1、考綱導讀（一）函數1了解構成函數的要素，了解映射的概念,會求一些簡單函數的定義域和值域.2理解函數的三種表示法：解析法、圖象法和列表法，能根據不同的要求選擇恰當的方法表示簡單的函數。3了解分段函數，能用分段函數來解決一些簡單的數學問題。4理解函數的單調性，會討論和證明一些簡單的函數的單調性；理解函數奇偶性的含義，會判斷簡單的函數奇偶性。5理解函數的最大（小）值及其幾何意義，并能求出一些簡單的函數的最大（小）值.6會運用函數圖像理解和研究函數的性質.（二）指數函數1了解指數函數模型的實際背景。2理解有理指數冪的含義，了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算。3理解指數函數的概念，會求與指數函數性質有關

2、的問題。4知道指數函數是一類重要的函數模型。（三）對數函數1理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；了解對數在簡化運算中的作用。2理解對數函數的概念；會求與對數函數性質有關的問題.3知道對數函數是一類重要的函數模型.4了解指數函數 與對數函數 互為反函數（ ）。（四）冪函數1了解冪函數的概念。2結合函數 的圖像，了解它們的變化情況。（五）函數與方程1了解函數零點的概念，結合二次函數的圖像，了解函數的零點與方程根的聯系。2理解并掌握連續函數在某個區間上存在零點的判定方法。能利用函數的圖象和性質判別函數零點的個數.（六）函數模型及其應用1了解指數函數、對數函

3、數以及冪函數的增長特征。知道直線上升、指數增長、對數增長等不同函數類型增長的含義。2了解函數模型（如指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等在社會生活中普遍使用的函數模型）的廣泛應用。3能利用給定的函數模型解決簡單的實際問題。知識網絡高考導航根據考試大綱的要求，結合2010年高考的命題情況，我們可以預測2011年集合部分在選擇、填空和解答題中都有涉及，高考命題熱點有以下兩個方面：一是集合的運算、集合的有關述語和符號、集合的簡單應用等作基礎性的考查，題型多以選擇、填空題的形式出現；二是以函數、方程、三角、不等式等知識為載體，以集合的語言和符號為表現形式，結合簡易邏輯知識考查學生的數學思想、數學方法

4、和數學能力，題型常以解答題的形式出現.函數是高考數學的重點內容之一，函數的觀點和思想方法貫穿整個高中數學的全過程，包括解決幾何問題.在近幾年的高考試卷中，選擇題、填空題、解答題三種題型中每年都有函數試題，而且常考常新.以基本函數為模型的應用題和綜合題是高考命題的新趨勢.考試熱點：考查函數的表示法、定義域、值域、單調性、奇偶性、反函數和函數的圖象.函數與方程、不等式、數列是相互關聯的概念，通過對實際問題的抽象分析，建立相應的函數模型并用來解決問題，是考試的熱點.考查運用函數的思想來觀察問題、分析問題和解決問題，滲透數形結合和分類討論的基本數學思想.第1課時 函數及其表示基礎過關一、映射1映射：設

5、A、B是兩個集合，如果按照某種對應關系f，對于集合A中的 元素，在集合B中都有 元素和它對應，這樣的對應叫做 到 的映射，記作 .2象與原象：如果f:AB是一個A到B的映射，那么和A中的元素a對應的 叫做象， 叫做原象。二、函數1定義：設A、B是 ，f:AB是從A到B的一個映射，則映射f:AB叫做A到B的 ，記作 .2函數的三要素為 、 、 ，兩個函數當且僅當 分別相同時，二者才能稱為同一函數。3函數的表示法有 、 、 。典型例題例1.下列各組函數中，表示同一函數的是（ ）.A. B. C. D. 解：C變式訓練1：下列函數中，與函數y=x相同的函數是 （ ）A.y= B.y=()2 C.y=

6、lg10x D.y=解：C例2.給出下列兩個條件：（1）f(+1)=x+2;(2)f(x)為二次函數且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.試分別求出f(x)的解析式.解：（1）令t=+1,t1，x=（t-1）2.則f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,即f(x)=x2-1,x1，+).（2）設f(x)=ax2+bx+c (a0),f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c,則f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2.，又f(0)=3c=3,f(x)=x2-x+3.變式訓練2：（1）已知f（）=lgx，求f（x）；（2）已知f（x）是一次函數，且滿足3f（x

7、+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；（3）已知f（x）滿足2f（x）+f（）=3x，求f（x）.解：(1)令+1=t，則x=，f（t）=lg，f（x）=lg,x(1,+).（2）設f（x）=ax+b，則3f（x+1）-2f（x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17，a=2，b=7，故f（x）=2x+7.（3）2f（x）+f（）=3x， 把中的x換成，得2f（）+f（x）= ×2-得3f（x）=6x-，f（x）=2x-.例3. 等腰梯形ABCD的兩底分別為AD=2a，BC=a，BAD=45°，作直線MNAD交AD于M，交折線AB

8、CD于N，記AM=x，試將梯形ABCD位于直線MN左側的面積y表示為x的函數，并寫出函數的定義域.解：作BHAD，H為垂足，CGAD，G為垂足，依題意，則有AH=，AG=a.（1）當M位于點H的左側時，NAB，由于AM=x，BAD=45°.MN=x.y=SAMN=x2（0x）.（2）當M位于HG之間時，由于AM=x，MN=，BN=x-.y=S AMNB =x+（x-）=ax-（3）當M位于點G的右側時，由于AM=x，MN=MD=2a-x.y=S ABCD-SMDN=綜上：y=變式訓練3：已知函數f(x)=（1）畫出函數的圖象；（2）求f(1)，f(-1),f的值.解：（1）分別作出f

9、(x)在x0,x=0,x0段上的圖象，如圖所示，作法略.小結歸納（2）f(1)=12=1,f(-1)=-f=f(1)=1.1了解映射的概念，應緊扣定義，抓住任意性和唯一性2函數的解析式常用求法有：待定系數法、換元法（或湊配法）、解方程組法使用換元法時，要注意研究定義域的變化3在簡單實際問題中建立函數式，首先要選定變量，然后尋找等量關系，求得函數的解析式，還要注意定義域若函數在定義域的不同子集上的對應法則不同，可用分段函數來表示第2課時 函數的定義域和值域基礎過關一、定義域：1函數的定義域就是使函數式 的集合.2常見的三種題型確定定義域： 已知函數的解析式，就是 . 復合函數f g(x)的有關定

10、義域，就要保證內函數g(x)的 域是外函數f (x)的 域.實際應用問題的定義域，就是要使得 有意義的自變量的取值集合.二、值域：1函數yf (x)中，與自變量x的值 的集合.2常見函數的值域求法，就是優先考慮 ，取決于 ，常用的方法有：觀察法；配方法；反函數法；不等式法；單調性法；數形法；判別式法；有界性法；換元法（又分為 法和 法）例如： 形如y，可采用 法； y，可采用 法或 法； yaf (x)2bf (x)c，可采用 法； yx，可采用 法； yx，可采用 法； y可采用 法等.典型例題例1. 求下列函數的定義域：（1）y=; (2)y=; (3)y=.解：（1）由題意得化簡得即故函

11、數的定義域為x|x0且x-1.（2）由題意可得解得故函數的定義域為x|-x且x±.（3）要使函數有意義，必須有即x1,故函數的定義域為1，+）.變式訓練1：求下列函數的定義域：（1）y=+(x-)10 ; (2)y=+(5x-4)0; (3)y=+lgcosx;解：（1）由得所以-3x2且x1.故所求函數的定義域為（-3，1）(1,2).（2）由得函數的定義域為（3）由,得借助于數軸，解這個不等式組，得函數的定義域為例2. 設函數y=f(x)的定義域為0，1，求下列函數的定義域.（1）y=f(3x); (2)y=f();(3)y=f(; (4)y=f(x+a)+f(x-a).解：（1

12、）03x1,故0x,y=f(3x)的定義域為0, .（2）仿（1）解得定義域為1，+).（3）由條件，y的定義域是f與定義域的交集.列出不等式組故y=f的定義域為.（）由條件得討論：當即0a時，定義域為a,1-a;當即-a0時，定義域為-a,1+a.綜上所述：當0a時，定義域為a，1-a；當-a0時，定義域為-a，1+a.變式訓練2：若函數f(x)的定義域是0，1，則f(x+a)·f(x-a)（0a）的定義域是 （ ） A. B.a，1-a C.-a，1+a D.0，1解：B 例3. 求下列函數的值域：（1）y= (2)y=x-; (3)y=.解：（1）方法一 （配方法）y=1-而0

13、值域為.方法二 （判別式法）由y=得(y-1)y=1時,1.又R，必須=(1-y)2-4y(y-1)0.函數的值域為.（2）方法一 （單調性法）定義域，函數y=x,y=-均在上遞增，故y函數的值域為.方法二 （換元法）令=t,則t0，且x=y=-（t+1）2+1（t0）,y（-，.（3）由y=得,ex=ex0,即0,解得-1y1.函數的值域為y|-1y1.變式訓練3：求下列函數的值域：（1）y=; (2)y=|x|.解：（1）(分離常數法)y=-，0,y-.故函數的值域是y|yR,且y-.(2)方法一 (換元法)1-x20,令x=sin,則有y=|sincos|=|sin2|,故函數值域為0，

14、.方法二 y=|x|·0y即函數的值域為.例4若函數f（x）=x2-x+a的定義域和值域均為1，b（b1），求a、b的值.解：f（x）=(x-1)2+a-. 其對稱軸為x=1，即1，b為f（x）的單調遞增區間.f（x）min=f（1）=a-=1 f（x）max=f（b）=b2-b+a=b 由解得 變式訓練4：已知函數f(x)=x2-4ax+2a+6 (xR).（1）求函數的值域為0，+)時的a的值；（2）若函數的值均為非負值，求函數f(a)=2-a|a+3|的值域.解： (1）函數的值域為0，+),=16a2-4(2a+6)=02a2-a-3=0a=-1或a=.（2）對一切xR，函數

15、值均非負,=8(2a2-a-3)0-1a,a+30,f(a)=2-a(a+3)=-a2-3a+2=-(a+)2+(a).二次函數f(a)在上單調遞減，f（a）min=f=-，f（a）max=f（-1）=4，f(a)的值域為.小結歸納1求函數的定義域一般有三類問題：一是給出解釋式（如例1），應抓住使整個解式有意義的自變量的集合；二是未給出解析式（如例2），就應抓住內函數的值域就是外函數的定義域；三是實際問題，此時函數的定義域除使解析式有意義外，還應使實際問題或幾何問題有意義.2求函數的值域沒有通用方法和固定模式，除了掌握常用方法（如直接法、單調性法、有界性法、配方法、換元法、判別式法、不等式法、

16、圖象法）外，應根據問題的不同特點，綜合而靈活地選擇方法.第3課時 函數的單調性基礎過關一、單調性1定義：如果函數yf (x)對于屬于定義域I內某個區間上的任意兩個自變量的值x1、x2，當x1、<x2時，都有 ，則稱f (x)在這個區間上是增函數，而這個區間稱函數的一個 ；都有 ，則稱f (x)在這個區間上是減函數，而這個區間稱函數的一個 .若函數f(x)在整個定義域l內只有唯一的一個單調區間，則f(x)稱為 .2判斷單調性的方法：(1) 定義法，其步驟為： ； ； .(2) 導數法，若函數yf (x)在定義域內的某個區間上可導，若 ，則f (x)在這個區間上是增函數；若 ，則f (x)在

17、這個區間上是減函數.二、單調性的有關結論1若f (x), g(x)均為增(減)函數，則f (x)g(x) 函數；2若f (x)為增(減)函數，則f (x)為 ；3互為反函數的兩個函數有 的單調性；4復合函數yf g(x)是定義在M上的函數，若f (x)與g(x)的單調相同，則f g(x)為 ，若f (x), g(x)的單調性相反，則f g(x)為 .5奇函數在其對稱區間上的單調性 ，偶函數在其對稱區間上的單調性 .典型例題例1. 已知函數f(x)=ax+ (a1)，證明：函數f(x)在(-1,+)上為增函數.證明 方法一 任取x1,x2(-1,+),不妨設x1x2,則x2-x10, 1且0,，

18、又x1+10,x2+10,0,于是f(x2)-f(x1)=+0,故函數f(x)在（-1,+）上為增函數.方法二 f(x)=ax+1-(a1),求導數得=axlna+,a1,當x-1時，axlna0,0,0在（-1，+）上恒成立，則f(x)在（-1,+）上為增函數.方法三 a1,y=ax為增函數，又y=，在（-1，+）上也是增函數.y=ax+在（-1，+）上為增函數.變式訓練1：討論函數f（x）=x+（a0）的單調性.解：方法一 顯然f（x）為奇函數，所以先討論函數f（x）在（0，+）上的單調性，設x1x20,則f(x1)-f(x2) =（x1+）-（x2+）=(x1-x2)·（1-）

19、.當0x2x1時，1,則f（x1）-f（x2）0，即f(x1)f(x2),故f（x）在（0，上是減函數.當x1x2時，01，則f（x1）-f（x2）0,即f(x1)f(x2),故f（x）在，+）上是增函數.f（x）是奇函數，f（x）分別在（-，-、，+）上為增函數；f（x）分別在-，0）、（0，上為減函數.方法二 由=1-=0可得x=±當x或x-時，0f（x）分別在（，+）、（-，-上是增函數.同理0x或-x0時，0即f（x）分別在（0，、-，0）上是減函數.例2. 判斷函數f(x)=在定義域上的單調性.解： 函數的定義域為x|x-1或x1,則f(x)= ,可分解成兩個簡單函數.f(

20、x)= =x2-1的形式.當x1時，u(x)為增函數，為增函數.f（x）=在1，+)上為增函數.當x-1時，u（x)為減函數，為減函數，f(x)=在（-,-1上為減函數.變式訓練2：求函數y=（4x-x2）的單調區間.解： 由4x-x20，得函數的定義域是（0，4）.令t=4x-x2，則y=t.t=4x-x2=-（x-2）2+4，t=4x-x2的單調減區間是2，4），增區間是（0，2.又y=t在（0，+）上是減函數，函數y=（4x-x2）的單調減區間是（0，2，單調增區間是2，4).例3. 求下列函數的最值與值域：（1）y=4-; (2)y=x+;(3)y=.解：（1）由3+2x-x20得函數

21、定義域為-1，3，又t=3+2x-x2=4-(x-1)2.t0，4，0，2，從而，當x=1時，ymin=2，當x=-1或x=3時，ymax=4.故值域為2，4. (2)方法一 函數y=x+是定義域為x|x0上的奇函數,故其圖象關于原點對稱,故只討論x0時,即可知x0時的最值.當x0時,y=x+2=4，等號當且僅當x=2時取得.當x0時，y-4,等號當且僅當x=-2時取得.綜上函數的值域為（-，-44，+），無最值.方法二 任取x1,x2,且x1x2,因為f(x1)-f(x2)=x1+-(x2+)=所以當x-2或x2時，f(x)遞增,當-2x0或0x2時，f(x)遞減.故x=-2時，f(x)最大

22、值=f(-2)=-4,x=2時，f(x)最小值=f(2)=4,所以所求函數的值域為（-，-44，+），無最大（小）值.（3）將函數式變形為y=,可視為動點M（x,0）與定點A（0，1）、B（2，-2）距離之和，連結AB，則直線AB與x軸的交點（橫坐標）即為所求的最小值點.ymin=|AB|=，可求得x=時，ymin=.顯然無最大值.故值域為，+）.變式訓練3：在經濟學中，函數f(x)的邊際函數Mf(x)定義為Mf（x）=f（x+1）-f（x）.某公司每月最多生產100臺報警系統裝置，生產x（x0）臺的收入函數為R（x）=3 000x-20x2 (單位：元)，其成本函數為C（x）=500x+4

23、000（單位：元），利潤是收入與成本之差.（1）求利潤函數P（x）及邊際利潤函數MP（x）；（2）利潤函數P（x）與邊際利潤函數MP（x）是否具有相同的最大值？解：（1）P（x）=R（x）-C（x）=（3 000x-20x2）-（500x+4 000）=-20x2+2 500x-4 000（x1，100且xN,）MP（x）=P（x+1）-P（x）=-20（x+1）2+2 500（x+1）-4 000-（-20x2+2 500x-4 000）=2 480-40x （x1，100且xN）.（2）P（x）=-20(x-2+74 125，當x=62或63時，P(x)max=74 120（元）.因為MP

24、（x）=2 480-40x是減函數，所以當x=1時，MP(x)max=2 440(元）.因此，利潤函數P（x）與邊際利潤函數MP（x）不具有相同的最大值.例4（2009·廣西河池模擬）已知定義在區間（0，+）上的函數f(x)滿足f(=f(x1)-f(x2)，且當x1時，f(x)0.（1）求f(1)的值；（2）判斷f(x）的單調性；（3）若f(3)=-1,解不等式f(|x|)-2.解：（1）令x1=x20,代入得f(1)=f(x1)-f(x1)=0,故f(1)=0.（2）任取x1,x2(0,+)，且x1x2,則1,由于當x1時，f(x)0,所以f0,即f(x1)-f(x2)0,因此f(

25、x1)f(x2),所以函數f(x)在區間(0,+)上是單調遞減函數.（3）由f()=f(x1)-f(x2)得f(=f(9)-f(3),而f(3)=-1,所以f(9)=-2.由于函數f(x)在區間（0,+）上是單調遞減函數，由f(|x|)f(9),得|x|9,x9或x-9.因此不等式的解集為x|x9或x-9.變式訓練4：函數f(x)對任意的a、bR,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且當x0時，f(x)1.（1）求證：f(x)是R上的增函數；（2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)3.解：（1）設x1,x2R，且x1x2,則x2-x10,f(x2-x1)1. f(x2)-f(

26、x1)=f(x2-x1)+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-10. f（x2）f(x1).即f(x)是R上的增函數. （2）f（4）=f（2+2）=f（2）+f（2）-1=5，f（2）=3， 原不等式可化為f(3m2-m-2)f(2),f(x)是R上的增函數，3m2-m-22, 小結歸納解得-1m,故解集為（-1,）. 1證明一個函數在區間D上是增(減)函數的方法有：(1) 定義法.其過程是：作差變形判斷符號，而最常用的變形是將和、差形式的結構變為積的形式的結構；(2) 求導法.其過程是：求導判斷導函數的符號下結論.2確定函數單調區間的常用方法

27、有：(1)觀察法；(2)圖象法（即通過畫出函數圖象，觀察圖象，確定單調區間）；(3)定義法；(4)求導法.注意：單調區間一定要在定義域內.3含有參量的函數的單調性問題，可分為兩類：一類是由參數的范圍判定其單調性；一類是給定單調性求參數范圍，其解法是由定義或導數法得到恒成立的不等式，結合定義域求出參數的取值范圍.第4課時 函數的奇偶性基礎過關1奇偶性： 定義：如果對于函數f (x)定義域內的任意x都有 ，則稱f (x)為奇函數；若 ，則稱f (x)為偶函數. 如果函數f (x)不具有上述性質，則f (x)不具有 . 如果函數同時具有上述兩條性質，則f (x) . 簡單性質：1） 圖象的對稱性質：

28、一個函數是奇函數的充要條件是它的圖象關于 對稱；一個函數是偶函數的充要條件是它的圖象關于 對稱.2） 函數f(x)具有奇偶性的必要條件是其定義域關于 對稱.2與函數周期有關的結論：已知條件中如果出現、或（、均為非零常數，），都可以得出的周期為 ；的圖象關于點中心對稱或的圖象關于直線軸對稱，均可以得到周期 典型例題例1. 判斷下列函數的奇偶性.（1）f(x)=;(2)f(x)=log2(x+) (xR);(3)f(x)=lg|x-2|.解：（1）x2-10且1-x20,x=±1,即f(x)的定義域是-1，1.f（1）=0，f(-1)=0,f(1)=f(-1),f(-1)=-f(1),故

29、f(x)既是奇函數又是偶函數.（2）方法一 易知f(x)的定義域為R，又f(-x)=log2-x+=log2=-log2(x+)=-f(x),f(x)是奇函數.方法二 易知f(x)的定義域為R，又f（-x）+f（x）=log2-x+log2(x+)=log21=0,即f(-x)=-f(x),f(x)為奇函數.（3）由|x-2|0，得x2.f（x）的定義域x|x2關于原點不對稱，故f(x)為非奇非偶函數.變式訓練1：判斷下列各函數的奇偶性：（1）f（x）=（x-2）；（2）f（x）=；（3）f（x）=解：（1）由0，得定義域為-2，2），關于原點不對稱，故f（x）為非奇非偶函數.（2）由得定義域

30、為（-1，0）（0，1）.這時f（x）=.f（-x）=-f（x）為偶函數.（3）x-1時，f（x）=x+2，-x1,f（-x）=-（-x）+2=x+2=f（x）.x1時，f（x）=-x+2，-x-1，f(-x)=x+2=f(x).-1x1時，f（x）=0，-1-x1,f（-x）=0=f（x）.對定義域內的每個x都有f（-x）=f（x）.因此f（x）是偶函數.例2 已知函數f(x),當x,yR時，恒有f(x+y)=f(x)+f(y).（1）求證：f(x)是奇函數；（2）如果xR+，f（x）0,并且f(1)=-,試求f(x)在區間-2，6上的最值.（1）證明： 函數定義域為R，其定義域關于原點對稱

31、.f（x+y）=f（x）+f（y），令y=-x,f(0)=f(x)+f(-x).令x=y=0,f(0)=f(0)+f(0),得f(0)=0.f（x）+f（-x）=0，得f(-x)=-f(x),f(x)為奇函數.（2）解：方法一 設x,yR+，f（x+y）=f（x）+f（y），f（x+y）-f（x）=f（y）.xR+，f（x）0,f(x+y)-f(x)0,f(x+y)f(x).x+yx,f(x)在（0，+）上是減函數.又f（x）為奇函數，f（0）=0，f（x）在（-,+）上是減函數.f（-2）為最大值，f(6)為最小值.f(1)=-,f(-2)=-f(2)=-2f(1)=1,f(6)=2f(3)

32、=2f（1）+f（2）=-3.所求f(x)在區間-2，6上的最大值為1，最小值為-3.方法二 設x1x2,且x1,x2R.則f(x2-x1)=fx2+(-x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1).x2-x10,f(x2-x1)0.f(x2)-f(x1)0.即f(x)在R上單調遞減.f（-2）為最大值，f（6）為最小值.f（1）=-， f（-2）=-f（2）=-2f（1）=1，f（6）=2f（3）=2f（1）+f（2）=-3.所求f(x）在區間-2，6上的最大值為1，最小值為-3.變式訓練2：已知f(x)是R上的奇函數，且當x(-,0)時，f(x)=-xlg(2-x),求f(x)

33、的解析式. 解：f（x）是奇函數，可得f(0)=-f(0),f(0)=0.當x0時，-x0,由已知f(-x)=xlg(2+x),-f（x）=xlg（2+x），即f（x）=-xlg(2+x) （x0）.f(x)= 即f(x)=-xlg(2+|x|) (xR).例3 已知函數f(x)的定義域為R，且滿足f(x+2)=-f(x).（1）求證：f(x)是周期函數；（2）若f(x)為奇函數，且當0x1時，f(x)=x,求使f(x)=-在0，2 009上的所有x的個數.（1）證明： f（x+2）=-f（x），f（x+4）=-f（x+2）=-f（x）=f（x），f（x）是以4為周期的周期函數.（2）解： 當

34、0x1時，f(x)=x,設-1x0,則0-x1,f（-x）=（-x）=-x.f(x)是奇函數，f（-x）=-f（x）,-f（x）=-x，即f(x)= x. 故f(x)= x(-1x1) 又設1x3,則-1x-21,f(x-2)=(x-2), 又f（x-2）=-f（2-x）=-f（-x）+2）=-f（-x）=-f（x），-f（x）=（x-2），f（x）=-（x-2）（1x3）. f（x）=由f(x)=-,解得x=-1.f（x）是以4為周期的周期函數.故f(x)=-的所有x=4n-1 (nZ). 令04n-12 009,則n,又nZ，1n502 （nZ）,在0，2 009上共有502個x使f(x)

35、=-.變式訓練3：已知函數f(x)=x2+|x-a|+1,aR.（1）試判斷f(x)的奇偶性；（2）若-a，求f(x)的最小值.解：(1)當a=0時，函數f(-x)=(-x)2+|-x|+1=f(x),此時,f(x)為偶函數.當a0時，f(a)=a2+1,f(-a)=a2+2|a|+1,f(a)f(-a),f(a)-f(-a),此時，f(x) 為非奇非偶函數.（2）當xa時,f(x)=x2-x+a+1=(x-)2+a+,a,故函數f(x)在（-，a上單調遞減，從而函數f(x)在（-，a上的最小值為f(a)=a2+1.當xa時，函數f(x)=x2+x-a+1=(x+)2-a+,a-，故函數f(x

36、)在a，+）上單調遞增，從而函數f(x)在a，+)上的最小值為f(a)=a2+1. 綜上得，當-a時，函數f(x)的最小值為a2+1.小結歸納1奇偶性是某些函數具有的一種重要性質，對一個函數首先應判斷它是否具有這種性質. 判斷函數的奇偶性應首先檢驗函數的定義域是否關于原點對稱，然后根據奇偶性的定義判斷（或證明）函數是否具有奇偶性. 如果要證明一個函數不具有奇偶性，可以在定義域內找到一對非零實數a與a，驗證f(a)±f(a)0.2對于具有奇偶性的函數的性質的研究，我們可以重點研究y軸一側的性質，再根據其對稱性得到整個定義域上的性質.3函數的周期性：第一應從定義入手，第二應結合圖象理解.

37、第5課時 指數函數基礎過關1根式：(1) 定義：若，則稱為的次方根 當為奇數時，次方根記作_； 當為偶數時，負數沒有次方根，而正數有兩個次方根且互為相反數，記作_(a>0).(2) 性質： ； 當為奇數時，； 當為偶數時，_ 2指數：(1) 規定： a0 (a0)； a-p ； .(2) 運算性質： (a>0, r、Q) (a>0, r、Q) (a>0, r、Q)注：上述性質對r、R均適用.3指數函數： 定義：函數 稱為指數函數，1) 函數的定義域為 ；2) 函數的值域為 ；3) 當_時函數為減函數，當_時為增函數. 函數圖像：1) 過點 ，圖象在 ；2) 指數函數以

38、為漸近線(當時，圖象向 無限接近軸，當時，圖象向 無限接近x軸)；3)函數的圖象關于 對稱. 函數值的變化特征： 典型例題例1. 已知a=,b=9.求： （1） （2）.解：（1）原式=.÷a·= =a.a=，原式=3.（2）方法一 化去負指數后解. a=a+b=方法二 利用運算性質解.a=a+b=變式訓練1：化簡下列各式（其中各字母均為正數）:（1）（2）解：（1）原式=（2）原式=-例2. 函數f(x)=x2-bx+c滿足f(1+x)=f(1-x)且f(0)=3,則f(bx)與f(cx)的大小關系是 （ ）A.f(bx)f(cx) B.f(bx)f(cx)C.f(bx)

39、f(cx) D.大小關系隨x的不同而不同解：A變式訓練2：已知實數a、b滿足等式，下列五個關系式：0ba;ab0;0ab;ba0;a=b.其中不可能成立的關系式有 （ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個解：B例3. 求下列函數的定義域、值域及其單調區間：（1）f(x)=3;（2）g(x)=-(.解：（1）依題意x2-5x+40,解得x4或x1,f（x）的定義域是（-，14，+）.令u=x（-，14，+），u0，即0，而f(x)=330=1,函數f(x)的值域是1，+）.u=,當x（-，1時，u是減函數，當x4，+）時，u是增函數.而31,由復合函數的單調性可知，f（x）=3在（-，1上是

40、減函數，在4，+）上是增函數.故f（x）的增區間是4，+），減區間是（-，1.（2）由g(x)=-(函數的定義域為R，令t=(x (t0),g(t)=-t2+4t+5=-(t-2)2+9,t0,g(t)=-(t-2)2+99,等號成立的條件是t=2,即g(x)9,等號成立的條件是(=2，即x=-1，g（x）的值域是（-，9.由g(t)=-(t-2)2+9 (t0),而t=(是減函數，要求g(x)的增區間實際上是求g(t)的減區間，求g(x)的減區間實際上是求g(t)的增區間.g（t）在（0，2上遞增，在2，+）上遞減，由0t=(2,可得x-1,由t=(2,可得x-1.g（x）在-1，+）上遞減

41、，在（-，-1上遞增，故g(x)的單調遞增區間是（-，-1，單調遞減區間是-1，+）.變式訓練3：求下列函數的單調遞增區間：（1）y=(;(2)y=2.解：（1）函數的定義域為R.令u=6+x-2x2,則y=(.二次函數u=6+x-2x2的對稱軸為x=,在區間，+）上，u=6+x-2x2是減函數，又函數y=(u是減函數，函數y=(在，+）上是增函數.故y=(單調遞增區間為，+）.（2）令u=x2-x-6,則y=2u,二次函數u=x2-x-6的對稱軸是x=,在區間，+）上u=x2-x-6是增函數.又函數y=2u為增函數，函數y=2在區間，+）上是增函數.故函數y=2的單調遞增區間是，+）.例4設

42、a0,f(x)=是R上的偶函數.（1）求a的值；（2）求證：f(x)在（0，+）上是增函數.（1）解： f（x）是R上的偶函數，f（-x）=f（x），（a-=0對一切x均成立，a-=0，而a0,a=1. （2）證明 在（0，+)上任取x1、x2，且x1x2, 則f(x1)-f(x2)= +-= ( x1x2,有x10,x20,x1+x20,1, -10.f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),故f(x)在（0,+）上是增函數. 變式訓練4：已知定義在R上的奇函數f(x)有最小正周期2，且當x(0,1)時，f(x)=. （1）求f（x)在-1，1上的解析式；（2）證明：f(x)在（0，

43、1）上是減函數.（1）解： 當x(-1,0)時，-x(0,1).f（x）是奇函數，f（x）=-f（-x）=-由f(0)=f(-0)=-f(0)，且f(1)=-f(-1)=-f(-1+2)=-f(1),得f(0)=f(1)=f(-1)=0.在區間-1，1上，有f（x）=(2)證明 當x(0,1)時，f(x)=設0x1x21,則f(x1)-f(x2)=0x1x21,0，2-10,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),故f(x)在（0，1）上單調遞減.小結歸納1 a，abN，logaNb(其中N>0，a>0，a1)是同一數量關系的三種不同表示形式，因此在許多問題中需要熟練進行

44、它們之間的相互轉化，選擇最好的形式進行運算.在運算中，根式常常化為指數式比較方便，而對數式一般應化為同底.2處理指數函數的有關問題，要緊密聯系函數圖象，運用數形結合的思想進行求解.3含有參數的指數函數的討論問題是重點題型，解決這類問題最基本的分類方案是以“底”大于1或小于1分類.4含有指數的較復雜的函數問題大多數都以綜合形式出現，與其它函數(特別是二次函數)形成的函數問題，與方程、不等式、數列等內容形成的各類綜合問題等等，因此要注意知識的相互滲透或綜合.第6課時 對數函數基礎過關1對數：(1) 定義：如果，那么稱 為 ，記作 ，其中稱為對數的底，N稱為真數. 以10為底的對數稱為常用對數，記作

45、_ 以無理數為底的對數稱為自然對數，記作_(2) 基本性質： 真數N為 (負數和零無對數)； ； ； 對數恒等式： (3) 運算性質： loga(MN)_； loga_； logaMn (nR). 換底公式：logaN (a>0，a1，m>0，m1，N>0) .2對數函數： 定義：函數 稱為對數函數，1) 函數的定義域為( ；2) 函數的值域為 ；3) 當_時，函數為減函數，當_時為增函數；4) 函數與函數 互為反函數. 1) 圖象經過點( )，圖象在 ；2) 對數函數以 為漸近線(當時，圖象向上無限接近y軸；當時，圖象向下無限接近y軸)；4) 函數ylogax與 的圖象關于

46、x軸對稱 函數值的變化特征： 典型例題例1 計算：（1）（2）2(lg)2+lg·lg5+;（3）lg-lg+lg.解：（1）方法一 利用對數定義求值設=x,則(2+)x=2-=（2+）-1,x=-1.方法二 利用對數的運算性質求解= =(2+)-1=-1.（2）原式=lg（2lg+lg5）+=lg(lg2+lg5)+|lg-1|=lg+(1-lg)=1.（3）原式=（lg32-lg49）-lg8+lg245= (5lg2-2lg7)-×+ (2lg7+lg5)=lg2-lg7-2lg2+lg7+lg5=lg2+lg5=lg(2×5)= lg10=.變式訓練1：化

47、簡求值.（1）log2+log212-log242-1;（2）(lg2)2+lg2·lg50+lg25;（3）(log32+log92)·(log43+log83).解：(1)原式=log2+log212-log2-log22=log2（2）原式=lg2(lg2+lg50)+lg25=2lg2+lg25=lg100=2.（3）原式=(例2 比較下列各組數的大小.（1）log3與log5;（2）log1.10.7與log1.20.7;（3）已知logblogalogc,比較2b,2a,2c的大小關系.解：（1）log3log31=0,而log5log51=0,log3log5.(2)方法一 00.71,1.11.2,0,即由換底公式可得log1.10.7log1.20.7.方法二 作出y=log1.1x與y=log1.2x的圖象.如圖所示兩圖象與x=0.7相交可知log1.10.7log1.20.7.(3)y=為減函數，且,bac,而y=2x是增函數，2b2a2c.變式訓