1、22219(1),1,1,1211(sin)(cos)sincosx yRxyxyba bRaab已知:且求的最小值.(2)已知:且求的最大值.(3)設(shè) 為銳角,求的最小值. 練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固書 山 有 路 勤 為 徑，學(xué) 海 無 崖 苦 作 舟少 小 不 學(xué) 習(xí)，老 來 徒 傷 悲 成功=艱苦的勞動+正確的方法+少談空話天才就是百分之一的靈感，百分之九十九的汗水！天 才 在 于 勤 奮，努 力 才 能 成 功！2022年2月21日星期一定理定理1.如果如果Rba,，那么，那么abba222（當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)ba 時取時取“=”）1指出定理適用范圍：指出定理適用范圍： Rba,2強調(diào)取強調(diào)取“

2、=”的條件：的條件： ba 復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：定理定理2.如果如果 那么那么 ba,是正數(shù)，是正數(shù)， abba2（當(dāng)且僅當(dāng)（當(dāng)且僅當(dāng)ba 時取時取“=”號）號）注意：注意：1這個定理適用的范圍這個定理適用的范圍： , a bR 2語言表述語言表述：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。它們的幾何平均數(shù)。 注意注意:利用算術(shù)平均數(shù)和集合平均利用算術(shù)平均數(shù)和集合平均數(shù)定理時一定要注意定理的條件數(shù)定理時一定要注意定理的條件: 一正一正;二定二定;三相等三相等.有一個條件達(dá)不有一個條件達(dá)不到就不能取得最值到就不能取得最值.2222222222(1)2( ,)(2)( ,)21

3、(3)2()2(41.)()( ,)22(5)+()2(6)11220ababa bababa bababxbaxabababa babcab+bc+ca a,b,cabababaRbRRR基本不等式（x常0）及其用變式思考思考 基本不等式給出了兩個整數(shù)的算術(shù)平均基本不等式給出了兩個整數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的關(guān)系，這個不等式能否數(shù)與幾何平均數(shù)的關(guān)系，這個不等式能否推廣呢？例如，對于推廣呢？例如，對于3個正數(shù)，會有怎樣的個正數(shù)，會有怎樣的不等式成立呢？不等式成立呢？3, .,3a bcRabcabcabc類比、猜想：若那么當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立。33333233332222222222223(

4、)333()333() ()()3()()23()()1() ()()()0,2abcabcaba babcabcabca bababcabcabab ccab abcabcaabbacbccababc abcabbccaabcabbcca 333, ,3a b cRabcabc如果那么等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立3, .,3abca bcRabcabc若那么當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立。定理定理3語言表述語言表述：三個正數(shù)的算術(shù)平三個正數(shù)的算術(shù)平均不小于它們的幾何平均。均不小于它們的幾何平均。推論推論:),(33Rcbaabccba33 abccba.,等號成立時當(dāng)且僅當(dāng)cba為定值時abc

5、) 1 (為定值時cba)2(3)3(cbaabc.,等號成立時當(dāng)且僅當(dāng)cba關(guān)于關(guān)于“平均數(shù)平均數(shù)”的概念：的概念：1如果 *12,1na aaRnnN且 則： naaan21 叫做這叫做這n個正數(shù)的個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)。算術(shù)平均數(shù)。nnaaa21叫做這叫做這n個正數(shù)的個正數(shù)的幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)。2.基本不等式：基本不等式： naaan21 nnaaa21niRaNni1 ,*語言表述語言表述：n n個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)膸缀纹骄鶖?shù)，當(dāng)且僅當(dāng)1 1a a2 2=a=an n時，時，等號成立等號成立推廣推廣27Rxyz+3例1、已知x，

6、y，z，求證：（x+y+z）。33xyzxyz證明：因為，所以3xyz（x+y+z），27327xyz即（x+y+z）232,(0).yxxx求函數(shù)的最小值練習(xí)練習(xí):3322243212321232xxxxxxxxy解解:3min43y(錯解錯解:原因是取不到等號原因是取不到等號)正解正解:33322236232932323232323232xxxxxxxxy.3623,23,2323min2yxxx時當(dāng)且僅當(dāng)例例:.)1 (,10) 1 (2的最大值求函數(shù)時當(dāng)xxyx解解:, 10 x, 01x.274,32,12maxyxxx時當(dāng)274)3122(43xxx)1 (224)1 (2xxxx

7、xy構(gòu)造三構(gòu)造三個數(shù)相個數(shù)相 加等于加等于定值定值.)1 (,10)2(2的最大值求函數(shù)時當(dāng)xxyx練習(xí)練習(xí):解解:, 10 x, 012x得由),1 (2xxy2222)1 (xxy)1)(1 (221222xxx274)3112(213222xxx. 392,274,33,12maxmax222yyxxx時當(dāng)構(gòu)造三個構(gòu)造三個數(shù)相數(shù)相 加加等于定值等于定值.例將一塊邊長為例將一塊邊長為a的正方形鐵皮，剪去四個角（四的正方形鐵皮，剪去四個角（四個全等的正方形），作成一個無蓋的鐵盒，要使個全等的正方形），作成一個無蓋的鐵盒，要使其容積最大，剪去的小正方形的邊長為多少？最其容積最大，剪去的小正方形的邊長為多少？最大容積是多少？大容積是多少？解解:設(shè)剪去的小正方形的邊長為設(shè)剪去的小正方形的邊長為xx)20( ,)2(