1、.2013高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元練習(xí)-圓錐曲線與方程I 卷一、選擇題1下列命題中假命題是（ ）A離心率為的雙曲線的兩漸近線互相垂直B過點(diǎn)（1，1）且與直線x2y+=0垂直的直線方程是2x + y3=0C拋物線y2 = 2x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為1D+=1的兩條準(zhǔn)線之間的距離為【答案】D2 已知直線與曲線僅有三個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( ）ABCD【答案】C3直線xy0截圓x2y24所得劣弧所對(duì)圓心角為()A B C D【答案】D4與兩圓x2y21及x2y28x120都外切的圓的圓心在()A一個(gè)橢圓上B雙曲線的一支上C一條拋物線上D一個(gè)圓上圖171【答案】B5已知雙曲線1(a0，b0)的右焦點(diǎn)為

2、F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是()A(1,2)B(1,2)C(2，)D2，)【答案】D6過點(diǎn)P(3,0)的直線l與雙曲線1交于點(diǎn)A，B，設(shè)直線l的斜率為k1(k10)，弦AB的中點(diǎn)為M，OM的斜率為k2(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則k1·k2()A B C D16【答案】A7設(shè)雙曲線1(a>0)的漸近線方程為3x±2y0，則a的值為()A4B3C2D1【答案】C8與圓x2y22y10關(guān)于直線x2y30對(duì)稱的圓的方程是()A(x2)2(y3)2 B(x2)2(y3)22C(x2)2(y3)2 D(x2)2(

3、y3)22【答案】B9若直線mxny4與圓O：x2y24沒有交點(diǎn)，則過點(diǎn)P(m，n)的直線與橢圓1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A至多一個(gè)B2C1D0【答案】B10已知雙曲線1(a>0，b>0)的左頂點(diǎn)與拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，則雙曲線的焦距為()A2 B2C4 D4【答案】B11已知直線與拋物線C:相交A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)。若,則k=A B)CD【答案】D12已知直線與拋物線C:相交A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn).若，則k=（）ABCD【答案】DII卷二、填空題13雙曲線1的漸近線方程為y±2x，則n_

4、.【答案】14兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是，一個(gè)等比中項(xiàng)是，且a>b，則雙曲線1的離心率e等于_【答案】 15如圖，過拋物線yx2的焦點(diǎn)的直線交拋物線與圓x2(y1)21于A、B、C、D四點(diǎn)，則AB·CD_.【答案】116 橢圓的離心率為，若直線與其一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為 【答案】三、解答題17已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)(4，)(1)求雙曲線方程；(2)若點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上，求證：MF1MF2；(3)求F1MF2的面積【答案】(1)由ec22a2a2b2.設(shè)雙曲線方程為x2y2，將點(diǎn)(4，)代入得：6，故所求雙曲線方程為x2y2

5、6.(2)c212，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±2，0)將M(3，m)代入x2y26得：m23.當(dāng)m時(shí)，(23，)，(23，)·(3)2(2)2()20，MF1MF2，當(dāng)m時(shí)，同理可證MF1MF2.(3)SF1MF2·|2c|·|m|·4·6.18如圖163，已知點(diǎn)D(0，2)，過點(diǎn)D作拋物線C1：x22py(p>0)的切線l，切點(diǎn)A在第二象限，如圖163.(1)求切點(diǎn)A的縱坐標(biāo)；(2)若離心率為的橢圓1(a>b>0)恰好經(jīng)過切點(diǎn)A，設(shè)切線l交橢圓的另一點(diǎn)為B，記切線l，OA，OB的斜率分別為k，k1，k2，若k12k24k，求橢

6、圓方程圖163【答案】(1)設(shè)切點(diǎn)A(x0，y0)，且y0，由切線l的斜率為k，得l的方程為yx，又點(diǎn)D(0，2)在l上，2，即切點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2.(2)由(1)得A(2，2)，切線斜率k，設(shè)B(x1，y1)，切線方程為ykx2，由e，得a24b2，所以設(shè)橢圓方程為1，且過A(2，2)，b2p4.由(14k2)x216kx164b20，k12k2將k，b2p4代入得p32，所以b236，a2144，所以橢圓方程為1.19已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為.(）求橢圓的方程；(）已知?jiǎng)又本€與橢圓相交于、兩點(diǎn).若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；已知點(diǎn)，求證：為定值

7、.【答案】（）因?yàn)闈M足， ，。解得，則橢圓方程為 (）（1）將代入中得因?yàn)橹悬c(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得(2）由（1）知，所以 20在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線yx26x1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上(1)求圓C的方程；(2)若圓C與直線xya0交于A，B兩點(diǎn)，且OAOB，求a的值【答案】(1)曲線yx26x1與y軸的交點(diǎn)為(0,1)，與x軸的交點(diǎn)為(32，0)，(32，0)故可設(shè)C的圓心為(3，t)，則有32(t1)2(2)2t2，解得t1.則圓C的半徑為3.所以圓C的方程為(x3)2(y1)29.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐標(biāo)滿足方程組：消去y，得到方程2x2(2a8)xa2

8、2a10.由已知可得，判別式5616a4a20.由韋達(dá)定理得x1x24a，x1x2由于OAOB，可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x2x2)a20. 由，得a1，滿足>0，故a1.21已知向量 =（0，x），=（1，1）， =（x，0），=（y2，1）（其中x，y是實(shí)數(shù)），又設(shè)向量= +，=，且，點(diǎn)P（x，y）的軌跡為曲線C.(）求曲線C的方程；(）設(shè)直線與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=時(shí)，求直線l的方程.【答案】（I）由已知， 即所求曲線的方程是：(）由解得x1=0, x2=分別為M，N的橫坐標(biāo)）.由所以直線l的方程xy+1=0或x+y1=0.22

9、已知橢圓C：1(a>b>0)的離心率為，過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為(1)求a，b的值；(2)C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由【答案】(1)設(shè)F(c,0)，當(dāng)l的斜率為1時(shí)，其方程為xyc0，O到l的距離為，故，c1.由e，得a，b(2)C上存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立由(1)知C的方程為2x23y26.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)當(dāng)l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)l的方程為yk(x1)C上的點(diǎn)P使成立的充要條件是P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1x2，y1y2)，且2(x1x2)23(y1y2)26，整理得2x3y2x3y4x1x26y1y26.又A、B在C上，即2x3y6,2x3y6.故2x1x23y1y230. (8分)將yk(x1)代入2x23y26，并化簡(jiǎn)得(23k2)x26k2x3k260，于是x1x2，x1·x2，y1 · y2k2(x