1、數值分析實驗報告實驗名稱： 觀察龍格（Runge）現象實驗 班級：12級信息與計算科學（1）班姓名： 學號：33 16 17 59實驗日期： 2014.10.11 周次： 6 實驗地點： A14-504 實驗目 的. 觀察拉格朗日插值的龍格(Runge)現象.實驗內容對于函數進行拉格朗日插值，取不同的節點數n，在區間-5,5上取等距間隔的節點為插值點，把f(x)和插值多項式的曲線畫在同一張圖上進行比較。（a可以取任意值）具體步驟：1、 a=1時，1）取n=4，作出f(x)和插值多項式的曲線圖； 2）取n=10，作出f(x)和插值多項式的曲線圖；2、a=0.25時，1）取n=4，作出f(x)和插

2、值多項式的曲線圖； 2）取n=10，作出f(x)和插值多項式的曲線圖；3、分析上述曲線圖，你可以得出什么結論？實驗步驟拉格朗日插值的調用函數function y=lagrange(x0,y0,x)n=length(x0);m=length(x);for i=1:m z=x(i); L=0.0; for j=1:n T=1.0; for k=1:n if k=j T=T*(z-x0(k)/(x0(j)-x0(k); end end L=T*y0(j)+L; end y(i)=L;enda=1時，1） 取a=1;n=4x0=-5:2:5;y0=5./(1+x0.2);x=-5:0.1:5;y=la

3、grange(x0,y0,x);y1=5./(1+x.2);plot(x,y,'-r')hold onplot(x,y1,'-b')hold off 2）取n=10x0=-5:1:5;y0=5./(1+x0.2);x=-5:0.1:5;y=lagrange(x0,y0,x);y1=5./(1+x.2);plot(x,y,'-r')hold onplot(x,y1,'-b')hold off2、a=0.25時，1）取n=4x0=-5:2:5;y0=5./(0.25*0.25+x0.2);x=-5:0.1:5;y=lagrange(x

4、0,y0,x);y1=5./(1+x.2);plot(x,y,'-r')hold onplot(x,y1,'-b')hold off2） 取3）4） a=0.25n=10x0=-5:1:5;y0=5./(0.25*0.25+x0.2);x=-5:0.1:5;y=lagrange(x0,y0,x);y1=5./(1+x.2);plot(x,y,'-r')hold onplot(x,y1,'-b')hold off實驗結果分析a=1時，1）取n=4a=1時，2）取n=10a=0.25時，1）取n=4a=0.25時，2）取n=10上述現

5、象告訴我們，并不是插值多項式的次數越高(即插值節點越多)精度越高，從數值計算上可解釋為高次插值多項式的計算會帶來舍入誤差的增大，從而引起計算失真。因此，實際應用做插值時一般只用一次、二次最多用三次插值多項式。那么如何提高插值精度呢？采用分段插值是一種辦法。教師評語多種插值對比function y=fun(x); y=5./(1+x.2);endhours=-5:5;h=-5:0.1:5;temps=fun(hours);t1=interp1(hours,temps,h,'spline'); %(Ö±½ÓÊä³

6、öÊý¾Ý½«ÊǺܶàµÄ)t2=interp1(hours,temps,h, 'nearest');t3=interp1(hours,temps,h, 'linear');t4=interp1(hours,temps,h, 'cubic');subplot(2,2,1); plot(hours,temps, ' bo',h,t1, 'r'); title('spline '); %×÷ͼsubplot(2,2,2); plot(hours,temps, 'bo',h,t2, 'r'); title(' nearest'); subplot(2,2,3); plot(hours,temps, 'bo',h,t3, 'r'); title('linear'); subplot(2,2,4); plot(hou