1、湖北科技職業學院湖北科技職業學院向量組的線性相關性分析向量組的線性相關性分析向量組的線性相關性判別向量組的線性相關性判別向量組的最大無關組向量組的最大無關組湖北科技職業學院湖北科技職業學院向量組的線性相關性判別向量組的線性相關性判別例例1.討論向量組討論向量組a1=(1 3 3 2), a2=(2 6 9 5), a3=(-1 -3 3 0)解解 將向量組中向量按列向量排列成矩陣并用命令將向量組中向量按列向量排列成矩陣并用命令rref化簡化簡,輸入如下輸入如下MATLAB命令命令: A=1 3 3 2;2 6 9 5;-1 -3 3 0; A=A; format rat rref(A)運行結果

2、為運行結果為ans = 1 0 -5 0 1 2 0 0 0 0 0 0因其對應的階梯形陣的秩為因其對應的階梯形陣的秩為2小小于于3,故向量組故向量組a1, a2, a3線性相關線性相關.的線性相關性的線性相關性.湖北科技職業學院湖北科技職業學院例例2.判斷向量組判斷向量組a1=(1 2 0 1), a2=(1 3 0 -1), a3=(-1 -1 1 0)是否線性相關是否線性相關,并求秩并求秩.解解 將向量組中向量按列向量排列成矩陣并用命令將向量組中向量按列向量排列成矩陣并用命令rref化簡化簡,輸入如下輸入如下MATLAB命令命令: A=1 2 0 1;1 3 0 -1;-1 -1 1 0

3、; A=A; format rat rref(A)運行結果為運行結果為ans = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0可見最簡矩陣的秩為可見最簡矩陣的秩為3,故向量故向量組組a1,a2,a3線性無關線性無關.湖北科技職業學院湖北科技職業學院a1=(2 -1 3 5), a2=(4 -3 1 3), a3=(3 -2 3 4),例例3.求下列向量組的秩和一個最大線性無關組求下列向量組的秩和一個最大線性無關組,并將其并將其余向量用該最大無關組線性表示余向量用該最大無關組線性表示.a4=(4 -1 15 17), a5=(7 -6 -7 0)解解 將向量組中向量按列向量排列成矩陣并用命令將

4、向量組中向量按列向量排列成矩陣并用命令rref化簡化簡,輸入如下輸入如下MATLAB命令命令: A=2 -1 3 5;4 -3 1 3;3 -2 3 4;4 -1 15 17;7 -6 -7 0; A=A; format rat rref(A)運行結果為運行結果為向量組的最大無關組向量組的最大無關組湖北科技職業學院湖北科技職業學院ans = 1 0 0 2 1 0 1 0 -3 5 0 0 1 4 -5 0 0 0 0 0矩陣矩陣ans中有中有3個不全為零的行向量個不全為零的行向量,所以矩陣所以矩陣A的秩為的秩為3.最簡矩陣第一列、第二列和第三列向量線性無關最簡矩陣第一列、第二列和第三列向量線性無關,所所以對應于原矩陣以對應于原矩陣A的前三個行向量線性無關的前三個行向量線性無關,即原向量即原向量組中一個最大無關組為組中一個最大無關組為a1, a2和和a3.矩陣矩陣ans中第四、五列中分別有三個非零元素