1、傳送帶傳送帶 卷尺卷尺 直線與圓有怎直線與圓有怎樣的位置關系？樣的位置關系？怎么才能滾好鐵環？怎么才能滾好鐵環？【知識與能力【知識與能力】 經歷探索直線和圓的位置關系的過程經歷探索直線和圓的位置關系的過程 理解直線和圓的位置關系，探索圓的切線性質理解直線和圓的位置關系，探索圓的切線性質.【過程與方法【過程與方法】【情感態度與價值觀【情感態度與價值觀】 通過觀察，比較和動手操作，感受到數學活通過觀察，比較和動手操作，感受到數學活動充滿想象和探索，感受證明的必要性、嚴動充滿想象和探索，感受證明的必要性、嚴謹性及數學結論的確定性謹性及數學結論的確定性 直線和圓的位置關系的性質和判定直線和圓的位置關系

2、的性質和判定 用對稱變換及反證法研究切線的性質用對稱變換及反證法研究切線的性質OlOlOlABA 在太陽升起過程中，太陽和地平線會有幾在太陽升起過程中，太陽和地平線會有幾種位置關系？種位置關系？ 我們把我們把太陽太陽看作一個圓，看作一個圓，地平線地平線看作一條看作一條直線，由此你能得出直線和圓的位置關系嗎？直線，由此你能得出直線和圓的位置關系嗎？觀觀 察察lll 觀察平面圖，由此你能得出直線觀察平面圖，由此你能得出直線和圓的位置關系嗎？和圓的位置關系嗎？OlO叫做直線和圓叫做直線和圓相離相離 直線和圓直線和圓沒有沒有公共點，公共點，l 直線和圓有直線和圓有唯一唯一的公共點，的公共點，叫做直線和

3、圓叫做直線和圓相切相切 唯一的公共點叫唯一的公共點叫切點切點 Ol 直線和圓有直線和圓有兩個兩個公共點，公共點，叫做直線和圓叫做直線和圓相交相交 這時的直線叫做圓的這時的直線叫做圓的割線割線 1.直線和圓的位置關系直線和圓的位置關系AB切點切點割割線線用公共點的個數來區分用公共點的個數來區分切切線線這時的直線叫這時的直線叫切線切線，A 快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關系快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關系 OlO1lO2OlO l 除了用公共點的個數來區分直線與圓的位置關系外，能否像點和圓的位置關系一樣用數量關系的方法來判斷直線和圓的位置關系？2直線和圓的位置關系直線和圓的位置關系 數量特征

4、數量特征rd 直線直線 l 和和 O相交相交Odr 直線直線 l 和和 O相離相離dr直線直線 l 和和 O相切相切OOlll d rd：弦心距：弦心距r ：半徑：半徑 A 1根據直線和圓相切的定義，經過點根據直線和圓相切的定義，經過點A用用直尺近似地畫出直尺近似地畫出 O的切線的切線O 2圓的直徑是圓的直徑是13cm，如果直線與圓心的距離分別是，如果直線與圓心的距離分別是 （1）4.5cm ； （2） 6.5cm ； （3） 8cm， 那么直線與圓分別是什么位置關系？那么直線與圓分別是什么位置關系？ 有幾個公共點？有幾個公共點？（3）圓心距）圓心距 d=8cmr = 6.5cm 直線與圓相離

5、，直線與圓相離，有兩個公共點；有兩個公共點；有一個公共點；有一個公共點；沒有公共點沒有公共點AB6.5cmd=4.5cmOM（2）圓心距圓心距 d=6.5cm = r = 6.5cm 直線與圓相切，直線與圓相切，NO6.5cmd=6.5cm解解 （1） 圓心距圓心距 d=4.5cm r = 6.5cm 直線與圓相交，直線與圓相交， DO6.5cmd=8cm判定直線與圓的位置關系的方法有判定直線與圓的位置關系的方法有_種：種： （1）根據定義，由）根據定義，由_的個數來判斷；的個數來判斷； （2）根據性質，由）根據性質，由_的關系來判斷的關系來判斷（在實際應用中，常采用第二種方法判定）（在實際應

6、用中，常采用第二種方法判定）兩兩直線直線 與圓的公共點與圓的公共點圓心到直線的距離圓心到直線的距離與半徑與半徑知識要點知識要點drOl直直線線 l 和和 O相相切切切切線線切點切點怎樣判定切線？怎樣判定切線？切線有什么特征？切線有什么特征？3切線切線知識要點知識要點切線的判定定理切線的判定定理 經過半徑的經過半徑的外端外端，并且，并且垂直于垂直于這條半徑的直線是圓的切線這條半徑的直線是圓的切線注意注意圓的切線有無數條圓的切線有無數條已知已知 O上有一點上有一點A，過，過A作出作出 O的切線的切線 作法：作法：（1）連接）連接OA（2）過點）過點A作作OA的垂線的垂線l l 即為所求的切線即為所

7、求的切線 動畫：生活中的切線現象（雨傘轉動）動畫：生活中的切線現象（雨傘轉動）觀觀 察察知識要點知識要點切線的性質定理切線的性質定理 圓的切線垂直于過切點的半徑圓的切線垂直于過切點的半徑證明：假設證明：假設OA與與CD不垂直，不垂直， 過點過點O作一條半徑垂直于作一條半徑垂直于CD，垂足為，垂足為M， 則則OMOA， 即圓心即圓心O到直線到直線CD的距離小于的距離小于 O的半徑，的半徑， 因此因此CD與與 O相交相交， 這與已知條件這與已知條件“直線直線CD與與 O相切相切” 矛盾，矛盾， 所以所以OA與與CD垂直垂直 即圓的切線垂直于過切點的半徑即圓的切線垂直于過切點的半徑CODMA定理證明

8、定理證明P 經過圓外一點作圓的切線，這點和切點之經過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長叫做間的線段的長叫做切線長切線長AO4 切線長切線長 PA為為 O的一條切線，沿著直線的一條切線，沿著直線PO對折，對折，設圓上與點設圓上與點A重合的點為重合的點為B OB是是 O的一條半徑嗎？的一條半徑嗎？ PB是是 O的切線嗎？的切線嗎？（利用圖形軸對稱性解釋）（利用圖形軸對稱性解釋） PA、PB有何關系？有何關系？ APO和和 BPO有何關系？有何關系？PAOB觀觀 察察OPABM12證明：證明：PA、PB是是 O的兩條切線，的兩條切線，OAAP，OBBP又又OA=OB，OP=OP，RtAOP

9、 RtBOP（HL）PA=PB，1=2作輔助線作輔助線求證：求證： PA=PB， APO= BPO定理證明定理證明知識要點知識要點 從圓外一點可以引圓的兩條切線，它從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的們的切線長切線長相等，這一點和圓心的連線相等，這一點和圓心的連線平平分兩條切線的夾角分兩條切線的夾角PAOB切線長定理切線長定理 連接圓心和切點是我連接圓心和切點是我們解決切線長定理相關問們解決切線長定理相關問題時常用的輔助線題時常用的輔助線注意注意切線切線切線長切線長切線是直線，不能度量切線是直線，不能度量切線長是線段的長，這條線段的兩個端切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點

10、，可以度量點分別是圓外一點和切點，可以度量OPAB切線與切線長的比較切線與切線長的比較BOPAHDC切線長定理的推論切線長定理的推論PO垂直平分垂直平分AB 一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大呢？塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大呢？ABC5 內切圓內切圓知識要點知識要點三角形的內切圓三角形的內切圓與三角形各邊都相切的圓與三角形各邊都相切的圓三角形的內心三角形的內心三角形內切圓的圓心三角形內切圓的圓心（即三角形三條角平分線的交點）（即三角形三條角平分線的交點）ACBOO在在B的角平分線上，的角平分線上，ODOE，又又O

11、在在C的平分線上，的平分線上，ODOF，ODOEOF D、E、F在同一個圓上在同一個圓上O即為內切圓的圓心即為內切圓的圓心 求證：三角形三條角平分線的交點是內切圓的求證：三角形三條角平分線的交點是內切圓的 圓心圓心ABCODEF(角平分線的性質定理角平分線的性質定理)證明：證明：定理證明定理證明 三角形的內切圓可以作出一個，因為三三角形的內切圓可以作出一個，因為三角形三個內角的平分線交于一點，這點即為角形三個內角的平分線交于一點，這點即為圓心，這點到三角形三邊的距離相等，這個圓心，這點到三角形三邊的距離相等，這個距離為半徑，圓心和半徑都確定的圓只有一距離為半徑，圓心和半徑都確定的圓只有一個并且

12、只能作出一個，這個圓叫做三角形個并且只能作出一個，這個圓叫做三角形的的內切圓內切圓（inscribed circle of triangle） 內切圓的圓心是三角形三條角平分線的內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的交點，叫做三角形的內心內心（incenter） 歸納歸納圖形圖形直線與圓的位直線與圓的位置關系置關系公共點的個數公共點的個數圓心到直線的圓心到直線的距離距離d與半徑與半徑r的關系的關系公共點的名稱公共點的名稱直線名稱直線名稱相離相離 相切相切 相交相交 d r切點切點交點交點切線切線割線割線012ldrOld rAOldrC B1 直線和圓的五種位置關系直線和圓的五種

13、位置關系2 切線的判定定理切線的判定定理 經過半徑的經過半徑的外端外端，并且，并且垂直于垂直于這條半徑的直線是圓的切線這條半徑的直線是圓的切線3 切線的性質定理切線的性質定理 圓的切線垂直于過切點的半徑圓的切線垂直于過切點的半徑 經過圓外一點作圓的切線，這點和切點之經過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長叫做間的線段的長叫做切線長切線長 從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長切線長相等，這一點和圓心的連線相等，這一點和圓心的連線平分兩條切平分兩條切線的夾角線的夾角5 切線長定理切線長定理4 切線長切線長PAOB6 三角形的內切圓三角形的內切圓與三

14、角形各邊都相切的圓與三角形各邊都相切的圓7 三角形的內心三角形的內心三角形內切圓的圓心三角形內切圓的圓心（即三角形三條角平分線的交點）（即三角形三條角平分線的交點） 2 已知已知 O的直徑是的直徑是11cm，點，點O到直線到直線a的距的距離是離是5.5cm，則，則 O與直線與直線a的位置關系是的位置關系是 _，直線直線a與與 O的公共點個數是的公共點個數是_ 1 已知已知 O的半徑為的半徑為5cm，點，點O到直線到直線a的距的距離為離為3cm，則，則 O與直線與直線a的位置關系是的位置關系是_;直線直線a與與 O的公共點個數是的公共點個數是_相交相交 相切相切兩個兩個一個一個 3 已知已知 O

15、的直徑為的直徑為10cm，點，點O到直線到直線a的的距離為距離為7cm，則，則 O與直線與直線a的位置關系是的位置關系是 _;直線直線a與與 O的公共點個數是的公共點個數是_ 4 直線直線m上一點上一點A到圓心到圓心O的距離等于的距離等于 O的的半徑，則直線半徑，則直線m與與 O的位置關系是的位置關系是_零零相離相離相切相切 或相交或相交 5 ABC中，中， ABC=50ACB=75 ，點，點O是是 O的內心，求的內心，求 BOC的度數的度數AOCB解：解：點點O是是 O的內心的內心 OBC=1/2ABC=25 OCB=1/2ACB=37.5 BOC=1802537.5 =117.5解：連接解：連接OA、OB、OC，則，則 S= AB r + AC r + BC r = (AB