1、XX 八年級上冊數學知識點及基本方法步驟（14 章）第十四章一次函數 、畫函數圖象的一般步驟：第1步列表（一次函數只用列出兩個點即可，其他函數 一般需要列出5個以上的點，所列點是自變量與其對應的函 數值）；第2步描點（在直角坐標系中， 以自變量的值為橫坐標， 相應函數的值為縱坐標，描出表格中的個點，一般畫一次函 數只用兩點）；第3步連線（依次用平滑曲線連接各點按橫坐標由 小到大的順序） 。2、 根據題意寫出函數解析式：關鍵找到函數與自變量 之間的等量關系，列出等式，既函數解析式。3、 若兩個變量x,y間的關系式可以表示成y=kx+b的形 式，則稱y是x的一次函數。特別地，當b=0時，稱y是x的

2、 正比例函數。八字方針：正撇負捺（k），上加下減（b） 具體圖象：大大不過四，小小不過一，大小不過二，小 大不過三4、 正比列函數一般式：y=kx（k工0）,其圖象是經過原 點的一條直線。5、 正比列函數y=kx（k工0）的圖象是一條經過原點的 直線，當k>0時，直線y=kx經過第一、三象限,y隨x的 增大而增大（增函數） ，當k<0時，直線y=kx經過第二、 四象限,y隨x的增大而減小（減函數）。6、 在一次函數y=kx+b中，當k>0時,y隨x的增大 而增大；當k<0時,y隨x的增大而減小。7、已知兩點坐標求函數解析式（待定系數法求函

3、數解 析式）：（1）把兩點代入函數一般式y=kx+b列出方程組（2）求出待定系數（3）把待定系數值再代入函數一般式，得到函數解析式8、會從函數圖象上找到：一元一次方程的解（即與x軸的交點坐標橫坐標值） ，一元一次不等式的解集（試情況而定） ，二元一次方程組的解（即兩函數直線交點坐標值）第十五章整式的乘除與因式分解一、同底數冪的乘法法則:它是冪的運算中最基本的法則,在應用法則運算時,要注意以下幾點1法則使用的前提條件是：幕的底數相同而且是相乘時，底數a可以是一個具體的數字、式子、字母，也可以是一個 單項或多項式；2指數是1時，不要誤以為沒有指數；3不要將同底數幕的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，

4、 只要底數相同指數就可以相加； 而對于加法， 不僅底數相同， 還要求指數相同才能相加；4當三個或三個以上同底數幕相乘時，法則可推廣為（其中m、n、p均為正數）；5公式還可以逆用： （m、n均為正整數）二、冪的乘方與積的乘方、冪的乘方法則：它是冪的乘法法則為基礎推導出來的,但兩者不能混淆。2、 式子3、 底數有負號時,運算時要注意,底數是a與時不是同 底，但可以利用乘方法則化成同底，如將（-a）3化成-a34、 底數有時形式不同，但可以化成相同。5、 要注意區別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不 要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b均不為零）。6、積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個

5、因式分 別乘方，再把所得的冪相乘，即（n為正整數）7、冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。三、整式的乘法（1）單項式與單項式相乘單項式相乘,把它們的系數、相同字母分別相乘，對于 只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個 因式。單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：1積的系數等于各因式系數積，先確定符號，再計算絕 對值。這時容易出現的錯誤的是，將系數相乘與指數相加混 淆；2相同字母相乘，運用同底數的乘法法則；3只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數作為 積的一個因式；4單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適 用；5單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。（2）單項式與多項式相乘

6、 單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它 轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用 單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：1單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數與多 項式的項數相同；2運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前 面的符號；3在混合運算時，要注意運算順序。（3）多項式與多項式相乘 多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以 另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：1多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在 沒有合并同類項之前，積的項數應等于原兩個多項式項數的

7、積；2多項式相乘的結果應注意合并同類項；3對含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘。，其二次項系數為1，一次項系數等于兩個因式中常數項的和，常數項是兩個因式中常數項的積。 對于一次項系數不為1的兩個一次二項式（mx+a）和 （nx+b）相乘可以得四、平方差公式、平方差公式：兩數和與這兩數差的積，等于它們的平 方差。其結構特征是：1公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數；2公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項 的平方之差。五、 完全平方公式 、完全平方公式：兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，口決：首平方，尾平方

8、，2倍乘積在中央；2、結構特征：1公式左邊是二項式的完全平方；2公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加 上或減去這兩項乘積的2倍。3、在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的 符號，以及避免出現這樣的錯誤。添括號法則：添正不變號，添負各項變號，去括號法則 同樣六、 同底數冪的除法、同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數 相減,即。2、在應用時需要注意以下幾點:法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數，所以法則中az0任何不等于0的數的0次冪等于1,即,如,則00無意 義.3任何不等于0的數的-p次幕,等于這個數的p的次幕 的倒數，即，而0-1,0-3都是無意義

9、的；當a>0時,a-p的值 一定是正的；當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的，如,4運算要注意運算順序。七、 整式的除法、單項式除法單項式 單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因 式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商 的一個因式；2、多項式除以單項式 多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項 式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉化 成單項式除以單項式，所得商的項數與原多項式的項數相同， 另外還要特別注意符號。八、 分解因式、把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫 做把這個多項式分解因式。2、因式分解與整式

10、乘法是互逆關系。因式分解與整式乘法的區別和聯系:整式乘法是把幾個整式相乘,化為一個多項式； 因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘。分解因式的一般方法：第一種：提公共因式法、如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這 個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式 這種分解因式的方法叫做提公因式法.2、概念內涵:因式分解的最后結果應當是“積” ； 公因式可能是單項式,也可能是多項式； 提公因式法的理論依據是乘法對加法的分配律,即:3、易錯點點評:注意項的符號與冪指數是否搞錯； 公因式是否提“干凈” ； 多項式中某一項恰為公因式，提出后，括號中這一項為+1，不漏掉。第二種：運用公式法、如

11、果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項式分 解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法。2、主要公式:平方差公式:完全平方公式:3、易錯點點評:因式分解要分解到底.如就沒有分解到底.4、運用公式法:平方差公式:應是二項式或視作二項式的多項式；二項式的每項都是一個單項式的平方；3二項是異號。完全平方公式:應是三項式；其中兩項同號,且各為一整式的平方；還有一項可正負,且它是前兩項冪的底數乘積的2倍5、因式分解的思路與解題步驟:先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式； 再看能否使用公式法；用分組分解法，即通過分組后提取各組公因式或運用公 式法來達到分解的目的；因式分解的最后結果必須是幾個整式的乘積， 否則不是 因式分解；因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數范圍內 不能再分解為止。第三種：分組分解法、分組分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。2、概念內涵:分組分解法的關鍵是如何分組,要嘗試通過分組后是否 有公因式可提,并且可繼續分解,分組后是否可利用公式法 繼續分解因式.3、注意:分組時要注意符號的變化.第四種：十字相乘法、對于二次三項式,將a和c分別分解成兩個因數的乘 積，,且滿足,往往寫成的形式,將二次三項式進行分解. 2、二次三項式的分解:3、規律內涵:理解:把分解