1、. 一次函數復習專題【基礎知識回顧】一、 一次函數的定義: 一般的：如果y= （ ），那么y叫x的一次函數特別的：當b= 時，一次函數就變為y=kx(k0)，這時y叫x的 【名師提醒：正比例函數是一次函數，反之不一定成立，是有當b=0時，它才是正比例函數】二、一次函數的同象及性質：1、一次函數y=kx+b的同象是經過點（0，b）（-，0）的一條 ，正比例函數y= kx的同象是經過點 和 的一條直線。【名師提醒：因為一次函數的同象是一條直線，所以畫一次函數的圖象只需選取 個特殊的點，過這兩個點畫一條直線即可】2、正比例函數y= kx(k0)，當k>0時，其同象過 、 象限，此時時y隨x的增

2、大而 ；當k<0時，其同象過 、 象限，時y隨x的增大而 。3、 一次函數y= kx+b，圖象及函數性質y隨x的增大而 、k>0 b>0過 象限、k>0 b<0過 象限 y隨x的增大而 、k<0 b>0過 象限、k<0 b>0過 象限4、若直線l1：y= k1x+ b1與l2：y= k2x+ b2平行，則k1 k2，若k1k2，則l1與l2 【名師提醒：y隨x的變化情況，只取決于 的符號與 無關，而直線的平移，只改變 的值 的值不變】三、用待定系數法求一次函數解析式：關鍵：確定一次函數y= kx+ b中的字母 與 的值 步驟：1、設一次函數

3、表達式 2、將x，y的對應值或點的坐標代入表達式 3、解關于系數的方程或方程組 4、將所求的待定系數代入所設函數表達式中四、一次函數與一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程組 1、一次函數與一元一次方程：一般地將x= 或y 代入y= kx+ b中解一元一次方程可求求直線與坐標軸的交點坐標。 2、一次函數與一元一次不等式：kx+ b>0或kx+ b<0即一次函數圖象位于x軸上方或下方時相應的x的取值范圍，反之也成立3、一次函數與二元一次方程組：兩條直線的交點坐標即為兩個一次函數所列二元一次方程組的解，反之根據方程組的解可求兩條直線的交點坐標【名師提醒：1、一次函數與三者之間的關系

4、問題一定要結合圖象去解決2、在一次函數中討論交點問題即是討論一元一次不等式的解集或二元一次方程組解的問題】五、一次函數的應用 一般步驟：1、設定問題中的變量 2、建立一次函數關系式 3、確定自變量的取值范圍 4、利用函數性質解決問題 5、作答【名師提醒：一次函數的應用多與二元一次方程組或一元一次不等式（組）相聯系，經常涉及交點問題，方案設計問題等】【重點考點例析】 考點一：一次函數的圖象和性質例1 （2015大慶）對于函數y=-3x+1，下列結論正確的是（）A它的圖象必經過點（-1，3）B它的圖象經過第一、二、三象限C當x1時，y0Dy的值隨x值的增大而增大對應訓練1（2015徐州）下列函數中

5、，y隨x的增大而減少的函數是（）Ay=2x+8By=-2+4xCy=-2x+8Dy=4x考點二：一次函數的圖象和系數的關系例2 （2015莆田）如圖，一次函數y=（m-2）x-1的圖象經過二、三、四象限，則m的取值范圍是（）Am0Bm0Cm2Dm2例3 （2015遵義）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函數y=- x圖象上的兩點，下列判斷中，正確的是（）Ay1y2By1y2C當x1x2時，y1y2D當x1x2時，y1y2對應訓練2（2015眉山）若實數a，b，c滿足a+b+c=0，且abc，則函數y=cx+a的圖象可能是（）ABCD3（2015福州）A，B兩點在一次函數圖象上的位置

6、如圖所示，兩點的坐標分別為A（x+a，y+b），B（x，y），下列結論正確的是（）Aa0Ba0Cb=0Dab0 考點三：一次函數解析式的確定例4 （2015常州）已知一次函數y=kx+b（k、b為常數且k0）的圖象經過點A（0，-2）和點B（1，0），則k= 2，b= -2對應訓練4（2013重慶）已知正比例函數y=kx（k0）的圖象經過點（1，-2），則這個正比例函數的解析式為（）Ay=2xBy=-2xCy= xDy=- x考點四：一次函數與方程（組）、不等式（組）的關系例5 （2015黔西南州）如圖，函數y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），則不等式2xax+4的解集為（）Ax

7、Bx3Cx Dx3例6 （2015荊州）體育課上，20人一組進行足球比賽，每人射點球5次，已知某一組的進球總數為49個，進球情況記錄如下表，其中進2個球的有x人，進3個球的有y人，若（x，y）恰好是兩條直線的交點坐標，則這兩條直線的解析式是（）進球數012345人數15xy32Ay=x+9與y=x+By=-x+9與y=x+ Cy=-x+9與y=- x+ Dy=x+9與y=- x+ 思路分析：根據一共20個人，進球49個列出關于x、y的方程即可得到答案解：根據進球總數為49個得：2x+3y=49-5-3×4-2×5=22，整理得：y=- x+ ，20人一組進行足球比賽，1+5

8、+x+y+3+2=20，整理得：y=-x+9故選C點評：本題考查了一次函數與二元一次方程組的知識，解題的關鍵是根據題目列出方程并整理成函數的形式對應訓練5（2015武漢）直線y=2x+b經過點（3，5），求關于x的不等式2x+b0的解集6（2015青島）如圖，一個正比例函數圖象與一次函數y=-x+1的圖象相交于點P，則這個正比例函數的表達式是 y=-x考點五：一次函數綜合題例7 （2015綏化）如圖，直線MN與x軸，y軸分別相交于A，C兩點，分別過A，C兩點作x軸，y軸的垂線相交于B點，且OA，OC（OAOC）的長分別是一元二次方程x2-14x+48=0的兩個實數根（1）求C點坐標；（2）求直

9、線MN的解析式；（3）在直線MN上存在點P，使以點P，B，C三點為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出P點的坐標（1）C（0，6）；（2）直線MN的解析式為y=-x+6；（3）A（8，0），C（0，6），根據題意知B（8，6）點P在直線MNy=-x+6上，設P（a，-a+6）如圖，當以點P，B，C三點為頂點的三角形是等腰三角形時，需要分類討論：當PC=PB時，點P是線段BC的中垂線與直線MN的交點，則P1（4，3）；當PC=BC時，a2+（-a+6-6）2=64，解得，a=±，則P2（-，），P3（，）；當PB=BC時，（a-8）2+（-a+6-6）2=64，解得，a=，則-a+6=

10、-，P4（，-）綜上所述，符合條件的點P有：P1（4，3），P2（-，），P3（，），P4（，-）對應訓練7（2015齊齊哈爾）如圖，平面直角坐標系中，直線l分別交x軸、y軸于A、B兩點（OAOB）且OA、OB的長分別是一元二次方程x2-（ +1）x+ =0的兩個根，點C在x軸負半軸上，且AB：AC=1：2（1）求A、C兩點的坐標；（2）若點M從C點出發，以每秒1個單位的速度沿射線CB運動，連接AM，設ABM的面積為S，點M的運動時間為t，寫出S關于t的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）點P是y軸上的點，在坐標平面內是否存在點Q，使以 A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接

11、寫出Q點的坐標；若不存在，請說明理由7解：（1）x2-（+1）x+=0，（x-）（x-1）=0，解得x1=，x2=1，OAOB，OA=1，OB=，A（1，0），B（0，），AB=2，又AB：AC=1：2，AC=4，C（-3，0）；（2）由題意得：CM=t，CB=2當點M在CB邊上時，S=2-t（0t2）；當點M在CB邊的延長線上時，S=t-2（t2）；（3）存在，Q1（-1，0），Q2（1，-2），Q3（1，2），Q1（1，）考點六：一次函數的應用例8 （2015株洲）某生物小組觀察一植物生長，得到植物高度y（單位：厘米）與觀察時間x（單位：天）的關系，并畫出如圖所示的圖象（AC是線段，直線C

12、D平行x軸）（1）該植物從觀察時起，多少天以后停止長高？（2）求直線AC的解析式，并求該植物最高長多少厘米？對應訓練8（2015湛江）周末，小明騎自行車從家里出發到野外郊游從家出發1小時后到達南亞所（景點），游玩一段時間后按原速前往湖光巖小明離家1小時50分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往湖光巖，如圖是他們離家的路程y（km）與小明離家時間x（h）的函數圖象（1）求小明騎車的速度和在南亞所游玩的時間；（2）若媽媽在出發后25分鐘時，剛好在湖光巖門口追上小明，求媽媽駕車的速度及CD所在直線的函數解析式【聚焦山東中考】1（2015菏澤）一條直線y=kx+b，其中k+b=-5、kb=6，那么該直線經過（

13、）A第二、四象限B第一、二、三象限C第一、三象限D第二、三、四象限2（2015濰坊）設點A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函數y= 圖象上的兩個點，當x1x20時，y1y2，則一次函數y=-2x+k的圖象不經過的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（2015濰坊）一次函數y=-2x+b中，當x=1時，y1，當x=-1時，y0則b的取值范圍是 -2b34（2015泰安）把直線y=-x+3向上平移m個單位后，與直線y=2x+4的交點在第一象限，則m的取值范圍是（）A1m7B3m4Cm1Dm45（2015威海）甲、乙兩輛摩托車同時從相距20km的A，B兩地出發，相向而行圖中l

14、1，l2分別表示甲、乙兩輛摩托車到A地的距離s（km）與行駛時間t（h）的函數關系則下列說法錯誤的是（）A乙摩托車的速度較快B經過0.3小時甲摩托車行駛到A，B兩地的中點C經過0.25小時兩摩托車相遇D當乙摩托車到達A地時，甲摩托車距離A地 km6（2015臨沂）某工廠投入生產一種機器的總成本為2000萬元當該機器生產數量至少為10臺，但不超過70臺時，每臺成本y與生產數量x之間是一次函數關系，函數y與自變量x的部分對應值如下表：x（單位：臺）102030y（單位：萬元臺）605550（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求該機器的生產數量；（3）市場調查發現，這種機

15、器每月銷售量z（臺）與售價a（萬元臺）之間滿足如圖所示的函數關系該廠生產這種機器后第一個月按同一售價共賣出這種機器25臺，請你求出該廠第一個月銷售這種機器的利潤（注：利潤=售價-成本）6解：（1）y=-x+65該機器生產數量至少為10臺，但不超過70臺，10x70；（2）由題意，得xy=2000，-x2+65x=2000，-x2+130x-4000=0，解得：x1=50，x2=8070（舍去）答：該機器的生產數量為50臺；（3）設每月銷售量z（臺）與售價a（萬元臺）之間的函數關系式為z=ka+b，由函數圖象，得， 解得：，z=-a+90當z=25時，a=65當x=50時，y=40總利潤為：25

16、（65-40）=625萬元答：該廠第一個月銷售這種機器的利潤為625萬元7（2015濱州）根據要求，解答下列問題：（1）已知直線l1的函數表達式為y=x，請直接寫出過原點且與l1垂直的直線l2的函數表達式；（2）如圖，過原點的直線l3向上的方向與x軸的正方向所成的角為30°求直線l3的函數表達式；把直線l3繞原點O按逆時針方向旋轉90°得到的直線l4，求直線l4的函數表達式（3）分別觀察（1）（2）中的兩個函數表達式，請猜想：當兩直線垂直時，它們的函數表達式中自變量的系數之間有何關系？請根據猜想結論直接寫出過原點且與直線y=- x垂直的直線l5的函數表達式7解：（1）根據題

17、意得：y=-x；（2）設直線l3的函數表達式為y=k1x（k10），過原點的直線l3向上的方向與x軸的正方向所成的角為30°，直線過一、三象限，k1=tan30°=，直線l3的函數表達式為y=x；l3與l4的夾角是為90°，l4與x軸的夾角是為60°，設l4的解析式為y=k2x（k20），直線l4過二、四象限，k2=-tan60°=-，直線l4的函數表達式為y=-x；（3）通過觀察（1）（2）中的兩個函數表達式可知，當兩直線互相垂直時，它們的函數表達式中自變量的系數互為負倒數關系，過原點且與直線y=-x垂直的直線l5的函數表達式為y=5x8（2

18、015濟寧）如圖，直線y=-x+4與坐標軸分別交于點A、B，與直線y=x交于點C在線段OA上，動點Q以每秒1個單位長度的速度從點O出發向點A做勻速運動，同時動點P從點A出發向點O做勻速運動，當點P、Q其中一點停止運動時，另一點也停止運動分別過點P、Q作x軸的垂線，交直線AB、OC于點E、F，連接EF若運動時間為t秒，在運動過程中四邊形PEFQ總為矩形（點P、Q重合除外）（1）求點P運動的速度是多少？（2）當t為多少秒時，矩形PEFQ為正方形？（3）當t為多少秒時，矩形PEFQ的面積S最大？并求出最大值8解：（1）直線y=-x+4與坐標軸分別交于點A、B，x=0時，y=4，y=0時，x=8，當t

19、秒時，QO=FQ=t，則EP=t，EPBO，AP=2t，動點Q以每秒1個單位長度的速度從點O出發向點A做勻速運動，點P運動的速度是每秒2個單位長度； （2）如圖1，當PQ=PE時，矩形PEFQ為正方形，則OQ=FQ=t，PA=2t，QP=8-t-2t=8-3t，8-3t=t，解得：t=2，如圖2，當PQ=PE時，矩形PEFQ為正方形，OQ=t，PA=2t，OP=8-2t，QP=t-（8-2t）=3t-8，t=3t-8，解得：t=4；（3）如圖1，當Q在P點的左邊時，OQ=t，PA=2t，QP=8-t-2t=8-3t，S矩形PEFQ=QPQF=（8-3t）t=8t-3t2，當t=-時， S矩形P

20、EFQ的最大值為：，如圖2，當Q在P點的右邊時，OQ=t，PA=2t，QP=t-（8-2t）=3t-8，S矩形PEFQ=QPQE=（3t-8）t=3t2-8t，當點P、Q其中一點停止運動時，另一點也停止運動，0t4，當t=-時，S矩形PEFQ的最小，t=4時，S矩形PEFQ的最大值為：3×42-8×4=16，綜上所述，當t=4時，S矩形PEFQ的最大值為：16【備考真題過關】一、選擇題1（2015湖州）若正比例函數y=kx的圖象經過點（1，2），則k的值為（）A-B-2C D22（2015陜西）如果一個正比例函數的圖象經過不同象限的兩點A（2，m），B（n，3），那么一定有

21、（）Am0，n0Bm0，n0Cm0，n0Dm0，n03（2015荊門）若反比例函數y=的圖象過點（-2，1），則一次函數y=kx-k的圖象過（）A第一、二、四象限B第一、三、四象限C第二、三、四象限D第一、二、三象限4（2015黔東南州）直線y=-2x+m與直線y=2x-1的交點在第四象限，則m的取值范圍是（）Am-1Bm1C-1m1D-1m15（2015十堰）張師傅駕車從甲地到乙地，兩地相距500千米，汽車出發前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽車都以100千米/小時的速度勻速行駛，已知油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關系如圖所示以下說法錯誤的是（）A加油前油箱中剩

22、余油量y（升）與行駛時間t（小時）的函數關系是y=-8t+25B途中加油21升C汽車加油后還可行駛4小時D汽車到達乙地時油箱中還余油6升6（2015天門）小文、小亮從學校出發到青少年宮參加書法比賽，小文步行一段時間后，小亮騎自行車沿相同路線行進，兩人均勻速前行他們的路程差s（米）與小文出發時間t（分）之間的函數關系如圖所示下列說法：小亮先到達青少年宮；小亮的速度是小文速度的2.5倍；a=24；b=480其中正確的是（）ABCD二、填空題7（2015資陽）在一次函數y=（2-k）x+1中，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍為 k28（2015天津）若一次函數y=kx+1（k為常數，k0）的圖象經

23、過第一、二、三象限，則的取值范圍是 k09（2015鞍山）在一次函數y=kx+2中，若y隨x的增大而增大，則它的圖象不經過第 四象限10（2015珠海）已知，函數y=3x的圖象經過點A（-1，y1），點B（-2，y2），則y1 y2（填“”“”或“=”）11（2015永州）已知一次函數y=kx+b的圖象經過A（1，-1），B（-1，3）兩點，則k 0（填“”或“”）12（2015昆明）已知正比例函數y=kx的圖象經過點A（-1，2），則正比例函數的解析式為 y=-2x13（2015成都）已知點（3，5）在直線y=ax+b（a，b為常數，且a0）上，則 的值為 14（2015包頭）如圖，已知一條

24、直線經過點A（0，2）、點B（1，0），將這條直線向左平移與x軸、y軸分別交與點C、點D若DB=DC，則直線CD的函數解析式為 y=-2x-215（2015溫州）如圖，在平面直角坐標系中，ABC的兩個頂點A，B的坐標分別為（-2，0），（-1，0），BCx軸，將ABC以y軸為對稱軸作軸對稱變換，得到ABC（A和A，B和B，C和C分別是對應頂點），直線y=x+b經過點A，C，則點C的坐標是 （1，3）16（2015孝感）如圖，一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內只進水不出水，在隨后的8分鐘內既進水又出水，接著關閉進水管直到容器內的水放完假設每分鐘的進水量和出水量是兩個常數，容器內

25、的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的部分關系那么，從關閉進水管起 8分鐘該容器內的水恰好放完17（2015隨州）甲乙兩地相距50千米星期天上午8：00小聰同學在父親陪同下騎山地車從甲地前往乙地2小時后，小明的父親騎摩托車沿同一路線也從甲地前往乙地，他們行駛的路程y（千米）與小聰行駛的時間x（小時）之間的函數關系如圖所示，小明父親出發 小時時，行進中的兩車相距8千米三、解答題18（2015廈門）一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始的3分內只進水不出水，在隨后的9分內既進水又出水，每分的進水量和出水量都是常數容器內的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的關系如圖所示當容器內的水

26、量大于5升時，求時間x的取值范圍18解：0x3時，設y=mx，則3m=15，解得m=5，所以，y=5x，3x12時，設y=kx+b，函數圖象經過點（3，15），（12，0），解得，所以，y=-x+20，當y=5時，由5x=5得，x=1，由-x+20=5得，x=9，所以，當容器內的水量大于5升時，時間x的取值范圍是1x919（2015湘潭）蓮城超市以10元/件的價格調進一批商品，根據前期銷售情況，每天銷售量y（件）與該商品定價x（元）是一次函數關系，如圖所示（1）求銷售量y與定價x之間的函數關系式；（2）如果超市將該商品的銷售價定為13元/件，不考慮其它因素，求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤1

27、9解：（1）設y=kx+b（k0），由圖象可知， 解得，故銷售量y與定價x之間的函數關系式是：y=-2x+32；（2）超市每天銷售這種商品所獲得的利潤是：W=（-2x+32）（13-10）=-6x+9620（2015鹽城）水果店王阿姨到水果批發市場打算購進一種水果銷售，經過還價，實際價格每千克比原來少2元，發現原來買這種水果80千克的錢，現在可買88千克（1）現在實際購進這種水果每千克多少元？（2）王阿姨準備購進這種水果銷售，若這種水果的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）滿足如圖所示的一次函數關系求y與x之間的函數關系式；請你幫王阿姨拿個主意，將這種水果的銷售單價定為多少時，能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（利潤=銷售收入-進貨金額）20解：（1）設現在實際購進這種水果每千克x元，則原來