1、第二節(jié)第二節(jié) 普通年金終值、現(xiàn)值及普通年金終值、現(xiàn)值及年金的計算年金的計算主講人：洪小霞主講人：洪小霞在實務中在實務中 幾乎所有的消費貸款和房屋按揭貸款都幾乎所有的消費貸款和房屋按揭貸款都要求等額償還，并且通常是按月進行的。要求等額償還，并且通常是按月進行的。 你是選擇一次性付款，還是分期等額付你是選擇一次性付款，還是分期等額付款呢？款呢？這時，你需要掌握年金的計算與分析。這時，你需要掌握年金的計算與分析。年金年金年金是（年金是（AnnuityAnnuity）指）指在一定時間內每隔相同的時每隔相同的時間間（如一年）就發(fā)生相同數(shù)額相同數(shù)額的系列收付款項系列收付款項。符號用符號用A表示表示等期等額

2、付款賒購等期等額付款賒購 等期等額償還貸款等期等額償還貸款 等期等額發(fā)放養(yǎng)老金等期等額發(fā)放養(yǎng)老金 等期等額支付工程款等期等額支付工程款 每年相同的銷售收入等，都屬于年金收付形式。每年相同的銷售收入等，都屬于年金收付形式。按年金的收付時點，可以將年金劃分為按年金的收付時點，可以將年金劃分為普通年金、預付年金、遞延年金、永續(xù)年金普通年金、預付年金、遞延年金、永續(xù)年金普通年金普通年金普通年金（普通年金（Ordinary Annuity）又稱后付年金）又稱后付年金 是指是指各期期末各期期末收付的年金。收付的年金。 普通年金的收付形式見圖普通年金的收付形式見圖2-1。0 01 12 23 34 45 5

3、A AA AA AA AA A一、普通年金終值的計算普通年金終值是一定時期內每期期末等額收付普通年金終值是一定時期內每期期末等額收付款項的復利終值之和。款項的復利終值之和。 每期每期期末等額收付款項的期末等額收付款項的復利終值之和復利終值之和【例】普通年金的終值等于普通年金的終值等于各期年金各期年金復利終值復利終值之和之和假設你每年年末存入銀行假設你每年年末存入銀行100元，連續(xù)存元，連續(xù)存3年，在銀行年，在銀行存款利率為存款利率為10%的情況下，則在第的情況下，則在第3年末你將積累多少年末你將積累多少錢？錢？0123100100100110121331（1+10%）（1+10%）2普通年金終

4、值計算公式的推導普通年金終值計算公式的推導普通年金終值計算公式的推導普通年金終值計算公式的推導 每年的支付金額為每年的支付金額為A;利率為利率為I;期數(shù)為期數(shù)為n; 則按復利計算的普通年金終值則按復利計算的普通年金終值F為：為：1321.111niAiAiAiAAF 每年的等式兩邊同乘（每年的等式兩邊同乘（1+1+i i）： 上述兩式相減上述兩式相減, ,整理后，得到：整理后，得到：nniAiAiAiAiAFi11.1111132AiAFFin11iiAFn11該公式可以寫為：該公式可以寫為：F=A(F/A,i,n)其中：其中： 是普通年金為是普通年金為1元、利率為元、利率為i、經(jīng)過、經(jīng)過n期

5、的年金期的年金終值記作終值記作（F/A，i，n） 可以通過查閱可以通過查閱“年金終值系數(shù)表年金終值系數(shù)表”取得相關系取得相關系數(shù)。數(shù)。iin11【練習練習】小王是位熱心公益事業(yè)的人，自小王是位熱心公益事業(yè)的人，自20002000年年1212月底，他月底，他每年都向一位失學兒童捐款每年都向一位失學兒童捐款1 0001 000元。他將幫助這位失學兒童元。他將幫助這位失學兒童讀完九年義務教育。讀完九年義務教育。問題：問題： 假設每年定期存款利率都是假設每年定期存款利率都是2%2%，則小王，則小王9 9年捐款在年捐款在20092009年年底相當于多少錢？年年底相當于多少錢？案例分析：案例分析： 小王的

6、捐款如圖所示。小王的捐款如圖所示。 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 圖中，每個結點的圖中，每個結點的10001000元均表示每年年底的捐款，元均表示每年年底的捐款，9 9年捐年捐款的終值，相當于將款的終值，相當于將2000200920002009年每年年底的捐款年每年年底的捐款10001000元都元都折算到折算到20092009年年底求終值，然后再求和。年年底求終值，然后再求和。財務管理的價值觀念財務管理的價值觀念因此，

7、因此，9 9年后，小王的捐款終值為年后，小王的捐款終值為9754.69754.6元。元。財務管理的價值觀念財務管理的價值觀念小王小王9 9年的捐款終值計算如下：年的捐款終值計算如下：11(, , )1000(,2%,9)10009.754 69 754.6niFAiA FA i nFA（元）/ / /二、普通年金現(xiàn)值的計算二、普通年金現(xiàn)值的計算普通年金現(xiàn)值，是指一定期間內每期期末等額普通年金現(xiàn)值，是指一定期間內每期期末等額的系列收付款項的現(xiàn)值之和。的系列收付款項的現(xiàn)值之和。 每期期末等額每期期末等額的系列收付款項的的系列收付款項的現(xiàn)值之和現(xiàn)值之和【例2-6】普通年金的現(xiàn)值等于各期年金復利現(xiàn)值之

8、和普通年金的現(xiàn)值等于各期年金復利現(xiàn)值之和假設你需要在每年年末取出假設你需要在每年年末取出100元，連續(xù)取元，連續(xù)取3年，年，在銀行存款利率為在銀行存款利率為10%的情況下，你現(xiàn)在要向的情況下，你現(xiàn)在要向銀行存入多少錢？銀行存入多少錢？ P=100（1+10%）-1-1+100（1+10%）- -2 2+100（1+10%）-3-3 =248.68元元換而言之 年金的現(xiàn)值是等于一系列年金的復利現(xiàn)值之和年金的現(xiàn)值是等于一系列年金的復利現(xiàn)值之和 n期的年金現(xiàn)值系數(shù)等于期的年金現(xiàn)值系數(shù)等于n期的復利現(xiàn)值系數(shù)之期的復利現(xiàn)值系數(shù)之和。和。普通年金現(xiàn)值公式的推導：普通年金現(xiàn)值公式的推導：由于：由于：等式兩邊

9、同乘等式兩邊同乘（1+1+i i）： 上述兩式相減上述兩式相減（2 2）（）（1 1）：niAiAiAiAP1.111321)1(2101.1111niAiAiAiAPiniAAPPi11iiAPn11其中：其中： 是普通年金為是普通年金為1元、利率為元、利率為i、經(jīng)過、經(jīng)過n期的年金現(xiàn)值系數(shù)，期的年金現(xiàn)值系數(shù)， 記作記作（P/A，i，n） 它可以通過查閱它可以通過查閱“年金現(xiàn)值系數(shù)表年金現(xiàn)值系數(shù)表”取得相關系數(shù)。取得相關系數(shù)。 該公式可以寫為：該公式可以寫為：P=A(P/A,i,n)iin 11iiAPn11【同步訓練2-5】假設公司租入假設公司租入A設備，租期設備，租期3年，要求每年年末支付租年，要求每年年末支付租金金100萬