1、.湖北省鄂南高級高中2011屆模擬試題數學（3）一選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列說法中，正確的是 A命題“若，則”的逆命題是真命題B命題“，”的否定是：“，”C命題“或”為真命題，則命題“”和命題“”均為真命題D已知，則“”是“”的充分不必要條件2. 對數列,為遞減數列的A充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D.既不充分又不必要條件3. 已知實數x、y滿足線性約束條件 ，目標函數zyax(aR)，若z取最大值時的唯一最優解是(1,3)，則實數a的取值范圍是A.(0,1) B.(1,0) C.(1，) D

2、.(，1)4. 定義：符號x表示不超過實數x的最大整數，如3.8=3，-2.3= -3等. 設函數f(x)=x-x，則下列結論中不正確的是 A. B.f(x+y)=f(x)+f(y) C. f(x+1)=f(x) D. 5形如45132這樣的數稱為“波浪數”，即十位數字、千位數字均比它們各自相鄰的數字大，則由1、2、3、4、5可構成的數字不重復的五位“波浪數”的概率為A. B. C. D.6. 若且則下面結論正確的是A. B. C. D. 7. 設為平面上四個點，且 ，則的值為 A3B C D8數列滿足:，且是遞增數列，則實數a的范圍是9. 設，則a、b的大小關系為Aa<bBCb<

3、aD10、函數圖象上關于坐標原點對稱的點有對，則的值為（A）4（B）3（C）5（D）無窮多二填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.對正整數n，設曲線在x2處的切線與y軸交點的縱坐標為，則數列的前n項和的公式是12.不等式解集為 圖1 圖213. 由圖1有面積關系：則由圖2有體積關系： .14下列命題：若區間D內任意實數x都有f(x+1)>f(x)，則y=f(x)在D上是增函數；在定義域內是增函數；函數圖象關于原點對稱；如果關于實數的方程的所有解中，正數解僅有一個，那么實數的取值范圍是. 其中正確的序號是 15在平面直角坐標系中，設直線和圓相切，其中，.若函數的零點，則=_.

4、三解答題（本大題共6小題，共75分,解答應寫演算步驟）16（本小題滿分12分）如圖，圓內接四邊形ABCD的邊長分別為AB=2，BC=6，CD=DA=4.（1）求弦BD的長；（2）設點P是弧BCD上的一動點（不與B，D重合）分別以PB，PD為一邊作正三角形PBE、正三角形PDF，求這兩個正三角形面積和的取值范圍。17.(本小題滿分12分）若盒中裝有同一型號的燈泡共12只，其中有9只合格品，3只次品.(1)某工人師傅有放回地連續從該盒中取燈泡3次，每次取一只燈泡，求2次取到次品的概率；(2)某工人師傅用該盒中的燈泡去更換會議室的一只已壞燈泡，每次從中取一燈泡，若是正品則用它更換已壞燈泡，若是次品則

5、將其報廢(不再放回原盒中)，求成功更換會議室的已壞燈泡前取出的次品燈泡只數X的分布列和數學期望.18(本小題滿分12分）已知直四棱柱，四邊形為正方形，為棱的中點（）求證：平面；（）設為中點，為棱上一點，且，求證：平面； （）在（）的條件下求二面角的余弦值19（本小題滿分13分）某企業投入81萬元經銷某產品，經銷時間共60個月，市場調研表明，該企業在經銷這個產品期間第個月的利潤（單位：萬元），為了獲得更多的利潤，企業將每月獲得的利潤投入到次月的經營中，記第個月的當月利潤率，例如： （1）求； （2）求第個月的當月利潤率； （3）該企業經銷此產品期間，哪個月的當月利潤率最大，并求該月的當月利潤率2

6、0（本小題滿分13分）已知橢圓C中心在原點，焦點在軸上，焦距為，短軸長為 （）求橢圓C的標準方程；（）若直線：與橢圓C交于不同的兩點（不是橢圓的左、右頂點），且以為直徑的圓經過橢圓的右頂點求證：直線過定點，并求出定點的坐標21.(本小題滿分14分)已知數列的相鄰兩項，是關于x的方程(nN*)的根，且.()求數列和的通項公式；()設是數列的前n項和，問是否存在常數，使得對任意nN*都成立，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說理理由. 參考答案（3）一、選擇題（每小題5分，共50分）題號12345678910答案BACBDDBDCA二、填空題（每小題5分，共25分）1112 1314 150三、

7、解答題（共75分）16 【（法二）設，則】17解：(1)每次取到一只次品的概率P1，則有放回連續取3次，其中2次取得次品的概率PC()2·(1).(5分)(2)依題知X的可能取值為0、1、2、3.(6分)且P(X0)，P(X1)×，P(X2)××，P(X3)×××.(8分)則X的分布列如下表：X0123P(10分)EX0×1×2×3×.(12分)19解（1）由題意得 3分 （2）當時， 5分當時， 7分當第個月的當月利潤率為9分（3）當時，是減函數，此時的最大值為（10分當時， 當且僅

8、當時，即時，又，當時， 12分故該企業經銷此產品期間，第40個月的利潤率最大，最大值為 13分20解： (1)易知，故橢圓C的標準方程為2分（2）把代入得設，則4分由題意有，則 6分即或10分若，則直線經過右頂點，矛盾；若，直線經過定點，滿足條件13分21解： ()an，anl是關于x的方程x22nxbn0(nN*)的兩根， (2分)由ananl2n，兩邊同除以(1)n+1，得令，則cn1cn(2)n故cn c1(c2 c1)(c3c2)(cncn1)1(2)(2)2(2)3(2)n1(n 2)且也適合上式(nN*)，即 (5分)(7分)【（法二）】()Sna1 a2 a3an(9分)要使bn Sn0對任意nN*都成立，即(*)對任意nN*都成立當n為正奇數時，由(*)式得，即，2