1、固體化學固體化學-材料科學基礎材料科學基礎第第2章章 相平衡相平衡 相平衡是研究相平衡是研究物質在多相體系中的相平衡問題物質在多相體系中的相平衡問題，即研究在多相體，即研究在多相體系中系中物質狀態如何隨溫度、壓力及組分的濃度物質狀態如何隨溫度、壓力及組分的濃度等因素變化而改變的等因素變化而改變的規律。規律。 根據實驗結果，根據實驗結果，以溫度、壓力和組分濃度作坐標，繪制幾何圖形以溫度、壓力和組分濃度作坐標，繪制幾何圖形來描述這些平衡狀態下的變化關系，這種圖形稱為相平衡圖，或叫來描述這些平衡狀態下的變化關系，這種圖形稱為相平衡圖，或叫相圖或狀態圖。相圖或狀態圖。根據相圖可以知道，某一組成的系統，

2、在指定條件根據相圖可以知道，某一組成的系統，在指定條件下達到平衡時，系統中存在相的數目、組成及相對數量。下達到平衡時，系統中存在相的數目、組成及相對數量。 固體材料在加工制備過程中，當溫度和組成等（固體材料在加工制備過程中，當溫度和組成等（凝聚系統凝聚系統一般一般不考慮壓力的影響不考慮壓力的影響）改變時，會發生一系列的物理和化學變化，）改變時，會發生一系列的物理和化學變化，最最終的性質除了與化學組成有關外終的性質除了與化學組成有關外還取決于其還取決于其每一相（晶相、玻相及每一相（晶相、玻相及氣孔）的組成、數量和分布。氣孔）的組成、數量和分布。 相平衡為相平衡為從熱力學平衡角度研究材料顯微結構的

3、形成提供了十分從熱力學平衡角度研究材料顯微結構的形成提供了十分有用的工具。有用的工具。 第一節第一節 相平衡的基本概念、相律相平衡的基本概念、相律 一、相一、相 相是指在系統內部物理和化學性質完全均勻的一部分。相和相之相是指在系統內部物理和化學性質完全均勻的一部分。相和相之間有分界面，可以用機械的辦法把它們分離開。間有分界面，可以用機械的辦法把它們分離開。*一一個相必須在物理性質和化學性質上是均勻的，但不一定只含一個相必須在物理性質和化學性質上是均勻的，但不一定只含一種物質。如空氣、食鹽水溶液，整個系統是一個相。種物質。如空氣、食鹽水溶液，整個系統是一個相。材料系統相平材料系統相平衡中經常會遇

4、到的各種情況：衡中經常會遇到的各種情況： (1)形成機械混合物形成機械混合物 不管其粉料磨得多細，都不可能到相所要求不管其粉料磨得多細，都不可能到相所要求的微觀均勻，因而都不能視為單相。的微觀均勻，因而都不能視為單相。有幾種物質就有幾個相。有幾種物質就有幾個相。 (2)生成化合物生成化合物 組分間每生成一個新的化合物，即組分間每生成一個新的化合物，即形成一種新相形成一種新相。 (3)形成固溶體形成固溶體 晶格上各組分的化學質點是隨機均勻分布的，其晶格上各組分的化學質點是隨機均勻分布的，其物理化學性質符合相的均勻性要求，物理化學性質符合相的均勻性要求，固溶體為一個相固溶體為一個相。 (4)同質多

5、晶現象同質多晶現象 不同晶形雖具化學組成相同，但由于其晶體結不同晶形雖具化學組成相同，但由于其晶體結構和物理性質不同，構和物理性質不同，因而分別各自成相，有幾種變體即有幾個相。因而分別各自成相，有幾種變體即有幾個相。 (5)硅酸鹽高溫熔體硅酸鹽高溫熔體 組分在高溫下熔融所形成的熔體，即硅酸鹽組分在高溫下熔融所形成的熔體，即硅酸鹽系統中的液相。系統中的液相。一般表現為單相一般表現為單相，如發生液相分層，則在熔體中有，如發生液相分層，則在熔體中有兩個相。兩個相。 (6)介穩變體介穩變體 介穩變體是一種熱力學非平衡態，一介穩變體是一種熱力學非平衡態，一般不出現于般不出現于相圖相圖。在某些一元和二元系

6、統中也可能將介穩變體及由此而產生的。在某些一元和二元系統中也可能將介穩變體及由此而產生的介穩平衡的界線標示于相圖上。介穩平衡的界線標示于相圖上。這種界線一般用虛線表示。這種界線一般用虛線表示。 一個系統中所含相的數目叫相數，用符號一個系統中所含相的數目叫相數，用符號P表示表示。按照相數的不。按照相數的不同，系統可分為單相系統、兩相系統及三相系統等。含有兩相以上同，系統可分為單相系統、兩相系統及三相系統等。含有兩相以上的系統稱為多相系統。的系統稱為多相系統。 二、組分、獨立組分二、組分、獨立組分組分（或組元）：組分（或組元）：系統中每一個可以單獨分離出來并能獨立存在的系統中每一個可以單獨分離出來

7、并能獨立存在的化學純物質。化學純物質。組分的數目叫組分數。組分的數目叫組分數。獨立組分：獨立組分：表示形成平衡系統中各相組成所需要的最少數目的化學表示形成平衡系統中各相組成所需要的最少數目的化學純物質，它的數目稱為獨立組分數，用符號純物質，它的數目稱為獨立組分數，用符號C表示。表示。舉例舉例1：沒有化學反應的系統中，化學物質種類的數目等于組分數。：沒有化學反應的系統中，化學物質種類的數目等于組分數。NaCl的水溶液中，的水溶液中，NaCl和和H2O是這個系統的組分，而是這個系統的組分，而Na+和和Cl-不是。不是。該系統該系統C=2。舉例舉例2：如果系統中各物質間發生了化學反應并建立了平衡，獨

8、立：如果系統中各物質間發生了化學反應并建立了平衡，獨立組分數等于組分數減去所進行的獨立化學反應數。組分數等于組分數減去所進行的獨立化學反應數。如由如由CaCO3、CaO、CO2系統，在高溫時反應并建立平衡：系統，在高溫時反應并建立平衡： CaCO3（固）（固）= CaO（固）（固）+ CO2（氣）（氣） 有有三個組分，但獨立組分數只有兩個三個組分，但獨立組分數只有兩個，根據平衡確定第三個。，根據平衡確定第三個。按照獨立組分數目的不同，可將系統分為按照獨立組分數目的不同，可將系統分為單元系統、二元系統和三單元系統、二元系統和三元系統元系統等。等。 在無機非金屬材料系統中經常采用氧化物（或某種化合

9、物）作在無機非金屬材料系統中經常采用氧化物（或某種化合物）作為系統的組分，如為系統的組分，如SiO2一元系統、一元系統、Al2O3-SiO2二元系統、二元系統、CaO- Al2O3-SiO2三元系統等。三元系統等。注意：注意：硅酸鹽物質，硅酸鹽物質，如硅酸二鈣寫成如硅酸二鈣寫成2CaOSiO2 (C2S)。研究。研究C2S的的晶形轉變時，不能把它視為二元系統。晶形轉變時，不能把它視為二元系統。因為因為C2S是一種新的化學物是一種新的化學物質，而不是質，而不是CaO和和SiO2的簡單混合物，的簡單混合物，它具有自己的化學組成和晶它具有自己的化學組成和晶體結構，因而具有自己的化學性質和物理性質。根

10、據相平衡中組分體結構，因而具有自己的化學性質和物理性質。根據相平衡中組分的概念，對它單獨加以研究時，的概念，對它單獨加以研究時，它應該屬于一元系統它應該屬于一元系統。同理，。同理，K2OAl2O34SiO2- SiO2系統是一個二元系統，而不是三元系統。系統是一個二元系統，而不是三元系統。 三、自由度三、自由度 在相平衡系統中可以獨立改變的變量（如溫度、壓力或組分的濃在相平衡系統中可以獨立改變的變量（如溫度、壓力或組分的濃度等）稱為自由度。度等）稱為自由度。這些變量可以在一定范圍內任意改變，而不引這些變量可以在一定范圍內任意改變，而不引起舊相的消失和新相產生。這些變量的數目叫自由度數，以符號起

11、舊相的消失和新相產生。這些變量的數目叫自由度數，以符號F表示。表示。 按照自由度數可對系統進行分類，按照自由度數可對系統進行分類，F=0，叫無變量系統；，叫無變量系統；F=1，叫單變量系統；叫單變量系統；F=2，叫雙變量系統等。，叫雙變量系統等。 四、相律四、相律 1876年吉布斯以嚴謹的熱力學為工具，推導了多相平衡體系的年吉布斯以嚴謹的熱力學為工具，推導了多相平衡體系的普遍規律普遍規律相律。相律。多相系統中自由度數（多相系統中自由度數（F）、獨立組分數）、獨立組分數(C)、相、相數數(P)和對系統平衡狀態能夠發生影響的外界因素之間有如下關系和對系統平衡狀態能夠發生影響的外界因素之間有如下關系

12、： F=C-P2 式中，式中，F為自由度數；為自由度數；C為獨立組分數；為獨立組分數；P為相數；為相數；2指溫度和壓指溫度和壓力這兩個影響系統平衡的外界因素。力這兩個影響系統平衡的外界因素。 固體材料的相平衡屬不含氣相或氣相可以忽略的凝聚系統。固體材料的相平衡屬不含氣相或氣相可以忽略的凝聚系統。在溫度在溫度和壓力這兩個影響系統平衡的外界因素中，和壓力這兩個影響系統平衡的外界因素中，壓力對壓力對不包含氣相的固不包含氣相的固液相之間的液相之間的平衡影響很小平衡影響很小。大多數無機非金屬材料物質屬難熔化合。大多數無機非金屬材料物質屬難熔化合物，揮發性很小，物，揮發性很小，壓力這一平衡因素可以忽略壓力

13、這一平衡因素可以忽略（如電場、磁場），（如電場、磁場），通常是在常壓（即壓力為一大氣壓）下研究材料和應用相圖，因而通常是在常壓（即壓力為一大氣壓）下研究材料和應用相圖，因而相律在凝聚系統中具有如下形式：相律在凝聚系統中具有如下形式： F=C-P+1 二元及其以上的系統時均采用上述相律表達式。應理解為是在外二元及其以上的系統時均采用上述相律表達式。應理解為是在外壓為一個大氣壓下的等壓相圖，壓為一個大氣壓下的等壓相圖，并且即使外壓變化，只要變化不是并且即使外壓變化，只要變化不是太大，對系統的平衡不會有多大影響，相圖圖形仍然適用。太大，對系統的平衡不會有多大影響，相圖圖形仍然適用。對于一對于一元凝聚

14、系統，元凝聚系統，為了能充分反映純物質的各種聚集狀態（包括超低壓為了能充分反映純物質的各種聚集狀態（包括超低壓的氣相和超高壓可能出現的新晶形），的氣相和超高壓可能出現的新晶形），不把壓力恒定，仍為變量。不把壓力恒定，仍為變量。 第二節第二節 相平衡的研究方法相平衡的研究方法 研究凝聚系統相平衡，研究凝聚系統相平衡，其本質是通過測量系統發生相變時物理與其本質是通過測量系統發生相變時物理與化學性質或能量的變化（如溫度和反應熱等）來確定相圖化學性質或能量的變化（如溫度和反應熱等）來確定相圖的。兩種的。兩種基本的研究方法：基本的研究方法：一、淬冷法（靜態法）一、淬冷法（靜態法） 淬冷法是淬冷法是測定凝

15、聚系統相圖中用得最廣泛的一種方法。測定凝聚系統相圖中用得最廣泛的一種方法。將一系列將一系列不同組成的試樣不同組成的試樣在選定的在選定的不同溫度下長時間保溫不同溫度下長時間保溫，使之達到該溫度，使之達到該溫度和組成條件下的和組成條件下的熱力學平衡狀態熱力學平衡狀態，然后將試樣，然后將試樣迅速淬冷迅速淬冷，以便，以便把高把高溫的平衡狀態在低溫下保存下來，再用適當手段對其中所包含的平溫的平衡狀態在低溫下保存下來，再用適當手段對其中所包含的平衡各相進行鑒定，據此制作相圖。衡各相進行鑒定，據此制作相圖。 高溫下系統中的液相經急速淬冷后轉變為玻璃體，而晶體則以原高溫下系統中的液相經急速淬冷后轉變為玻璃體，

16、而晶體則以原有晶形保存下來。有晶形保存下來。 淬冷法裝置圖淬冷法裝置圖 淬冷法測定的相圖淬冷法測定的相圖淬冷容器淬冷容器懸絲懸絲一個最簡單的二元相圖是如何用淬冷法測定的一個最簡單的二元相圖是如何用淬冷法測定的 系統狀態點處于液相線系統狀態點處于液相線aE，bE以上的所有試樣，經淬冷處理后，以上的所有試樣，經淬冷處理后，僅能觀察到玻璃體，系統狀態點處于液相線和固相線之間的兩相區僅能觀察到玻璃體，系統狀態點處于液相線和固相線之間的兩相區的所有淬冷試樣，可以觀察到的所有淬冷試樣，可以觀察到A晶體（或晶體（或B晶體）與玻璃體；而在晶體）與玻璃體；而在低共熔溫度以下恒溫的所有淬冷試樣，可以檢定出低共熔溫

17、度以下恒溫的所有淬冷試樣，可以檢定出A晶體與晶體與B晶體，晶體，但沒有玻璃體。但沒有玻璃體。用這樣的方法確定用這樣的方法確定相圖上液相線與固相線的位置相圖上液相線與固相線的位置，試驗點必須足夠多，在液相線與固相線附近試驗安排的溫度間隔與試驗點必須足夠多，在液相線與固相線附近試驗安排的溫度間隔與組成間隔必須足夠小，才能獲得準確的結果。組成間隔必須足夠小，才能獲得準確的結果。因此，用淬冷法制作因此，用淬冷法制作一張凝聚系統相圖，其工作量相當大！一張凝聚系統相圖，其工作量相當大！ 淬冷法的最大優點是準確度高，淬冷法的最大優點是準確度高，因為試樣經長時間保溫比較接近因為試樣經長時間保溫比較接近于平衡狀

18、態，淬冷后在室溫下又可對試樣中平衡共存的相數、各相于平衡狀態，淬冷后在室溫下又可對試樣中平衡共存的相數、各相的組成、形態和數量直接進行測定。但對的組成、形態和數量直接進行測定。但對某些相變速度特別快的系某些相變速度特別快的系統，淬冷難以完全阻止降溫過程中發生新的相變化，此方法就不能統，淬冷難以完全阻止降溫過程中發生新的相變化，此方法就不能適用。適用。 用淬冷法測定相圖的關鍵有兩個。一是用淬冷法測定相圖的關鍵有兩個。一是確保確保恒溫的時間足恒溫的時間足以使系統以使系統達到該溫度下的平衡狀態，這需要通過實驗來加以確定。達到該溫度下的平衡狀態，這需要通過實驗來加以確定。通常采取通常采取改變恒溫時間觀

19、察淬冷試樣中相組成變化的辦法。改變恒溫時間觀察淬冷試樣中相組成變化的辦法。 另一個則是確保另一個則是確保淬冷速度足夠快淬冷速度足夠快，使高溫下已達到的平衡狀態可，使高溫下已達到的平衡狀態可以完全保存下來，以完全保存下來，這也需要通過實驗加以檢驗。近年來，在相圖測這也需要通過實驗加以檢驗。近年來，在相圖測定中，已應用高溫顯微鏡及高溫定中，已應用高溫顯微鏡及高溫X射線衍射方法（射線衍射方法（帶加熱臺附件即帶加熱臺附件即可可）檢驗在室溫淬冷樣品中觀察到的相，在高溫平衡狀態中是否確）檢驗在室溫淬冷樣品中觀察到的相，在高溫平衡狀態中是否確實存在，從而檢驗淬冷效果。選擇實存在，從而檢驗淬冷效果。選擇合適的

20、淬冷劑合適的淬冷劑（水、油、汞等）（水、油、汞等）這一要求一般是可以達到。這一要求一般是可以達到。 二、熱分析法（動態法）二、熱分析法（動態法） 熱分析法中最常用的是熱分析法中最常用的是冷卻曲線（或加熱曲線）法及差熱分析法冷卻曲線（或加熱曲線）法及差熱分析法。 冷卻曲線法是通過測定系統冷卻曲線法是通過測定系統冷卻過程中的溫度冷卻過程中的溫度-時間曲線來判斷時間曲線來判斷相變溫度。相變溫度。 系統在環境溫度恒定的系統在環境溫度恒定的自然冷卻過程中，如果沒有相變發生，其自然冷卻過程中，如果沒有相變發生，其溫度溫度-時間曲線是連續的；時間曲線是連續的； 如果有如果有相變發生相變發生，則相變伴隨的熱效

21、應將會使，則相變伴隨的熱效應將會使曲線出現折點或曲線出現折點或水平段水平段，相變溫度即可根據折點或水平段出現的溫度加以確定。，相變溫度即可根據折點或水平段出現的溫度加以確定。 用冷卻曲線法測定簡單二元系統相圖用冷卻曲線法測定簡單二元系統相圖 （具有一個低共熔點）（具有一個低共熔點）不同組成的不同組成的5個試樣個試樣 如果相變熱效應很小，冷卻曲線上的折點不明顯，可以采用靈敏如果相變熱效應很小，冷卻曲線上的折點不明顯，可以采用靈敏度較高的差熱分析法。度較高的差熱分析法。 差熱分析原理：差熱分析原理：將被測試樣溫度與一參比物溫度相比較。二者溫將被測試樣溫度與一參比物溫度相比較。二者溫差可以被差熱電偶

22、檢測到。得到溫差差可以被差熱電偶檢測到。得到溫差-溫度曲線。溫度曲線。根據差熱曲線上根據差熱曲線上峰或谷的位置，可以判斷試樣中相變發生的溫度。峰或谷的位置，可以判斷試樣中相變發生的溫度。 熱分析法正好與靜態法相反，適用于相變速度快的體系，而不適熱分析法正好與靜態法相反，適用于相變速度快的體系，而不適用于相變緩慢、容易過冷或過熱的系統。用于相變緩慢、容易過冷或過熱的系統。 熱分析法熱分析法簡便簡便，不像淬冷法那樣費時費力，缺點則由于本質上是，不像淬冷法那樣費時費力，缺點則由于本質上是一種動態法，不像靜態法那樣更符合相平衡的熱力學要求，一種動態法，不像靜態法那樣更符合相平衡的熱力學要求，所測得所測

23、得的相變溫度實際上是近似值的相變溫度實際上是近似值。 熱分析法只能測出相變溫度，不能確定相變前后的物相熱分析法只能測出相變溫度，不能確定相變前后的物相。 第三節第三節 單元系統相圖單元系統相圖 單元系統中單元系統中只有一種組分，不存在濃度問題（只有一種組分，不存在濃度問題（100%），影響系，影響系統的平衡因素只有統的平衡因素只有溫度和壓力溫度和壓力，因此單元系統相圖是，因此單元系統相圖是用溫度和壓力用溫度和壓力兩個坐標表示的。兩個坐標表示的。 單元系統中單元系統中C=1，相律，相律F=C-P+2=3-P。系統中的相數不可能少于。系統中的相數不可能少于一個，一個，因此單元系統的最大自由度為因此

24、單元系統的最大自由度為2，這兩個自由度即溫度和壓，這兩個自由度即溫度和壓力；力；自由度最少為零，所以系統中平衡自由度最少為零，所以系統中平衡共存的相數最多三個共存的相數最多三個，不可，不可出現四相平衡或五相平衡狀態。出現四相平衡或五相平衡狀態。 溫度和壓力溫度和壓力，只要這兩個參變量確定，則，只要這兩個參變量確定，則系統中平衡共存的相數系統中平衡共存的相數及各相的形態，便可根據其相圖確定。及各相的形態，便可根據其相圖確定。因此相圖上的因此相圖上的任意一點都表任意一點都表示了系統的一定平衡狀態，我們稱之為示了系統的一定平衡狀態，我們稱之為“狀態點狀態點”。 一、水的相圖一、水的相圖 單元系統相圖

25、是溫度和壓力的單元系統相圖是溫度和壓力的p-T圖。圖。圖上不同的幾何要素（點、圖上不同的幾何要素（點、線、面）表達系統的不同平衡狀態。線、面）表達系統的不同平衡狀態。 三個相區三個相區cob, coa及及boa，分別代表冰、水、，分別代表冰、水、汽的單相區。單相區內，自由度汽的單相區。單相區內，自由度=2。三條。三條界線代表了系統中的兩相平衡狀態：界線代表了系統中的兩相平衡狀態：oa實實際上是水的飽和蒸氣壓曲線；際上是水的飽和蒸氣壓曲線；ob代表冰的代表冰的飽和蒸氣壓曲線（升華曲線）；飽和蒸氣壓曲線（升華曲線）；oc則代表則代表冰的熔融曲線。三條界線上，冰的熔融曲線。三條界線上，T，P只有一只

26、有一個是獨立變量，自由度為個是獨立變量，自由度為1，是單變量系統。，是單變量系統。三個單相區、三條界線會聚于三個單相區、三條界線會聚于o點。點。o點是點是一個三相點，自由度一個三相點，自由度=0。 如何保持冰、水、汽的三相平衡共存？如何保持冰、水、汽的三相平衡共存？oc：壓力增大，冰的熔點下降，這是由于冰融化成：壓力增大，冰的熔點下降，這是由于冰融化成水時體積收縮而造成的。鉍、鎵、鍺等，水型物質水時體積收縮而造成的。鉍、鎵、鍺等，水型物質 三相點，反映了系統中冰、水、汽的三相平衡共存狀態。三相點的三相點，反映了系統中冰、水、汽的三相平衡共存狀態。三相點的溫度和壓力是恒定的，溫度和壓力是恒定的，

27、要想保持系統的這種三相平衡狀態，系統的要想保持系統的這種三相平衡狀態，系統的溫度和壓力都不能有任何改變溫度和壓力都不能有任何改變，否則系統的狀態點必然要離開三相，否則系統的狀態點必然要離開三相點，進入單相區或界線區，從三相平衡狀態變為單相或兩相平衡狀點，進入單相區或界線區，從三相平衡狀態變為單相或兩相平衡狀態，即從系統中消失一個或兩個舊相。此時系統的自由度為零，處態，即從系統中消失一個或兩個舊相。此時系統的自由度為零，處于于無變量狀態無變量狀態。 水的相圖是一個生動的例子，說明相圖如何用幾何語言把一個系水的相圖是一個生動的例子，說明相圖如何用幾何語言把一個系統所處的平衡狀態直觀而形象化地表示出

28、來。統所處的平衡狀態直觀而形象化地表示出來。只要知道了系統的溫只要知道了系統的溫度和壓力，即只要確定了系統的度和壓力，即只要確定了系統的狀態點狀態點在相圖上的位置，我們便可在相圖上的位置，我們便可以立即根據相圖判斷出此時以立即根據相圖判斷出此時系統所處的平衡狀態：有幾個相平衡共系統所處的平衡狀態：有幾個相平衡共存，是哪幾個相。存，是哪幾個相。 二、具有同質多晶轉變的單元系統相圖二、具有同質多晶轉變的單元系統相圖四個區：四個區：ABF是低溫穩定的晶形是低溫穩定的晶形I的單相區；的單相區；FBCE是高溫穩定的晶形是高溫穩定的晶形II的單相區；的單相區；ECD是液相（熔體）區；是液相（熔體）區；低壓

29、部分的低壓部分的ABCD是氣相區。是氣相區。AB, BC分別是晶形分別是晶形I和晶形和晶形II的升華曲線；的升華曲線；CD是熔體的蒸氣壓曲線；是熔體的蒸氣壓曲線；BF是晶形是晶形I和晶形和晶形II之間的晶形轉變線；之間的晶形轉變線；CE是晶形是晶形II的熔融曲線。的熔融曲線。三相平衡的三相點有兩個：三相平衡的三相點有兩個：B點代表晶形點代表晶形I、晶形、晶形II和氣相的三相平衡；和氣相的三相平衡；C點表示晶形點表示晶形II、熔體和氣相的三相平衡。、熔體和氣相的三相平衡。具有同質多晶轉變的單元系統相圖具有同質多晶轉變的單元系統相圖 過熱晶形過熱晶形過冷熔體過冷熔體過冷蒸氣過冷蒸氣KBF? 虛線表

30、示系統中可能出現的各種介穩平衡狀圖態虛線表示系統中可能出現的各種介穩平衡狀圖態FBGH是過熱晶形是過熱晶形I的單相區；的單相區；HGCE是過冷熔體的介穩單相區，是過冷熔體的介穩單相區，BGC和和ABK是過冷蒸氣的介穩單相區，是過冷蒸氣的介穩單相區，KBF是過冷晶形是過冷晶形II的介穩單相區。的介穩單相區。把兩個介穩單相區劃分開的虛線代表了相應的介穩兩相平衡狀把兩個介穩單相區劃分開的虛線代表了相應的介穩兩相平衡狀態：態：BG和和GH分別是過熱晶形分別是過熱晶形I的升華曲線和熔融曲線；的升華曲線和熔融曲線；GC是過冷熔體的蒸氣壓曲線；是過冷熔體的蒸氣壓曲線；KB是過冷晶形是過冷晶形II的蒸氣壓曲線

31、。的蒸氣壓曲線。三個介穩單相區會聚的三個介穩單相區會聚的G點代表過熱晶形點代表過熱晶形I、過冷熔體和氣相之、過冷熔體和氣相之間的三相介穩平衡狀態，是一個介穩三相點。間的三相介穩平衡狀態，是一個介穩三相點。 三、可逆（雙向）多晶轉變與不可逆（單向）多晶轉變三、可逆（雙向）多晶轉變與不可逆（單向）多晶轉變 從熱力學觀點來看，多晶轉變分為可逆（雙向）多晶轉變與不可從熱力學觀點來看，多晶轉變分為可逆（雙向）多晶轉變與不可逆（單向）多晶轉變。逆（單向）多晶轉變。2點是過熱晶形點是過熱晶形I的蒸氣壓曲線與過冷液的蒸氣壓曲線與過冷液體蒸氣壓曲線的交點。體蒸氣壓曲線的交點。由圖可知，在由圖可知，在不同壓力條件

32、下，不同壓力條件下，點點2相當于晶形相當于晶形I的熔的熔點，點點，點1為晶形為晶形I和晶形和晶形II的轉變點，點的轉變點，點3為晶形為晶形II的熔點。的熔點。忽略壓力對熔點和忽略壓力對熔點和轉變點的影響，其轉變關系可用下式轉變點的影響，其轉變關系可用下式:具有可逆多晶轉變的單元相圖具有可逆多晶轉變的單元相圖 特點是：晶形特點是：晶形I I和晶形和晶形IIII均有自己穩定均有自己穩定存在的溫度范圍。存在的溫度范圍。蒸氣壓比較小（相蒸氣壓比較小（相圖中實線）的相是穩定相，而蒸氣壓圖中實線）的相是穩定相，而蒸氣壓較大（相圖中虛線）的相是介穩相；較大（相圖中虛線）的相是介穩相；晶形轉變的溫度低于兩種晶

33、形的熔點。晶形轉變的溫度低于兩種晶形的熔點。 具有不可逆多晶轉變的單元相圖具有不可逆多晶轉變的單元相圖 點點1是晶形是晶形I的熔點，點的熔點，點2是晶形是晶形II的熔點，點的熔點，點3是多晶轉變點。是多晶轉變點。這個三相點實際上是得不到的，這個三相點實際上是得不到的，因為晶體不可能過熱而超過其熔點。因為晶體不可能過熱而超過其熔點。 晶形晶形II的蒸氣壓在整個溫度范圍內高于晶形的蒸氣壓在整個溫度范圍內高于晶形I，處于介穩狀態，處于介穩狀態，隨時都有轉變為晶形隨時都有轉變為晶形I的傾的傾向。向。要獲得晶形要獲得晶形II，必須先將晶形，必須先將晶形I熔融，然后熔融，然后使它過冷，而不能直接加熱晶形使

34、它過冷，而不能直接加熱晶形I來得到。來得到。其其轉變關系表達如下：轉變關系表達如下：不可逆多晶轉變的特點：一是晶形不可逆多晶轉變的特點：一是晶形IIII沒有自己穩定存在的溫度范圍，二是沒有自己穩定存在的溫度范圍，二是多晶轉變的溫度高于兩種晶形的熔點多晶轉變的溫度高于兩種晶形的熔點 SiO2的各種變體之間的轉變大部分屬的各種變體之間的轉變大部分屬于可逆多晶轉變。于可逆多晶轉變。-C2S和和-C2S為不為不可逆轉變。可逆轉變。 第四節第四節 單元系統相圖應用單元系統相圖應用一、一、SiO2系統相圖的應用系統相圖的應用 SiO2是自然界分布極廣的物質。它的存在形態很多，以原生態存是自然界分布極廣的物

35、質。它的存在形態很多，以原生態存在的有水晶、脈石英、瑪瑙，以次生態存在的則有砂巖、蛋白石、在的有水晶、脈石英、瑪瑙，以次生態存在的則有砂巖、蛋白石、玉髓及燧石等。玉髓及燧石等。SiO2在工業上應用極為廣泛，在工業上應用極為廣泛，透明水晶可用來制造透明水晶可用來制造紫外光譜儀棱鏡、補色器、壓電元件紫外光譜儀棱鏡、補色器、壓電元件等；而石英砂則是玻璃、陶瓷、等；而石英砂則是玻璃、陶瓷、耐火材料工業的基本原料，特別是在熔制玻璃和生產硅質耐火材料耐火材料工業的基本原料，特別是在熔制玻璃和生產硅質耐火材料中用量更大。中用量更大。 SiO2的一個最重要的性質就是其多晶性的一個最重要的性質就是其多晶性。實驗

36、證明，在常壓和有。實驗證明，在常壓和有礦化劑（或雜質）存在時，礦化劑（或雜質）存在時，SiO2能以七種晶相、一種液相和一種氣能以七種晶相、一種液相和一種氣相存在。相存在。近年來，隨著高壓實驗技術的進步又相繼發現了新的近年來，隨著高壓實驗技術的進步又相繼發現了新的SiO2變體。它們之間在一定的溫度和壓力下可以互相轉變。因此，變體。它們之間在一定的溫度和壓力下可以互相轉變。因此，SiO2系統是具有復雜多晶轉變的單元系統。系統是具有復雜多晶轉變的單元系統。 一級轉變（重建型轉變）：一級轉變（重建型轉變）：變體之間結構差異大，變體之間結構差異大，轉變速度很慢轉變速度很慢。通常這種轉變由晶體的表面開始逐

37、漸向內部進行。通常這種轉變由晶體的表面開始逐漸向內部進行。要使轉變加快，要使轉變加快，必須加入礦化劑。高溫型必須加入礦化劑。高溫型SiO2變體經常以介穩狀態在常溫下存在。變體經常以介穩狀態在常溫下存在。二級轉變（位移型轉變或叫高低溫型轉變）：二級轉變（位移型轉變或叫高低溫型轉變）：同系列中同系列中，形形態之間的轉變。各變體間結構差別不大，態之間的轉變。各變體間結構差別不大，轉變速度迅速而且是可逆轉變速度迅速而且是可逆轉變轉變，轉變在一個確定的溫度下在全部晶體內部發生。，轉變在一個確定的溫度下在全部晶體內部發生。 立方立方六方六方 三方或六方三方或六方 SiO2發生晶形轉變時，必然伴隨體積的變化

38、，發生晶形轉變時，必然伴隨體積的變化，下表列出了多晶轉變下表列出了多晶轉變體積變化的理論值，（）指標膨脹，（一）表示收縮。體積變化的理論值，（）指標膨脹，（一）表示收縮。*一級轉變轉變速度慢、對工業生產影響不大；而位移型轉變雖然體積變化小，一級轉變轉變速度慢、對工業生產影響不大；而位移型轉變雖然體積變化小，但由于轉變速度快，對工業生產影響很大。但由于轉變速度快，對工業生產影響很大。 SiO2系統相圖系統相圖 晶形轉變線晶形轉變線 六個單相區六個單相區：-石英、石英、-石英、石英、-鱗石英、鱗石英、-方石英、方石英、SiO2高溫熔高溫熔體及體及SiO2蒸氣六個熱力學穩定態存在的相區。蒸氣六個熱力

39、學穩定態存在的相區。每兩個相區之間的界線代表了系統中的兩相平衡狀態每兩個相區之間的界線代表了系統中的兩相平衡狀態。如。如LM代表代表了了-石英與石英與SiO2蒸氣之間的兩相平衡：蒸氣之間的兩相平衡：-石英的飽和蒸氣壓曲線。石英的飽和蒸氣壓曲線。OC代表了代表了SiO2熔體與熔體與SiO2蒸氣之間的兩相平衡：蒸氣之間的兩相平衡：SiO2高溫熔體的飽高溫熔體的飽和蒸氣壓曲線。和蒸氣壓曲線。MR，NS，DT是晶形轉變線是晶形轉變線，反映了相應的兩種變體之間的平衡，反映了相應的兩種變體之間的平衡共存。如共存。如MR線表示出了線表示出了-石英與石英與-石英之間相互轉變的溫度隨壓石英之間相互轉變的溫度隨壓

40、力的變化。力的變化。OU線則是線則是-方石英的熔融曲線。方石英的熔融曲線。每三個相區會聚的一點都是三相點：四個三相點每三個相區會聚的一點都是三相點：四個三相點，如，如M點是代表點是代表-石英、石英、-石英與石英與SiO2蒸氣三相平衡共存的三相點，蒸氣三相平衡共存的三相點，O點則是點則是-方石方石英、英、SiO2熔體與熔體與SiO2蒸氣的三相點。蒸氣的三相點。 石英、鱗石英與方石英的高低溫型，即石英、鱗石英與方石英的高低溫型，即，型之間的轉變則型之間的轉變則速度很快。只要不是非常緩慢的平衡加熱或冷卻，則往往會產生一速度很快。只要不是非常緩慢的平衡加熱或冷卻，則往往會產生一系列介穩狀態（虛線所示）

41、。系列介穩狀態（虛線所示）。 加熱速度不是足夠慢則可能成為加熱速度不是足夠慢則可能成為-石英的過熱體，這種處于介穩石英的過熱體，這種處于介穩態的態的-石英可能一直保持到石英可能一直保持到 1600(N點）直接熔融為過冷的點）直接熔融為過冷的SiO2熔體。熔體。因此因此NN實際上是過熱實際上是過熱-石英的飽和蒸氣壓曲線，反映了過石英的飽和蒸氣壓曲線，反映了過熱熱-石英與石英與SiO2蒸氣兩相之間的介穩平衡狀態。蒸氣兩相之間的介穩平衡狀態。 DD則是過熱則是過熱-鱗石英的飽和蒸氣壓曲線，這種過熱的鱗石英的飽和蒸氣壓曲線，這種過熱的-鱗石英鱗石英可以保持到可以保持到1670(D點）直接熔融為點）直接

42、熔融為SiO2過冷熔體。過冷熔體。 在不平衡冷卻過程中，在不平衡冷卻過程中，高溫高溫SiO2熔體可能不在熔體可能不在1713結晶出結晶出-方方石英，而成為過冷熔體。石英，而成為過冷熔體。虛線虛線ON是過冷是過冷SiO2熔體的飽和蒸氣壓曲熔體的飽和蒸氣壓曲線，反映了過冷線，反映了過冷SiO2熔體與熔體與SiO2蒸氣兩相之間的介穩平衡。蒸氣兩相之間的介穩平衡。 -方石英方石英冷卻到冷卻到1470時應轉變為時應轉變為-鱗石英，實際上卻往往過鱗石英，實際上卻往往過冷冷到到230轉變成與轉變成與-方石英結構相近的方石英結構相近的-方石英方石英。 -鱗石英鱗石英則往往不在則往往不在870轉變成轉變成-石英

43、，而是石英，而是過冷到過冷到163轉變轉變為為-鱗石英，鱗石英，-鱗石英在鱗石英在120下又轉變成下又轉變成-鱗石英鱗石英。 -方石英、方石英、-鱗石英與鱗石英與-鱗石英雖然都是低溫下的熱力學不穩定鱗石英雖然都是低溫下的熱力學不穩定態，但由于它們轉變為熱力學穩定態的速度極慢，態，但由于它們轉變為熱力學穩定態的速度極慢，實際上可以長期實際上可以長期保持自己的形態。保持自己的形態。 -石英與石英與-石英石英在在573下的相互轉變，由于彼此間結構相近，下的相互轉變，由于彼此間結構相近，轉變速度很快，轉變速度很快，一般不會出現過熱或過冷現象一般不會出現過熱或過冷現象。 由于各種介穩狀態的出現，相圖上不

44、但出現了這些介穩態的飽和由于各種介穩狀態的出現，相圖上不但出現了這些介穩態的飽和蒸氣壓曲線及介穩晶形轉變線，而且出現了蒸氣壓曲線及介穩晶形轉變線，而且出現了相應的介穩單相區以及相應的介穩單相區以及介穩三相點介穩三相點（如（如N、D）。）。 SiO2所有處于介穩狀態的變體（或熔體）的飽和蒸氣壓都比相同所有處于介穩狀態的變體（或熔體）的飽和蒸氣壓都比相同溫度范圍內處于熱力學穩定態的變體的飽和蒸氣壓高。溫度范圍內處于熱力學穩定態的變體的飽和蒸氣壓高。在一元系統在一元系統中，這是一條普遍規律。中，這是一條普遍規律。這表明，介穩態處于一種較高的能量狀態，這表明，介穩態處于一種較高的能量狀態，有自發轉變為

45、熱力學穩定態的趨勢，有自發轉變為熱力學穩定態的趨勢，而處于較低能量狀態的熱力學而處于較低能量狀態的熱力學穩定態則不可能自發轉變為介穩態。穩定態則不可能自發轉變為介穩態。理論和實踐都證明，在給定溫理論和實踐都證明，在給定溫度范圍，具有最小蒸氣壓的相一定是最穩定的相，而兩個相如果處度范圍，具有最小蒸氣壓的相一定是最穩定的相，而兩個相如果處于平衡狀態，其蒸氣壓必定相等。于平衡狀態，其蒸氣壓必定相等。 SiO2相圖在耐火材料硅磚的生產和使用中的指導作用相圖在耐火材料硅磚的生產和使用中的指導作用 硅磚系用天然石英（硅磚系用天然石英（-石英）做原料經高溫鍛燒而成。由于介穩石英）做原料經高溫鍛燒而成。由于介

46、穩狀態的出現，石英在高溫煅燒冷卻過程中實際發生的晶體轉變是很狀態的出現，石英在高溫煅燒冷卻過程中實際發生的晶體轉變是很復雜：復雜：-石英加熱至石英加熱至573很快轉變為很快轉變為-石英，而石英，而-石英當加熱到石英當加熱到870時并不轉變為鱗石英。時并不轉變為鱗石英。在生產的條件下，它往往過熱到在生產的條件下，它往往過熱到1200-1350（過熱過熱-石英飽和蒸氣壓曲線與過冷石英飽和蒸氣壓曲線與過冷-方石英飽和蒸氣壓曲方石英飽和蒸氣壓曲線的交點線的交點V，此點表示了這兩個介穩相之間的介穩平衡狀態，此點表示了這兩個介穩相之間的介穩平衡狀態）時直時直接轉變為介穩的接轉變為介穩的-方石英（即偏方石英

47、）。方石英（即偏方石英）。這種實際轉變不好，我這種實際轉變不好，我們希望硅磚制品中們希望硅磚制品中鱗石英含量越多越好鱗石英含量越多越好，而方石英含量越少越好。，而方石英含量越少越好。這是因為在石英、鱗石英、方石英三種變體的高低溫型轉變中（即這是因為在石英、鱗石英、方石英三種變體的高低溫型轉變中（即，二級變體之間的轉變），二級變體之間的轉變），方石英體積變化最大方石英體積變化最大(2. 8），），石英次之石英次之(0.28），而鱗石英最小），而鱗石英最小(0. 2）。）。 如果制品中方石英含量高，則在冷卻到低溫時由于如果制品中方石英含量高，則在冷卻到低溫時由于-方石英轉變成方石英轉變成-方石英伴

48、隨著較大的體積收縮而難以獲得致密的硅磚制品。方石英伴隨著較大的體積收縮而難以獲得致密的硅磚制品。促使介穩的促使介穩的-方石英轉變為穩定態的方石英轉變為穩定態的-鱗石英：鱗石英：生產上一般是加入生產上一般是加入少量氧化鐵和氧化鈣作為礦化劑。這些氧化物在少量氧化鐵和氧化鈣作為礦化劑。這些氧化物在1000左右可以產左右可以產生一定量的液相，生一定量的液相，-石英和石英和-方石英在此液相中的溶解度大，而方石英在此液相中的溶解度大，而-鱗石英在其中的溶解度小，因而，鱗石英在其中的溶解度小，因而，-石英和石英和-方石英不斷溶入液相。方石英不斷溶入液相。而而-鱗石英則不斷從液相析出。一定量液相的生成，還可以

49、緩解由鱗石英則不斷從液相析出。一定量液相的生成，還可以緩解由于于-石英轉化為介穩態的石英轉化為介穩態的-方石英時因巨大的體積膨脹而在坯體內方石英時因巨大的體積膨脹而在坯體內所產生的應力。所產生的應力。雖然在硅磚生產中加入礦化劑，創造了有利的動力雖然在硅磚生產中加入礦化劑，創造了有利的動力學條件，促成大部分介穩的學條件，促成大部分介穩的-方石英轉變成方石英轉變成-鱗石英，但事實上最鱗石英，但事實上最后必定后必定還會有一部分未轉變的方石英殘留于制品中。因此，在硅磚還會有一部分未轉變的方石英殘留于制品中。因此，在硅磚使用時，使用時，必須根據必須根據SiO2相圖制訂合理的升溫制度，防止殘留的方石相圖制

50、訂合理的升溫制度，防止殘留的方石英發生多晶轉變時使窯爐砌磚炸裂。英發生多晶轉變時使窯爐砌磚炸裂。 二、二、ZrO2系統相圖系統相圖 比比SiO2相圖要簡單得多。這是由于相圖要簡單得多。這是由于ZrO2系統中出現的多晶現象和系統中出現的多晶現象和介穩狀態不像介穩狀態不像SiO2系統那樣復雜。系統那樣復雜。有三種晶形，單斜、四方、立方，有三種晶形，單斜、四方、立方，它們之間的關系如下：它們之間的關系如下：ZrO2系統相圖系統相圖 單斜單斜ZrO2加熱到加熱到1200時轉變為四方時轉變為四方ZrO2，這個轉變速度很快，這個轉變速度很快，并伴隨并伴隨7%-9%的體積收縮。的體積收縮。但在冷卻過程中，四

51、方但在冷卻過程中，四方ZrO2在在1000左右轉變，即從相圖上虛線表示的介穩的四方左右轉變，即從相圖上虛線表示的介穩的四方ZrO2轉變成穩定的單轉變成穩定的單斜斜ZrO2。滯后現象在多晶轉變中是經常可以觀察到。滯后現象在多晶轉變中是經常可以觀察到。ZrO2的的DTA曲線曲線 ZrO2是特種陶瓷的重要原料，其膨脹曲線如圖。是特種陶瓷的重要原料，其膨脹曲線如圖。由于其單斜形與由于其單斜形與四方形之間的晶形轉變伴有顯著的體積變化，造成四方形之間的晶形轉變伴有顯著的體積變化，造成ZrO2制品在燒成制品在燒成過程中容易開裂，生產上需采取穩定措施，通常是加入適量過程中容易開裂，生產上需采取穩定措施，通常是

52、加入適量CaO或或Y2O3。在在1500以上四方以上四方ZrO2可以與這些穩定劑形成立方晶形的可以與這些穩定劑形成立方晶形的固溶體。在冷卻過程中，這種固溶體不會發生晶形轉變，沒有體積固溶體。在冷卻過程中，這種固溶體不會發生晶形轉變，沒有體積效應，因而可以避免效應，因而可以避免ZrO2制品的開裂。這種經穩定處理的制品的開裂。這種經穩定處理的ZrO2稱稱為穩定化為穩定化ZrO2。 ZrO2的膨脹曲線的膨脹曲線 第五節第五節 二元系統相圖類型和重要規則二元系統相圖類型和重要規則 二元系統存在兩種獨立組分，由于這兩種組分之間可能存在各種二元系統存在兩種獨立組分，由于這兩種組分之間可能存在各種不同的物理

53、作用和化學作用，因而二元系統相圖的類型比一元相圖不同的物理作用和化學作用，因而二元系統相圖的類型比一元相圖要多得多。要多得多。對于二元相圖，重要的是必須弄清如何通過不同幾何要對于二元相圖，重要的是必須弄清如何通過不同幾何要素（點、線、面）來表達系統的不同平衡狀態。素（點、線、面）來表達系統的不同平衡狀態。對于二元凝聚系統：對于二元凝聚系統： F=C-P+1=3-P 當當F=0，P=3即二元凝聚系統中可能存在的平衡共存的相數最多即二元凝聚系統中可能存在的平衡共存的相數最多為三個。當為三個。當P=1，F=2，即，即系統的最大自由度數為系統的最大自由度數為2。由于凝聚系統。由于凝聚系統不考慮壓力的影

54、響，這兩個自由度顯然指不考慮壓力的影響，這兩個自由度顯然指溫度和濃度溫度和濃度。二元凝聚系。二元凝聚系統相圖是以統相圖是以溫度為縱坐標，系統中任一組分濃度為橫坐標溫度為縱坐標，系統中任一組分濃度為橫坐標來繪制的。來繪制的。 依系統中二組分之間的相互作用不同，二元凝聚系統相圖可以分依系統中二組分之間的相互作用不同，二元凝聚系統相圖可以分成若干基本類型：成若干基本類型： 一、具有一個低共熔點的簡單二元系統相圖一、具有一個低共熔點的簡單二元系統相圖圖中的圖中的a點是組分點是組分A的熔點，的熔點，b點是組分點是組分B的熔點，的熔點，E點是組分點是組分A和組分和組分B的二元低的二元低共熔點。液相線共熔點

55、。液相線aE、bE和固相線和固相線GH把整個相圖劃分成四個相區。把整個相圖劃分成四個相區。掌握此相圖的關鍵是理解掌握此相圖的關鍵是理解aE、bE兩兩條液相線及低共熔點條液相線及低共熔點E的性質。的性質。液相液相線線aE實質上是一條飽和曲線實質上是一條飽和曲線，任何，任何富富A高溫熔體冷卻到高溫熔體冷卻到aE線上的溫度，線上的溫度，即開始對組分即開始對組分A飽和而析出飽和而析出A晶體。晶體。同樣，液相線同樣，液相線bE則是組分則是組分B的飽和的飽和曲線，任何富曲線，任何富B高溫熔體冷卻到高溫熔體冷卻到bE線上的溫度，即開始析出線上的溫度，即開始析出B晶體。晶體。E點處于這兩條飽和曲線的交點，意點

56、處于這兩條飽和曲線的交點，意味著味著E點液相同時對組分點液相同時對組分A和組分和組分B飽和。飽和。從從E點液相中將同時析出點液相中將同時析出A晶晶體和體和B晶體，此時系統中三相平衡，晶體，此時系統中三相平衡，F0，E是此二元系統中的一個無是此二元系統中的一個無量變點。量變點。E點組成稱為低共熔組成，點組成稱為低共熔組成，E 點 溫 度 則 稱 為 低 共 熔 溫 度點 溫 度 則 稱 為 低 共 熔 溫 度 。 相圖中各相區點、線、面的含義相圖中各相區點、線、面的含義 組成為組成為M的配料冷卻析晶的過程的配料冷卻析晶的過程高溫的高溫的M點，處于點，處于L相區，高溫熔體。冷卻到相區，高溫熔體。冷

57、卻到Tc溫度，液相開始對溫度，液相開始對A飽和，從液相中析出第一粒飽和，從液相中析出第一粒A晶體，單相平衡進入兩相平衡狀態。晶體，單相平衡進入兩相平衡狀態。F=1，在，在T和液相組成二者之間只有一個是獨立變量。和液相組成二者之間只有一個是獨立變量。A的析出，意的析出，意味著液相必定是味著液相必定是A的飽和溶液，溫度繼續下降，的飽和溶液，溫度繼續下降，液相組成必定沿著液相組成必定沿著A的飽和曲線的飽和曲線aE從從C點向點向E點變化，而不能任意改變。點變化，而不能任意改變。冷卻到低共冷卻到低共熔溫度熔溫度TE，液相組成到達低共熔點，液相組成到達低共熔點E，從液相中將同時析出，從液相中將同時析出A晶

58、體晶體和和B晶體，系統從兩相平衡狀態進入三相平衡狀態。此時系統的晶體，系統從兩相平衡狀態進入三相平衡狀態。此時系統的F=0，系統無變量，維持這種三相平衡關系，系統的溫度就只能保，系統無變量，維持這種三相平衡關系，系統的溫度就只能保持在持在TE不變，液相組成也只能保持在不變，液相組成也只能保持在E點不變。此時，從點不變。此時，從E點液相點液相中不斷按中不斷按E點組成中點組成中A和和B的比例析出晶體的比例析出晶體A和晶體和晶體B。當最后一滴當最后一滴低共熔組成的液相析出低共熔組成的液相析出A晶體和晶體和B晶體后，液相消失，系統從三相晶體后，液相消失，系統從三相平衡狀態回到兩相平衡狀態平衡狀態回到兩

59、相平衡狀態，因而系統溫度又可繼續下降。，因而系統溫度又可繼續下降。 杠桿規則做定量分析杠桿規則做定量分析系統組成點（簡稱系統點）取決于系統的總組成，是由原始配料組系統組成點（簡稱系統點）取決于系統的總組成，是由原始配料組成決定的。成決定的。在加熱或冷卻過程中，系統的總組成是不會改變的。對在加熱或冷卻過程中，系統的總組成是不會改變的。對于于M配料而言，系統狀態點必定在從配料而言，系統狀態點必定在從MM線上變化。線上變化。系統中的液相系統中的液相組成和固相組成是隨溫度不斷變化的，因而液相點、固相點的位置組成和固相組成是隨溫度不斷變化的，因而液相點、固相點的位置也隨溫度而不斷變化。也隨溫度而不斷變化

60、。把把M配料加熱到高溫的配料加熱到高溫的M點點：液相點與系統液相點與系統點的位置是重合的點的位置是重合的。冷卻到。冷卻到Tc溫度，從溫度，從C點液相中析出第一粒點液相中析出第一粒A晶晶體，系統中出現了固相，體，系統中出現了固相，固相點處于純固相點處于純A晶體的晶體的I點點。冷卻到。冷卻到TD溫度，溫度，液相點沿液相線從液相點沿液相線從C點運動到點運動到D點點，從液相中不斷析出，從液相中不斷析出A晶體，因而晶體，因而A晶體的量不斷增加，但組成仍為純晶體的量不斷增加，但組成仍為純A，隨著溫度的下降，固相點隨著溫度的下降，固相點從從I點變化到點變化到F點。系統點則沿點。系統點則沿MM從從C點變化到點