1、湖北省武漢二中2014-2015學年高一下學期期末數學試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1sin15°+cos15°的值為（）ABCD2將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側視圖為（）ABCD3設a，b是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則能得出ab的是（）Aa，b，Ba，b，Ca，b，Da，b，4an為等差數列，Sn為其前n項和，a7=5，S7=21，則S10=（）A40B35C30D285在直三棱柱ABCA1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1A1B，M、N分別是A

2、1B1，AB的中點，給出如下三個結論：C1M平面ABB1A1；A1BAM；平面AMC1平面CNB1；其中正確結論的個數是（）A0B1C2D36在ABC中，若a=2，B=60°，b=，則BC邊上的高等于（）ABC3D7已知圓C：x2+y22x=1，直線l：y=k（x1）+1，則l與C的位置關系是（）A一定相離B一定相切C相交且一定不過圓心D相交且可能過圓心8已知a，b是正數，且滿足2a+2b4那么a2+b2的取值范圍是（）A（，）B（，16）C（1，16）D（，4）9已知數列an滿足an=（nN*），若an是遞減數列，則實數a的取值范圍是（）A（，1）B（，）C（，1）D（，）10如圖

3、，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，E，F分別為線段AA1，B1C上的點，則三棱錐D1EDF的體積為（）ABCD11在RtABC中，C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中點，若E是AB的中點，P是ABC（包括邊界）內任一點則的取值范圍是（）A6，6B9，9C0，8D2，612數列an滿足：a1=1，且對每個nN*，an，an+1是方程x2+3nx+bn=0的兩根，則bn的前6項的和的4倍為（）A183B132C528D732二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請將答案填在答題卡對應題號的位置上.答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分13已知x，y滿足約束條件

4、，則z=x+y的最大值為14已知圓C：x2+y26x+8=0，若直線y=kx與圓C相切，且切點在第四象限，則k=15x0，y0，且，若x+2ym22m6恒成立，則m范圍是16等差數列an中，1，且其前n項和Sn有最小值，以下命題正確的是公差d0； an為遞減數列； S1，S2S19都小于零，S20，S21都大于零；n=19時，Sn最小；n=10時，Sn最小三、解答題：本大題共6小題，共70分.17、18題10分，19、20、21題12各12分，22題14分；解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17公差不為零的等差數列an中，a3=7，又a2，a4，a9成等比數列（1）求數列an的通項公式（2

5、）設，求數列bn的前n項和Sn18已知f（x）=，其中向量=，=（cosx，1）（xR）（）求f （x）的周期和單調遞減區間；（）在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，f（A）=1，a=，求邊長b和c的值（bc）19已知直線l的方程為t（x1）+2x+y+1=0 （tR）（1）若直線l在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程；（2）若直線l不經過第二象限，求實數t的取值范圍20已知圓C：x2+y2+x6y+m=0與直線l：x+2y3=0（1）若直線l與圓C沒有公共點，求m的取值范圍；（2）若直線l與圓C相交于P、Q兩點，O為原點，且OPOQ，求實數m的值21四棱錐PABCD底面是平行四

6、邊形，面PAB面ABCD，PA=PB=AB=AD，BAD=60°，E，F分別為AD，PC的中點（1）求證：EF平面PAB；（2）求二面角DPAB的余弦值22設Sn是非負等差數列an的前n項和，m，n，pN+，若m+n=2p，求證：（1）Sn，S2nSn，S3nS2n成等差數列；（2）湖北省武漢二中2014-2015學年高一下學期期末數學試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1sin15°+cos15°的值為（）ABCD考點：二倍角的正弦 專題：計算題分析：把原式通過兩角和的正弦函數公式化

7、簡為一個角的一個三角函數的形式，然后利用特殊角的三角函數值求解即可解答：解：sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°）=（sin15°cos45°+cos15°sin45°）=sin（15°+45°）=sin60°=×=故選C點評：考查學生靈活運用兩角和的正弦函數公式的逆運算化簡求值，牢記特殊角的三角函數值2將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側視圖為（）ABCD考點：簡單空間圖形的三視圖 分析：根據三視圖的特點，知道左視圖從圖形的左邊向

8、右邊看，看到一個正方形的面，在面上有一條對角線，對角線是由左下角都右上角的線，得到結果解答：解：被截去的四棱錐的三條可見棱中，在兩條為長方體的兩條對角線，它們在右側面上的投影與右側面（長方形）的兩條邊重合，另一條為體對角線，它在右側面上的投影與右側面的對角線重合，對照各圖，只有D符合故選D點評：本題考查空間圖形的三視圖，考查側視圖的做法，本題是一個基礎題，考查的內容比較簡單，可能出現的錯誤是對角線的方向可能出錯3設a，b是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則能得出ab的是（）Aa，b，Ba，b，Ca，b，Da，b，考點：空間中直線與平面之間的位置關系 專題：空間位置關系與距離分析：可通過線面垂

9、直的性質定理，判斷A；通過面面平行的性質和線面垂直的性質，判斷B；通過面面平行的性質和線面垂直的定義，即可判斷C；由線面平行的性質和面面垂直的性質，即可判斷D解答：解：A若，a，a，b，b，則ab，故A錯；B若a，則a，又b，則ab，故B錯；C若b，則b，又a，則ab，故C正確；D若，b，設=c，由線面平行的性質得，bc，若ac，則ab，故D錯故選C點評：本題主要考查空間直線與平面的位置關系：平行和垂直，考查線面、面面平行、垂直的判定和性質，熟記這些是迅速解題的關鍵4an為等差數列，Sn為其前n項和，a7=5，S7=21，則S10=（）A40B35C30D28考點：等差數列的前n項和 專題：計

10、算題；等差數列與等比數列分析：分別利用等差數列的通項公式及求和公式表示已知條件，然后求出得a1，d，在代入求和公式即可求解解答：解：由題意可得，解可得a1=1，d=40故選A點評：本題主要考查了等差數列的 通項公式及求和公式的簡單應用，屬于基礎試題5在直三棱柱ABCA1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1A1B，M、N分別是A1B1，AB的中點，給出如下三個結論：C1M平面ABB1A1；A1BAM；平面AMC1平面CNB1；其中正確結論的個數是（）A0B1C2D3考點：平面與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關系；直線與平面垂直的判定 專題：計算題分析：由直三棱柱ABCA1B1C1中

11、，AA1平面A1B1C1，C1M平面A1B1C1，知C1MAA1，由B1C1=A1C1，M是A1B1的中點，知C1MA1B1，故C1M平面ABB1A1；由C1M平面ABB1A1，AM平面ABB1A1，知A1BC1M，由AC1A1B，AC1C1M=C1，知A1BAM；由AMB1N，C1MCN，知平面AMC1平面CNB1解答：解：直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1，C1M平面A1B1C1，C1MAA1，B1C1=A1C1，M是A1B1的中點，C1MA1B1，AA1A1B1=A1，C1M平面ABB1A1，故正確C1M平面ABB1A1，AM平面ABB1A1，A1BC1M，AC1A1B

12、，AC1C1M=c1，A1B平面AC1M，AM平面AC1M，A1BAM，即正確；由題設得到AMB1N，C1MCN，平面AMC1平面CNB1，故正確故選D點評：本題考查直線與平面垂直、直線與直線垂直、平面與平面平等的判斷，解題時要認真審題，仔細解答，注意空間思維能力的培養6在ABC中，若a=2，B=60°，b=，則BC邊上的高等于（）ABC3D考點：解三角形 專題：解三角形分析：首先利用余弦定理求出c，然后求高解答：解：因為在ABC中，若a=2，B=60°，b=，所以cos60°=，解得c=3或c=1（舍去）則BC邊上的高為csin60°=；故選A點評：本

13、題考查了利用余弦定理求三角形的一邊；熟練運用定理是關鍵7已知圓C：x2+y22x=1，直線l：y=k（x1）+1，則l與C的位置關系是（）A一定相離B一定相切C相交且一定不過圓心D相交且可能過圓心考點：直線與圓的位置關系 專題：計算題分析：將圓C方程化為標準方程，找出圓心C坐標與半徑r，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，與r比較大小即可得到結果解答：解：圓C方程化為標準方程得：（x1）2+y2=2，圓心C（1，0），半徑r=，1，圓心到直線l的距離d=r，且圓心（1，0）不在直線l上，直線l與圓相交且一定不過圓心故選C點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程

14、，點到直線的距離公式，熟練掌握直線與圓位置關系的判斷方法是解本題的關鍵8已知a，b是正數，且滿足2a+2b4那么a2+b2的取值范圍是（）A（，）B（，16）C（1，16）D（，4）考點：簡單線性規劃的應用 專題：計算題；不等式的解法及應用分析：在aob坐標系中，作出不等式表示的平面區域，得到如圖的四邊形ABCD由坐標系內兩點的距離公式可得z=a2+b2表示區域內某點到原點距離的平方，由此對圖形加以觀察可得a2+b2的上限與下限，即可得到本題答案解答：解：以a為橫坐標、b為縱坐標，在aob坐標系中作出不等式2a+2b4表示的平面區域，得到如圖的四邊形ABCD內部，（不包括邊界）其中A（2，0）

15、，B（0，1），C（0，2），D（4，0）設P（a，b）為區域內一個動點，則|OP|=表示點P到原點O的距離z=a2+b2=|OP|2，可得當P與D重合時，P到原點距離最遠，z=a2+b2=16可得當P點在直線BA上，且滿足OPAB時，P到原點距離最近，等于=z=a2+b2=綜上所述，可得a2+b2的取值范圍是（，16）故選：B點評：本題給出二元一次不等式組，求z=a2+b2的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和平面內兩點間的距離公式等知識，屬于基礎題9已知數列an滿足an=（nN*），若an是遞減數列，則實數a的取值范圍是（）A（，1）B（，）C（，1）D（，）考點：數列的函數

16、特性 專題：綜合題分析：依題意，an=（nN*），an是遞減數列，可知，解之即可得答案解答：解：an=（nN*），且an是遞減數列，即，解得a故選D點評：本題考查數列的函數特性，求得是關鍵，也是難點，考查理解與轉化能力，屬于中檔題10如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，E，F分別為線段AA1，B1C上的點，則三棱錐D1EDF的體積為（）ABCD考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積 專題：空間位置關系與距離分析：因為B1C平面EDD1，所以三棱錐D1EDF的體積等于三棱錐FEDD1，的體積，棱錐的高為長方體的棱長CD，底面EDD1，是以1為底1為高的三角形，利用棱錐的體積公式可求解答：解：B

17、1C平面EDD1，三棱錐D1EDF的體積等于三棱錐FEDD1，的體積，而三棱錐FEDD1，高為長方體1，底面EDD1，是以1為底1為高的三角形，=；故選B點評：本題考查了棱錐的體積，關鍵是明確三棱錐D1EDF的體積等于三棱錐FEDD1，的體積，進一步明確其店面面積和高，利用體積公式解答11在RtABC中，C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中點，若E是AB的中點，P是ABC（包括邊界）內任一點則的取值范圍是（）A6，6B9，9C0，8D2，6考點：平面向量數量積的運算 專題：平面向量及應用分析：首先，分別以CA，CB二直線為x，y軸，建立平面直角坐標系，從而可求出圖形上各點的坐

18、標，可設P（x，y），根據條件知P點在ABC內部及其邊界上這樣即可求出，設z=4x+y+7，從而y=4x+z7，通過求該直線在y軸上的截距z7的最大、最小值，便可求出z的最大、最小值，從而得出的取值范圍解答：解：如圖，以邊CA，CB所在直線分別為x，y軸，建立平面直角坐標系，則：A（4，0），B（0，2），D（0，1），E（2，1）；設P（x，y），P點在ABC內部包括邊界，則：；設z=4x+y+7，則y=4x+z7，該式表示斜率為4，在y軸上的截距為z7的直線；由圖形看出當直線y=4x+z7過點B時，z7取最大值2，z取最大值9；當該直線過點A時，z7取最小值16，z取最小值9；z的范圍，即

19、的范圍為9，9故選：B點評：考查建立平面直角坐標系，利用向量坐標解決數量積問題的方法，數量積的坐標運算，以及線性規劃的方法求變量的范圍12數列an滿足：a1=1，且對每個nN*，an，an+1是方程x2+3nx+bn=0的兩根，則bn的前6項的和的4倍為（）A183B132C528D732考點：數列遞推式 專題：等差數列與等比數列分析：通過韋達定理可知an+an+1=3n、anan+1=bn，進而可知an+2an=3，通過n=1可知a2=4，進而計算可得結論解答：解：an、an+1是方程x2+3nx+bn=0的兩根，an+an+1=3n、anan+1=bn，an+2an=3，a1，a3，a5，

20、和 a2，a4，a6都是公差為3的等差數列，奇數項構成的數列為：1，2，5，偶數項構成的數列為：4，7，10，b1+b2+b3+b4+b5+b6=1×（4）+（4）×（2）+（2）×（7）+（7）×（5）+（5）×（10）+（10）×（8）=4+8+14+35+50+80=183，4（b1+b2+b3+b4+b5+b6）=4×183=732，故選：D點評：本題考查數列的通項，考查運算求解能力，分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請將答案填在答題卡對應題號的

21、位置上.答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分13已知x，y滿足約束條件，則z=x+y的最大值為考點：簡單線性規劃 專題：不等式的解法及應用分析：首先根據約束條件畫出可行域，再轉化目標函數，把求目標函數的最值問題轉化成求截距的最值問題解答：解：由約束條件畫出可行域如圖：目標函數可化為y=x+z，得到一簇斜率為1，截距為z的平行線要求z的最大值，須保證截距最大由圖象知，當目標函數的圖象過點A是截距最大又點A的坐標為（）z的最大值為=；故答案為：點評：本題考查線性規劃，須準確畫出可行域還要注意目標函數的圖象與可行域邊界直線的傾斜程度（斜率的大小）14已知圓C：x2+y26x+8=0，若直線y=kx與

22、圓C相切，且切點在第四象限，則k=考點：圓的切線方程 專題：計算題；直線與圓分析：求出圓心C的坐標和圓的半徑，根據直線與圓相切，利用點到直線的距離公式列式=1，解得k=，再根據切點在第四象限加以檢驗，可得答案解答：解：圓C：x2+y26x+8=0的圓心為（3，0），半徑r=1當直線y=kx與圓C相切時，點C（3，0）到直線的距離等于1，即=1，解之得k=切點在第四象限，當直線的斜率k=時，切點在第一象限，不符合題意直線的斜率k=時，切點在第四象限因此，k=故答案為：點評：本題給出直線與圓相切，在切點在第四象限的情況下求直線的斜率k，著重考查了直線的方程、圓的方程和直線與圓的位置關系等知識，屬于

23、基礎題15x0，y0，且，若x+2ym22m6恒成立，則m范圍是2m4考點：基本不等式；函數恒成立問題；一元二次不等式的解法 專題：函數的性質及應用；不等式的解法及應用分析：先把x+2y轉會為（x+2y）（）×展開后利用基本不等式求得其最小值，然后根據x+2ym22m6求得m22m62，進而求得m的范圍解答：解：x+2y=（x+2y）（）×=（4+4×+）（4+2×2）=2，當且僅當4×=時取等號，x+2ym22m6恒成立，m22m62，求得2m4，故答案為：2m4點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用、函數恒成立問題考查了學生分析問

24、題和解決問題的能力16等差數列an中，1，且其前n項和Sn有最小值，以下命題正確的是公差d0； an為遞減數列； S1，S2S19都小于零，S20，S21都大于零；n=19時，Sn最小；n=10時，Sn最小考點：等差數列的前n項和 專題：等差數列與等比數列分析：由題意可得數列的前10項為負數，從第11項開始為正數，且a10+a110，由等差數列的求和公式和性質逐個選項驗證可得解答：解：等差數列an前n項和Sn有最小值，公差d0，正確，錯誤；又1，a100，a110，且a10+a110，等差數列an的前10項為負數，從第11項開始為正數，當n=10時，Sn最小，錯誤，正確；S19=19a100，

25、S20=10（a10+a11）0，S1，S2S19都小于零，S20，S21都大于零，正確故答案為：點評：本題考查等差數列的求和公式和性質，判定出數列項的正負變化是解決問題的關鍵，屬中檔題三、解答題：本大題共6小題，共70分.17、18題10分，19、20、21題12各12分，22題14分；解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17公差不為零的等差數列an中，a3=7，又a2，a4，a9成等比數列（1）求數列an的通項公式（2）設，求數列bn的前n項和Sn考點：等比數列的性質；等差數列的通項公式；等比數列的前n項和 專題：綜合題分析：（1）設數列的公差為d，根據a3=7，又a2，a4，a9成等比

26、數列，可得（7+d）2=（7d）（7+6d），從而可得d=3，進而可求數列an的通項公式；（2）先確定數列bn是等比數列，進而可求數列bn的前n項和Sn解答：解：（1）設數列的公差為d，則a3=7，又a2，a4，a9成等比數列（7+d）2=（7d）（7+6d）d2=3dd0d=3an=7+（n3）×3=3n2即an=3n2；（2），數列bn是等比數列，數列bn的前n項和Sn=點評：本題考查等差數列與等比數列的綜合，考查等差數列的通項，等比數列的求和公式，屬于中檔題18已知f（x）=，其中向量=，=（cosx，1）（xR）（）求f （x）的周期和單調遞減區間；（）在ABC中，角A、B、

27、C的對邊分別為a，b，c，f（A）=1，a=，求邊長b和c的值（bc）考點：余弦定理；三角函數的化簡求值；三角函數的周期性及其求法；正弦函數的單調性 專題：計算題分析：（）利用兩個向量的數量積公式，利用三角函數的恒等變換化簡f（x）的解析式為，由此求出最小正周期和單調減區間（2）由f （A）=1求得，再根據2A+的范圍求出2A+的值，從而求出A的值，再由 和余弦定理求得b和c的值解答：解：（）由題意知：f（x）=，f（x）的最小正周期 T=由 2k2x+2k+，kz，求得，kzf（x）的單調遞減區間，kz（2）f （A）=1，又 2A+，2A+=，A= 即bc=6，由余弦定理得 a2=b2+c

28、22bccosA=（b+c）23bc，7=（b+c）218，b+c=5，又bc，b=3，c=2點評：本題主要考查兩個向量的數量積公式，三角函數的恒等變換及化簡求值，正弦函數的單調性和周期性，余弦定理的應用，屬于中檔題19已知直線l的方程為t（x1）+2x+y+1=0 （tR）（1）若直線l在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程；（2）若直線l不經過第二象限，求實數t的取值范圍考點：直線的一般式方程 專題：直線與圓分析：（1）對直線的截距分類討論即可得出；（2）將直線l的方程化為y=（t+2）x+t1，由于l不經過第二象限，可得或，解出即可解答：解：（1）當直線l過原點時，該直線在x軸和y軸上的

29、截距為零，此時相等，t=1，直線l的方程為3x+y=0當直線l不過原點時，由截距存在且均不為0，得=t1，即t+2=1，t=1，直線l的方程為x+y+2=0故所求直線l的方程為3x+y=0或x+y+2=0（2）將直線l的方程化為y=（t+2）x+t1，l不經過第二象限，或解得t2，t的取值范圍是（，2點評：本題考查了直線的方程及其應用、分類討論思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題20已知圓C：x2+y2+x6y+m=0與直線l：x+2y3=0（1）若直線l與圓C沒有公共點，求m的取值范圍；（2）若直線l與圓C相交于P、Q兩點，O為原點，且OPOQ，求實數m的值考點：直線與圓的位置關系

30、 專題：直線與圓分析：（1）找出圓心坐標與半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離d，根據直線l與圓沒有公共點得到直線l與圓外離，即d大于r列出關于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍；（2）根據題意得出直線OP與直線OQ垂直，即斜率乘積為1，設P（x1，y1），Q（x2，y2），將直線l方程與圓方程聯立，消去y得到關于x的一元二次方程，利用根與系數的關系表示出兩根之和與兩根之積，根據斜率乘積為1列出關于m的方程，求出方程的解即可得到m的值解答：解：（1）將圓的方程化為標準方程得：（x+）2+（y3）2=9m，圓心C（，3），半徑r2=9m0，即m，圓心C到直線l的距離d2

31、=，直線l與圓C沒有公共點9m，即m8，則m的范圍為（8，）；（2）根據題意得：OQP為直角三角形，即OPOQ，將直線l與圓方程聯立消去y得到：5x2+10x+4m27=0，設P（x1，y1），Q（x2，y2），x1+x2=2，x1x2=，y1y2=，x1x2+y1y2=0，+=1，解得：m=3點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：根與系數的關系，兩直線垂直時斜率的乘積為1，圓的標準方程，以及點到直線的距離公式，直線與圓的位置關系有d與r的大小關系來判斷：當dr時，直線與圓相離；當d=r時，直線與圓相切；當dr時，直線與圓相交（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）21四棱錐PABCD底面是平行四邊形，面PAB面ABCD，PA=PB=AB=AD，BA