1、精選優質文檔-傾情為你奉上 1.1有理數 知識點1、 正數和負數1. 負數的由來為了能簡明表示一些具有相反意義的量，引入了負數。2. 正數和負數正數就是我們小學學過的除零以外的所有數，即大于零的數叫做正數。根據需要有時候在正數前面加上“+”（正）號。例如+1，+0.5，就是1,0，。在正數前面加上負號“”的數叫做負數，例如1,0.5,。一個數前面的“+”“”號叫做它的符號，其中“+”號有時可以省略，而“”號是絕對不能省略的。例1：對于“0”的說法正確的有（ ）0是正數與負數的分界點；0度是一個確定的溫度；0為正數；0是自然數；不存在既不是正數也不是負數的數例2：七年級一班第一小組五名同學某次數

2、學測驗的平均成績為85分，一名同學以平均成績為標準，超過平均成績記為正，將五名同學的成績分別記作-15分，-4分，0分，4分，15分。這五名同學的實際成績分別是多少分？例3：觀察下面依次排列的一列數，請接著寫出后面的3個數，你能說出第15個數，第101個數，第2010個數是什么嗎？，2、 有理數1. 整數、分數、有理數例4：下列四個結論中，錯誤的是（ ）A 存在最小的自然數 B 存在最小的正有理數C 不存在最大的正有理數 D 不存在最大的負有理數例5：把進行分組正數集： 正整數集：非負數集： 負分數集：2. 數軸規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。數軸上的點與有理數的關系：所有的有理數

3、都可以用數軸上的點表示，正有理數可以用原點右邊的點表示，負有理數可以用原點左邊的點表示，零用原點表示。例6： A為數軸上表示-1的點，將A點沿數軸向左移動2個單位長度到達B點，則B點所表示的數為（ ）例7：某人從A地出發向東走10米，然后折回向西走3米，又折回向東走6米，問：此人此時在A地哪個方向，距離A地多遠？3. 相反數（1） 相反數的幾何定義：在數軸上分別位于原點的兩側，到原點的距離相等的兩個點所表示的數叫做互為相反數。（2） 相反數的代數定義：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，0的相反數是0。（3） 相反數的表示方法以及多重符號的化簡 數a 的相反數是-a，這里的數a是任意有理數，即

4、a可以是正數、負數或0。 多重符號的化簡方法：若一個正數前面有偶數個“-”號，則可以把“-”號一起去掉；若一個正數前面有奇數個“-”號，則化簡符號后只剩一個“-”號，0前面不論有多少個“-”號，化簡后仍是0。例8：化簡下列各數的符號：4. 絕對值絕對值的幾何定義：一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離，數a的絕對值記作，讀作“a的絕對值”。數的絕對值是兩點間的距離，所以絕對值不可能為負數。絕對值的代數定義：（1）一個正數的絕對值是它本身；（2）一個負數的絕對值是它的相反數；（3）0的絕對值是0。例9：求下列各數的絕對值例10：一個數的絕對值是8，求這個數。例11：計算5. 有理數的

5、大小比較利用數軸比較有理數的大小：在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數。根據正數、負數、0在數軸上位置的不同比較兩個數的大小（1） 正數大于0，0大于負數，正數大于負數；（2） 兩個負數，絕對值大的反而小。例12：比較的大小例13：將有理數按從小到大的順序排列。例14：比較下列每組數的大小：（1） ；（2）；（3）；（4）習題精講一、判斷題1. 一個數，如果不是正數，必定就是負數。（）2.正整數和負整數統稱整數。（）3.絕對值最小的有理數是0（）4.a是負數。（）5.若兩個數的絕對值相等，則這兩個數也相等（）6.若兩個數相等，則這兩個數的絕對值也相

6、等（）7.一個數的相反數是本身，則這個數一定是0。（）8. 一個數必小于它的絕對值。（）二、填空1、 如果盈利350元記作350元，那么80元表示_。2、 如果+7表示零上7，則零下5表示為 ；3、 有理數中，最大的負整數是_，小于3的非負整數有_。4、 把下列各數填在相應的集合內，23，0.5，, 28, 0, 4, , 5.2.整數集合 正數集合 負分數集合 5、在下列數中，有理數有 個；負整數有 個。 7， ， 6， 0， 3.1415， ， 0.62， 11.6、數軸上離表示-2的點的距離等于3個單位長度的點表示數是。7、大于2而小于3的整數分別是_、8、用“<”連結下列各數：0

7、，3.4，,3，0.5 _。9、7的絕對值的相反數是_。0.5的絕對值的相反數是_。10、（2）的相反數是_。11、a的相反數是_a的相反數是5，則a= 。12、在數軸上A點表示，B點表示，則離原點較近的點是_點13、在數軸上距離原點為2.5的點所對應的數為_ _，它們互為_14、若|x|=，則x的值是_如果|x3|=0，那么x=_三、比較大小、化簡1、比較大小（填寫“”或“”號）（1）2.1_1（2）3.2_4.3（3）_（4）_02、|=_，（）=_，|+|=_，（+）=_，+|（）|=_，+（）=_四、選擇題1.下列說法錯誤的是（ ）A. 0既不是正數也不是負數； B.一個有理數不是整數

8、就是分數；C.0和正整數是自然數 ； D.有理數又可分為正有理數和負有理數。2、在有理數中，絕對值等于它本身的數有（）A.1個 B.2個 C. 3個 D.無窮多個3、 下列各式中，正確的是（ ）A. B. C.> D.4、如果a表示有理數，那么下列說法中正確的是（ ）（A）+a和（a）互為相反數 （B）+a和a一定不相等（C）a一定是負數 （D）（+a）和+（a）一定相等5、如圖所示的圖形為四位同學畫的數軸，其中正確的是（ ）6、如圖所示，點M表示的數是（ ） A. 2.5B. C. D. 2.57、下列說法錯誤的是( )A. 0是非負數； B. 0是最小的正整數；C. 0的絕對值等于它

9、的相反數； D. 0的絕對值等于本身。8、關于相反數的敘述錯誤的是（）A兩數之和為0，則這兩個數互為相反數B在數軸上的原點兩邊，如果兩數所對應的點到原點的距離相等，這兩個數互為相反數C符號相反的兩個數，一定互為相反數D零的相反數為零9、已知有理數a，b所對應的點在數軸上的如圖所示，則有（）Aa0bBba0Ca0bD0ba10、|a|=a，則a一定是（）A負數B正數C零或負數D非負數五、解答題1、在數軸上表示下列各數，并把它們用“”號連接起來2，4.5，0，3，3.5，|1|，（1）2、7筐蘋果，以每筐25千克為準，超過的千克記作正數，不足的千克記作負數，稱重的記錄如下：+2，1，2，+1，+3，4，3這七筐蘋果實際各重多少千克？這7筐蘋果的實際總重量比標準質量多還是少？多（或少）多少千克？3、已知a是最小的正整數，b的相反數還是它本身，c比最大的負整數大3，計算（2a+3c