1、 勾股定理 中考考點(diǎn) 掌握勾股定理的內(nèi)容，能利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算與證明。考點(diǎn)講解勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。即：c=a+b(c為斜邊)。它反映了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，是解決直角三角形中計(jì)算問(wèn)題以及解直角三角形的主要依據(jù)之一。一、問(wèn)題的提出：小明放學(xué)回家要經(jīng)過(guò)一塊長(zhǎng)方形的麥地。如圖：1、 小明本來(lái)應(yīng)走大路從A經(jīng)B到C可是他卻直接從A到C，為什么？2、 為什么近、近多少？3、用數(shù)學(xué)知識(shí)如何解答？二、量一量，算一算：1、直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)度分別為3，4和5，12請(qǐng)你量出斜邊的長(zhǎng)度。 2、進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。3、得出結(jié)論：三、證明結(jié)論：利用拼合三角形的方法，如下：（

2、1） 由（1） 由（2） （2）如圖： 練習(xí)：1、判斷： （1）已知a、b、c是三角形的三邊，則 （ ） （2）在直角三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方。 （ ） （3）在 （ ）2、填空：在中，（1）如果a=3，b=4，則c=（2）如果a=6，b=8，則c=（3）如果a=5，b=12，則c=(4) 如果a=15，b=20，則c=3、 解決新課開(kāi)始提出的問(wèn)題中考考點(diǎn)1把握勾股定理的逆定理；2，用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形。考點(diǎn)講解1勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有下面關(guān)系：a+b= c，那么這個(gè)三角形是直角三角形。注意：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而勾

3、股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。1用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的步驟：（1）首先求出最大邊（如c）；（2）驗(yàn)證a+b與c是否具有相等關(guān)系； 若c2=a2+b，則ABC是以C=90°的直角三角形。 若c2 a2+b，則ABC不是直角三角形。2直角三角形的判定方法小結(jié)：（1）三角形中有兩個(gè)角互余；（2）勾股定理的逆定理；3緊記一些常用的勾股數(shù)，將為我們應(yīng)用勾股定理逆定理帶來(lái)方便，如3、4、5；5、12、13；6、8、10；12、16、20等。四、典型例題 例1. 在中，于D，求證： （1） （2） 分析：在圖中有與三個(gè)直角三角形，利用勾股定理可以求證。 證明：

4、（1） （2）又 即 例2、 已知中，求AC邊上的高線的長(zhǎng)。 分析：首先通過(guò)所給的三角形的三邊長(zhǎng)，判斷出所求高線長(zhǎng)的三角形為直角三角形，并且要求的為斜邊上的高線，通過(guò)勾股定理可解，未知量可用方程的思想求得。 解： 為，且 作于D 設(shè)，則 答：AC邊上的高線長(zhǎng)為。 例3.已知：如圖，ABC中，AB=AC，D為BC上任一點(diǎn)， 求證：AB2AD2=BD·DC 思路分析：通常遇到等腰三角形問(wèn)題，都是作底邊上的高轉(zhuǎn)化為直角三角形，再按解直角三角形的思路探索。本例首先作AEBC于E，便出現(xiàn)兩個(gè)全等的直角三角形。 由AB=ACBE=EC 結(jié)論又以平方差“面目”出現(xiàn)，也就告知我們應(yīng)用勾股定理是打開(kāi)思

5、路的好方法，那么在RtABE，RtADE中，由勾股定理，得AB2AD2=BE2DE2 AB2=AE2+BE2 AD2=AE2+DE2 由于BE、DE均在一條直線BC上，通常是平方差公式進(jìn)行因式分解，轉(zhuǎn)化為求同一條線段的和差問(wèn)題，使結(jié)論明朗化，于是AB2AD2=BD·CD AB2AD2=(BE+DE)(BEDE) 結(jié)合圖形知：BE+DE=BD BEDE=CEDE=CD 例4.如圖，已知四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD和DA的長(zhǎng)分別為3、4、13、12，CBA=90°,求S四邊形ABCD 思路分析：遇到四邊形，通常是連對(duì)角線轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題，對(duì)本例連對(duì)角線AC為佳，因CBA

6、=90°，便出現(xiàn)了直角三角形ABC，由勾股定理可求 AC2=AB2+BC2=32+42=25 在CAD中，我們又可發(fā)現(xiàn)： AC2+AD2=25+122=169 DC2=132=169 AC2+AD2=CD2，由勾股定理逆定理知 ACD為Rt，且DAC=90° 此時(shí)，已清晰可知，這個(gè)四邊形由兩個(gè)直角三角形構(gòu)成，求其面積便容易了。 S四邊形ABCD=SABC+SACD例5、在正方形ABCD中, F為DC的中點(diǎn), E為BC上一點(diǎn), 且EC = , 求證: ÐEFA = 90°分析: 通過(guò)圖形結(jié)構(gòu)和求證本題思路十分明顯, 就是要找Rt, 那就是要通過(guò)勾股定理逆定

7、理來(lái)完成。證明: 設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4a則EC = a, BE = 3a, CF = DF = 2a在RtABE中 在RtADF中 在RtECF中 由上述結(jié)果可得由勾股定理逆定理可知AEF為Rt, 且AE是最大邊, 即ÐAFE = 90°例6、 已知：如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別AB，AD上的點(diǎn)，又AB=12，EF=10，AEF的面積等于五邊形EBCDF面積的，求AE，AF的長(zhǎng)。 思路分析：依題意知AEF為Rt用勾股定理，立馬而定，于是有 EF2=AE2+AF2 設(shè)AE=x,AF=y,又EF2=100,則x2+y2=100 本例未告知AF,AE誰(shuí)大,所以應(yīng)取兩

8、解.五、專(zhuān)題檢測(cè)：1、如圖在ABC中, ÐBAC = 90°, ADBC于D, 則圖中互余的角有A2對(duì)B3對(duì)C4對(duì)D5對(duì)2、如果直角三角形的兩邊的長(zhǎng)分別為3、4，則斜邊長(zhǎng)為3、 已知：四邊形ABCD中，BD、AC相交于O，且BD垂直AC，求證：。4. 已知：鈍角，CD垂直BA延長(zhǎng)線于D，求證：。5. 已知：，且，D在BC上，求證：。 6. 已知：，求證：。 7 已知：中，AD為BC中線，求證：。8、如果ABC的三邊分別為a、b、c，且滿(mǎn)足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判斷ABC的形狀。9.如圖，折疊長(zhǎng)方形(四個(gè)角都是直角，對(duì)邊相等)的一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知：AB=8cm，BC=10cm，求EC的長(zhǎng)。10：已知：如圖，DABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)D在BC上，DACA于A。求：BD的長(zhǎng)。分析：因?yàn)镈ABC中，AB=AC，可作AEBC于E，構(gòu)造直角三角形，由已知條件，AE，CE，可