學(xué)預(yù)備去購買英漢詞典一書,此書標(biāo)價為20 元.現(xiàn) A ，B 兩書店都有此書出售, A 店按如下方法促銷：如只購一本,就按標(biāo)價銷售.如一次性購買多于一本,但不多出20

8、本時,每多購一本,每本銷售價在標(biāo)價的基礎(chǔ)上優(yōu)惠2%（例如買兩本,每本價優(yōu)惠2%.買三本價優(yōu)惠 4%,以此類推） .如購買多于 20 本時,每本售價為12 元. B 店一律按標(biāo)價的 7 折銷售.（ 1）試分別寫出在兩書店購此書的總價yA，yB 與購本書數(shù) x 之間的函數(shù)關(guān)系式.（ 2）如某班一次性購買多于20 本時,那么去哪家書店購買更合算？為什么？如要一次性購買不多于 20 本時,先寫出 y（y yA yB）與購書本數(shù)x 之間的函數(shù)關(guān)系式,并在圖中畫出其函數(shù)圖象,再利用函數(shù)圖象分析去哪家書店購買更合算.yO481216x可編輯資料 - - - 歡迎下載23. 在一節(jié)數(shù)學(xué)實踐活動課上,老師拿出三

9、個邊長都為 5cm 的正方形硬紙板,他向同學(xué)們提出了這樣一個問題：如將三個正方形紙板不重疊地放在桌面上,用一個圓形硬紙板將其蓋住,這樣的圓形硬紙板的最小直徑應(yīng)有多大？問題提出后,同學(xué)們經(jīng)過爭論,大家覺得此題實際上就是求將三個正方形硬紙板無重疊地適當(dāng)放置,圓形硬紙板能蓋住時的最小直徑老師將同學(xué)們爭論過程中探究出的三種不同擺放類型的圖形畫在黑板上, 如下圖所示：（ 1）運算（結(jié)果保留根號與 ）（）圖能蓋住三個正方形所需的圓形硬紙板最小直徑應(yīng)為cm.（）圖能蓋住三個正方形所需的圓形硬紙板最小直徑為cm .（）圖能蓋住三個正方形所需的圓形硬紙板最小直徑為cm .（ 2）其實上面三種放置方法所需的圓形硬

10、紙板的直徑都不是最小的,請你畫出用圓形硬紙板蓋住三個正方形時直徑最小的放置方法,（只要畫出示意圖,不要求說明理由）,并求出此時圓形硬紙板的直徑六，（本大題共 12 分）24. 如圖 1,如拋物線 L1 的頂點 A 在拋物線 L 2 上,拋物線 L2 的頂點 B 也在拋物線 L1 上 點 A 與點 B 不重合）,我們定義：這樣的兩條拋物L(fēng) 1,L 2 互為“友好”拋物線,可見一條拋物線的“友好”拋物線可以有多條.（ 1）如圖 2,已知拋物線 L3：y 2x2 8x 4 與 y 軸交于點 C,試求出點 C 關(guān)于該拋物線對稱軸對稱的點 D 的坐標(biāo).（ 2）懇求出以點 D 為頂點的 L 3 的友好拋物

11、線L4 的解析式, 并指出 L 3 與 L 4 中 y 同時隨 x增大而增大的自變量的取值范疇.（ 3）如拋物 y a1 x m 2n 的任意一條友好拋物線的解析式為y a2 xh 2 k,請寫出 a1 與 a2 的關(guān)系式,并說明理由.yyL 2L 3ACOxOxBL1圖 1圖 2可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載一，挑選題參考答案可編輯資料 - - - 歡迎下載1，A2，B3，A4，D5， C6，D二，填空題7，x1 0, x2 1.8，59， 72°10，20%11，32cm可編輯資料 - - - 歡迎下載12，25三六313， y 2x 12 31

12、4，15°或 75°可編輯資料 - - - 歡迎下載15，y 2x2 2x416，EEOOOOFOF可編輯資料 - - - 歡迎下載圖 1解：（ 1）作圖如圖 1,半徑等于10 .2圖 2（ 2）作圖如圖 2,半徑等于 5 或5.1可編輯資料 - - - 歡迎下載17，解： 1 當(dāng)球在老師手里時,先直接傳給甲同學(xué)的概率是4 .2 分可編輯資料 - - - 歡迎下載2當(dāng)甲傳出球后,經(jīng)兩次傳球的情形可用如下樹狀圖表示: 4 分31再傳回甲的概率為 9 3 .6 分21可編輯資料 - - - 歡迎下載18，（ 1）將 x 1 代入方程 x+ax+a2 0 得, 1 aa 2 0,

13、解得, a2 .可編輯資料 - - - 歡迎下載方程為 x2 1 x3 0,即 2x2 x 3 0,設(shè)另一根為 x ,就 x 3 22112（ 2） a2 4a 2 a2 4a 8 a2 4a 4 4a 224 0, 3 分可編輯資料 - - - 歡迎下載不論 a 取何實數(shù),該方程都有兩個不相等的實數(shù)根6 分19，（ 1）畫圖正確. 2 分（ 2）畫圖正確4 分（ 3） BB12222 22 . 5 分可編輯資料 - - - 歡迎下載弧 B1B2 的長 90 21802 2. 7 分可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載點 B 所走的路徑總長22 2 2. 8 分可編

14、輯資料 - - - 歡迎下載20，（ 1）證明：由 CD AB,得AD DB . AOD 2 C由 AO BC ,易得 C 30°. 4 分可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 2） 133 4 8 分可編輯資料 - - - 歡迎下載21，（ 1）證明：連接OD , ABC 為等邊三角形, ABC 60°,又 OD OB, OBD 為等邊三角形, BOD 60° ACB ,OD AC ,又 DE AC , ODE AED 90°, DE 為 O 的切線.4 分（ 2）解：連接 CD , BC 為 O 的直徑, BDC 90°,又 ABC 為等邊三

15、角形,AD BD 12AB ,可編輯資料 - - - 歡迎下載在 Rt AED 中, A 60°, ADE 30°,可編輯資料 - - - 歡迎下載 AE 121AD 43AC , CE AC AE 4AC ,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載 CEAE 3 8 分可編輯資料 - - - 歡迎下載22，解：（ 1）設(shè)購買 x 本,就在 A 書店購書的總費用為20x1 2% x 1 （0 x 20）可編輯資料 - - - 歡迎下載yA12x,（ x 20） 3 分可編輯資料 - - - 歡迎下載在 B 書店購書的總費用為yB =20 ×

16、0.7x 14x 5 分（ 2）當(dāng) x 20 時,明顯 yA yB,去 A 店買更合算.可編輯資料 - - - 歡迎下載當(dāng) 0 x 20 時, y y y 2x232 x可編輯資料 - - - 歡迎下載AB55可編輯資料 - - - 歡迎下載 25x 82 25.6可編輯資料 - - - 歡迎下載當(dāng) 25x 82 25.60 時, x 0 或 16. 7 分可編輯資料 - - - 歡迎下載由圖象可得：當(dāng) 0 x 16 時, y 0.當(dāng) x 16 時, y 0.當(dāng) 16 x 20 時, y 0.綜上所述 ,如購書少于16 本時,到 B 書店購買. 如購買 16 本,到 A， B 書店費用一樣.如

17、超過 16 本,就到 A 書店購買合算.9 分23，（ 1）（）如圖 1,連結(jié) BD ,易得圓的最小直徑為510 cm. 1 分（）如圖 2,易得 A , B, C 三點在以 O 為圓心,OA 為半徑的圓上.利用勾股定理求得OA 52 ,所以圓的最小直徑為102 cm. 3 分（）如圖 3,由垂徑定理可知, OA 為最小圓的半徑,易得 OA 52 ,所以圓的最小直徑為102 cm. 5 分（ 2）如圖為蓋住三個正方形時直徑最小的放置方法：6 分連接 OB , ON,延長 OH 交 AB 于點 P,就 OP AB , P 為 AB 中點設(shè) OG x,就 OP 10 x,A DB CAOBCAAOE可編輯資料 - - - 歡迎下載就有： x 25210 x 2 522.BD可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載解得： x 65162517.就 ON 16, 8 分可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載所以直徑為 25178. 9 分可編輯資料 - - - 歡迎下載24，（ 1）點 D 坐標(biāo)（ 4, 4） 3 分（ 2） L4 的解析式 y 2x 4 24 6 分由圖象可知,當(dāng) 2 x