1、用心愛心專心 ,坨%.重、難點提煉 1. 有向線段:一條與坐標軸平行的線段可以規定兩種和 反的方向，若線段的方向與坐標軸的正向致,就規怎這條線 段是 _ ，否則，就規定它是 _ 答案1*正的負的 2. 三角函數線 設角a的終邊與單位圓交于點幾過P點作PM丄厲軸于 譏過點4(1 ,0)作單位圓的切線,與角a的終邊或終邊的反向 延長線相交點7則有向線段分別叫做角a的 Z正弦線 余弦線 正切線答案 3一:和函數的圖象 sinr y = =ITSA y = t a n.v y* I lly 1 /k 圖象 八：Z eV A / 0 Kz J i 1 1 1 3. / T jyo f7 1 用心 愛心

2、專心 答案 _ 5, (1)左右I 1 (2)伸長縮短丄(3)伸 Ci) 長縮短 4 6. 當函數 y = Ain(a)x +)(4 0, 0,x e (- x, +加)表示一個振動量時，則-4叫做 /r =叫做 - 3 _ ，/ = y叫做 _ 如+爭叫做 _ 沖叫做 函數 y = /1cos(a*.v + )(4 X 0M 0)的周期為 4 函數 y = Alan(a)x + cp) (A H 0,to H 0)的周期為 答用心 愛心 專心 5.圖象變換：函數 y 二 4sin(ox+0 0)的圖 象可由函數y二口眥的圖象作如下變換得到： (1 )相位變換:y = sinx 一* y 二

3、sin( x 4- 0)或向_ (甲 0)平 行移動 _ 你位. (2)周期變換:y = sin(x + ) y = sin(tvx + w)， 把y = sin(.v +箏)圖象上各點的橫幫標 _ (0 w 1)到原來的 _ 倍(縱坐標不變.) (3 )振晰變換 1)二 sin( w,r + 貯)一+ y = /1sin( tux + 爭)第把 y - sin(&x + I)或 _ (0 ” 8心 /m / -2 3 3 3 3 | 丿 3 F ! ! !尸 llpn 一 irrTF！l I 1 （2）振幅片=2,周期T = 初相為 （3）將y =前眥圖象上各點向左平移?個單位，得到

4、y = o sin（.r + -）的圖象，再把y - sin（卞+ ?）的圖象上各點的橫 坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得到了 = “n（亠+?） 2 6 的圖象*議后把y二小（手+ ?）的圖象上各點的縱坐標伸長 2 & ）二2皿（于+于），令x二于+孑 +手）的圖象. o 用心 愛心 專心 【評析】 用巒五點法“作圖應抓住四條:山化為y = 4sin(ox + (p) (A 0, w 0)或 y = /lcos(x)x + 0 0)的形式;求出周期r =；求出振幅加列出一個 U) 周期內的五個特殊點、當畫出某指定區間上的圖象時.應列出 該區間內的特殊點. 對，= /(x)的圖象，

5、若把圖象沿篇軸平移。個單位 3 0 ) “則向左平移把工換成工+ S 向右平移把玄換成.T柑，即加 左減右 J 其他數均不變.若把圖象上各點的橫坐標伸長到原 來的(0(0) l)t則只需把X換成丄心若把圖象上各點的橫 0) 坐標縮短到原來的丄倍(3 1),則只需把工換成妙“若將圖 0) 象上各點的縱坐標伸長(縮短)到原來的片倍(+倍)(/1 A i),則只需在/(x)前乘以/!()二/(X)即可變為y二 A 4/(尤)(了 = */(%) 當相位變換與周期交換互換順序后，平移的單位可能不 同如本題先把丁二簡讓圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2 倍(縱坐標不變)得y = Siny的圖象，再把y =

6、siny的圖象 向左平移手個單位得y =呂冷(尤+手)=sin(- + -)的 5 2 3 Z b 圖象，而不再是向左平移乎個單位. 6用心 愛心 專心 書訓練 1 已知函數/(工)=2sinx(sinx + coax). (1) 求函數/(*)的最小正周期和最大值* (2) 在給出的直角坐標系中，畫出函數y = /(x)在區間 -今號上的圖象. 解= 2sinZx + 2sinxcosx =I = cos2x + sin2x ( siri2xcos - cos2.vsin T 二函數/(*)的最小正周期為77,最大值為1 + 2 (2)由(1)知 X 3 77 77 T 7T 8 3TT 8

7、 5 77 8 y 1 -遼 1 I +遼 1 故函數y =/(x)在區間一千，千 上的圖象是如下圖所 jsin2x 7T 用心 愛心 專心 羈3三角函數圖象的變換 【例2】 試說明下列函數的圖象與函數丁 =乩tr圖象間 的變換關系： (1 )y = “ri(x + 專)； (2) y =金譏2兀一乎)一2； (3) y 盂 I 2siiir I 【解】(1 )將丁 = sin圖象向左平移罟個單位 (2) 將丁 =前譏圖象上各點的橫坐標縮短為原來的十,縱 坐標不變，得y二sin2.r圖象；再將y - siti2.r圖象向右平移# 個單位*得y二sin(2x -普圖象；再將y = sin(2x

8、號向 下平移2個單位， (3) 將丁二sinx圖象上各點的縱坐標伸長到原來的2倍, 橫坐標不變，得，二2皿毗的圖象；再瘠y = 2sinx的圖象位于尤 軸下方的部分沿.r軸翻折到工軸上方. 【評析】 關于y二/1sin( a)x + I )或伸長(0 3 1)或縮短(0 4 0） C.（-寥,0） 11 （氨0） o o 答案川 解析：設向量住=（ni, n ），在函數了二eos （x -斗）的圖象 上任取一點（S）,設其按向量盤平移后得到A（x/）,則y -cos（x 一 手）,yf - , x + m = f z y 4- = sin( A: + m).二) = sin( + y + n

9、- y* 77 m)旳 n*而 y = cos(x ) n = 0, ifc y = cos(x = cos( - = sin 2Zr?r + -y- - ( J J Kg J 7T -%) = shi( 2A?r + + x) = sin(A： + m), 6 二/ = 2A-7T +字,k G Z.結合選項，只有B項符合，故選 6 Ik 變式 訓練2 （2009湖北部分重點中學聯考）若將函 用心 愛心 專心 W -y)寫出其解析式； (2)求與這個函數關于直線工二2打對稱的函數解折式. 【解(I )解法一：7=-號 = 4TF =y = y 又 A = 3 二 所給曲線是由y 3sin 5

10、5x軸向右平移尋 而得到 的. /.解析式為：y = 3sin ) 即 y 二 3sin( 一手力 2 6用心 愛心 專心 )變式 訓練3 (2009 寧夏和 海南已知函數y = sin( wx + p) ( 0, 一 7T W P 0, 0)在閉區間-不0上的圖象 如右圖所示，則仞= _ .答案答案 W5E1三角函數的綜合應用 【例4】(2008 廣東已知函數/(x)4sin(x + 0,0 p 0,0 p 4 = L */(-r)的圖象經過點M(號 用心 愛心 專心 (2)v/(x) = cosx, 故/(at - 0)二 cos (a - B) = cnsatcos/? + sinasiri/? 3 12 4 5 56 =T X 13 + T X 13 = 65 1)求 3 的值； (2)求函數/(工)在區間山亍上的取値范風 解：(!)/(x)二-羅處*辛館2亦 12 二心) cosa =辛/(0) -cos2wx + 2 sin2wx - 因為函數/(x)的最小正周期為匚 2TT 且 3 0,所以字 2(o 打解得a = L 変式 訓