1、 晶體缺陷習題與答案1 解釋以下基本概念肖脫基空位、弗侖克爾空位、刃型位錯、螺型位錯、混合位錯、柏氏矢量、位錯密度、位錯的滑移、位錯的攀移、弗蘭克瑞德源、派納力、單位位錯、不全位錯、堆垛層錯、湯普森四面體、位錯反應、擴展位錯、表面能、界面能、對稱傾側晶界、重合位置點陣、共格界面、失配度、非共格界面、內吸附。2 指出圖中各段位錯的性質，并說明刃型位錯部分的多余半原子面。3 如圖，某晶體的滑移面上有一柏氏矢量為b的位錯環，并受到一均勻切應力。(1)分析該位錯環各段位錯的結構類型。(2)求各段位錯線所受的力的大小及方向。(3)在的作用下，該位錯環將如何運動?(4)在的作用下，若使此位錯環在晶體中穩定

2、不動，其最小半徑應為多大?4 面心立方晶體中，在(111)面上的單位位錯，在(111)面上分解為兩個肖克萊不全位錯，請寫出該位錯反應，并證明所形成的擴展位錯的寬度由下式給出(G切變模量，層錯能)。5 已知單位位錯能與肖克萊不全位錯相結合形成弗蘭克不全位錯，試說明：（1）新生成的弗蘭克不全位錯的柏氏矢量。(2)判定此位錯反應能否進行？(3)這個位錯為什么稱固定位錯?6 判定下列位錯反應能否進行?若能進行，試在晶胞上作出矢量圖。(1)(2)(3)7 試分析在(111)面上運動的柏氏矢量為的螺位錯受阻時，能否通過交滑移轉移到()，()，()面中的某個面上繼續運動?為什么?8 根據晶粒的位向差及其結構

3、特點，晶界有哪些類型?有何特點屬性?9 直接觀察鋁試樣，在晶粒內部位錯密度為5×1013/m2，如果亞晶間的角度為5o，試估算界面上的位錯間距(鋁的晶格常數a=2.8×10-10m)。1. 設銅中空位周圍原子的振動頻率為1013s-1，Em為0.15TM10-18J，exp(Sm/k)約為1，試計算在700K和室溫(27)時空位的遷移頻率。2. Nb的晶體結構為bcc，其晶格常數為0.3294nm，密度為8.57g/cm3，試求每106Nb中所含空位數目。3. Pt的晶體結構為fcc，其晶格常數為0.39231nm，密度為21.45g/cm3，試計算空位所占的格子之比例。4

4、. 若fcc的Cu中每500個原子會失去一個原子，其晶格常數為0.36153nm，試求銅的密度。5. 若H原子正好能填入a-Fe的間隙位置，而如果每200個鐵原子伴隨著一個H原子，試求理論的和平均的密度與致密度(已知a-Fe a=0.286nm，rFe=0.1241nm， rH=0.036nm)。6. MgO的密度為3.58g/cm3，其晶格常數為0.42nm，試求每個MgO單位晶胞內所含的肖托基缺陷之數目。7. 在鐵中形成1mol空位的能量為104.675KJ，試計算從20升溫之850時空位數目增加多少倍？8. 由600降至300時，鍺晶體中的空位平衡濃度降低了六個數量級，試計算鍺晶體中的空

5、位形成能。9. 鎢在20時每1023個晶胞中有一個空位，從20升至1020，點陣常數膨脹了4TM10-4%，而密度下降了0.012%，求鎢的空位形成能及形成熵。10. 鋁的空位形成能(EV)和間隙原子形成能(Ei)分別為0.76eV和3.0eV,求在室溫(20)及500時鋁空位平衡濃度與間隙原子平衡濃度的比值。11. 若將一位錯線的正向定義為原來的反向，此位錯的柏氏矢量是否改變？位錯的類型性質是否改變？一個位錯環上各點位置類型是否相同？12. 有兩根左螺旋位錯線，各自的能量都為E1，當他們無限靠攏時，總能量為多少？13. 如下圖3-1表示兩根純螺位錯，一個含有扭折，而另一個含有割階。從圖上所示

6、的箭頭方向為位錯線的正方向，扭折部分和割階部分都為純刃型位錯。a)若圖示滑移面為fcc的(111)面，問這兩對位錯線段中(指割階和扭折)，哪一對比較容易通過他們自身的滑移而去除？b)解釋含有割階的螺型位錯在滑動時是怎樣形成空位的。14. 假定有一個柏氏矢量在0-10晶向的刃型位錯沿著(100)晶向而滑動，a)如果有另一個柏氏矢量在010方向，沿著(001)晶面上運動的刃型位錯，通過上述位錯時該位錯將發生扭折還是割階？b)如果有一個柏氏矢量方向為100，并在(001)晶面上滑動的螺型位錯通過上述位錯，試問它將發生扭折還是割階？15. 有一截面積為1mm2，長度為10mm的圓柱狀晶體在拉應力作用下

7、，a)若與圓柱體軸線成45°的晶面上有一個位錯線運動，它穿過試樣從另一面穿出，問試樣將發生多大的伸長量(設b=TM10-10m)？b)若晶體中位錯密度為1014m-2，當這些位錯在應力作用下，全部運動并走出晶體，試計算由此而發生的總變形量(假定沒有新的位錯產生)。c)求相應的正應變。16. 有兩個被釘扎住的刃型位錯A-B和C-D，他們的長度x相等，且有相同的b大小和方向(圖3-2)。每個位錯都可看作F-R位錯源。試分析在其增值過程中兩者間的交互作用。若能形成一個大的位錯源，使其開動的c多大？若兩位錯b相反，情況又如何？圖3-1圖3-2圖3-317. 如圖3-3所示，在相距為h的滑移面

8、上有兩個相互平行的同號刃型位錯A、B。試求出位錯B滑移通過位錯A上面所需的切應力表達式。18. 已知金晶體的G=27GPa，且晶體上有一直刃位錯b=0.2888nm，試作出此位錯所產生的最大分切應力與距離關系圖，并計算當距離為2mm時的最大分切應力。19. 兩根刃位錯顯得b大小相等且相互垂直(如圖3-4所示)，計算位錯2從其滑移面上x<=0處移至x=a處所需的能量。20. 在同一滑移面上有兩根平行的位錯線，其柏氏矢量大小相等且相交成角，假設兩柏氏矢量相對位錯線呈成對配置(圖3-5)，試對能量角度考慮在什么只是兩根位錯線相吸或相斥。21. 圖3-6所示某晶體位錯面上有一柏氏矢量為b的位錯環

9、并收到一均勻切應力的作用，a)分析各段位錯線所受力的大小并確定其方向；b)在作用下，若要使它在晶體中穩定不動，其最小半徑為多大？22. 試分析在fcc中，位錯反應a10-1/2+a-112/6=a11-1/3能否進行?并指出其中三個位錯的性質類型？反應后生成的新位錯能否在滑移面上運動？23. 試證明fcc中兩個肖克萊不全位錯之間的平衡距離ds可近似由下式給出：dsGb2/24r。24. 已知某fcc的堆垛層錯為0.01J/m2，G為7TM10-10Pa，a=0.3nm，=0.3，試確定a11-2/6和a2-1-1/6兩不全位錯之間的平衡距離。25. 在三個平行的滑移面上有三根平行的刃型位錯線A

10、、B、C(圖3-7)其柏氏矢量大小相等，AB被釘扎不能動，a)若無其它外力，僅在A、B應力場作用下，位錯C向哪個方向運動？b)指出位錯向上述方向運動后最終在何處停下？26. 如圖3-8所示，離晶體表面l處有一螺位錯1，相對應的在晶體外有一符號相反的鏡像螺位錯2，如果在離表面l/2處加以同號螺位錯3，試計算加至螺位錯3上的力，并指出該力將使位錯3向表面運動還是向晶體內部運動；如果位錯3與位錯1的符號相反，則結果有何不同(所有位錯的柏氏矢量都為b)？27. 銅單晶的點陣常數a=0.36nm，當銅單晶樣品以恒應變速率進行拉伸變形時，3秒后，試樣的真應變為6%，若位錯運動的平均速度為4TM10-3cm

11、/s，求晶體中的平均位錯密度。28. 銅單晶中相互纏結的三維位錯網絡結點間平均距離為D，a)計算位錯增殖所需應力；b)如果此應力決定了材料的剪切強度，為到達G/100的強度值，且已知G=50GPa，a=0.36nm，D應為何值？c)計算當剪切強度為42MPa時的位錯密度。29. 試描述位錯增殖的雙交滑移機制。如果進行雙交滑移的那段螺型位錯長度為100nm，而位錯的柏氏矢量為0.2nm，試求實現位錯增殖所必需的切應力（G=40GPa）。30. 在Fe晶體中同一滑移面上有三根同號且b相等的直刃型位錯線A、B、C，受分切應力x的作用塞積在一個障礙物前（圖3-9），試計算出該三根位錯線的間距及障礙物受

12、到的力(已知G=80GPa，x=200MPa，b=0.248nm)。31. 證明公式D=b/(2sin(/2)b/也代表形成扭轉晶界的兩個平行的螺型位錯之間的距離，這個扭轉晶界是繞晶界的垂直線轉動了多少角而形成。32. 在鋁試樣中，測得晶粒內部密度為TM109/cm2。假定位錯全部集中在亞晶界上，每個亞晶粒的截面均為正六邊形。亞晶間傾斜角為5°，若位錯全部為刃型位錯，b=a101/2，柏氏矢量的大小等于2TM10-10m，試求亞晶界上的位錯間距和亞晶的平均尺寸。33. Ni晶體的錯排間距為2000nm，假設每一個錯排都是由一個額外的(110)原子面所產生的，計算其小傾角晶界的多少角。

13、34. 若由于嵌入一額外的(111)面，使得a-Fe內產生一個傾斜1°的小角度晶界，試求錯排間的平均距離。35. 設有兩個晶粒與一個相晶粒相交與一公共晶棱，并形成三叉晶界，已知相所張的兩面角為100°，界面能為0.31Jm-2，試求相與相的界面能。36. 證明一維點陣的-相界面錯配可用一列刃型位錯完全調節，位錯列的間距為D=/，式中為相的點陣常數，為錯配度。答案1.700=2.165×107  270=2.207×10-22.=0.7671%3.x=0.0882%4.=8.9168g/cm35.理論=7.9316g/cm3 

14、 =7.9323g/cm3 k理論=0.6844       k=0.68457.C850/C20=6.23×1013倍8.EV=1.98eV10.20：3.3×1038 500：4.0×101415.a)l=1.414×10-10m  b) L'=0.226m  c) =1579.82%18.xy=0.93MPa20.<80°，兩位錯相斥；>80°，兩位錯相吸。21.rc=G

15、b/224.ds1.3926×10-925.a) 向右運動。  b) 位錯C向右運動至0.76m時停止。27.=1.964×108/cm228.a)=Gb/D b)D=25.5nm c)=2.17×109/cm229.=80MPa30.f=0.15N/m AB=15nm BC=41nm32.D=23×10-10m a=1×10-5m33.=0.003569527°34.l=18.9615nm35.=0.241J/m2例題1.在Fe中形成1mol空位的能量為104.675kJ，試計算從20升溫至

16、850時空位數目增加多少倍？ 答案答案： 取A=1 （倍） 2.如圖所示，在相距為h的滑移面上有兩個相互平行的同號刃型位錯A、B。試求出位錯B滑移通過位錯A上面所需的切應力表達式。 答案 兩平行位錯間相互作用力中，fx項為使其沿滑移面上運動的力： （直角與圓柱坐標間換算： ，y=h；三角函數： ， ， ） 求出fx的零點和極值點（第一象限）sin4 =0 =0 fx=0 兩位錯間互不受力，處于力的平衡狀態；sin4 =0 = fx=0 兩位錯間互不受力，處于力的平衡狀態；sin4 =1 = fxmax 同號位錯最大斥力，異號位錯最大引力，其值為；sin4

17、 =1 = fxmax同號位錯最大斥力，異號位錯最大引力，其值為 若不考慮其他阻力，有如下結論：1)      對異號位錯要作相向運動，0< < 時，不需加切應力； < < 時，需要加切應力： 方向 要作反向運動，0< < 時，需要加切應力： 方向 < < 時，不需加切應力；2)      對同號位錯（以兩負刃位錯為例）， 要作相向運動，0< < 時，需要加切應力： 對位錯A方向 ，對位錯B方向為 ； < < 時，不需加切應

18、力； 要作反向運動，0< < 時，不需加切應力； < < 時，需要加切應力： 對位錯A方向 ，對位錯B方向為 。 3.     圖所示某晶體滑移面上有一柏氏矢量為b的位錯環并受到一均勻切應力t的作用，a)分析各段位錯線所受力的大小并確定其方向；b)在t作用下，若要使它在晶體中穩定不動，其最小半徑為多大？ 答案 a) 令逆時針方向為位錯環線的正方向，則A點為正刃型位錯，B點為負刃型位錯，D點為右螺旋位錯，C點為左螺旋位錯，位錯環上其他各點均為混合位錯。各段位錯線所受的力均為f=tb, 方向垂直于位錯線并指向滑移面

19、的未滑移區。b)在外力t和位錯線的線張力T作用下，位錯環最后在晶體中穩定不動，此時  4.試分析在fcc中，下列位錯反應能否進行?并指出其中三個位錯的性質類型？反應后生成的新位錯能否在滑移面上運動？ 答案 位錯反應幾何條件：b1+b2 a b c a b c 能量條件： 因此 位錯反應能進行。對照湯姆森四面體，此位錯反應相當于 （全位錯） （肖克萊） （弗蘭克 ）新位錯 的位錯線為 和 的交線位于(001)面上，且系純刃型位錯。由于(001)面系fcc非密排面，故不能運動，系固定位錯。 5.在鋁試樣中，測得晶粒內部密度為5´109/cm2。假定位錯全部集

20、中在亞晶界上，每個亞晶粒的截面均為正六邊形。亞晶間傾斜角為5°，若位錯全部為刃型位錯， ，柏氏矢量的大小等于2´10-10m，試求亞晶界上的位錯間距和亞晶的平均尺寸。 答案 正六邊形面積 ，總邊長為6a，單位面積中亞晶數目 求得a=1´10-5（m）。本章習題1.         設Cu中空位周圍原子的振動頻率為1013s-1,Em為0.15´10-18J，exp(Sm/k)約為1，試計算在700K和室溫（27）時空位的遷移頻率。2.  

21、0;      Nb的晶體結構為bcc，其晶格常數為0.3294nm，密度為8.57g/cm3, 試求每106Nb中所含空位數目。3.         Pt的晶體結構為fcc，其晶格常數為0.3923nm，密度為21.45g/cm3，試計算其空位粒子數分數。4.         若fcc的Cu中每500個原子會失去一個，其晶格常數為0.3615nm，試求Cu的密度。5. 

22、60;       由于H原子可填入a-Fe的間隙位置，若每200個鐵原子伴隨著一個H原子，試求a-Fe理論的和實際的密度與致密度（已知a-Fe a=0.286nm，rFe=0.1241nm， rH=0.036nm）。6.         MgO的密度為3.58g/cm3,其晶格常數為0.42nm，試求每個MgO單位晶胞內所含的Schottky缺陷之數目。7.        

23、若在MgF2中溶入LiF，則必須向MgF2中引入何種形式的空位（陰離子或陽離子）？相反，若欲使LiF中溶入MgF2，則需向LiF中引入何種形式的空位（陰離子或陽離子）？8.         若Fe2O3固溶于NiO中，其質量分數w(Fe2O3)為10%。此時，部分3Ni2+被（2Fe3+）取代以維持電荷平衡。已知 ， ， ，求1m3中有多少個陽離子空位數？9.         某晶體的擴散實驗中發現，在500時，1010個原子中有一個原

24、子具有足夠的激活能可以跳出其平衡位置而進入間隙位置；在600時，此比例會增加到109。a) 求此跳躍所需要的激活能？b) 在700時，具有足夠能量的原子所占的比例為多少？10.     某晶體中形成一個空位所需要的激活能為0.32×10-18J。在800時，1×104個原子中有一個空位，在何種溫度時，103個原子中含有一個空位？11.     已知Al為fcc晶體結構，其點陣常數a=0.405nm，在550式的空位濃度為2×10-6，計算這些空位平均分布在晶體中的平均間距。12.

25、60;    在Fe中形成1mol空位的能量為104.675kJ，試計算從20升溫至 850時空位數目增加多少倍？13.     由600降至300時，Ge晶體中的空位平衡濃度降低了六個數量級，試計算Ge晶體中的空位形成能。14.     W在20時每1023個晶胞中有一個空位，從20升至1020，點陣常數膨脹了4´10-4%，而密度下降了0.012%，求W的空位形成能和形成熵。15.     Al的空位形成能(EV)和間隙原子形成能(

26、Ei)分別為0.76eV和3.0eV,求在室溫（20）及500時Al空位平衡濃度與間隙原子平衡濃度的比值。16.     若將一位錯線的正向定義為原來的反向，此位錯的柏氏矢量是否改變？位錯的類型性質是否變化？一個位錯環上各點位錯類型是否相同？17.     有兩根左螺旋位錯線，各自的能量都為E1，當他們無限靠攏時，總能量為多少？18.     如圖3-1表示兩根純螺位錯，一個含有扭折，而另一個含有割階。從圖上所示的箭頭方向為位錯線的正方向，扭折部分和割階部分都為純刃型位錯。a

27、)若圖示滑移面為fcc的（111）面，問這兩對位錯線段中（指割階和扭折），那一對比較容易通過他們自身的滑移而去除？為什么？b)解釋含有割階的螺型位錯在滑動時是怎樣形成空位的。19.     假定有一個b在 晶向的刃型位錯沿著（100）晶面滑動，a)如果有另一個柏氏矢量在010方向，沿著（001）晶面上運動的刃型位錯，通過上述位錯時該位錯將發生扭折還是割階？b)如果有一個b方向為100，并在（001）晶面上滑動的螺型位錯通過上述位錯，試問它將發生扭折還是割階？20.     有一截面積為1mm2，長度為10mm的圓柱

28、狀晶體在拉應力作用下，a)與圓柱體軸線成45°的晶面上若有一個位錯線運動，它穿過試樣從另一面穿出，問試樣將發生多大的伸長量（設b=2´10-10m）？b)若晶體中位錯密度為1014m-2，當這些位錯在應力作用下，全部運動并走出晶體，試計算由此而發生的總變形量（假定沒有新的位錯產生）。c)求相應的正應變。21.     有兩個被釘扎住的刃型位錯A-B和C-D，他們的長度x相等，且具有相同的b大小和方向（圖3-2）。每個位錯都可看作F-R位錯源。試分析在其增值過程中兩者間的交互作用。若能形成一個大的位錯源，使其開動的tc多大？若兩位錯b相

29、反，情況又如何？22.     如圖3-3所示，在相距為h的滑移面上有兩個相互平行的同號刃型位錯A、B。試求出位錯B滑移通過位錯A上面所需的切應力表達式。23.     已知金晶體的G=27GPa，且晶體上有一直刃位錯b=0.2888nm，試作出此位錯所產生的最大分切應力與距離關系圖，并計算當距離為2mm時的最大分切應力。24.     兩根刃位錯的b大小相等且相互垂直（如圖3-4所示），計算位錯2從其滑移面上x=¥處移至x=a處所需的能量。25. 

30、60;   已知Cu晶體的點陣常數a=0.35nm，切變模量G=4×104MPa，有一位錯b ，其位錯線方向為 ，試計算該位錯的應變能。26.     在同一滑移面上有兩根相平行的位錯線，其柏氏矢量大小相等且相交成f角，假設兩柏氏矢量相對位錯線呈成對配置（圖3-5），試從能量角度考慮，f在什么值時兩根位錯線相吸或相斥。27.     圖3-6所示某晶體滑移面上有一柏氏矢量為b的位錯環并受到一均勻切應力t的作用，a)分析各段位錯線所受力的大小并確定其方向；b)在t作用下，若要使它在晶體中

31、穩定不動，其最小半徑為多大？28.     試分析在fcc中，下列位錯反應能否進行?并指出其中三個位錯的性質類型？反應后生成的新位錯能否在滑移面上運動？29.     試證明fcc中兩個肖克萊不全位錯之間的平衡距離ds可近似由下式給出 。30.     已知某fcc的堆垛層錯g為0.01J/m2，G為7´1010Pa，a=0.3nm，v=0.3，試確定 和 兩不全位錯之間的平衡距離。31.     在三個平行的滑移面上有三根平

32、行的刃型位錯線A、B、C（圖3-7）其柏氏矢量大小相等，AB被釘扎不能動，a)若無其它外力，僅在A、B應力場作用下，位錯C向哪個方向運動？b)指出位錯向上述方向運動，最終在何處停下?32.     如圖3-8所示，離晶體表面l處有一螺位錯1，相對應的在晶體外有一符號相反的鏡像螺位錯2，如果在離表面l/2處加以同號螺位錯3,試計算加至螺位錯3上的力，并指出該力將使位錯3向表面運動還是向晶體內部運動；如果位錯3與位錯1的符號相反，則結果有何不同（所有位錯的柏氏矢量都為b）？33.     銅單晶的點陣常數a=0.36n

33、m，當銅單晶樣品以恒應變速率進行拉伸變形時，3秒后，試樣的真應變為6%，若位錯運動的平均速度為4´10-3cm/s，求晶體中的平均位錯密度。34.     銅單晶中相互纏結的三維位錯網絡結點間平均距離為D，a)計算位錯增殖所需的應力t；b)如果此應力決定了材料的剪切強度,為達到G/100的強度值，且已知G=50GPa，a=0.36nm，D應為何值？c)計算當剪切強度為42MPa時的位錯密度r。35.     試描述位錯增殖的雙交滑移機制。如果進行雙交滑移的那段螺型位錯長度為100nm，而位錯的柏氏矢量為0.2nm，試求實現位錯增殖所必需的切應力（G=40GPa）。36.