1、九上第一章1.2一元二次方程的解法暑假輔導課后練習（三） 班級：_姓名：_得分：_一、選擇題1. 方程x24=0的解是()A. x1=2,x2=2；B. x=2；C. x1=2,x2=2；D. x=22. 一元二次方程2x2kx1=0的根的情況是A. 有兩個相等的實數根B. 有兩個不相等的實數根C. 有一個實數根D. 沒有實數根3. 若關于x的一元二次方程x2-4x+c=0有兩個相等的實數根，則常數c的值為(    )A. ±4B. 4C. ±16D. 164. 將方程2x2+4x+1=0變形為(x+h)2=k的形式，正確的是(

2、60;   )A. (2x+2)2=-2B. (2x+2)2=-3C. (x+12)2=12D. (x+1)2=125. 下列一元二次方程中，沒有實數根的方程是()A. x22x+1=0B. x2+x2=0C. x2+x+2=0D. x22x1=06. 三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是一元二次方程x216x+60=0的一個實數根，則該三角形的面積是()A. 24B. 24或85C. 48D. 857. 用換元法解方程x2+x+1=2x2+x時，若設x2+x=y，則原方程可化為(   )A. y2+y+2=0B. y2y2=0C. y2y+2=0D

3、. y2+y2=08. 一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x28x+12=0的兩根，則該等腰三角形的周長是(    )A. 8B. 10C. 12D. 14二、填空題9. 當x的值為_時，代數式4x2+7x+3與3x+2的值相等10. 將方程x24x3=0配方成(xh)2=k的形式為_ 11. 若菱形的兩條對角線長分別是方程x210x+24=0的兩實根，則菱形的面積為_12. 一元二次方程(x+6)2=5可轉化為兩個一次方程，其中一個方程是x+6=5，則另一個一次方程是_13. 把方程x2+6x+3=0變形為(x+h)2=k的形式后，h=_，k=_14. 在實數范圍內定義一

4、種新運算“”，其規則為：ab=a2b2，根據這個規則，方程(x+2)5=0的解為_三、解答題15. 用兩種方法解方程：x22x4=0配方法 公式法16. 已知一元二次方程x22k+1x+k2+k=0 (1)求證：方程有兩個不相等的實數根；(2)已知等腰三角形ABC一邊BC=5，另兩邊AB、AC是方程的實數根，求k的值17. 閱讀理解：求代數式y2+4y+8的最小值。解：因為y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4，所以當y=2時，y2+4y+8有最小值，最小值是4仿照示例求值：(1)求代數式m2+3m+5的最小值；(2)求代數式m2+2m+3的最大值。18. 已知：平行四邊形ABC

5、D的兩邊AB、BC的長是關于x的方程x2mx+m214=0的兩個實數根(1)試說明：無論m取何值方程總有兩個實數根；(2)當m為何值時，四邊形ABCD是菱形求出這時菱形的邊長；(3)若AB的長為2，那么平行四邊形ABCD的周長是多少？答案和解析A 解：x24=0，移項得：x2=4，方程兩邊開平方得：x=±2故原方程的解為：x1=2，x2=2 2. B 解：a=2，b=k，c=1，=b24ac=(k)24×2×(1)=k2+8>0，該方程有兩個不相等的實數根， 3. B 解：方程x24x+c=0有兩個相等的實數根，=(4)24×1×c=16

6、4c=0，解得：c=4 4. D 解：2x2+4x=-1，x2+2x=-12，x2+2x+1=-12+1，即(x+1)2=12， 5. C 解：A.=(2)24×1×1=0，方程有兩個相等實數根，此選項錯誤；B.=124×1×(2)=9>0，方程有兩個不等的實數根，此選項錯誤；C.=124×1×2=7<0，方程沒有實數根，此選項正確；D.=(2)24×1×(1)=8>0，方程有兩個不等的實數根，此選項錯誤 6. B 解 x2-16x+60=0，x=6或x=10，當x=6時，三角形的三邊分別為6、6

7、、8，滿足三角形的三邊關系，根據題意畫出示意圖，設AB=AC=6，BC=8，過點A作ADBC與D，AB=AC，ADBC，BD=CD=12×BC=4，ADBC，AB=6，BD=4，AD=25，ADBC，AD=25，BC=8，當x=10時，三角形的三邊分別為6、8、10，滿足三角形的三邊關系，62+82=102，以6、8、10為三邊的三角形是直角三角形，且直角邊為6、8，綜上所述，三角形的面積為85或24 7. D 解：把x2+x整體代換為y，y+1=2y，即y2+y2=0 8. D 解：x28x+12=0，(x2)(x6)=0，x2=0，x6=0，x1=2，x2=6，等腰三角形的三邊是

8、2，2，6，2+2<6，不符合三角形三邊關系定理，此時不符合題意；等腰三角形的三邊是2，6，6，此時符合三角形三邊關系定理，三角形的周長是2+6+6=12；即等腰三角形的周長是14 9. -12 解：由題意可得：4x2+7x+3=3x+2，整理得：4x2+4x+1=0，即2x+12=0，2x+1=0，解得：x=-12當x=-12時，代數式4x2+7x+3與3x+2的值相等 10. (x2)2=7 解：x24x=3，x24x+4=3+4，即(x2)2=7， 11. 12 解：解法一：x210x+24=0，即(x6)(x4)=0，解得x=6或x=4所以菱形的面積為：(6×4)

9、47;2=12故答案為：12解法二：x210x+24=0，根據根據系數關系可知兩根之積為ca=24，所以菱形兩對角線之積為24，所以菱形面積為24÷2=12， 12. x+6=5 解：依題意得：x+6=±5，則另一個方程為x+6=5， 13. 3   6 解：移項，得x2+6x=3，配方，得x2+6x+9=3+9，所以，(x+3)2=6 14. x1=7，x2=3 解：ab=a2b2，(x+2)5=(x+2)225，原方程轉化為(x+2)225=0，即(x+2)2=25x+2=5或x+2=5，x1=7，x2=3， 15. 解：x²2x=4，x²

10、2x+1=5，(x1)²=5，x1=±5，x1=1+5，x2=15；(2)a=1，b=2，c=4，=b²4ac=(2)²+14=20，x=b±2a=2±202=2±252=1±5，x1=1+5，x2=15 16. 解：(1)證明：因為=(2k+1)24(k2+k)=4>0，所以方程有兩個不相等的實數根； (2)若AB=BC=5，則525(2k+1)+k2+k=0，解得k=4或k=5，當k=4時，求得三邊長為5，5，4，符合題意；當k=5時，求得三邊長為5，5，6，符合題意若AB=AC ，則=0，這與=4矛盾，此種情形不存在綜上所述， k=4或 k=5      17. 解：(1)m2+3m+5=(m2+3m+94)+114=(m+32)2+114114，當m=1.5時，m2+3m+5的最小值是114；(2)m2+2m+3=(m22m+1)+4=(m1)2+44，當m=1時，m2+2m+3的最大值是4 18. (1)證明：關于x的方程x2mx+m214=0，=m22m+1=(m1)2，無論m取何值(m1)20，無論m取何值方程總有兩個