1、.高中數學24條秒殺公式XX：_指導：_日期：_1、適用條件：直線過焦點，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A為直線與焦點所在軸夾角，是銳角。x為別離比，必須大于1。注上述公式適合一切圓錐曲線。如果焦點內分(指的是焦點在所截線段上)，用該公式；如果外分(焦點在所截線段延長線上)，右邊為(x+1)/(x-1)，其他不變。2、函數的周期性問題(記憶三個)：1假設f(x)=-f(x+k)，那么T=2k；2假設f(x)=m/(x+k)(m不為0)，那么T=2k；3假設f(x)=f(x+k)+f(x-k)，那么T=6k。注意點：a.周期函數，周期必無限；b.周期函數未必存在最小周期，如：常數函

2、數；c.周期函數加周期函數未必是周期函數。3、關于對稱問題(無數人搞不懂的問題)總結如下：1假設在R上(下同)滿足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，對稱軸為x=(a+b)/2；2函數y=f(a+x)與y=f(b-x)的圖像關于x=(b-a)/2對稱；3假設f(a+x)+f(a-x)=2b，那么f(x)圖像關于(a，b)中心對稱。4、函數奇偶性：1對于屬于R上的奇函數有f(0)=0；2對于含參函數，奇函數沒有偶次方項，偶函數沒有奇次方項；3奇偶性作用不大，一般用于選擇填空。5、常用數列bn=n×(2²n)求和Sn=(n-1)×(2²(n+1)+2記憶方法

3、前面減去一個1，后面加一個，再整體加一個2。6、適用于標準方程(焦點在x軸)公式：k橢=-(b²)x/(a²)y；k雙=(b²)x/(a²)y；k拋=p/y。注：(x，y)均為直線過圓錐曲線所截段的中點。7、強烈推薦一個兩直線垂直或平行的必殺技：直線L：ax+by+c=0 ；直線L：ax+by+c=0假設它們垂直：(充要條件)aa+bb=0；假設它們平行：(充要條件)ab=ab且acac這個條件為了防止兩直線重合注：以上兩公式防止了斜率是否存在的麻煩，直接必殺。8、你知道嗎.空間立體幾何中：以下命題均錯：1.空間中不同三點確定一個平面；2.垂直同一直線的

4、兩直線平行；3.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；4.如果一條直線與平面內無數條直線垂直，那么直線垂直平面；5.有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱；6.有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體都是棱錐注(對初中生不適用)。9、一個小知識點：所有棱長均相等的棱錐可以是三、四、五棱錐。10、求f(x)=x-1+x-2+x-3+x-n(n為正整數)的最小值：答案為：當n為奇數，最小值為(n²-1)/4，在x=(n+1)/2時取到；當n為偶數時，最小值為n²/4，在x=n/2或n/2+1時取到。11、橢圓中焦點三角形面積公式：S=b²tan(A

5、/2)在雙曲線中：S=b²/tan(A/2)說明：適用于焦點在x軸，且標準的圓錐曲線。A為兩焦半徑夾角。12、空間向量三公式解決所有題目：cosA=|向量a×向量b/向量a的模×向量b的模|一：A為線線夾角二：A為線面夾角(但是公式中cos換成sin)三：A為面面夾角注：以上角X圍均為0，/213、切線方程記憶方法：寫成對稱形式，換一個x，換一個y。舉例說明：對于y²=2px可以寫成y×y=px+px再把(x，y)帶入其中一個得：y×y=px+px。14、(a+b+c)²n的展開式合并之后的項數為：+22。15、轉化思想切線

6、長l=(d²-r²)d表示圓外一點到圓心的距離，r為圓半徑，而d最小為圓心到直線的距離。16、對于y²=2px，過焦點的互相垂直的兩弦AB、CD，它們的和最小為8p。證明：對于y²=2px，設過焦點的弦傾斜角為A。那么弦長可表示為2p/(sinA)²，所以與之垂直的弦長為2p/(cosA)²，所以求和再據三角知識可知。(題目的意思就是弦AB過焦點，CD過焦點，且AB垂直于CD)17、向量a在向量b上的射影是：向量a×向量b的數量積/向量b的模。記憶方法：在哪投影除以哪個的模。18、說明一個易錯點：假設f(x+a)a任意為奇函

7、數，那么得到的結論是f(x+a)=-f(-x+a)等式右邊不是-f(-x-a)，同理如果f(x+a)為偶函數，可得f(x+a)=f(-x+a)牢記。19、離心率公式：e=sinA/(sinM+sinN)，注：P為橢圓上一點，其中A為角FPF，兩腰角為M，N。20、和差化積：sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2積化和差：sinsin=cos(-)-cos(+)/2coscos=cos(+)+cos(-)/2sincos=sin(+)+sin(-)/2cossin=sin(+)-sin(-)/221、函數y=(sinx)/x是偶函數。在(0，)上它單調遞減，(-，0)上單調遞增。利用上述性質可以比擬大小。22、函數y=(lnx)/x在(0，e)上單調遞增，在(e，+)上單調遞減。另外y=x²(1/x)與該函數的單調性一致。23、幾個數學易錯點：1.f(x)0是函數在定義域內單調遞減的充分不必要條件；2.在研究函數奇偶性時，忽略最開場的也是最重要的一步：考慮定義域是否關于原點對稱；3.不等式的運用過程中，千萬要考慮=號是否取到；4.研究數列問題不考慮分項，就是說有時第一項并不符合通項公式，所以應當極