1、精解常用邏輯用語目標認知：園考試大綱要求：直1. 理解命題的概念：了解 邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義.2. 了解命題“若P,則q”的形式及英逆命題、否命題與逆否命題，分析四種命題相互關系.3. 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.4. 理解全稱量詞與存在量詞的意義：能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.重點：遹充分條件與必要條件的判立難點：圉 根據命題關系或充分（或必要）條件進行邏輯推理。知識要點梳理：國知識點一：命題：閨1. 定義：寓一般地，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的語句叫做命題.（1）命題由題設和結論兩部分構成.命題通常用小寫英文字母表示，如p,q,r,m

2、, n等.（2）命題有真假之分，正確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫做假命題.數學中的定義、公理、立理等都是真命題（3）命題“PF”的真假判定方式: 若要判斷命題“PF ”是一個貞命題，需要嚴格的邏輯推理：有時在推導時加上語氣詞“一左” 能幫助判斷。如：戸_定推出 若要判斷命題是一個假命題，只需要找到一個反例即可.注意：“戸不一定等于3”不能判泄真假，它不是命題.2. 邏輯聯結詞：園“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯結詞.（1）不含邏輯聯結詞的命題叫簡單命題，由簡單命題與邏輯聯結詞構成的命題叫復合命題.（2）復合命題的構成形式：®p或q；P且q：非P （即命題P的否泄）.（3）復合

3、命題的真假判斷（利用真值表）：pq非日戸或g戸且g真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假 當P、q同時為假時，“P或q”為假，英它情況時為真，可簡稱為"一真必真”； 當P、q同時為真時，“P且q”為真，英它情況時為假，可簡稱為"一假必假”。 “非P”與P的真假相反.注意：（1）邏輯連結詞“或”的理解是難點，“或”有三層含義，以“P或q”為例：一是P成立且q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q也成立。可以類比于集合中“兀丘占或.（2）“或”、“且”聯結的命題的否定形式：“P或q”的否定是">p且F” ； “P且q”的否定是“P或F”.（3）對命題的否

4、左只是否左命題的結論：否命題，既否立題設，又否左結論。典型例題EP 1.判斷下列語句是不是命題，若是，判斷出其真假，若不是，說明理由。（1）矩形難道不是平行四邊形嗎？（2）垂直于同一條直線的兩條宜線必平行嗎？（3）求證：xwR，方程x2+x + l= 0無實根.（4）x>5（5）人類在2020年登上火星.2 （江西卷）F列命題是真命題的為（）丄丄A.若兀 兒則x = yB.若疋=1,則x = lC.若x = >?,則歩=" D.若x<y,則疋3（廣東）已知命題p:所有有理數都是實數，命題q :正數的對數都是負數，則下列命題中為真命題的是（）A H/?） v q.PM

5、 C. D 人D D.（F）vD（北京）若卩是真命題，彳是假命題，則（）（A） PM是真命題（B）W是假命題（0 是真命題）T是真命題知識點二：四種命題園1. 四種命題的形式：國常用邏輯用語知識點用P和q分別表示原命題的條件和結論，用P和q分別表示P和q的否左，則四種命題的形式為:原命題：若P則q：逆命題：若q則P：否命題：若P則q：逆否命題：若q則P.逆命題 若 qTOJp互1否逆否命題若叔I-ip2. 四種命題的關系： 原命題O逆否命題.它們具有相同的真假性，是命題轉化的依據和途徑之一. 逆命題O否命題，它們之間互為逆否關系，具有相同的貞假性，是命題轉化的另一依據和途徑. 除、之外，四種命

6、題中其它兩個命題的真偽無必然聯系.四種命題及其關系：園關于逆命題、否命題、逆否命題，也可以有如下表述：第一：交換原命題的條件和結論，所得的命題為逆命題；笫二：同時否定原命題的條件和結論，所得的命題為否命題；第三：交換原命題的條件和結論，并且同時否定，所得的命題為逆否命題；寫出“若x = 2或x = 3,則a-2-5x + 6 = 0"的逆命題、否命題、逆否命題及 命題的否泄，并判其真假。解： 逆命題：若尤2-5尤+ 6 = 0,則x = 2或兀=3,是真命題；否命題：若XH2且XH3,則x2-5x + 60,是真命題：逆否命題：若x2_5x + 6H0,則XH2且;VH3,是真命題。

7、命題的否泄：若x = 2或x = 3,則5x + 6H0,是假命題。知識點三：充分條件與必要條件：違1. 定義：S對于“若P則q”形式的命題： 若P與q，則P是q的充分條件，q是P的必要條件： 若P與q，但qP，則P是q的充分不必要條件，q是P的必要不充分條件； 若既有P = q，又有4=，記作pOq,則P是q的充分必要條件（充要條件）.2. 理解認知：圉（1）在判斷充分條件與必要條件時，首先要分淸哪是條件，哪是結論：然后用條件推結論， 再用結論推條件，最后進行判斷.（2）充要條件即等價條件，也是完成命題轉化的理論依據.“當且僅當” “有且僅有”."必須且只須”.“等價于” “反過來

8、也成立”等均為充要條件的同義詞語.3. 判斷命題充要條件的三種方法園（1）定義法：（2）等價法：由于原命題與它的逆否命題等價，否命題與逆命題等價，因此，如果原命題與逆命題真假不好判斷時，還可以轉化為逆否命題與否命題來判斷即利用與與的等價關系，對于條件或結論是不等關系（或否立式）的命題，一般運用等價法.（3）利用集合間的包含關系判斷，比如A匸B可判斷為A=>B； A二B可判斷為A=B,且B=>A» 即 Au>B如圖：遲且是兀eE的充分不必要條件.= B 99 <=>是兀G £的充分必要條件.V 6 （2011安徽）下列選項中，p是q的必要不充分條

9、件的是（）（A）p： d+°>b+d t q： a >b 且 c>d（B）p： a>l,bl q： fM = ax-b（a> 上 L“ H 1）的圖像不過第二象限2（C）p： x=l,q： Q =x（D）p： a>l,q： /（x） = log。x（" > 0,且心1）在（°，+s）上為增函數7 （2011全國大綱）使a>h成立的充分而不必要的條件是（）（A） Qb + 1（B） 0>"-1（C） />斥（D） />戻* 8 （2011 福建）.若 aWR,則 “a二 1” 是 “ a|二

10、1” 的（）A. 充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件（2012江西“閏=惻”是“xf ”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件知識點四：全稱詞與存在詞：圉1. 全稱量詞與存在量詞：園全稱量詞及表示：表示全體的量詞稱為全稱量詞。表示形式為“所有”、“任意”、“每一個”等，通常 用符號“°”表示，讀作“對任意”。含有全稱疑詞的命題，叫做全稱命題。全稱命題“對M中任意一個x, 有p（x）成立”可表示為“其中M為給立的集合，p（x）是關于x的命題.（II）存在量詞及表示：表示部分的量稱為存在量詞。表示形式為“有一

11、個”，“存在一個”,“至少有一個”，“有點”，“有些”等，通常用符號“于表示，讀作“存在”。含有 存在疑詞的命題，叫做特稱命題 特稱命題“存在M中的一個x,使p（x）成立”可表示 為"卞去（切”，其中m為給迫的集合，p（x）是關于x的命題.2. 對含有一個量詞的命題進行否定：圍（I）對含有一個量詞的全稱命題的否立全稱命題p：他的否左呷：全稱命題的否左是特稱命題。（II）對含有一個雖詞的特稱命題的否立特稱命題P：卞'M，去，他的否泄呷：特稱命題的否左是全稱命題。注意：（1）命題的否左與命題的否命題是不同的.命題的否左只對命題的結論進行否泄（否立一次），而命題的否命題則需要對命題

12、的條件和結論同時進行否立（否左二次）。（2） 一些常見的詞的否定：正面詞等于大于小于是都是一定是至少一個至多一個否定詞不等于不大于不小于不是不都是淀不是一個也沒有至少兩個規律方法指導：a1. 解答命題及英頁假判斷問題時，首先要理解命題及相關概念，特別是互為逆否命題的真 假性一致.2. 要注意區分命題的否定與否命題.3. 要注意邏輯聯結詞“或” “且” “非”與集合中的“并” “交” “補”是相關的，將二 者相互對照可加深認識和理解.4. 處理充要條件問題時，首先必須分淸條件和結論。對于充要條件的證明，必須證明充分 性，又要證明必要性：判斷充要條件一般有三種方法：用集合的觀點、用定義和利用命常用

13、邏輯用語知識點題的等價性：求充要條件的思路是：先求必要條件，再證明這個必要條件是充分條件.5. 特別重視數形結合思想與分類討論思想的運用。總結升華：1. 判斷復合命題的真假的步驟： 確泄復合命題的構成形式； 判斷英中簡單命題p和q的真假： 根據規左（或真假表）判斷復合命題的真假.2. 條件 fN或兀=0 ”是“或”的關系，否泄時要注意.類型二：四種命題及其關系：圍0 10.寫出命題"已知 是實數，若ab=O,則a=0或b=O”的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷其真假。解析：逆命題：已知 是實數，若a=0或b=O,則ab=O,真命題：否命題：已知。力是實數，若abHO,則aHO且bHO

14、,真命題；逆否命題：已知。上是實數，若aHO且bHO,則abHO,真命題。總結升華：1. “已知是實數”為命題的大前提，寫命題時不應該忽略：2. 互為逆否命題的兩個命題同真假；3. 注意區分命題的否左和否命題.類型三：全稱命題與特稱命題真假的判斷：圉總結升華：1. 要判斷一個全稱命題是真命題，必須對限定的集合M中每一個元素兀，驗證歹（力成立：要判斷全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個*二兀，使戸（兀）不成立可；2. 要判斷一個特稱命題的頁假，依據：只要在限上集合M中，至少能找到一個兀二勺，使月（必成立，則這個特稱命題就是貞命題，否則就是假命題.類型四：充要條件的判斷：園總結升華：1. 處

15、理充分、必要條件問題時，首先要分淸條件與結論：2. 正確使用判定充要條件的三種方法，要重視等價關系轉換，特別是甘與纟關系.類型五：求參數的取值范圍：園總結升華：由p或q為真，知p、q必有其一為真，由p且q為假，知p、q必有一個為假，所以，“p 假且q真”或“p真且q假” 可先求出命題p及命題q為真的條件，再分類討論.11.已知p： 4x + 2VO, q： x2 -x-2>0 ,若p是q的一個充分不必要條件，求m的取值 范圍.C»i2.命題p：關于x的不等式x2+2av + 4>0對任意"人恒成立；命題q：函數y = （a-）x+b在R上遞增若八q為真，而p M

16、為假，求實數d的取值范圍。總結升華：從認知已知條件切入，將四種命題或充要條件問題向集合問題轉化，是解決這類問題的基 本策略。類型六：證明：囪總結升華：1. 利用反證法證明時，首先正確地作出反設（否左結論）.從這個假設出發，經過推理論證， 得出矛盾，從而假設不正確，原命題成立，反證法一般適宜結論本身以否泄形式出現， 或以“至多”、“至少”形式出現，或關于唯一性、存在性問題，或者結論的反而是 比原命題更具體更容易研究的命題.2. 反證法時對結論進行的否肚要正確，注意區別命題的否圧與否命題.總結升華：1. 對于充要條件的證明，既要證明充分性，又要證明必要性，所以必須分淸條件是什 么，結論是什么。2.

17、 充分性：由條件戸=結論？：必要性：由結論？=條件戸.2.敘述方式的變化（比如廬是彳的充分不必要條件”等價于的充分不必要要條件是戸”）.課后加油站1.（2008年湖北卷2）若非空集合A,B,C滿足AJB = C,且3不是A的子集,則（）A. “xeC ”是"xeA”的充分條件但不是必要條件B. “xeC ”是“血人”的必要條件但不是充分條件常用邏輯用語知識點c. FC”是“*q”的充要條件D. “xwC”既不是"xeA”的充分條件也不是“xwA”必要條件答案 B2. (2008年湖南卷2) “卜一 1|<2成立”是“x(x3)<0成立”的 ()A.充分不必要條件

18、B.必要不充分條件C. 充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案 B3. (2007 全國 I)設 f(x), g(x)是定義在 R 上的函數,h(x) = f(x) + g(x),則“ ,g(x)均為偶函數”是"h(x)為偶函數”的()A.充要條件B.充分而不必要的條件C.必要而不充分的條件D.既不充分也不必要的條件答案 B4. (2007 寧夏)已知命題 p： Vx e /?,sinx < 1,貝ij()A. -i/?:e R、sin x > 1B. i/? : Vx e R.sinx> 1C. ip :e R、sin x > 1D. 1/2: Vx e /?, sin x > 1答案 C5. (2007重慶)命題：“若x2 <1,則 lvxv 1”的逆否命題是()A若x2 >1,則%>1,或rSlB.若一lvxvl,則X2 <1C.若x>l,弧<一1,則X2 >1D.若x>l,則X2 >1答案 D6. (2007山東)命題“對任意的xeR.x3-X2 +<0"的否左是A.不存在x w R,x' -x2 +1 < 0B.存在x g R.x3 -x2 +1 > 0C.存在xw -x1 +1 &