1、2.6 2.6 直角三角形直角三角形( (二二) )性質(zhì)性質(zhì)1直角三角形的兩個銳角互余直角三角形的兩個銳角互余ABCACB=90ACB=90( )( )A+B=90A+B=90幾何語言幾何語言在在ABCABC中中( )( )直角三角形的兩個銳角互余直角三角形的兩個銳角互余已知已知性質(zhì)性質(zhì)2 直角三角形斜邊直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一上的中線等于斜邊的一半。半。DCBA CD是是RtABC斜邊上的中線斜邊上的中線ABCD21性質(zhì)性質(zhì)3 在直角三角形中，在直角三角形中，30角所對的角所對的直角邊等于斜邊的一半。直角邊等于斜邊的一半。CBA30 ABC是是RtABC A=30 ABBC21性質(zhì)

2、性質(zhì)1:直角三角形的兩個銳角互余直角三角形的兩個銳角互余性質(zhì)性質(zhì)2:直角三角形直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。斜邊上的中線等于斜邊的一半。 性質(zhì)性質(zhì)3:在直角三角形中，在直角三角形中，30300 0角所對的直角邊等于角所對的直角邊等于斜邊斜邊的一半的一半. .知識回顧2 2、在、在RtRtABCABC中，是斜邊上的中線，若中，是斜邊上的中線，若厘米，則厘米厘米，則厘米1、在ABC中,C=90,A=35, B= . 55556 6直角三角形的判定直角三角形的判定2.2.有兩個角互余的三角形是直角三角形有兩個角互余的三角形是直角三角形ABCABCABC是直角三角形是直角三角形A+B=90A+

3、B=901.1.有一個角是直角的三角形叫做直角三角形有一個角是直角的三角形叫做直角三角形ABCABC是直角三角形是直角三角形=90=901.根據(jù)下列條件判斷根據(jù)下列條件判斷ABC是不是直角三角是不是直角三角形形,并說明理由并說明理由(1)B=50,C=40.(2)B=C=45(3)A,B,C的度數(shù)比為的度數(shù)比為5:3:2. 練一練練一練如圖，在如圖，在ABC中，中，CD是是AB邊上的中線，且邊上的中線，且CD=AB，ABC是直角三角形嗎？是直角三角形嗎？21 直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半。直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半。逆命題：一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形逆命題：一邊上的中線

4、等于這條邊的一半的三角形是直角三角形。是直角三角形。ADBC12 若三角形中一邊上的中線等于這條若三角形中一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三邊的一半，那么這個三角形是直角三角形角形。解：CD是中線，CD= AB， AD=CD，CD=BD A=1，B=2 A+1+B+2=180 A+B=1+2=90 ABC是直角三角形。21如果三角形一如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半邊上的中線等于這邊的一半, ,那那么這個三角形是直角三角形么這個三角形是直角三角形. . DCAB ABCABC 是是RtRtABCABC 幾何語言：直角三角形的判定直角三角形的判定3 3CDCD是是ABAB的

5、中線，的中線，ABCD21直角三角形的判定直角三角形的判定1.有一個角是直角的三角形叫做有一個角是直角的三角形叫做直角三角形直角三角形2.有兩個角互余的三角形是有兩個角互余的三角形是直角三角形直角三角形、如果一個三角形一、如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊上的中線等于這條邊的一半邊的一半, ,那么這個三角形是那么這個三角形是直角三角形直角三角形. . 直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，如果一條在直角三角形中，如果一條直角邊是斜邊的一半直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的那么這條直角邊所對的角等于角等于30300 0. . 在在RtABC中中,BC= ABBC= ABA=

6、30A=3021CAB幾何語言：已知Rt ABC中，ACBRt, BC=AB ，求證 BAC30012如圖，已知如圖，已知ABC中，中，AB=AC，C=30，ABAD，AD3cm,則則BC=。如圖，在如圖，在ABC中，中，A：B：C=1：2：3，DB=a,CDAB于于D，則，則AB=。ABCD試一試試一試ACBD9cm4a3 3、如圖：已知、如圖：已知 在在ABC ABC 中，中，A=30A=300 0， C=90C=900 0，BDBD平分平分ABC.ABC.求證：求證：AD=2DCAD=2DC練習(xí)練習(xí)1 、如圖，在、如圖，在ABCABC中中,C=90,C=900 0,B=15,B=150

7、0，DEDE是是ABAB的中垂線，的中垂線，BE=5,BE=5,則則AE=_,AC=_AE=_,AC=_5 52.52.5練習(xí)練習(xí)2：已知，如圖：已知，如圖BDAC，E為垂足，為垂足，ABE的中線的中線FE的延長線交的延長線交CD于點(diǎn)于點(diǎn)G， B=C。求證：求證：CGE是直角三角形。是直角三角形。DCBA解：解：ABC=ACB=15ABC=ACB=150 0 DAC=ABC+ACB=30 DAC=ABC+ACB=300 0 CD=1/2AC=a CD=1/2AC=a練習(xí)練習(xí)3、 如圖在如圖在ABCABC中中,AB=AC=2a,AB=AC=2a,ABC=ACB=15ABC=ACB=150 0,CD,CD是腰是腰ABAB上的高，求上的高，求CDCD的長的長練習(xí)練習(xí)4:如圖，如圖，ABCABCADCADC90 90 ，E E是是ACAC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，EFEFBDBD于于F F試說明試說明F F是是DBDB的中的中點(diǎn)點(diǎn)2 2、如圖，在、如圖，在ABCABC中，中，AD BCAD BC，DEDE、DFDF分別是分別是ACAC、ABAB邊