1、 微弱擾動的一維傳播微弱擾動的一維傳播 聲速聲速 馬赫數馬赫數 氣流的特定狀態和參考速度氣流的特定狀態和參考速度 速度系數速度系數 正激波正激波 變截面管流變截面管流截面摩擦管流截面摩擦管流截面換熱管流截面換熱管流一、微弱擾動的一維傳播一、微弱擾動的一維傳播222pTc111pTdvp2p1pvd vdv222pTc111pTp2p 1pvd v活塞右移形成壓縮波活塞右移形成壓縮波活塞左移形成膨脹波活塞左移形成膨脹波一、微弱擾動的一維傳播（續）一、微弱擾動的一維傳播（續）11()()0dcdv AcA選用與微弱擾動波一起運動的相對坐選用與微弱擾動波一起運動的相對坐標系為參考坐標系標系為參考坐標

2、系連續方程連續方程1cddv111()()cA cdvcppdp A動量方程動量方程1cdvdp()sdpcd聲音的傳播是一種小擾動波連續性方程動量方程略去高階微量，得cAdtdcdv Adtcddvpdp ApAcAdv()sdpcd1cdvdpdpcd音速定義式液體：dpKKcd氣體：視作等熵過程kpC微分：ppdpdpcRT解得dpcdv得二、聲速二、聲速 聲音傳播的速度，即微弱擾動波傳播的速度。聲音傳播的速度，即微弱擾動波傳播的速度。 聲音是由微弱壓縮和微弱膨脹波交替組成的。聲音是由微弱壓縮和微弱膨脹波交替組成的。sddpc)(ddpdVVdpKKc 流體流體sddpc)(constp

3、/RTpc完全完全氣體氣體RTp空氣空氣smRTc/3 .340二、聲速（續）二、聲速（續） 在相同溫度下，不同介質中有不同的聲速。在相同溫度下，不同介質中有不同的聲速。 流體中的聲速是狀態參數的函數。流體中的聲速是狀態參數的函數。流體可壓縮性大，聲速低；流體可壓縮性大，聲速低； 流體可壓縮性小，聲速高。流體可壓縮性小，聲速高。 在同一氣體中，聲速隨著氣體溫度的升高而在同一氣體中，聲速隨著氣體溫度的升高而增高，并與氣體熱力學溫度的平方根成比例。增高，并與氣體熱力學溫度的平方根成比例。 討論：（1）音速與本身性質有關（2）1cddpdpd /越大，越易壓縮，c越小音速是反映流體壓縮性大小的物理參

4、數（3） , ,cf Tfp V T當地音速（4）空氣1.4 287cTKT288340/cm s三、馬赫數三、馬赫數氣體在某點的流速與當地聲速之比。氣體在某點的流速與當地聲速之比。cvMa 亞聲速流亞聲速流1Ma聲速流聲速流1Ma超聲速流超聲速流1Ma 靜參數靜參數: :流場中某點的氣流的壓強、密度和溫度。流場中某點的氣流的壓強、密度和溫度。一、滯止狀態一、滯止狀態一、滯止狀態一、滯止狀態 假定氣體的流動速度等熵地滯止到零時的狀假定氣體的流動速度等熵地滯止到零時的狀態稱為滯止狀態。態稱為滯止狀態。T221hvh滯止狀態參數滯止狀態參數 用下標用下標T T表示表示 滯止焓滯止焓: : hT T

5、 滯止壓強滯止壓強: : pT 滯止密度滯止密度: T滯止溫度滯止溫度: TT一、滯止狀態（續）一、滯止狀態（續）滯止參數與靜參數的關系滯止參數與靜參數的關系T221hvhT221TvCTpTTRTccvMa/) 1/( Rcp222TT211MaccTT1)211 (2TMapp11)211 (2TMaconstp/絕能等熵流中，絕能等熵流中，MaMa增大，溫增大，溫度、聲速、壓強、和密度都度、聲速、壓強、和密度都減小。減小。二、極限狀態二、極限狀態 假定氣體的分子無規則運動的動能（即氣流的假定氣體的分子無規則運動的動能（即氣流的靜溫和靜壓均降到零）全部轉換成宏觀運動動能的靜溫和靜壓均降到零

6、）全部轉換成宏觀運動動能的狀態稱為極限狀態。狀態稱為極限狀態。2maxT22121vhvhTmax12TRv2max2T2221112111vcvc絕能等熵流中，單位質量氣絕能等熵流中，單位質量氣體所具有的總能量等于極限體所具有的總能量等于極限速度的速度頭。速度的速度頭。極限速度極限速度三、臨界狀態三、臨界狀態 氣流速度恰好等于當地臨界速度時的狀態氣流速度恰好等于當地臨界速度時的狀態稱為臨界狀態。稱為臨界狀態。臨界狀態參數臨界狀態參數 用下標用下標cr表示表示臨界焓臨界焓: : hcr cr 臨界壓強臨界壓強: : pcr 臨界臨界密度密度: cr 臨界臨界溫度溫度: Tcrcrcrcv2T2

7、2121crcrvhhvhmaxT1112vcccr三、臨界狀態（續）三、臨界狀態（續）臨界參數與滯止參數的關系臨界參數與滯止參數的關系222TT211MaccTT1)211 (2TMapp11)211 (2TMa絕能等熵流中，絕能等熵流中，各臨界參數均各臨界參數均保持不變。保持不變。122T2TccTTcrcr1)12(Tppcr11)12(Tcr三、臨界狀態（續）三、臨界狀態（續）當地聲速當地聲速c與臨界聲速與臨界聲速ccr的區別的區別當地聲速當地聲速c 氣體所處狀態下實際存在的聲速。氣體所處狀態下實際存在的聲速。臨界聲速臨界聲速ccr氣體所處狀態相對應的臨界狀態下的聲速。氣體所處狀態相對

8、應的臨界狀態下的聲速。1Macrcc 四、速度系數四、速度系數1.1.常見參考速度常見參考速度當地聲速當地聲速c c 臨界聲速臨界聲速ccr極限速度極限速度vmax2.2.速度系數速度系數M*氣流速度與臨界聲速氣流速度與臨界聲速ccr之比稱為速度系數。之比稱為速度系數。crcvM *引用引用M*的好處：的好處： (1)(1)絕能流中絕能流中ccr是常數是常數 (2)(2)絕能流中極限狀態時絕能流中極限狀態時, , Ma,而而M*為有限值。為有限值。 四、速度系數（續）四、速度系數（續）3. 3. M*與與Ma間的對應關系間的對應關系22*) 1(2) 1(MaMaM2*2*2) 1() 1(2

9、MMMa，不可壓縮流；時，00*MMa，亞聲速流；時，11*MMa，聲速流；時，11*MMa，超聲速流；時，11*MMa四、速度系數（續）四、速度系數（續）4. 4. 用用M* 表示的靜總參數比表示的靜總參數比2*2T2T111MccTT1)111 (2*TMpp11)111 (2*TM例例7-17-1視空氣為視空氣為=1.4=1.4的完全氣體，在一無摩擦的漸的完全氣體，在一無摩擦的漸縮管道中流動，在位置縮管道中流動，在位置1 1處的平均速度為處的平均速度為152.4m/s152.4m/s，氣溫為氣溫為333.3K333.3K，氣壓為，氣壓為2.0832.08310105 5Pa,Pa,在管道

10、的出口在管道的出口2 2處達到臨界狀態試計算出口處達到臨界狀態試計算出口2 2處的溫度、壓強、密度處的溫度、壓強、密度和平均流速。和平均流速。一、激波一、激波 當當超聲速氣流超聲速氣流流過大的障礙物時，氣流在障礙物前將流過大的障礙物時，氣流在障礙物前將受到急劇壓縮，其壓強、溫度和密度都將突躍地升高，而受到急劇壓縮，其壓強、溫度和密度都將突躍地升高，而速度突躍地降低，這種使流動參數發生突躍變化的速度突躍地降低，這種使流動參數發生突躍變化的強壓縮強壓縮波波叫做激波。叫做激波。w 正激波正激波 w 斜激波斜激波 w 曲激波曲激波一、激波（續）一、激波（續）1.1.正激波正激波波面與氣流方向垂直的平面

11、激波波面與氣流方向垂直的平面激波Ma11v1 v2 2.2.斜激波斜激波波面與氣流方向不垂直的平面激波波面與氣流方向不垂直的平面激波Ma11212.2 max 二、正激波的形成和厚度二、正激波的形成和厚度1.1.正激波的形成正激波的形成 波前當地聲速波前當地聲速 波后流速波后流速 波傳播絕對速度波傳播絕對速度 波后壓強波后壓強 波后溫度波后溫度 oAABB00pxp2p1t=t1p1 1 T1xopBBAAp1 1 T1t=t2p2p1p2 2 T2t=t1opxCCp2p1t=t3p1 1 T1p2 2 T2第二道波第二道波 c1 dvg1 +dvg2 c1+dvg1 p1+2dp T1+d

12、 T1 +d T2第三道波第三道波 c1 dvg1 +dvg2 +dvg3 c1+dvg1 +dvg2 p1+3dp T1+d T1 +d T2 +d T3第一道波第一道波 c1 dvg1 c1 p1+dp T1+d T1 后面的微弱壓縮波總比前面的跑得快，在某后面的微弱壓縮波總比前面的跑得快，在某一個時刻，后面所有的微弱壓縮波都趕上最前面一個時刻，后面所有的微弱壓縮波都趕上最前面的微弱壓縮波，從而形成激波。的微弱壓縮波，從而形成激波。二、正激波的形成和厚度二、正激波的形成和厚度2.2.正激波的厚度正激波的厚度 激波厚度隨馬赫數的增大而迅速減小，激波厚度隨馬赫數的增大而迅速減小， 激波是有厚度

13、的，激波是有厚度的， 激波的厚度非常小，通常忽略不計，激波的厚度非常小，通常忽略不計， 實際計算中將激波作為間斷面來處理。實際計算中將激波作為間斷面來處理。三、正激波的傳播速度三、正激波的傳播速度2211gvsv222,Tp111,Tpxsvgv222,Tp111,Tp激波的傳播速度激波的傳播速度波后氣流的速度波后氣流的速度激波經過后的氣體參數激波經過后的氣體參數激波經過前的氣體參數激波經過前的氣體參數txvs0)()(212gAvtxA22212()()ggA xvAvppAt 連續性方程：連續性方程：動量方程：動量方程：三、正激波的傳播速度（續）三、正激波的傳播速度（續）2211gvsv2

14、22,Tp111,Tpx激波的傳播速度和波后氣流的激波的傳播速度和波后氣流的速度決定于壓強突躍。速度決定于壓強突躍。1/1/1212121121212ppcppvs1212121121212/) 1/)(1/()(ppcppvg三、正激波的傳播速度（續）三、正激波的傳播速度（續）2211gvsv222,Tp111,Tpx 藍金藍金許貢紐公式許貢紐公式 12121211111pppp12121211111pp111)(11122121212ppppppTT經過激波的密度突躍和溫度突躍只決定于壓強突躍。經過激波的密度突躍和溫度突躍只決定于壓強突躍。設長管中靜止空氣的參設長管中靜止空氣的參ovt P

15、ovt P1 1=1.013=1.013* *10105 5Pa,TPa,T1 1=288K,=288K,=1.4=1.4。用活塞壓縮氣體以產生激波，波后的壓強。用活塞壓縮氣體以產生激波，波后的壓強P P2 2=1.1143=1.1143* *10105 5PaPa。求。求2 2、T T2 2、c c2 2,v,vs s,v,vg.g.RTp1111/TRp1121212)11)(111(pppp112212(1212) 111()11ppppppTT2 .34011RTc9 .34422RTc6 .355121212ppvs26.23)(121212ppvg解：四、正激波前后氣流參數的關系四

16、、正激波前后氣流參數的關系 波阻的概念波阻的概念1.1.正激波前后氣流參數的關系正激波前后氣流參數的關系 1 12 21 12 21v2v111Tp222Tp2222,Tpv1111,Tpv激波經過后的氣體參數激波經過后的氣體參數激波經過前的氣體參數激波經過前的氣體參數連續性方程：連續性方程：動量方程：動量方程：能量方程：能量方程：2211vv12211222ppvv2222112121vhvh四、正激波前后氣流參數的關系四、正激波前后氣流參數的關系 波阻的概念（續）波阻的概念（續）1.1.正激波前后氣流參數的關系（續）正激波前后氣流參數的關系（續） 1 12 21 12 21v2v111Tp

17、222Tp物理意義物理意義普朗特激波公式建立了正激波前后氣流速度之間普朗特激波公式建立了正激波前后氣流速度之間 的關系，即正激波前、后速度系數的乘積等于的關系，即正激波前、后速度系數的乘積等于1 1。 正激波前來流的速度為超聲速，正激波后的氣流正激波前來流的速度為超聲速，正激波后的氣流 永遠為亞聲速流。永遠為亞聲速流。普朗特激波公式：普朗特激波公式：或或221crcvv12*1*MM四、正激波前后氣流參數的關系四、正激波前后氣流參數的關系 波阻的概念（續）波阻的概念（續）1.1.正激波前后氣流參數的關系（續）正激波前后氣流參數的關系（續） 212121*12) 1() 1(21MaMaMvv2

18、12121*12) 1(2) 1(MaMaM1112) 1() 1() 1() 1(2121*21*12MaMMpp四、正激波前后氣流參數的關系四、正激波前后氣流參數的關系 波阻的概念（續）波阻的概念（續）1.1.正激波前后氣流參數的關系（續）正激波前后氣流參數的關系（續） )1112() 1() 1(2) 1() 1() 1() 1(121212121*21*21*12MaMaMaMMMTT) 1(2) 1(2212122MaMaMa11111)1112() 1(2) 1() 1() 1() 1() 1()(21212121*21*21*1T2TMaMaMaMMMpp四、正激波前后氣流參數的

19、關系四、正激波前后氣流參數的關系 波阻的概念（續）波阻的概念（續）2.2.正激波的波阻正激波的波阻 氣流經過激波，速度降低，動量減小，熵值增加，因而氣流經過激波，速度降低，動量減小，熵值增加，因而必有作用在氣流上與來流方向相反的力，阻滯氣流的力，相必有作用在氣流上與來流方向相反的力，阻滯氣流的力，相反，氣流作用在物體上也存在阻力，這種因激波存在而產生反，氣流作用在物體上也存在阻力，這種因激波存在而產生的阻力稱為波阻。的阻力稱為波阻。 波阻的大小決定于激波的強度，激波越強，波阻越大，波阻的大小決定于激波的強度，激波越強，波阻越大，反之亦然。反之亦然。變截面管流變截面管流變截面管流的假設變截面管流

20、的假設1. 1. 完全氣體完全氣體2. 2. 定比熱定比熱3. 3. 一維定常流動一維定常流動5. 5. 不考慮流體的粘性影響不考慮流體的粘性影響4. 4. 與外界沒有熱、功和質量交換與外界沒有熱、功和質量交換即定比熱完全氣體的一維定常流動絕能等熵流。即定比熱完全氣體的一維定常流動絕能等熵流。變截面管流變截面管流一、氣流速度與通道截面的關系一、氣流速度與通道截面的關系1.1.基本方程基本方程微分形式的連續微分形式的連續性方程：性方程：微分形式的動微分形式的動量方程：量方程：引入聲速公式：引入聲速公式：微分形式的氣微分形式的氣體狀態方程：體狀態方程：0AdAvdvddpvdvdvdvMavdvp

21、pdp2TdTdpdp變截面管流變截面管流一、氣流速度與通道截面的關系一、氣流速度與通道截面的關系2.2.氣流速度與通道截面的關系氣流速度與通道截面的關系vdvMaAdA) 1(2vdvMad2vdvMapdp2vdvMaTdT2) 1( 變截面管流變截面管流一、氣流速度與通道截面的關系一、氣流速度與通道截面的關系3.3.噴管噴管 使高溫高壓氣體的熱能經降壓加速轉換為高速氣流使高溫高壓氣體的熱能經降壓加速轉換為高速氣流動能的管道。動能的管道。(1)(1)氣流參數的變化趨向氣流參數的變化趨向0vdv0pdp0d0TdTvdvMaAdA) 1(2vdvMad2vdvMapdp2vdvMaTdT2)

22、 1( 變截面管流變截面管流一、氣流速度與通道截面的關系一、氣流速度與通道截面的關系( (續）續）3.3.噴管（續）噴管（續）(2)(2)噴管截面積的相對變化趨向噴管截面積的相對變化趨向vdvMaAdA) 1(21Ma0AdA1Ma0AdA1Ma0AdA收縮噴管收縮噴管漸擴噴管漸擴噴管亞聲速段噴管截面積應逐漸減小，亞聲速段噴管截面積應逐漸減小， 超聲速段噴管截面積應逐漸增大。超聲速段噴管截面積應逐漸增大。變截面管流變截面管流一、氣流速度與通道截面的關系一、氣流速度與通道截面的關系( (續）續）3.3.噴管（續）噴管（續）(3)(3)拉瓦爾噴管拉瓦爾噴管vdvMaAdA) 1(2氣流由亞聲速加速

23、到超聲速的噴管。氣流由亞聲速加速到超聲速的噴管。1Ma1Ma縮放噴管縮放噴管變截面管流變截面管流一、氣流速度與通道截面的關系一、氣流速度與通道截面的關系( (續）續）4.4.擴壓管擴壓管 通過減速增壓使高速氣流的動能轉換為氣體壓強勢通過減速增壓使高速氣流的動能轉換為氣體壓強勢能和內能的管道。能和內能的管道。(1)(1)氣流參數的變化趨向氣流參數的變化趨向0vdv0pdp0d0TdTvdvMaAdA) 1(2vdvMad2vdvMapdp2vdvMaTdT2) 1( 變截面管流變截面管流一、氣流速度與通道截面的關系一、氣流速度與通道截面的關系( (續）續）4.4.擴壓管（續）擴壓管（續）(2)(

24、2)噴管截面積的相對變化趨向噴管截面積的相對變化趨向vdvMaAdA) 1(21Ma0AdA1Ma0AdA1Ma0AdA漸擴擴壓管漸擴擴壓管漸縮擴壓管漸縮擴壓管亞聲速段擴壓管截面積應逐漸增大，亞聲速段擴壓管截面積應逐漸增大， 超聲速段擴壓管截面積應逐漸減小。超聲速段擴壓管截面積應逐漸減小。變截面管流變截面管流二、噴管流動的計算和分析二、噴管流動的計算和分析1.1.收縮噴管收縮噴管(1)(1)出口的流速和流量出口的流速和流量T21121hvhT21121TCvTCpp)(21TTTCp)(1 12)(1 12)1 (1211T1TTT1TT1TpppppRTTTRT)(21T1hhv出口流速出口

25、流速TTTTp111Tpambp變截面管流變截面管流二、噴管二、噴管( (續續) )1.1.收縮噴管收縮噴管( (續續) )(1)(1)出口的流速和流量出口的流速和流量( (續續) )質量流量質量流量TTTTp111Tpambp1111 111T()mTpqAvAvp)()(12)()(121212T1T1T2T1T1T1TTT1ppppRTpApppppAqm質量流量質量流量qm是是p1的連續函數的連續函數( pcrp1pT) 變截面管流變截面管流二、噴管二、噴管( (續續) )1.1.收縮噴管收縮噴管( (續續) )(1)(1)出口的流速和流量出口的流速和流量( (續續) )最大質量流量最

26、大質量流量TTTTp111Tpambpmaxqqmcrpp 1出口為臨界狀態時流量達到最大值出口為臨界狀態時流量達到最大值crTcrcRTpvTT11212112(1)21TT2()()1mcrqAp變截面管流變截面管流二、噴管二、噴管( (續續) )1.1.收縮噴管收縮噴管( (續續) )(2)(2)變工況分析變工況分析000Tp111TpambpTTppppcramb1)(*1MMappamb，TTppppcramb11max1*11mmambcrqqMMappp，TTppppcramb11max1*11mmambcrqqMMappp，氣體在管內完全膨脹氣體在管內完全膨脹氣體在管內完全膨脹

27、氣體在管內完全膨脹氣體在管內膨脹不足氣體在管內膨脹不足,流出噴管后繼續膨脹流出噴管后繼續膨脹(2)(2)變工況分析變工況分析( (續續) )收縮噴管從大氣中吸氣其出口的環境背壓由真空泵抽氣形成，當背壓pamb8000kPa通過收縮噴管的流量qm=0.18kg/s。已知大氣強pa101325*105Pa大氣溫度Ta=293K。試分析噴管內氣流處于何種流動狀態、并求噴出口截面直徑。變截面管流變截面管流二、噴管二、噴管( (續續) )1.1.收縮噴管收縮噴管( (續續) )解題思路1、流動狀態有哪些，跟什么參數有關2、臨界狀態的流量由什么決定112(1)21TT2()()1mcrqAp（7-39）變

28、截面管流變截面管流二、噴管二、噴管( (續續) )2.2.縮放噴管縮放噴管(1) (1) 出口的流速和流量出口的流速和流量T21121hvhT21121TCvTCpp)(21TTTCp)(1 12)(1 12)1 (1211T1TTT1TT1TpppppRTTTRT)(21T1hhv出口流速出口流速TTTTp111Tpambpcrp喉部流速喉部流速crcrcv變截面管流變截面管流二、噴管二、噴管( (續續) )2.2.縮放噴管縮放噴管( (續續) )(1)(1)流速和流量流速和流量( (續續) )質量流量質量流量)()(12)()(12)(12121T1T1T2T1T1T1TTT11T1T11

29、11ppppRTpApppppAvppAvAqmTTTTp111Tpambpcrp21)1(21)()12(TTpAqqtmcrm以喉部面積計算以喉部面積計算以出口面積計算以出口面積計算變截面管流變截面管流二、噴管二、噴管( (續續) )2.2.縮放噴管縮放噴管( (續續) )(2)(2)面積比公式面積比公式000Tp111TpambpcrpvcAAAAcrcrcrt211211)()(11)12(TTppppAAt11)1(21)2121(1)1112(12*2MMMaMaAAt變截面管流變截面管流二、噴管二、噴管( (續續) )2.2.縮放噴管縮放噴管( (續續) )變截面管流變截面管流二

30、、噴管二、噴管( (續續) )2.2.縮放噴管縮放噴管( (續續) )(3)(3)變工況分析變工況分析三個劃界的壓強比：三個劃界的壓強比：設計工況下氣流作正常設計工況下氣流作正常完全膨脹時出口截面的完全膨脹時出口截面的壓強比壓強比設計工況下氣流作正常膨設計工況下氣流作正常膨脹，但在出口截面產生正脹，但在出口截面產生正激波時波后的壓強比激波時波后的壓強比氣流在喉部達到聲速，其氣流在喉部達到聲速，其余全為亞聲速時出口截面余全為亞聲速時出口截面的壓比的壓比000Tp111Tpambpcrp1)211 (21T1Mapp122212111121(1)()211TTpppMaMappp12311(1)2

31、TpMap變截面管流變截面管流二、噴管二、噴管( (續續) )2.2.縮放噴管縮放噴管( (續續) )(3)(3)變工況分析變工況分析( (續續) )TTTTp111TpambpcrpT1T0ppppambT2TT1ppppppambT3TT2ppppppamb1TT3ppppamb四種流動狀態：四種流動狀態：T1T0ppppambT2TT1ppppppambT3TT2ppppppamb1TT3ppppamb已知大容器內的過熱蒸汽參數為已知大容器內的過熱蒸汽參數為pT=2.94*106Pa,TT=773K,=1.3,R=462J/(kg.K),擬用噴管使過擬用噴管使過熱蒸汽轉換成高速汽流的動能

32、。如果噴管出口的環境背壓熱蒸汽轉換成高速汽流的動能。如果噴管出口的環境背壓pamb=9.8*105Pa,。試分試分 析應采用何種型式的噴管析應采用何種型式的噴管?若不計蒸汽流過噴嘴的損失，若不計蒸汽流過噴嘴的損失，試求蒸汽的臨界流速、出口流速的馬赫數。試求蒸汽的臨界流速、出口流速的馬赫數。解題思路解題思路1、噴管的選擇，跟什么參數有關、噴管的選擇，跟什么參數有關2、臨界狀態的參數由什么決定、臨界狀態的參數由什么決定3、臨界流量與面積及滯止參數間的、臨界流量與面積及滯止參數間的關系關系截面摩擦管流截面摩擦管流一、范諾線一、范諾線等截面摩擦管流的假設等截面摩擦管流的假設: :1. 1. 完全氣體完

33、全氣體 2. 2. 定比熱定比熱 3. 3. 一維定常流動一維定常流動 4. 4. 與外界沒有熱、功和質量交換與外界沒有熱、功和質量交換 5. 5. 流動有摩擦流動有摩擦 6. 6. 管道比較短管道比較短連續性方程：連續性方程：能量方程：能量方程：氣體狀態方程：氣體狀態方程：常數Aqvm022hvh),(shh 22202Aqhhm)(shh 氣體的焓與熵函數關系截面摩擦管流截面摩擦管流一、范諾線一、范諾線( (續續) )0,hhap0apcrp01Ma1Ma1Macrpbpbaso小Aqm大Aqm截面摩擦管流截面摩擦管流一、范諾線一、范諾線( (續續) )0,hhap0apcrp01Ma1M

34、a1Macrpbpbaso小Aqm大Aqm連續性方程：連續性方程：能量方程：能量方程：完全氣體的焓：完全氣體的焓：0vdvd0vdvdhdTCdhp完全氣體的熵：完全氣體的熵： dRTdTCdsVTdTMaRhdhMaChdhvRTCTdTCvdvRTdTCdsVVVV)11 (1)11 (222亞聲速流動亞聲速流動1Ma超聲速流動超聲速流動1Ma1Ma聲速的臨界狀態聲速的臨界狀態異號與dsdh同號與dsdhdsdh/截面摩擦管流截面摩擦管流二、絕熱摩擦管流的計算二、絕熱摩擦管流的計算1.1.基本方程基本方程連續性方程：連續性方程：能量方程：能量方程：動量方程：動量方程：狀態方程：狀態方程：

35、0vdvd0vdvdhvdvdpdpvAdvdAdpAww2.2.氣流參數的關系氣流參數的關系氣流速度的變化氣流速度的變化DLCMMMMf412ln)11(21*22*22*21*DLCMaMaMaMaMaMaf4) 1(2) 1(2ln21)11(1212222212221LffdxCLC01221vCwf截面摩擦管流截面摩擦管流截面摩擦管流截面摩擦管流二、絕熱摩擦管流的計算二、絕熱摩擦管流的計算( (續續) )2.2.氣流參數關系氣流參數關系( (續續) )密度比和密度比和速度比：速度比：溫度比：溫度比：21) 1(2) 1(22122212*1*2112MaMaMaMaMMvv21222

36、1*22*12) 1(2) 1(2) 1() 1() 1() 1(MaMaMMTT壓強比：壓強比：21) 1(2) 1(2) 1() 1() 1() 1(22212121*22*2*1*12MaMaMaMaMMMMpp截面摩擦管流截面摩擦管流二、絕熱摩擦管流的計算二、絕熱摩擦管流的計算( (續續) )總壓比：總壓比：熵增：熵增：)1(2111) 1(2) 1(2) 1() 1() 1() 1(22212122*21*2*1*T1T2MaMaMaMaMMMMpp) 1(2) 1(2ln) 1() 1() 1() 1(ln)1(211122212122*21*1*2*12MaMaMaMaMMMMR

37、ss2.2.氣流參數關系氣流參數關系( (續續) )截面摩擦管流截面摩擦管流二、絕熱摩擦管流的計算二、絕熱摩擦管流的計算( (續續) )總壓比：總壓比：熵增：熵增：)1(2111) 1(2) 1(2) 1() 1() 1() 1(22212122*21*2*1*0102MaMaMaMaMMMMpp) 1(2) 1(2ln) 1() 1() 1() 1(ln)1(211122212122*21*1*2*12MaMaMaMaMMMMRss2.2.氣流參數關系氣流參數關系( (續續) )截面摩擦管流截面摩擦管流二、絕熱摩擦管流的計算二、絕熱摩擦管流的計算( (續續) )3.3.極限管長極限管長極限狀

38、態：出口流動狀態為臨界狀態，即極限狀態：出口流動狀態為臨界狀態，即 極限管長：從極限管長：從 發展到極限狀態發展到極限狀態 時的管長為極限管長時的管長為極限管長 ，又稱最大管長。，又稱最大管長。 DLCMMcrf412ln112*2*DLCMaMaMaMacrf4) 1(2) 1(ln2112222122* MaM)(11*MaM122* MaMcrL截面摩擦管流截面摩擦管流三、摩擦造成的壅塞現象三、摩擦造成的壅塞現象 當實際管長超過極限管長，即當實際管長超過極限管長，即 時，極限管長處時，極限管長處的氣流速度已達到聲速，密流的氣流速度已達到聲速，密流 已達到最大值，但大于已達到最大值，但大于

39、極限管長的管段的摩擦作用將使氣流的總壓繼續降低，原先極限管長的管段的摩擦作用將使氣流的總壓繼續降低，原先在極限管長時能夠通過的流量這時便通不過了，發生了壅塞，在極限管長時能夠通過的流量這時便通不過了，發生了壅塞，這就是摩擦造成的壅塞現象。這就是摩擦造成的壅塞現象。 crLL crcrv截面換熱管流截面換熱管流一、瑞利線一、瑞利線等截面換熱管流的假設等截面換熱管流的假設: :1. 1. 完全氣體完全氣體 2. 2. 定比熱定比熱 3. 3. 一維定常流動一維定常流動 4. 4. 與外界沒有功和質量交換與外界沒有功和質量交換, ,有熱交換有熱交換 5. 5. 流動無摩擦流動無摩擦 6. 6. 管道比較短管道比較短連續性方程：連續性方程：動量方程：動量方程：氣體狀態方程：氣體狀態方程：常數Aqvm),(phh )(shh 氣體的焓與熵函數關系常數AFvp2AFAqpm2)(1截面換熱管流截面換熱管流一、瑞利線一、瑞利線( (續續) )ho