1、 §3.1 生活中的平移一、新知要點(1)平移的概念 （2）平移的特點 (3)平移的基本性質火車沿筆直的軌道行駛、纜車沿筆直的索道滑行、火箭升空等物體都是沿著一條直線運動的，那么在運動的過程中這些物體的形狀、大小、位置等因素中,哪些沒有發生改變? 哪些發生了變化?這種運動就叫做什么？1.圖形的平移例1:下圖中的圖形A向右平移了6格得到圖形AAA(1) 平移的概念：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移，平移不改變圖形的形狀和大小。（2）平移的特點：平移是指整個圖形平行移動，包括圖形的每一條線段，每一個點。經過平移，圖形上的每一個點都沿同一個方向移動相同的

2、距離。平移不改變圖形的形狀、大小，方向，只改變圖形的位置。例2、觀察下圖ABE沿射線XY的方向平移一定距離后成為CDF。找出圖中存在的平行且相等的三條線段和一組全等三角形。(3) 平移的基本性質：經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等。二、新知鞏固（練習）1.平移改變的是圖形的 （ ） A 位置 B 大小 C 形狀 D 位置、大小和形狀2.經過平移，對應點所連的線段 （ ） A 平行 B 相等 C 平行且相等 D 既不平行,又不相等3.經過平移,圖形上每個點都沿同一個方向移動了一段距離,下面說法正確的是（ ） A 不同的點移動的距離不同 B 既可能相同也可能不同

3、C 不同的點移動的距離相同 D 無法確定 4.如圖，四邊形ABCD平移后得到四邊形 EFGH，填空（1）CD=_， （2） F_（3）HE= ，（4）D=_，（5）DH=_。5.如圖，若線段CD是由線段AB平移而得到的，則線段CD、AB關系是_.6.試著做一做：（1）把圖形向右平移7格后得到 （2）把圖形向左平移5格后到的圖形涂上顏色。 的圖形涂上顏色。 （3）畫出小船向右平移6格后的圖形 (4)畫出向右平移6格后的圖形 三、歸納小結通過本節課的學習，我們明白了什么叫平移。（在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。）總結出了平移的性質。（平移不改變圖形的形狀和大小

4、。經過平移，對應點所連的線段平行且相等；對應線段平行且相等，對應角相等。） 四、課外作業：1.將長度為3cm的線段向上平移20cm，所得線段的長度是（ ） A 3cm B 23cm C 20cm D 17cm2.關于平移的說法，下列正確的是（ ） A 經過平移對應線段相等； B 經過平移對應角可能會改變 C 經過平移對應點所連的線段不相等； D 經過平移圖形會改變、3.把可以平移到黑色位置的涂上顏色。 4. 把圖中的三角形ABC（可記為ABC）向右平移個格子，畫出所得的。 §3.2 簡單的平移作圖一、 知識回顧1.平移的概念2.平移的性質二、 新知要點1.平移圖形的規律，作圖的順序；

5、2.平行線的作法及對應點的連結；3.平移三要素：原圖形位置，平移方向，平移距離。例1：觀察理解平移后的圖形。 例2： 把圖中的三角形ABC（可記為ABC）向右平移8個格子，畫出所得的。度量ABC與的邊，角的大小，你發現什么呢？解：（1）、經過平移的圖形與原來的圖形的對應線段 ，對應角 ，圖形的形狀和大小都 。（2）、平移的對應點所連線段 。（3）、其中BC與BC的關系是 （位置關系和數量關系）。線段AB與AB的關系是 （位置關系和數量關系）。若AC=5，則AC= ，若BAC=60°，則BAC= 。若ABC周長為30，則ABC周長為 。若ABC面積為S，則ABC面積為 。例3

6、：畫出平移后的圖形。通過操作我們發現：1在方格紙上平移圖形時，把一個圖形向某個方向平移幾格，不是指原圖形和平移后得到的新圖形兩個圖形之間的空格有幾格，而是指原圖形的每個頂點都向這一方向平移了幾格。2在方格紙上平移圖形時，可以把這個圖形的各個頂點按指定的方向平移到新位置，先分別描出各點，再把各點按原來的順序連接起來，成為按要求平移后得到的新圖形。3用平移的方式畫一排或一列圖形時，可以在第一個圖形的底部或左右畫一條橫線或豎線，以這條橫線或豎線為基準，畫出的圖形就是平移得到的。4平移圖形或物體時，可以一次平移，也可以兩次平移，物體的方向都不會改變。例4：如圖，經過平移，ABC的頂點A移到了點D，請作

7、出平移后的三角形。分析：因為A與D是對應點，而平移的對應點的連線段平行且相等所以平移方向射線AD，平移距離線段AD的長， 作法： 1.分別過點B、C沿AD方向作線段BE、CF，使它們與AD平行且相等 2.順次連結D、E、F 則DEF即為所求。 參考圖三、 新知鞏固1.分別畫出將向下平移4格，向左平移8格后得到的圖形。分析：要分別畫出將向下平移4格、向左平移8格后得到的圖形，先要分別描出四個頂點向下平移4格、向左平移8格后的新位置上的四個頂點，再把四個頂點順次連接起來，就得到符合題意要求的圖形。2.畫出花瓶向上平移4格后的圖形，再 3.畫出三角形向右平移6格后的圖形，畫出它繼續向左平移7格后的圖

8、形。 再畫出梯形向下平移5格后的圖形 四、 歸納小結 通過本節課的學習我們學會了平移作圖。確定一個圖形平移后的位置所需條件為：圖形原來的位置；平移的方向；平移的距離。五、課外作業1.下列說法正確的是（ ）A 由平移得到的兩個圖形的對應點連線長度不一定相等 B 我們可以把“火車在一段筆直的鐵軌上行駛了一段距離”看作“火車沿著鐵軌方向的平移”C 小明第一次乘觀光電梯，隨著電梯向上升，他高興地對同伴說：“太棒了，我現在比大樓還高呢，我長高了！”D 在圖形平移過程中，圖形上可能會有不動點2.畫畫做做想想（1）移6格后得到的涂上顏色。（2）分別畫出將向下平移5格、向右平移10格后得到的圖形。（3）畫出小

9、旗向右平移3格再向下 （4）分別畫出將圖形向上平移3格、平移2格后的圖形 向左平移8格后得到的圖形。 3.如圖，已知ABC，畫出ABC沿 PQ方向平移2cm后的ABC 4.二年級同學表演節目，11個男同學排成一排，每兩個男生之間安排一個女生，表演節目的男女生一共有多少人？ § 3.3 生活中的旋轉一、 知識回顧下列現象哪些是平移? 平移的特點有哪些？平移是指整個圖形平行移動，包括圖形的每一條線段，每一個點.經過平移，圖形上的每一個點都沿同一個方向移動相同的距離。平移不改變圖形的形狀、大小，方向，只改變圖形的位置。日常生活中，我們經常見到（鐘表、風扇、汽車方向盤，摩天輪，旋轉木馬）鐘表

10、指針的轉動、風扇扇葉的轉動、汽車方向盤的轉動等情景。（1)上面情景中的轉動現象，有什么共同特征？(2)鐘表的指針、鐘擺在轉動過程中，其形狀、大小、位置是否發生改變？風扇扇葉的轉動、汽車方向盤的轉動呢？二、 新知要點1.旋轉在平面內，將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉。這個定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角。旋轉不改變圖形的大小和形狀。注意：“將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度”意味著圖形上的每個點同時都按相同的方式轉動相同的角度。在物體繞著一個定點轉動時，它的形狀和大小不變。因此，旋轉具有不改變圖形的大小和形狀的特征。 例1如圖，如果把鐘表的指針看做

11、三角形OAB，它繞O點按順時針方向旋轉得到OEF，在這個旋轉過程中： （1）旋轉中心是什么？旋轉角是什么？（2）經過旋轉，點A、B分別移動到什么位置？ 解：（1）旋轉中心是O，AOE、BOF等都是旋轉角 （2）經過旋轉，點A和點B分別移動到點E和點F的置。2旋轉的性質（1）對應點到旋轉中心的距離相等； （2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角； （3）旋轉前、后的圖形全等；（4）圖形的旋轉由旋轉中心和旋轉角度決定。 三、 新知鞏固 1. 如圖所示，如果把鐘表的指針看作四邊形AOBC,它繞O點按順時針方向旋轉得到四邊形DOEF。在這個旋轉過程中 （1）旋轉中心是什么？旋轉角是什么？（2）經

12、過旋轉，點A、B分別移到什么位置？ （3）AO與DO的長有什么關系？BO與EO呢？ （4）AOD與BOE有什么大小關系？ 2.在正方形ABCD中，1230°，試把ADE繞點A順時針旋轉90°，觀察整個圖形中角與角之間，線段與線段之間，存在哪些相等的關系？ 探索DE，BF，AF之間的關系。 四、 歸納小結認識了旋轉的圖形；旋轉圖形的三要素：旋轉中心、旋轉角、旋轉方向；旋轉圖形的性質。五、課外作業1.平移不改變圖形的_，只改變圖形的位置。故此若將線段AB向右平移3cm，得到線段CD，如果AB=5，則 CD=_2.下列關于旋轉和平移的說法正確的是（ ） A旋轉使圖形的形狀發生改變

13、 B由旋轉得到的圖形一定可以通過平移得到C平移與旋轉的共同之處是改變圖形的位置和大小 D對應點到旋轉中心距離相等3.如圖，正方形ABCD可以看成由三角形_旋轉而成的，其旋轉中心為_點，旋轉角度依次為_，_，_。 4下列現象哪些是平移，哪些是旋轉。 5會變的頭像左圖中的頭像，是一個頑皮的小孩，正在嬉皮笑臉地開玩笑。倒過頭來仔細看看，再說一說這是個什么人？他是什么樣的表情？ §3.4簡單的旋轉作圖一、知識回顧 1.旋轉的概念 2.旋轉的三要素 3.旋轉的性質如圖，在方格上作出“小旗子”繞O點按順時針方向旋轉90 度后的圖案，并簡述理由。  

14、;    O二、新知要點簡單圖形的旋轉作圖 兩種情況：給出繞著旋轉的定點，旋轉方向和旋轉角的大小；給出定點和圖形的一個特殊點旋轉后的對應點。 作圖步驟：作出圖形的幾個關鍵點旋轉后的對應點；順次連接各點得到旋轉后的圖形。例1如圖，ABC繞C點旋轉后，頂點A的對應點為點D，試確定頂點B對應點的位置，以及旋轉后的三角形分析：繞C點旋轉，A點的對應點是D點，那么旋轉角就是ACD，根據對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，即BCB=ACD，又由對應點到旋轉中心的距離相等，即CB=CB，就可確定B的位置，如圖所示 解：（1）連結CD （2）以CB為一邊作BCE，使得BCE

15、=ACD （3）在射線CE上截取CB=CB 則B即為所求的B的對應點 （4）連結DB 則DBC就是ABC繞C點旋轉后的圖形。 例2如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且DE=，ABF是ADE的旋轉圖形 （1）旋轉中心是哪一點？ （2）旋轉了多少度？ （3）AF的長度是多少？（4）如果連結EF，那么AEF是怎樣的三角形？ 分析：由ABF是ADE的旋轉圖形，可直接得出旋轉中心和旋轉角，要求AF的長度，根據旋轉前后的對應線段相等，只要求AE的長度，由勾股定理很容易得到。ABF與ADE是完全重合的，所以它是直角三角形 解：（1）旋轉中心是A點 （2）ABF是由ADE旋轉而成的 B是D的對應點 DA

16、B=90°就是旋轉角 （3）AD=1，DE= AE= 對應點到旋轉中心的距離相等且F是E的對應點 AF=（4）EAF=90°（與旋轉角相等）且AF=AE EAF是等腰直角三角形三、新知鞏固1平面圖形的旋轉一般情況下改變圖形的（）A 位置B 大小 C 形狀D 性質29點鐘時，鐘表的時針和分針之間的夾角是（）A 30°B 45° C 60°D 90°3將平行四邊形ABCD旋轉到平行四邊形ABCD的位置，下列結論錯誤的是（）AAB=AB BABAB CA=A DABCABC4做一做在圖1中，將大寫字母A繞著它右下側的頂點按順時針方向旋轉90

17、度，請作出旋轉后的圖案圖1四、歸納小結圖形的旋轉圖形旋轉的性質簡單圖形的旋轉作圖步驟五、課外作業1鐘表上的指針隨時間的變化而移動，這可以看作是數學上的_。2菱形ABCD繞點O沿逆時針方向旋轉到四邊形，則四邊形是_。3ABC繞一點旋轉到ABC，則ABC和ABC的關系是_。4鐘表的時針經過20分鐘，旋轉了_度。5圖形的旋轉只改變圖形的_，而不改變圖形的_。6在圖中，將大寫字母H繞它右上側的頂點按逆時針方向旋轉90°，請作出旋轉后的圖案。7將一個等腰直角三角形ABC（如圖2A是直角）繞著它的一個頂點B逆時針方向旋轉，分別作出旋轉下列角度后的圖形。（1）45°（2）90°

18、（3）135°（4）180°圖28將下面的圖案繞點O順時針方向旋轉90度，作出旋轉后的圖形。圖3對比平移、軸對稱兩種圖形變換,旋轉變換與它們有哪些共性和區別?§3.5 他們是怎樣變過來的一、知識回顧1.平移的概念:在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移2.平移的性質：1.平移不改變圖形的大小和形狀。2.對應點所連的線平行且相等。對應線段平行且相等。對應角相等。3.旋轉的概念：4.旋轉的性質5.軸對稱的概念6.軸對稱的性質觀察下列圖形是怎么變過來的？二、新知要點例1：下圖由四部分組成，每部分都包括兩個小“十”字，其中一部分能經過適當的旋

19、轉得到其他三部分嗎？能經過平移嗎？能經過軸對稱嗎？還有其它方式嗎？ 解析：(1) 整個圖形可以看做是由一個“十”字組成部分通過連續七次平移前后的圖形共同組成；(2) 整個圖形也可以看做是由左邊的兩個“十”字組成的部分通過三次放置形成的； (3) 整個圖形不定期可以看做把左邊的兩個“十”字組成的部分先通過平移一次形成左右四個“十”字組成的圖形，然后繞圖形中心旋轉90度前后的圖形共同組成；(4) 整個圖形還可以看做把左邊的兩個“十”字組成的部分通過二次軸對稱形成的。 通過上述問題的討論，我們看到圖形的平移、旋轉，軸對稱變換是圖形變換中最基本的三種變換方式，它們是今后設計圖案的主要手段。例2：“想一

20、想”你能將下面的左圖，通過平移或旋轉得到右圖嗎？三、新知鞏固1.怎樣將下圖中的甲圖變成乙圖案？ 2.如圖，在方格紙上，有兩個形狀、大小一樣的三角形，請指出如何運用軸對稱、平移、旋轉這三種運動，將方格中的ABC重合到DEF上如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形對稱軸對稱軸例： 怎樣將下圖中的甲圖變成乙圖案？ 2、下圖是由三個正三角形拼成的，它可以看作由其中一個三角形經過怎樣的變化而得到的？看一看：下列三幅圖案分別是由什么“基本圖形”經過平移或旋轉而得到的？123試一試：怎樣將下圖中的甲圖變成乙圖？做一做：如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F是B

21、A延長線上的一點，AF=AB，（1）求證：ABEADF（2）閱讀下列材料：如圖，把ABC沿直線平移線段BC的長度，可以變到ECD的位置；如圖，以BC為軸把ABC翻折180°，可以變到DBC的位置；如圖，以點A為中心，把ABC旋轉180°，可以變到AED的位置，像這樣其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換圖 圖圖 圖請回答下列問題：（1）在圖中，可以通過平移、翻折、旋轉中的哪一種方法，使ABE變到ADF的位置？（2）指出圖中線段BE與DF之間的關系1. 旋轉的三要素（1）旋轉中心； （2

22、）旋轉方向； （3）旋轉角度。三、解答題9下圖中的兩個正方形的邊長相等，請你指出可以通過繞點O旋轉而相互得到的圖形并說明旋轉的角度11如圖，菱形ABCD是菱形ABCD繞點O順時針旋轉90°后得到的，你能作出旋轉前的圖形嗎？12RtABC，繞它的銳角頂點A分別逆時針旋轉90°、180°和順時針旋轉90°，（1）試作出RtABC旋轉后的三角形；（2）將所得的所有三角形看成一個圖形，你將得到怎樣的圖形？13如圖，將右面的扇形繞點O按順時針方向旋轉，分別作出旋轉下列角度后的圖形：（1）90°；（2）180°；（3）270°你能發現將

23、扇形旋轉多少度后能與原圖形重合嗎？14如圖，分析圖中的旋轉現象，并仿照此圖案設計一個圖案§3.6 簡單的圖案設計圖案設計：圖案的設計是由基本圖形經過適當的平移、旋轉、軸對稱等圖形的變換而得到的。其中中心對稱是旋轉變換的一種特例。2. 中心對稱把一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果它能與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形的對應點叫做關于中心的對稱點。3. 中心對稱圖形如果把一個圖形繞著某一點旋轉180°后能與自身重合，那么我們就說，這個圖形是中心對稱圖形。4. 中心對稱的性質（1）關于中心對稱的兩個圖形是全等形

24、。 （2）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。 （3）關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或者在同一直線上）且相等。5.在“黨”“在”“我”“心”“中”五個漢字中，旋轉180o后不變的字是_在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中繞某點旋轉（旋轉度數不超過180）后不能與原圖形重合的是_3.如圖，兩塊完全重合的正方形紙片，如果上面的一塊統正方形的中心O作090o的旋轉，那么旋轉時露出的ABC的面積（S）隨著旋轉角度（n）的變化而變化，下面表示S與n的關系的圖象大致是圖中的（ ） （圖1） （圖2） 4.如圖，在方格紙上，有兩個形狀、大小一樣的三角形，請指出如何運用軸對稱、平移、旋轉這三種運動，將方格中的ABC重合到DEF上5.如圖是蹺蹺板示意圖，模板AB通過點O，且可以繞點O上