1、.一輪復習專題講座視圖與投影1 專題概述視圖與投影內容包括三視圖、立體圖形的平面展開圖、平行投影、中心投影等根本常識性知識，這是新課標中新增的內容，也是近年中考命題的必考內容有關這部分內容的試題，主要以選擇、填空題為主，分值約占3%5%，著重考察對一些根本概念、根本思想的理解，一般難度不大2 根底知識回憶一、三視圖1物體的三視圖是指：主視圖，_，_2畫物體的三視圖時，應注意“主俯長對正，主左高_，俯左寬_ 3常見幾何體的展開與折疊是平面圖形與幾何體外表之間的互相轉化的過程，是我們研究幾何體的方法之一二、平行投影1太陽光線可以看成_光線，像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影2在太陽光下，同一時刻

2、的兩物體的影子方向是_的填“一樣或“相反，并且同一時刻的物高和影子成_比3 物體在太陽光照射的不同時刻，不僅影子的長短在_，而且影子的方向也在_根據不同時刻影長的變換規律，以及太陽東升西落的自然規律，可以判斷時間的先后順序三、中心投影1燈光的光線可以看成是從一點發出的即為點光源，像這樣的光線所形成的投影稱為_2燈光的光線是有共同端點的一束射線，所以燈光的光線是_的填“平行或“相交3中心投影光源確實定：分別過每個物體的頂端及其影子的頂端作一條直線，這兩條直線的_即為光源的位置 3 考題例析考點一 三視圖例12020·廣東中山如圖1所示幾何體的主正視圖是 AB C D分析：從物體正前方看

3、到的圖形叫做正視圖解決此類的問題，首先約定前后稱為行，左右稱為列，上下稱為層從主視圖可以看出列層數，左視圖可以看出行層數，俯視圖可以看出行列數；由實物圖我們可以斷定該物體是1行3列最高為2層的立體圖形，因此選擇B點評：此題型考察了生活中的立體圖形及三視圖的相關知識及空間中圖形的識別才能，這是三視圖知識點中最根本的題型，也是中考常考的題型，同學們要純熟掌握 圖2k正面 例2 2020·福建寧德如圖2所示幾何體的左視圖是 A B C D分析：這是一個簡單的組合體，從左側看時，大長方體是看得見的，其視圖畫成實線，而中空的小正方體是看不見的，其輪廓應用虛線表示，所以只有C符合，選C點評：畫簡

4、單組合體的三視圖時，看得見的輪廓用實線，而看不見的輪廓用虛線，要注意區分建設和諧涼山例32020·四川涼山州一個正方體的平面展開圖如圖3所示，將它折成正方體后“建字對面是 A和B諧C涼D山分析：判斷兩個面是不是為對面的根據是：展開圖的對面之間不能有公共邊或公共頂點由圖形可以斷定與“建字有公共邊的有設、涼、諧、和四個字，所以“建字的對面為“山選D點評：此題考察正方體的側面展開圖等知識，解決這類問題，可以通過動手折疊得出正確答案，也可以直接根據展開圖進展分析，找出相對的三組面，進而得到問題的答案考點二 平行投影例42020·湖北孝感小華拿著一塊木板在陽光下做投影實驗，這塊正方形

5、木板在地面上形成的投影不可能是分析：正方形的對邊是平行且相等的，又因太陽光線是平行的，所以在太陽光下做投影時，原物體中平行的邊投影后仍是平行的，顯然A梯形兩腰不平行是不可能的，選A點評：原平行的線在平行投影下仍是平行的例5，如圖4，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱AB=5m，某一時刻AB在陽光下的投影BC=3m1請你在圖4中畫出此時DE在陽光下的投影；2在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6m，請你計算DE的長AEDCBFAEDC圖4B 分析：1AB在陽光下的投影是BC，那么連接AC即是太陽光線的方向，因太陽光線是平線的，所以只需要過點D作DF/AC，即可畫出同一時刻DE在陽

6、光下的投影；第2小題，可利用太陽光下同一時刻物高與影長成正比，列式計算得到結果解：1如圖5，連接AC，過點D作DF/AC，交直線BC于點F，線段EF即為DE的投影2因太陽光下同一時刻物高與影長成正比 DE=10m點評：太陽光下同一時刻物高與影長成正比，本質就是相似三角形知識的應用比方此題中，AC/DF，ACB=DFE，又ABC=DEF=90°ABCDEF 考點三 中心投影例62020·甘肅慶陽如圖6，晚上小亮在路燈下漫步，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子A逐漸變短B先變短后變長C先變長后變短D逐漸變長分析：小亮A處走向路燈下時，影子由長變短，當他正好處在路

7、燈下時，其影子長為0，然后他繼續向B處走，影子將由短變長，所以在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子是先變短后變長，選B點評：在中心投影中，物體離光線越遠，影子越長，當物體正好處在光源下方時，影子長為0例7如圖7，請根據兩棵樹的影子畫出小明在同一時刻的影子用線段表示圖8小明CD圖7小明分析：此題應首先判斷兩棵樹的影子是太陽光形成的還是在燈光下形成的，而判斷的方法是看他們的光線是否相交，假如光線相交，那么為燈光下形成的；假如光線平行，那么為太陽光下平行的，如圖10，其實由兩棵樹的影子做出它們的光線，結果兩光線是相交的，所以它們的影子是燈光下形成的，交點即為光源，由此可做出小明在燈光下

8、形成的影子解：如圖8，線段CD就是小明的影子點評：中心投影的光線是相交的，其交點處即為光源位置4 新題解讀題型一 根據三視圖進展幾何體的相關計算例12020·山東濟寧一個幾何體的三視圖如圖1所示，那么這個幾何體的側面積是 A 4 B6 C 8 D 12分析：由三視圖可知，該物體是圓柱，由圖中數據可知，此圓柱的底面圓的直徑是2，圓柱的高是3，而圓柱的側面展開圖是矩形，所以其側面積等于×2×3=6，選B主視圖俯視圖左視圖4cm3cm8cm點評：此題設計巧妙，把三視圖、幾何體的側面積計算巧妙地綜合在一起，可謂別具匠心解答這類題的關鍵是，先根據所給的三視圖斷定物體形狀，再

9、根據圖中所標的尺寸數據計算該物體的側面積例2 2020·浙江衢州一個幾何體的三視圖如圖2所示，它的俯視圖為菱形請寫出該幾何體的形狀，并根據圖中所給的數據求出它的側面積分析：該幾何體的形狀是直四棱柱也可說成直棱柱，四棱柱，棱柱由三視圖知，棱柱底面菱形的對角線長分別為4cm，3cm菱形的邊長為cm，棱柱的側面積=×8×4=80cm2點評：此題由三視圖推斷物體形狀是問題獲得有效轉化的關鍵，只有確定了該物體是直四棱柱，才可進一步發現底面菱形的對角線，進而將問題轉化為菱形的一個根本問題進展求解題型二 視線與盲區的情境考察MNP（1）1（1）（1）（2）例3 2020

10、3;福建寧德圖31表示一個正五棱柱形狀的高大建筑物，圖32是它的俯視圖小健站在地面觀察該建筑物，當他在圖32中的陰影部分所表示的區域活動時，能同時看到建筑物的三個側面，圖中MPN的度數為 A30ºB36ºC45ºD72º 分析：由題意，正五棱柱的俯視圖應該是一個正五邊形，于是圖中也就是正五邊形不相鄰兩邊的夾角，根據正五邊形的每一個內角為108 º，可以在PAB中求出MPN的對頂角APB為36º，即選B點評：從上面的求解來看，發現正五邊形并擅長利用正五邊形的性質進展求解，使得問題沿著正確的方向不斷前進另外，圖2中的PAB是三個內角分別為

11、36º、72º、72º有資料上稱這樣的三角形為“黃金三角形，同學們應該積累這樣的常見圖形及性質，也是進步解題速度的關鍵題型三 平行投影與中心投影的建模考察例42020·江西改編小軍和小玉在操場上玩耍，小玉突然快樂地對小軍說“我踩到你的腦袋了，如圖4中表示小軍和小玉的位置1請畫出此時小玉在陽光下的影子；2假設知小軍身高是1.60米，小軍與小玉間的間隔 為2米，而小玉的影子長為1.75米，求小玉的身高？ 圖4 圖5解：1注意太陽光線是平行光線，由題意小軍在陽光下的影子正好落在小玉的腳上，用AB代表小軍，CD代表小玉如圖5，那么BD即是小軍的影長由此可畫出光線

12、AD，再利用平行線可得到小玉在陽光下的影子為DE2由ADCE，易知ABDCDE，ABBD=CDDE，即1.62=CD1.75，CD=1.4米，即小玉的身高是1.4米點評：視圖與投影問題一般都以選擇或選擇題直接考察，而解答題一般不直接考察，更多的時候是投影問題與相似形綜合在一起考察綜合問題，在平行投影中，同一時刻下物體的長度與影長成正比，這是解這一類題的常用方法此外，解讀題意后，能迅速將問題構建出相似形的模型是很重要的例5 如圖7，路燈點距地面8米，身高16米的小明從距路燈的底部點 20米的A點，沿OA所在的直線行走14米到B點時，身影的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？分析：這道題將

13、中心投影與相似三角形的性質交融在一起，形成一道綜合題利用MAC和MOP的相似可以求出MA的值，再利用NBD和NOP可以求出NB的值， 解：，即解得同樣由可求得所以，小明的身影變短了35米點評：此題是以路燈為題材，精心編擬了一道研究人在燈光下行走過程中影長變化規律的試題物體在燈光下所形成的投影為中心投影，中心投影時同一物體在不同位置的影長是不同的，解決投影有關題目，其最重要的是確定投影中心，構造相似三角形根據相似比即可求出未知量4 跟蹤練習1 如圖1所示的幾何體的主視圖是 A B C D圖12 如圖2所示零件的左視圖是 A B C D正面 圖23 小明在操場上練習雙杠，在練習的過程中他發現地上雙

14、杠在兩橫杠的影子是 A相交 B平行 C垂直 D無法確定4 星期天小川和他爸爸到公園漫步，小川身高是160cm，在陽光下他的影長為80cm，爸爸身高180cm，那么此時爸爸的影長為cm5 如圖，為了測量學校旗桿的高度，小東用長為32的竹竿做測量工具挪動竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點，此時，竹竿與這一點相距8m，與旗桿相距22m，那么旗桿的高為_m圖6 如圖4是由四個一樣的小立方體組成的立體圖的主視圖和左視圖，那么原立體圖形可能是圖形中的 把你認為正確的序號都填上 圖4主視圖 左視圖7 確定圖中路燈燈泡的位置，并畫出小趙在燈光下的影子；8 某數學課外實驗小組想利用樹影測量樹高他們在同一時刻測得一身高為m的同學影長為m，因為大樹靠近一幢建筑物，影子不全在地面上如圖10，他們測得地面部分的影長m，墻上影長m，求樹高圖10·9 如圖12，小明在晚上由路燈AC走向路燈BD，當他走到點P時，發現身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，且測得影子AP=6m，