1、3.3.1 兩條直線的交點坐標直線上的點直線上的點xy直線的方程就是直線上每一點坐標滿足直線的方程就是直線上每一點坐標滿足的一個關系式的一個關系式lP(x,y)230 xy1 5(1)點（ ，）在直線上嗎？2 7(2)點（ ，）在直線上嗎？3 8(3)點（ ， ）在直線上嗎？?,0 : 0: 22221111的坐標如何求這兩條直線交點相交已知兩條直線CyBxAlCyBxAl兩條直線的交點兩條直線的交點1111:0lAxB yC2222:0lA xB yC11122200AxB yCA xB yC兩條直線的交點兩條直線的交點幾何元素及關系幾何元素及關系代數表示代數表示點點A直線直線l點點A在直線

2、在直線l上上直線直線l1與與l2的交點是的交點是A( , )A a b:0lAxByC:0lAaBbCA A的坐標滿足方程的坐標滿足方程A A的坐標是方程組的解的坐標是方程組的解11122200AxB yCA xB yC例例1 1：求下列兩條直線的交點：求下列兩條直線的交點：l l1 1：3x+4y3x+4y2=02=0；l l2 2：2x+y+2=0.2x+y+2=0.解：解方程組3x+4y2 =02x+y+2 = 0l1與l2的交點是M（- 2，2）x= 2y=2得例例2 2：求經過原點且經過以下兩條直線的交點的直線方程：求經過原點且經過以下兩條直線的交點的直線方程: :l l1 1：x

3、x2y+2=02y+2=0，l l2 2：2x2xy y2=0.2=0.解：解方程組x2y+2=02xy2=0l1與l2的交點是（2，2）設經過原點的直線方程為 y=k x把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程為 y= xx= 2y=2得., 0,0653:; 064:321的方程求直線且的交點的橫坐標分別為與兩直線已知過原點的直線例lxxxxyxlyxllBABA. 06,61.61, 053646, 0,536, 0653,;46, 06y4,:yxxylkkkxxkxyxkxykxxkxykxylBABA即的方程為解得得由得由設解., 0,0653:; 064:321的方程求直線且的交

4、點的橫坐標分別為與兩直線已知過原點的直線例lxxxxyxlyxllBABA. 06236.2336. 0653, 064,),(,:000000210000yxyxyxyxlBlAyxByxA得上在上在由則設解平行重合相交無解無窮多解唯一解解方程組直線21212121,llllllll問題問題1 1：方程組解的情況與方程組所表示的兩條：方程組解的情況與方程組所表示的兩條直線的位置關系有何對應關系？直線的位置關系有何對應關系？例例3 3、判定下列各對直線的位置關系，若相交，、判定下列各對直線的位置關系，若相交，則求交點的坐標則求交點的坐標01086: 0543: )3( 026:043: )2(

5、01033: 0: ) 1 (212121yxlyxlyxlyxlyxlyxl思考思考: :設直線設直線l1 1、 l2 2的方程分別為的方程分別為 l1 1：A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0，l2 2：A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0， 在什么條件下有在什么條件下有 ? ? l1 1l2 2？l1l20, 0/21211122112121BBBCBCBABABBll或. 0, 0, 0, 00, 0, 0, 0002121212121212121AABBAABBBBAABBll或或且一般式方程一般式方程:1111:0lAxB yC2222:0l

6、A xB yC11112222/ABCllABC1212120llA AB B(ABC0)0(22 BA判斷兩直線的關系1: 2350lxy2:4670lxy235467所以兩條直線平行所以兩條直線平行1. 1. 已知直線已知直線l1 1：ax+(x+(a+1)y-+1)y-a=0=0和和l2 2：( (a+ +2)x+2(2)x+2(a+1)y-4=0+1)y-4=0，若，若l1 1/l2 2，求，求a的值的值. .2. 已知直線已知直線l1 1：x-x-ay-1=0y-1=0和和l2 2: :a2 2x+y+2=0 x+y+2=0，若，若l1 1l2 2，求，求a的值的值. .0 : 0:

7、 22221111CyBxAlCyBxAl 212121CCBBAA 212121CCBBAA 2121BBAA重合與21ll平行與21ll相交與21ll問題問題2 2：如何根據兩直線的方程系數之間的關：如何根據兩直線的方程系數之間的關系來判定兩直線的位置關系？系來判定兩直線的位置關系？)0(ABC?0)22(243 ,圖形有何特點表示什么圖形方程變化時當yxyxA1x+B1y+C1+( A2x+B2y+C2）=0是過直線A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交點的直線系方程。例4：求經過兩條直線x+2y1=0和2xy7=0的交點，且垂直于直線x+3y5=0的直線方程。解法一：解

8、方程組x+2y1=0，2xy7=0得x=3y= 1這兩條直線的交點坐標為（3，-1）又直線x+2y5=0的斜率是1/3所求直線的斜率是3所求直線方程為y+1=3（x3）即 3xy10=0例4：求經過兩條直線x+2y1=0和2xy7=0的交點，且垂直于直線x+3y5=0的直線方程。解法二：所求直線在直線系2xy7+（x+2y1）=0中經整理，可得（2+）x+（21）y7=0 =32+21解得 = 1/7因此，所求直線方程為3xy10=0.013020332:5的方程平行的直線的交點且與直線和求經過兩直線例lyxyxyx. 01515,53357,013.57,53,5753020332:yxxyyxlyxyxyx即所求方程為平行與