1、龍文教育一對一個性化輔導教案學生陳家肅86中年級高一次數第4次科目數學教師肖瑤日期2016-3-26時段19:30-21:30課題平面向量的模與夾角教學重點平面向量的坐標運算教學難點平面向量的坐標的運用教學目標1、掌握平面向量的坐標運算；2、掌握模的運算方法。教學步驟及教學內容一、課前熱身：1、檢查學生的作業，及時指點；2、通過溝通了解學生的思想動態和了解學生的本周學校的學習內容。二、內容講解：題型1、平面向量的坐標運算；題型2、平面向量的數量積；題型3、平面向量的模；題型4、模與夾角公式；題型5、平面向量的簡單應用。三、課堂總結與反思：帶領學生對本次課授課內容進行回顧、總結四、作業布置：安排

2、少量具有代表性的題目讓學生回家后鞏固練習管理人員簽字：日期：年月日1、學生上次作業評價：。好。較好。一般備注：作2、本次課后作業:課堂小結家長簽字:日期：年月高中的教案平面向量的模與夾角學習要點:JTax, y1。x1，y2 y1，即一個向量的坐標等于表示這個向量的有向線1、向量的坐標運算：設(1)向量的加減法運算：(2)實數與向量的積：(3)若A(xi,yi),B(X2,(Xi,yjb3V2)，則:b(XiX2，yiy2)。段的終點坐標減去起點坐標。(4)平面向量數量積：a?bx1x2y1y2(5)向量的模：4|,.；x2y2,a2|a|22、平面向量的數量積(1)兩個向量的夾角：對于非零向

3、量b的夾角，當=0時，a,b同向，當時，a,b反向，當(2)平面向量的數量積：如果兩個非零向量a,b,它們的夾角為b的數量積(或內積或點積)，記作：a?b,即a?b=2£cos是0,注意數量積是一個實數，不再是一個向量。AOB0稱為向量a,=一時，a,b垂直。2,我們把數量Alibicos叫做a與規定：零向量與任一向量的數量積(3)向量數量積的性質：設兩個非零向量a,b,其夾角為，則:當,b同向時,0,且a、b不反向,為銳角時ba?b=ab,特別地，a,a?b>0,且，、b不同向,0不可得為鈍角；為銳角；當為鈍角時，a?b<2a；當a與b反向時，a?b非零向量a,b夾角的

4、計算公式：cosIa?bi|，|，|。,(4)乘法公式：ababa2b21；例題選講:題型1:向量的坐標運算法則例1:已知MA=(-2,4),MB=(2A.(0,5)B.(0,1)-AB2.(2,5)例2:若向量a=(1a+3b21)b二(11-a21)2c二(-1例3:已知點A1,和向量AB練習:1、已知：M2,4、2,3,那么MN2、已知向量a=(3,-2)b=(-2,3、設點A(-1,2)、B(23)、C(3D.(2,1)2),則C等于(則點2b°B的坐標是；NM3a+lb1),c=(7,-4),且c=xa+(ib,貝Ux=-1),且AD=2AB-3BC,則點D的坐標為CD =

5、2 AB ,則點D坐標是4、已知AB=(5,-3),C(-1,3),例4:若A(x,1)、B(1,3)、C(2,5)三點共線，則x的值為()A.-3B.-1C.1D.3練習：1、若A(1,1),B(1,3),C(x,5)三點共線，則x=.2、若向量a=(-1,x),b=(-x,2),且a與b同向，則a2b=例5:已知點O是平行四邊形ABCM對角線交點，AD=(2,5),AB=(-2,3),則CD坐標為DO坐標為,CO的坐標為.練習：已知平行四邊形ABCD的頂點A1,2、B3,1、C5,6,求頂點D的坐標.例6：已知向量a=(1,x),b=(y,1),e1=a+2b,62=22»且3=

6、262,求乂、y的值.練習:*!rw,-rr>事已知向量a=(1,2),b=(x,1),e=a+2b,e2=2a-b且e/e2,求x.例7:已知A、R C三點坐標分別為（1, 0）, （3, 1）, （1, 2）,AE =1 AC3BF =- BC3(1)求點E、F及向量EF的坐標;(2)求證：EF / AB .題型2:向量的模與夾角例1.判斷下列各命題正確與否:(1)0 ；（ 2）0 a0 ； (3)若0,(4)當且僅當時成立;(5)(ab) ca,b,c向量都成立;(6)對任意向量，有a2例2:如果a(2x2,3)與b (x 1, x4）互相垂直,則實數 x等于（B.-2D.或- 2

7、2練習：已知平面向量1(4, 2),b與a垂直，則 是（）A.1B.1C.2D.2例3:已知a(3,4)b(2,3)，則a(ab)()A. 13B. 7C. 6D. 26練習:1、已知a(1,同b(43,3)，則a,b的夾角為()-一2A._B._C.-D.22、已知a=(1,。3),b=(J3+1,卓1),則a與b的夾角是多少？4a量 向 若 4 例足 滿4bJrai,b 2且a與b的夾角為，則練習：1、已知平面向量a(2,4),b(1,2),若ca(a|b)b,則c.2、已知向量a與b的夾角為120：,且|ab4,那么a?b的值為3、已知a=(4,3),b=(5,6),則3|a|24ab為

8、()A.63B.83C.23D.574、已知a=(2,1),b=(2,3),求2ab。例5：已知兩單位向量a與b的夾角為1200,若c2，b,d3ba,試求C與，的夾角。例6:已知向量a與b的夾角為120°,A.5B.4C.3D.1練習：1、平面向量a與b的夾角為60°,a=(2,0),|b|=1,則|a+2b|等于(A.3B.2.3C.4D.122bl，則a,b夾角的余弦值為例7:若a=(入，2),b=(3,5),a與b的夾角為鈍角，則入的取值范圍為()A.(至，+0°)B.1,+8)C.(8,-3-)D.(8,93333例8:在平行四邊形 ABC麗,AD= 1

9、,BAD60 , E為CD勺中點.1,則AB的長為練習:在四邊形 ABCD中，AC (1,2), BD(4,2),則該四邊形的面積為(A. 5B. 2 5C. 5D. 10題型3:平面向量的簡單應用例1:已知|：| 2|b| 0,且關于()A.0, - B. -, 634aX一 一4aD.0有實根，則a與b的夾角的取值范圍是，,乙，兀兀例2：已知向重a=(sin0,1),b=(1,cos0),-<8<萬.(1)若aXb,求0;(2)求|a+b|的最大值.平面向量的模與夾角作業1.OAocBoco等于()A. ABB. BAC. ACQ D*D2.若向量1 ,a, b的夾角為60。，則LJJDa3 .已知a(1,.；3),b(j3,3)，則a,b的夾角為()4b - 貝 2 ,A.dB._4 .已知向量a與b的夾角為120。，(A)5(B)493(D)15 .已知向量a(照1),b是不平行于x軸的單位向量，且lib3則卡()A.(g1)B.(1,理)C.(1,33)D.(1,0)2222446 .已知非零向量a、b,若a+2b與a2b互相垂直，則Ja()A.1B.4C.1D.2427 .設向量a與b的夾角為，且a(3,3),2ba(1,1),則cos8 .已知向量a(1,sin),b(1,cos)，則ab的最大值為。9 .已知向量a(2,2),b(5,k).若|ab