1、第1頁新課程理念下對高中函數教學的思考在新課程數學教學的實踐中，我們普遍感覺到函數內容 難教，高一新生普遍覺得高中函數內容難學除函數本身內 容的深、廣、嚴等特點外， 究其根本原因在于： 學生剛由初 中升入高中， 還沒有實現初、高中在知識、方法、能力、習 慣、思維等方面的有效銜接，再加上有的教師重自己的教而 輕學生的學，重數學知識、技能的傳授而輕知識形成過程的 挖掘，重思想方法的歸納提煉而輕學生思維與素質的培養， 就必然出現函數教學困惑尷尬的現狀 隨著教育越來越回歸其本質，新課程改革越來越注重提高人 的素質，我們廣大一線數學教師在教學中必須更加突出以人 為本，在掌握教學內容的基礎上，進一步變革教

2、學方式，提 高教學效率，加強理解與感悟，注重總結與反思，積極倡導 自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方 式，聚焦課堂教學，踐行課改理念，真正成為學生學習的引 導者、組織者和合作者，努力打造充滿生命活力的高效和諧 數學課堂以下是我對新課程理念下高中函數教學的幾點思 考一、把握函數是中小學數學課程的主線 函數是高中數學教學的主要內容，函數的觀點、思想、方法 貫穿于中學數學的始終在生產實踐中充滿著數量關系，它 深刻反映著客觀現實的本質 2020 世紀初現代數學教育的主要人物，德國數學家克來因（ F.KleinF.Klein ）提出：以函數概念和 思想統一數學教學的內容一個多世紀以來函

3、數已成為數學 的基本研究對象，貫穿于數學的各個方面，課程中函數思想 的發展大致有以下第2頁幾個階段小學階段體現學生對數和量的認識，知道數是用來刻畫量的 大小的一種工具，數和量常常對應在一起，統稱為數量，而 這些數量之間的對應關系，本身就是函數關系當我們通過 對一些實例的討論，例如，路程、時間、速度以及總價、單 價和數量之間的關系等，并抽象為正比例、反比例關系，使 學生對函數關系有了認識雖然沒有引入變量和函數的概 念，但也形成了函數的思想初中階段我們引入了變量和函數概念（雖然概念不嚴格） ： 在某種變化過程中有兩個變量 x x 與 y y，按照某種確定的對應 關系，如果對于 x x 在某個范圍內

4、的每一個值， y y 在某個范圍 內都有唯一確定的值與它對應，則 y y 就是 x x 的函數， x x 是自 變量， y y 是因變量（函數） 通過具體實例，對一個量的變化 引起另一個量的變化進行了討論，建立了反映變量之間的函 數關系，構建了一些函數的基本模型如正比例函數、反比 例函數、一次函數、二次函數等 高中階段我們利用更豐富的實例引導學生認識到，函數是刻 畫日常生活和其他學科規律的重要數學模型，并在此基礎 上，學習集合與對應語言來刻畫函數：設A A、B B 是非空的數 集，如果按照某種確定的對應關系 f f ，使對于集合 A A 中的任 意一個數x x， 在集合B B 中都有唯一確定的

5、數 f(x)f(x)和它對應， 那么就稱f f : A AB為從集合 A A 到集合 B B 的一個函數，記作 y=f(x)y=f(x) ，x x A.A.其中，x x叫做自變量，x x 的取值范圍 A A 叫做函 數的定義域；與 x x 的值相對應的 y y 值叫做函數值，函數值的 集合 f(x)f(x) | x x A A叫做函數的值域.體會對應關系在刻畫 函數概念中的作用，進一步抽象概括第3頁了更加嚴格的數學定 義函數思想在各個階段的發展是逐步提升的，事實上進入大學 以后以函數為研究對象的課程也是很多的了解了函數這條 主線，就會更好地把握數學課程的教學方向，提高數學教學 的實效性二、掌握

6、高中函數的學習內容 教師只有全面掌握高中函數的學習內容，才能找到與學生對 話的起點函數研究的是兩個變量之間的數量關系：一個變 量的取值發生了變化，另一個變量的取值也發生變化， 這就 是函數表達的數量之間的對應關系 其中有三點是重要的：一是變量的取值是實數；二是因變量的取值是唯一的；三是 必須借助數字以外的符號來表示函數這些就是函數定義的 核心思想在普通高中數學課程標準中，函數是高中教學的主要內 容，其中函數關系的建立和函數的應用是整個高中數學要求 最高的內容有如下幾個部分：第一，基本函數的研究：包 括函數的有關概念、函數的運算、函數關系的建立、函數的 基本性質、函數的零點、特殊函數及其表示、函

7、數概念發展 史；第二，函數的基本性質：包括簡單的代數函數性質研究、指數函數的性質和圖像、對數函數的性質和圖像、冪函數的 性質和圖像、函數的應用；第三，三角函數部分事實上除 了以上內容外，集合、不等式、數列、導數等與函數有著不 可分割的聯系課程內容的安排是按照“抽象函數的概念(一般)T一些基本函數模型(具體)T函數的應用(具體)” 結構進行的，教學內容中還應包括處理這些問題的方法學校在創新教育課程體系的建構中，數學的應用作為數學教 學的拓展內容，其中數第4頁學發展史、數學建模等已成為學校的 校本課程，這些內容對學生函數思想的培養是重要的補充三、了解學生學習函數的基礎 學生是學習的主體，了解學生的

8、基礎才能找到與學生對話的 基點進入高中階段的學生，都是合格的初中畢業生，他們 有了一些函數思想的基礎，學會了解決一些具體的函數問題 的方法，如待定系數法，學會做和觀察函數的圖像，并能觀 察出自變量和因變量之間的變化關系， 如反比例函數 y=(k0)y=(k0) 圖像在第一象限因變量隨自變量增大而減小等不足之處在 于對函數概念的理解模糊，缺乏對問題的理性思考，例如， 令 f f(x x)=x2-2x-3=x2-2x-3 ，這是一個函數表面上看， f f (x x) =0=0 與方程 x2=2x+3x2=2x+3是等價的， 但是二者所表達的意義是不同的：前者表示函數取 0 0 值，而后者表示變量之

9、間的等量關系同 樣，f(x)Of(x)O 與不等式 x22x+x22x+3 3所表達的意義也是不同的. 在一 些學生身上明顯覺得有由于強化練習而學會的應試技巧，少 了對數學的感悟和學習興趣如果在高中函數的學習中由于 沒能及時轉變思維方式和學習方式，造成學習的困難，而教 師只管教，不去考慮學生的基礎，學生會進一步喪失信心四、教學中需關注的問題 本人認為在教學中有兩個方面需要特別關注：(一)情感方面 蘇霍姆林斯基說過：“如果教師不想辦法使學生達到情緒高 昂和智力振奮的內心狀態，就急于傳授知識，那么這種知識只能使人產生冷漠的態度，而使不動感情的腦力勞動帶來疲 勞”第5頁教學中：1 1、 要尊重學生自

10、尊心是促進學生身心健康發展不可缺少 的因素教學活動是教與學的活動，更主要的是學生的學，既要尊重學生的學習過程，也要尊重學生個性，在人與人平 等的環境中，實現生命與生命的交流，教與學才是有效的2 2、 要理解學生要理解學生的差異性，理解學生的思想和 行為，在與學生的交流過程中，學會角色換位，不可求全責 備3 3、 要相信學生，給學生以學習的自信哲學家詹姆斯說過：人類本質中最殷切的要求是渴望被肯定自信才有勇敢，自 信才有主動，自信才能振奮4 4、要感謝學生，給學生以鼓勵教師要感謝學生，因為有 了學生你才有施展才華的機會，生命才更加有意義；鼓勵學 生，學生就會有奮發向上的勇氣，就會變被動為主動，學習

11、 就會事半功倍學生會給你以鼓勵，不要說：不行、不可、 不允許，要說：你行、你可以、你真棒、你很好讓學生在 贊賞中成長尊重學生，學生會尊重你；理解學生，學生會理解你；相信 學生，學生會相信你；感謝學生，學生會感謝你(二)知識方面 函數的思想和方法貫穿了高中數學課程的始終，不要期望一 堂課或者幾堂課就能讓學生很好地理解，應當通過各種具體的例子和習題的分析幫助學生深刻理解函數概念概念教學中要講清函數的三要素，但一定不能停留在抽象的 理論上，還要有一些函數的模型，甚至可以是一些形象化的 比喻例如符號 y=f(x)y=f(x) 的含第6頁義非常抽象，難于理解，就可以 把函數看成是一個加工廠，定義域中的元

12、素就是原料，對應 法則就是加工原料的機器，產品就是函數值并引導學生分 析函數的兩種定義， 認識函數概念的實質， 讓數學回歸本質1 1、函數的教學一定要突出函數圖形的地位不管是用解析 式、列表法還是圖像法去刻畫一個具體函數時，我們都要讓 學生在頭腦里形成一個圖形只有把握住圖形才能把握住一 個函數的整體情況，這樣的學習習慣有助于提高運用幾何思 想、把握圖形的能力，體現數形結合的思想方法2 2、教學中應該引導學生去思考函數的應用問題，特別是思 考函數在日常生活和其他學科的應用，滲透數學建模的思 想，這樣既知道了函數在生活中的應用，也就是知道了函數 的價值，反過來會進一步加深對函數概念的理解，真正樹立

13、 數學來源于實踐并反過來作用于實踐的觀點3 3、加強多媒體信息技術的使用函數體現的是兩個量之間 的運動變化關系，多媒體的使用使函數的變化關系更加形象 直觀信息技術具有強大的圖像功能、數據處理功能和良好 的交互環境， 利用這些優勢， 可以在求函數值、 做函數圖像、 研究函數性質等方面發揮很大作用；運用計算器還可以解決 大量的計算問題，從而將更多精力關注到函數的變化上，而 計算機的交互環境則為學生的自主探究提供了強有力的平 臺，豐富了學生的學習方式，如果要求學生親自利用信息技 術發現規律，收集數據并建立函數模型將會進一步第7頁理解函數 甚至數學的本質我們的教育， 缺的不是題目， 缺的是思維； 缺的不是有潛力 的學生，缺的是能讓學生的潛能得到充分發展的老師！新課 程改革呼喚高素質的教師，為此，在教育教學工作中，我們 必須努力在課堂教學中追求這樣的一種境界：讓學生真正成 為課堂學習的主人；讓學生充分感受學科求知的樂趣；讓學 生在不斷的探索和研討中發現規律；讓學生在解決問題的過 程