1、首次找次品教學設計 教者:楊運忠 一、教材分析 （一）地位作用: 找次品一課是義務教育課程標準實驗教材，五年級下冊第134135頁數(shù)學數(shù)學廣角的內容?！皵?shù)學廣角”主要是向學生滲透一些重要的數(shù)學思想方法。對簡單的優(yōu)化思想方法、通過畫圖的方式發(fā)現(xiàn)事物的隱含的規(guī)律以前都有所滲透，學生已經(jīng)具有一定的邏輯推理能力。本單元主要以“找次品”這一操作活動為載體，讓學生通過觀察、猜測、試驗等方式感受解決問題策略的多樣性，在此基礎上，通過歸納、推理的方法體會運用優(yōu)化策略解決問題的有效性，感受數(shù)學的魅力。 （二）教學目標： 1.讓學生初步認識“找次品”這類問題的基本解決手段和方法。 2.通過觀察、猜測、試驗、推理等

2、活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。 3. 感受到數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題。 （三）重點難點： 1.教學重點：讓學生初步認識“找次品”這類問題及其基本的解決手段和方法。 2.教學難點：脫離實物，借助紙筆歸納“找次品”這類問題的最優(yōu)策略。二、教學方法 （一）學情分析：五年級學生，形象思維在其認知過程中仍占主導地位。因此，要本著“邊操作邊感悟”的原則，由淺入深、由具體到抽象、由簡單到復雜。對簡單的優(yōu)化思想方法，通過畫圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律在以往的教學中學生已經(jīng)接觸過。同時五年級的學生已經(jīng)具有一定的邏輯推理能力。本節(jié)課的探

3、究活動中要用天平，天平的使用在學生學習等式的性質等知識時，學生對天平的用法已經(jīng)有了使用的經(jīng)驗。 （二）教法學法：學生學習知識是接受的過程，更是發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的過程，好的教法是引導學生自己去發(fā)現(xiàn)，主動去探索。小組合作、自主探究的學習方式已成為學生喜愛的學習方式，在小組學習中學生能夠較好的體現(xiàn)出自我思維的應用，并敢于大膽表達。引導學生逐步脫離具體的實物操作，轉而采用列表、畫圖等方式進行較為抽象的分析，實現(xiàn)從具體到抽象的過渡。歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過程。 （三）教學準備：多媒體課件、天平圖、硬幣。三、教學過程 （一）創(chuàng)設情境,提出問題。 張老師的小女兒非常喜歡數(shù)學，還沒上學

4、就經(jīng)常給我提出數(shù)學問題，今天我把她也帶來了，同學樣想看看嗎？ 課件出示：（播放視頻）女兒說：“媽媽你給我買什么好吃的了?！眿寢尰卮穑骸敖o你買來3瓶口香糖，打開吃一粒吧?！迸畠撼粤艘涣＃讶靠谙闾钦{換位置后問：“媽媽你看哪瓶是我剛才吃過的？”從3瓶口香糖中找出輕的一瓶，你們有什么好辦法？ 用手掂一掂。（讓學生掂一掂。） 用電子秤。（讓學生說一說需要幾次找出輕的一瓶。）用天平稱一稱。（你見過天平嗎？天平什么樣，讓學生表演并說明天平的使用：天平處于平衡狀態(tài)，說明兩邊托盤里的物體重量是相等的，天平處于不平衡狀態(tài)，低的托盤里面的物重一些，高的托盤里物體輕一些。） 把3瓶口香糖看作被測物品，輕的看作次品

5、，用天平稱一次就一定能找出輕的那一瓶。看來用天平稱的方法最好。這節(jié)課我們就來研究如何借助天平原理來找次品。板書課題：找次品。 平衡：1 一次 3（1，1，1） 不平衡：1 一次 設計意圖:在這一環(huán)節(jié)，要引導學生發(fā)現(xiàn)，用天平稱的方法最好，知道并不需要稱出每個物品的具體質量，而只要根據(jù)天平的平衡原理對托盤兩邊的物品進行比較就可以了。 （二）動手操作,自主探究。 課件出示：次品有的是外觀上殘缺的，有的是外觀一樣但質量不同，今天們重點來研究外觀相同但質量不同的找次品的問題。 （1）3瓶太簡單，同學們都明白了，再增加一瓶，從4瓶口香糖中找出輕的一瓶，用天平稱，至少幾次一定能找出？ 4（2，2） 不平衡2

6、（1，1） 兩次 （2）同學們真棒，推理能力很強，我們再增加點難度。從5瓶口香糖中找出輕的一瓶，用天平稱，至少幾次一定能找出？ 預設學生可以出現(xiàn)的方案： 第一種方案：在天平的左右兩邊各放1瓶口香糖，如果不平衡說明次品就在翹起來的那邊。如果平衡說明這兩個都不是次品，再用同樣的辦法測量另外的2瓶口香糖，至少2次就一定能找出次品來。 5（1，1，1，1，1） 兩次第二種方案： 先在天平的兩邊各放2瓶口香糖，天平不平衡，次品就在翹起來的那邊。再把翹起一邊的2個分一個到天平的另一邊，翹起來的那邊就是次品。如果平衡，則另外的一個是次品。這種方法也是至少2次就一定能出來。平衡1 一次5（2、2、1）不平衡2

7、（1，1） 兩次 思考問題：只稱1次一定能找到輕的一瓶嗎？（答案：有可能，但這只是偶然情況）引導學生說出，如果我們要保證一定能從5瓶口香糖當中找出輕的一瓶，至少需要2次。我們今天研究的是保證一定能找出次品的方法。 設計意圖: 這一環(huán)節(jié)的設計，以3、4、5個被測物品引入，由淺入深，并為進一步研究找次的最優(yōu)策略打下基礎。組織學生進行試驗操作活動，僅僅是本單元教學內容的基礎或前奏，教學的重點在于活動后的猜測、歸納、推理過程，由此促進學生養(yǎng)成勤于思考，勇于探索的精神。 （三）深入研究，優(yōu)化方法。 （1）被測物品數(shù)量為9。 同學們找次品還是很有方法的，被測物體數(shù)量小的時候還不能發(fā)現(xiàn)其中隱含的奧妙，為了進

8、一步研究。課件出示：有9個零件其中有一個次品（次品重一些），用天平來稱，至少幾次就一定能找出次品來？要求：4人一小組，用硬幣代替零件，在天平圖上模擬操作，并象老師這樣記錄操作的過程。 以小組為單位，操作活動時，學生往往會得出多種解題策略。主要是探索從9個零件中找次品的方法。小組活動時間控制在3到5分鐘，讓學生在小組中充分發(fā)表意見。 老師有代表的選取幾種方法展示。引導學生在敘述上用到前面研究的成果，思路清晰，語言簡潔的描述操作過程。 方法一： 9（3，3，3） 3（1，1，1） 二次 平衡1 一次 方法二： 9（4，4，1） 不平衡4（2，2） 2（1，1） 三次 哪種方法好？引導學生比較說明分

9、成9（3，3，3）的方法好，因為每份都是3個零件，稱1次后，再從其中一份中找出次品只需要1次，一共需要2次。 在學生模擬操作過程中，可能會出現(xiàn)提前找出次品的情況，如學生把9個零件分成3份（4，4，1），當?shù)谝淮卧谔炱絻啥烁鞣?個零件時，天平恰好就平衡了，這時，只需稱1次就能找出次品了。碰到這種情形，教師應注意引導學生認識到還有另一種可能：天平不平衡。使學生明白，當我們選用一種方法來分析和研究問題時，應注意把可能出現(xiàn)的結果考慮全面，才能得出正確的結論。 設計意圖：本環(huán)節(jié)的設計是由解決問題多種策略過渡到尋求最優(yōu)的解決策略。要想找出次品的最佳策略，每次都應將次品鎖定在一個盡可能小的范圍內，因為天平有

10、2個托盤，每稱一次不但能對放上去的2份進行判斷，還能推理出沒上去的1份。 （2）被測物品數(shù)量為8。 同學們舉的例子都是3的倍數(shù)，如果不是3的倍數(shù)怎么辦？（繼續(xù)實驗）課件出示小精靈提問：如果有8個零件其中有一個次品（次品重一些），用天平稱，至少幾次就一定能找出次品來？那個小組能不用天平，采用列表、畫圖方式進行分析。 方法一：8（4，4） 不平衡4（2，2） 不平衡2（1，1） 三次 方法二： 平衡 2（1，1） 二次 8（3，3，2） 不平衡3（1，1，1） 二次 引導學生發(fā)現(xiàn)每份的個數(shù)比較接近平均分，找的次數(shù)最少。在學生匯報、交流時，教師應引導學生發(fā)現(xiàn)找次品的最優(yōu)策略主要基于以下兩點：一是把待

11、測物品分成3份；二是要分得盡量平均，能夠均分的就平均分成3份。 小結：一個次品混其中，知道次品重或輕。三的倍數(shù)分三份，不能均分相差一。放入天平稱一稱，次品立即現(xiàn)原形。 設計意圖：本環(huán)節(jié)的設計，進一步引導學生探究，當被測物品不是3的倍數(shù)時，優(yōu)化的策略。教師應引導學生從這些紛繁復雜的方法中，從簡化解題過程的角度，找出最優(yōu)的解決策略。還是要把待測物品分成3份，不能平均分成三份的，也應該使多的一份與少的一份只相差1的最優(yōu)策略。 （四）實踐應用，拓展延伸。 學習了找次品的方法后，我們就可以運用這些知識解決生活中的實際問題，闖過三關的同學就可以獲得小小質量監(jiān)督員的證書。課件出示： （第一關）考考你的判斷能力。（運用反饋卡進行判斷，對出綠卡錯出紅卡。） (1)小明收藏了7枚外觀完全相同的奧運紀念幣。其中有1枚是假的，質量輕一點。如果只用天平，至少稱3次就一定能找出假幣來. (2)在12個乒乓球中混雜著一個劣質品,從外形上看,找不出差別知道劣質品重一些,用天平稱至少3次一定能把這個劣質品找出來。 （第二關）考考你的反應速度。 (1)有10瓶水，其中9瓶質量相同，另有一瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？ A2次 B.3次 C.4次(2)有21袋巧克力，