1、目錄第一講 找規(guī)律填數（一）- 3 -第二講 找規(guī)律填數（二）- 5 -第三講 找規(guī)律填數（三）- 8 -第四講 從數表中找規(guī)律- 10 -第五講 數線段- 13 -第六講 數三角形- 15 -第七講 數長方形和正方形- 18 -第八講 加法的漸變運算-湊整- 21 -第九講 減法簡便運算-湊整- 24 -第十二講 添加運算符號（二）- 30 -第十三講 橫式算式謎（一）- 32 -第十四講 橫式算式謎（二）- 34 -第十五講 豎式加減算式謎- 36 -第十六講 豎式乘除算式謎- 40 -第十七講 文字算式謎- 43 -第十八講 填數陣圖（一）- 46 -第十九講 填數陣圖（二）- 49 -

2、第二十講 不封閉路線上植樹- 52 -第二十一講 封閉路線上植樹- 56 -第二十二講 與植樹相關的問題(一)- 60 -第二十三講 數三角形- 63 -第二十四講 等量代換- 67 -第二十五講 用等量代換解應用題- 69 -第二十六講 等差數列- 72 -第二十七講 配對求和- 75 -第二十九講 乘法的速算與巧算- 79 -第三十講 除法中的巧算- 81 -第三十一講 乘除法的簡便運算- 84 -第三十二講 數的整除- 88 -第三十三講 有余數的除法- 92 -第三十四講 周期問題- 95 -第三十五講 個位數字是幾- 98 -第三十六講 時間與日期- 101 -第三十七講 試商技巧-

3、 104 -第三十八講 包含與排除- 107 -第三十九講 盈虧問題- 110 -第四十講 雞兔同籠- 113 -第四十一講 平均數（一）- 116 -第四十二講 平均數（二）- 119 -第四十三講 和倍問題（一）- 122 -第四十四講 和倍問題（二）- 125 -第四十五講 差倍問題（一）- 128 -第四十六講 差倍問題（二）- 131 -第四十七講 和差問題（一）- 135 -第四十八講 和差問題（二）- 137 -第四十九講 逆推問題- 140 -第五十講 行程問題- 143 -第五十一講 歸一問題- 146 -第五十二講 巧求周長- 149 -第五十三講 長方形和正方形的周長-

4、152 -第五十四講 長方形和正方形的面積- 154 -第五十五講 年齡問題（一）- 158 -第五十六講 年齡問題（二）- 161 -第五十七講 定義新運算- 163 -第五十八講 最大和最小- 166 -第一講 找規(guī)律填數（一）【專題精析】 按一定規(guī)律排列起來的一列數叫做數列。數列中從左到右第幾個數叫做這個數列的第幾項。數列中項的個數可以無限多個，也可以有限多個。如何尋找數列排列和變化規(guī)律，并依據這個規(guī)律來填寫空缺的數呢？【例題精講】 按照數列的變化規(guī)律，在括號里面填上適當的數。（） ，（），（），；（） ，（），（），（）；（） ，（），（）；（），（），（）；方法小結：【基礎練習】找出

5、各數列的規(guī)律，在括號里面填數。1、（），（），（）；（），（），（）；2、（），（），（）；（） ，（），（），；3、（），（）；（），（），（）；【拓展提高】找出各數列的規(guī)律，在括號里面填數。1、（），（）（），（），（）；2、（），（），（）；（），（），（）；3、（），（），（）；（），（），（）；4、（），（），（）；（），（），（）；5、（），（），（），；（），（）；第二講 找規(guī)律填數（二）【專題精析】 一些圖形中的數，也是按一定規(guī)律排列的，我們學習叢圖形的組合與數的變化中尋找規(guī)律，在圖中空缺處填上適當的數。【例題精講】在下列各圖形中尋找數的變化規(guī)律，然后在空白處填上適當的數。（）

6、（）方法小結：【基礎練習】在下列各圖形中尋找數的變化規(guī)律，然后在空白處填上適當的數。1、2、3、【拓展提高】1、找規(guī)律填數。（1）（2）2、找規(guī)律填數。3、下圖中第68個圖形是還是。4、找規(guī)律填數。（）（）5、找規(guī)律填數。第三講 找規(guī)律填數（三）【專題精析】 有一類數列，它的每一項都是由一組數組成，例如：（1，3，7），（2，6，14），（3，9，21），的每一項都是3個由數組成，這類數列應該怎樣找規(guī)律呢？【例題精講】數列（1，3，7），（2，6，14），（3，9，21），的每一項都是由3個數組成，問這個數組的第76項內的三個數是多少？方方法小結：【基礎練習】1、 一個數組的每一項都是由三個數

7、組成，它們依次是（1，5，9），（2，10，18），（3,15,27）問：第93個數組內的三個數是多少？2、 在下面的數組中找出與其他數組規(guī)律不同的數來，劃掉它們，并補上合適的數。（2，3，5），（4，6，10），（6，8，15），（8，12，20）3、 一個數列的每一項由4個數組成，他們依次是（1，3，6，9），（1，6，12，18），（1，9，18，27），問：第43個數組內四個數的和是多少？【拓展提高】1、先找規(guī)律，再填數。 1×921112×93111123×9411111234×95（）12345×96（）123456×97

8、（）1234567×98（）2、在下面各題5個數中，選出與其他4個數規(guī)律不同的數，劃掉它后在括號中選出一個適合的數替換上。（1） 64，30，16，48，24（21，55，88，46，12）（2） 42，126，63，168，882 （210，54，450，180，86）3、先觀察各式，再按規(guī)律填數。 （1） 81972 （2） 21×9189 8829873 321×92889 888398874 4321×938889 888849（） 54321×9（） 8888859（） 21×9594、觀察下面幾道算式的規(guī)律，再進行計算。1

9、1×2123121×3165131×41127141×51209151×31 61×21 71×31 5、有一組數列3，5，7，11，13，15，17。（1）如果其中缺少一個數，這個數是幾？應補在何處？（2）如果其中多一個數，這個數是幾？為什么？第四講 從數表中找規(guī)律【專題精析】運用數列中的一些規(guī)律，聯系數表中每行、每列之間的規(guī)律，找出整個數表的規(guī)律，解答所求的問題。【例題精講】下面的圖形是按一定規(guī)律排列的數學三角形，（1）請按規(guī)律填上空缺數字；（2）第10行第4個數是幾？方法方法小結：【基礎練習】先觀察下面的數表并按規(guī)律填

10、空。1、 2、3、【拓展提高】1、下面的數表中，第8行左起第6個數是（ ）2、在空的內填上適當的數。3、 在口號里面填上適當的數。4、（1）在數表的括號里面填上適當的數。（2）第8行第4個數是幾？5、下面的數表中，第9行第6個是幾？第五講 數線段【專題精析】下圖中有多少條線段呢？ 要想不重復也不遺漏地數出一共有多少條線段，那么就必須有次序、有條理地去數，才能得到正確的結果。【例題精講】下圖有多少條線段？方法小結：【基礎練習】1、 數一數，下列圖形中有多少條線段？2、3、【拓展提高】1、 數出圖中有多少條線段？2、 數出圖中有多少條線段？3、 數出圖中有多少條線段？4、 從上海到徐州之間的長途車

11、，除起點、終點外，還需要8個站。問：汽車要準備幾種不同的車票？5、 以一條直線上100個點為端點的不同線段有多少條？第六講 數三角形【專題精析】數三角形的方法和數線段的方法一樣，也要按一定的順序數，才能做到不重不漏，從而得到正確的結果。【例題精講】數出圖中共有多少個三角形。方法小結：【基礎練習】1、 數一數下圖各有多少個三角形？2、 數一數、下圖中各有多少個角？3、 數一數、下圖共有多少個三角形？【拓展提高】1、 數一數、下圖中有幾個三角形？2、數一數、下圖中有幾個三角形？3、數一數、下圖中有幾個三角形？4、數一數、下圖中有幾個三角形？5、數一數、下圖中有幾個三角形？第七講 數長方形和正方形【

12、專題精析】數長方形和正方形的一般方法是先由數一個基本單位組成的小長方形、正方形，再數由兩個及以上長方形、正方形組成的長方形或者正方形的個數，最后把它們加起來。【例題精講】數一數、右圖中有多少個長方形？方法小結：【基礎練習】1、 數一數，圖中有多少個長方形？2、數一數，圖中有多少個正方形？3、數一數，下圖中有多少個長方形？【拓展提高】1、 數一數，圖中有多少個正方形？2、 數一數，圖中有多少個正方形？3、 數一數，圖中有多少個正方形？4、 數一數，圖中有多少個長方形？5、 （1）數一數，圖中有多少個帶的長方形 （2）數一數，包含的正方形有多少個？第八講 加法的漸變運算-湊整【專題精析】同學們都希

13、望在做計算題時，既能正確又迅速，掌握和靈活運用加法交換律、加法結合律，能使運算變得簡便快捷，同時，還要學會“湊整”等巧算的方法？【例題精講】用簡便方法計算下面各題（1）1432363568437（2）149765（3）744482方法小結：【基礎練習】1、（1）7429126（2）3721641283362、（1）54397（2）2993383、（1）79282121（2拓展提高】用簡便方法計算下面各題1、（1）965997（2）4824982、（1）171398326188112（2）6219827323467863、（1）999999999999999（2）199

14、9919991991944、（1）19723411987（2）347993955、（1）8622197195（2）17777746第九講 減法簡便運算-湊整【專題精析】在減法運算中，一個數連續(xù)減去幾個數，等于這個數減去這幾個數的和。反之，一個數減去幾個數的和，等于這個數連續(xù)減去幾個數。我們經常運用以上減法的性質通過湊整的方法來簡化運算。【例題精講】用簡便方法計算下面各題（1）476398（2）776（311276）（3）7008911782267335644方法小結：【基礎練習】1、（1）876497（2）745810082、（1）2547136364（2）977（5477）3、（1）4009

15、91982973964（2）8753463137284116【拓展提高】用簡便方法計算下面各題1、（1）2000468132（2）5531721532、（1）827（475173）（2）1738（723262）3、（1）8624（6531624）（2）19976（19976）4、（1）782422235778643 （2）18273115521375、（1）2894996953997（2）9162979879第十講 加減法的速算與巧算【專題精析】在加減法的混合運算當中，為了使運算簡便，有時可以改變運算順序，有時可以找基準數的方法。當遇到如：9559,7337這種球輪換數的和與差，又可以怎樣簡便

16、運算呢？【例題精講】計算下面各題。（1）9318（7524682）（2）1000000079999996999995999949993995（3）949288879091859493方法小結：【基礎練習】1、（1）373562472（2）782（534218）2、（1）9725280452804 （2）849828528361643、（1）5348574749585152 （2）726967706861【拓展提高】1、（1）250087897（2）875（347375）2、（1）27871722676769 （2）2542292722462503、（1）8558（2）7447（3）98894、

17、（1）9899704（2）48984785、（1）476459447465480475457473（2）1050928987104988694998891第十一講 添加運算符號（一）【專題精析】很多同學玩過“算24點”的游戲，取4張撲克牌。運用“”、“”、“×”、“÷”得出結果24.現在我們學習添加運算符號，很像“算24點”游戲，也是在幾個數字之間添上運算符號，使算式得到題目給出的結果來。這種游戲需要開動腦筋，講究一定的方法。【例題精講】在5個4之間添上“”、“”、“×”、“÷”或括號，使組成的算式得數是12.4444412方法小結：【基礎練習】1、在5

18、個2之間添上“”、“”、“×”、“÷”的運算符號，使等式成立。222225；222225；222225；2、在5個3中間添上適當的運算符號和括號，使等式成立。333336；333336；3333363、在下面4個4中間添上適當的運算符號和括號，使等式成立。44442；44442；44442；【拓展提高】1、添上運算符號，使等式成立。2222212222222222232222242222252、添上運算符號、括號，使等式成立。33333733333833333933333103、添上運算符號、括號，使等式成立。123411234123566235664、用以下的數字組成算式

19、，使結果等于24。7534；5236；4444；8931；5、把運算符號“”、“”、“×”、“÷”填入內，加上括號，使等式成立。（1）578124275；（2）61837212；（3）61251547；第十二講 添加運算符號（二）【專題精析】添加運算符號的題目中數字如果比較多，結果數據較大，用逆推法就比較難解，可以考慮用“湊數法”來解，但如何解呢？【例題精講】在下面的算式只能夠適當的地方添上運算符號，使等式成立。666666666666661992方法小結：【基礎練習】在下面的算式中適當的地方添上運算符號，使等式成立。1、44444441002、8888888810003、

20、9999999999992011【拓展提高】1、在下面的算式只能夠適當的地方添上運算符號，使等式成立。（1）8 888888881998；（2）8 888888888888819952、在下面的算式只能夠適當的地方添上運算符號，使等式成立。（1）7 7777777777777771993（2）4 444444444444419963、在下面的算式只能夠適當的地方添上運算符號，使等式成立。（1）9 8765432127；（2）1 23456789100；4、在內添上“”、“”、“×”、“÷”符號，使等式成立。（1）123456789100；（2）123456789100；5、

21、在下面式子里面加上括號，使等式成立。50×5350÷2300；636÷32×41149；第十三講 橫式算式謎（一）【專題精析】算式謎是一種有趣的數學問題，這類題目的趣味性強，又能培養(yǎng)思維和推理能力。這一講學習如何把算式中不完整算式補充完整。【例題精講】在下列算式中、各代表一個數，求它們各自代表的數。（1）×918122（2）（141）×8552（3）4×9÷1123 （4）129÷335方法小結：【基礎練習】1、下列算式中，各表示什么數？（1）57930（2）8712182、在下列算式中，各表示什么數？（

22、1）80（22）176（2）23754（3）×（2813）1353、將數字19填入內，使等式成立。×【拓展提高】1、在下列算式中，各代表一個數，求它們各自代表的數。（1）2511（2）85÷58×115（3）10227（4）9×5×252÷32、在下列算式中的正方形中填入適當的數字，并要求等式中沒有重復的數字，使等式成立。（1）162÷（2）756÷3、將數字0,1,3,4,5,6填入下面的內，使等式成立，所填數字不能重復。×2÷54、在下列各式的 中分別填入相同的兩位數，使等式成立。

23、 （1） （2） 5、將18這8個數字填入下面算式的方格中，使等式成立，每個數字僅用一次。÷×第十四講 橫式算式謎（二）【專題精析】前面我們學習了橫式算式謎的方法，這一講我們來解決一些比較復雜的算式謎問題。【例題精講】（1）如果72，并且8，那么和各表示什么數？（2）如果36，并且×3，那么和各表示什么數？方法小結：【基礎練習】1、（1）如果216，÷8，那么和各代表什么數？ （2）如果189，3，那么和各代表什么數？2、在里填上數字19，使等式成立。÷×；。3、將2,3,4,6,7,9填入下列內，使下面算式成立。5；10；8。【拓展

24、提高】1、在下面方格里面填上同一個數字，使等式成立。（1）÷÷2（2）×122、把07這8個數字填入下列中，使每個等式成立，每個數字僅用一次。；×。3、在里最小填幾時，下列不等式成立。（1）7240103；18×312；（2）610040；17×450；4、將19這9個數字分別填入下面算式方格中，使等式成立，每個數字僅用一次。÷÷÷5、在下列各式的中填入合適的數，使等式成立。（1）÷276 26；（2）851÷28 11；（3）4797÷38 47。第十五講 豎式加減算式謎【

25、專題精析】豎式算式中缺少一些數字，就成了算式謎，要將它恢復成完整的算式，需要找到解題的突破口。現在我們研究如何解加減算式謎。【例題精講】在下列的空格中填入合適的數字，使算式成立。（1）（2）方法小結：【基礎練習】在下面各題的空格里填上合適的數，使算式成立。1、（1）（2）2、（1）（2）3、（1）（2）【拓展提高】1、在下面各題的空格里填上合適的數，使算式成立。（1）（2）2、（1）已知兩個四位數的差是7432，那么這兩個四位數的和最大是多少？（2）用數字09組成下面的加法算式，每個數字只能用一次，請把這個算式補充完整。3、在下面各題方框內填入合適的數，使算式成立。（1）（2）4、在下面算式里

26、，每一個方框代表一個數字。問：方框中的數字總和是多少？（1）（2）5、在下面各題方框內填入合適的數，使算式成立。（1）（2）第十六講 豎式乘除算式謎【專題精析】解決乘除算式謎題要比解決加減算式謎題難度更大，但解題的過程更加有趣味。如何解呢，現在就來研究。【例題精講】在線面豎式中，代表什么數字時，算式才能成立？（1）（2）方法小結：【基礎練習】1、在下面乘法算式的空格內，填上適當的數字，使算式成立。（1）（2）2、將17這7個數字分別填入空格中，使算式成立。3、在下列中填上合適的數，使算式成立。（1）（2）【拓展提高】在下面的中填上合適的數字，使豎式成立。1、（1）（2） 62、（1）（2）3、

27、（1）（2）4、（1）（2）5、（1）（2）第十七講 文字算式謎【專題精析】有漢字或英文字母組成的算式稱作文字算式謎，解答時就要將這些文字或字母所代表的數字找出來。【例題精講】右邊的算式中每個漢字代表不同的數字。當它們各代表什么數字時，算式成立。方法小結：【基礎練習】1、下列各道豎式中，A，B，C各代表什么數？（1）（2）2、下面各式中，不同的漢字代表不同的數字，相同的漢字代表相同的數字。問：當這些漢字代表什么數字時，豎式成立？（1） （2）3、用不同數字表示不同的漢字，使豎式成立。（1）（2）【拓展提高】用不同的數字代表不同的漢字或字母，使等式成立。1、2、3、4、5、第十八講 填數陣圖（一

28、）【專題精析】數陣圖就是將一些數據按照一定的要求排列而成的某種圖形，填數陣圖是一種游戲，大數學家歐拉都有濃厚的興趣，但游戲玩起來卻不簡單輕松哦!【例題精講】將113這13個數，填入圖中內，使交叉線上5個內數的和相等。并要求：（1）5個內數的和最小；（2）5個內數和最大。方法小結：【基礎練習】1、把16這6個數分別填入圖中內，使橫行3個數和豎行4個數的和相等。2、把數字19這9個數字分別填入內，使兩條交叉線上5個數的和都是24。3、將17這7個數填入圖中7個內，使每條邊上3個數之和相等，并要求：（1）3個內數的和最小；（2）3個內數的和最大？【拓展提高】1、將27這6個數字填入圓中的小圓內，使每

29、個大圓圓內四個數字和都是16.。2、將712這6個數字分別填入三角形三邊的內，使得每條邊上的和都是27。3、將519這7個數字填入空格中，使每一個正方形中的4個數字之和為47。4、將315這13個數字填入圖中內，使每條線上的3個數之和為45。5、（1）將19這9個數字填入圖中內，使每一條邊上4個數之和等于20。 （2）將1320這8個數分別填入圖中正方形內，使大正方形每邊上3個數之和為48。第十九講 填數陣圖（二）【專題精析】通過上一講的學習，同學們已經掌握了一些填數陣圖的方法，現在我們再來研究一些復雜的數陣圖，它們又是如何來填數呢？【例題精講】把511這7個數分別填入圖中的7個區(qū)域里，使每一

30、圓圈里的四個數之和都等于29。方法小結：【基礎練習】1、把28這7個數字填入圖中空缺部分，使每個圓里面的四個數字之和都等于17。2、把17這7個數字填入圖中的里，使每個大圓上的4個數字之和都等于13。3、將714這8個數字分別填入圖中里，使每個五邊形上五個數字之和都等于50。【拓展提高】1、把17這7個數字填入圖中的里，使每條線上3個數的和每圓上3個數的和都等于12。2、把2,4,6,8,10,12,14,16,18這8個數字填入圖中內，使每條橫線，豎線，斜線上3個數的和都等于30。103、把19這9個數字填入圖中的內，是每個大圓上的4個數字之和都等于17。4、把19這9個數字填入圖中的內，使

31、每條線段上的3個數字之和與兩個四邊形4個頂點上4個數字之和都是18。5、把19這9個數字填入圖中的內，使7個三角形中每個三角形頂點的數字之和都相等。第二十講 不封閉路線上植樹【專題精析】植樹改造環(huán)境與現實生活關系越來越密切。根據不同的需要，采用不同的植樹方式，需要栽樹的總棵樹也不同。為了不浪費樹苗和人工，栽樹前必須研究這一類“植樹問題”。【例題精講】一條新拓寬的公路長400米，計劃在公路的兩旁植樹，每隔8米植樹一棵，（1）如果路的兩端（起點和終點）各栽一棵，需要多少棵樹苗？（2）如果路只有一端栽樹，需要多少棵樹苗？（3）如果路的兩端都不栽樹需要多少棵樹苗？方法小結：【基礎練習】1、在校園里一條

32、長80米的小路的一側栽柏樹，每隔5米栽一棵，路的一端要栽樹，問：一共需要多少棵樹？2、一條公路長3000米，在公路的兩旁每隔8米栽一棵樹，兩端都栽，那么公路兩旁一共需要栽樹多少棵？3、在相距243米的兩棵大樹之間補栽26棵小樹，每相鄰的兩棵樹之間的距離相等，問：植樹的間隔是多少？【拓展提高】1、有一條長2250米的公路，在公路的一側每隔15米栽一棵梧桐樹，現在植樹隊運來150棵樹苗，現分三種情況：（1）如果路的兩端都各栽一棵樹；（2）如果路的兩端只有一端栽一棵樹；（3）如果兩端都不載樹。問：在這三種情況下那一種情況的樹苗剛好夠？那一種情況的樹苗會多，多幾棵？哪一中情況的樹苗不夠，差幾棵？2、一

33、條街道的兩邊從頭到尾，每隔6米埋一根路燈，每2根路燈中間栽一棵樹，街道兩邊共栽200棵樹，問街道長多少米？一共埋了多少根電線桿子？3、綠化隊在路旁栽樹，每9棵之間的距離是112米，照這樣計算28棵樹之間的距離是多少米？6、 一位老爺爺在路上勻速的散步，從路旁第一棵樹走到第7棵樹用了6分鐘，如果老爺爺走16分鐘應該走到第幾棵？如果這條馬路的兩側從頭到尾共有60棵樹，老爺爺來回一趟需要多少分鐘？5、公路的一邊每隔12米栽一棵楊樹，小豪騎自行車6分鐘共看到176棵樹。問：小豪每分鐘騎多少米？第二十一講 封閉路線上植樹【專題精析】漫步在桃紅柳綠的湖邊，一定感到非常的舒適。環(huán)湖栽樹的問題就是在封閉的路線

34、上植樹的問題。封閉路線上植樹與不封閉路線上植樹有什么不同呢？【例題精講】新建一座水庫，計劃環(huán)著它每隔24米栽一棵柳樹，每相鄰的兩棵柳樹之間等距離在2棵桃樹，水庫周長是4300米。問：該水庫的周圍需要栽多少了柳樹苗？多少棵桃樹苗？相鄰的兩棵桃樹之間的距離是多少米？方法小結：【基礎練習】1、街心圓形花壇的周長是168米，每隔8米栽一棵杏樹。問：該花壇的周圍需要栽多少棵杏樹？2、一個圓形花臺，每隔4米擺一盆蘭花，每兩盆蘭花之間擺一盆月季花，共擺60盆花。問：這個花臺的周長是多少米？3、一個圓形池塘，它的周長是330米，每隔6米栽1棵芍藥花，每相鄰的兩棵芍藥花之間栽2棵月季花。問：該池塘周圍可以載多少

35、棵芍藥花？多少棵月季花？【拓展提高】1、某湖泊周圍筑成周長為7896米的林堤，在堤上每隔8米栽一棵柳樹，在相鄰的兩棵之間每隔2米栽一棵桃樹，那么該湖四周栽柳樹、桃樹多少棵？2、有一塊三角形草坪，草坪的三邊分別長60,84,102米。在草坪的周圍每隔6米栽一棵樹，在相鄰的兩棵樹之間等距離栽兩棵月季花。問：這個三角形草坪周圍一共栽了多少棵樹？每兩棵月季花相距多少米？3、一個圓形池塘沿周圍每隔8米插一面紅旗，一共插了64面紅旗，每兩面紅旗之間插3面彩旗。問：池塘的周長水多少米？兩面彩旗之間的距離是多少米？4、有一個圓形水庫，小明沿它走了一周是1800米，如果沿著這一周每隔9米栽一個丁香花，又在每兩棵

36、丁香花之間等距離在2棵月季花。問水庫周圍一共栽了多少棵丁香花、月季花？兩棵丁香花之間的2棵月季花相距多少米？5、一個長100米，寬40米的長方形游泳池，在離它池邊4米的外圍（仍是長方形）上每隔2米栽一棵樹。問：游泳池周圍一共栽了多少棵樹？第二十二講 與植樹相關的問題(一)【專題精析】有些問題從表面上看，并且有出現“植樹”兩字，但題目中的實質同樣是反映封閉線段，或不封閉線段的長度、有幾個等分端點 、每段長度，三者關系。如上樓梯就含有與植樹問題類似的數量關系。【例題精講】小雨與小豪同住一座高層樓房，一天中午放學時剛好停電，電梯停運。他們同時從1樓往上走，大樓每層有18級臺階，小雨家住第16層樓。問

37、：她一共要走多少級臺階？與小雨分手后，小豪還要走90級臺階，小豪家住幾樓？方法小結：【基礎練習】1、某高樓從第1層到第4層共要走45級臺階，已知每一層的臺階數相等，那么從該樓第1層到第9層共要走多少級臺階？2、某人要到一座大樓的第8層辦事，如果從第1層走到第4層樓共用了48秒，那么以同樣速度到第8層，還需要多少秒才能到達？3、小雨要到高層建筑的某層，由于電梯停運，他走到了5層用了120秒，后來又以原速走了360秒。問：這時小雨到了第幾層？【拓展提高】1、旅游大廈共42層，每層有臺階20級。有一次大廈停電，有位住12層的旅客A只好步行上樓，旅客A要走多少級臺階才能到達他住的那一層？另一位旅客B邊

38、走邊數，當數到320級臺階時，抬頭一看正是他住的那一層，旅客B住在哪一層？2、小雨從大樓第1層走到第5層用64秒，小豪從第1層到第5層用80秒。問小雨走到第11層時，小豪走到第幾層？3、兄妹倆比賽上樓梯，兄跑到第7層時，妹妹恰好跑到第5層，照這樣計算，兄跑到第19層，妹跑到第幾層？4、小豪從大樓第1層跑到第6層用了10分鐘，小妹的速度是小豪的一半，問小妹跑到第5層要多少時間？5、姐妹倆一起爬一個有420級臺階的山坡，姐每步走3級臺階，妹每步走2級臺階。問：從起點處開始姐妹倆走完這段路共踏了多少個腳印？第二十三講 數三角形【專題精析】木工師傅將一根長木料鋸短，當鋸開一處時木頭斷成2截，再鋸開一處

39、對照著看，鋸木頭的問題與植樹問題是有關聯的。【例題精講】有一根長木料，把它鋸成6段需要20分鐘，現在要把它鋸成18段需要多少分鐘？方法小結：【基礎練習】1、把一根木頭鋸成5段要8分鐘，如果鋸成14段，那么需要用多少分鐘？2、 一根木料鋸成4段要9分鐘，用同樣的速度鋸另一根木料，24分鐘可鋸成多少段？3、將一根木料鋸成1米長的若干小段，一共花了9分鐘，已知鋸下一段需要1分鐘。問：這段木料有多少？【拓展提高】1、一位工人師傅鋸一根長17米的鋼管，他想把兩頭損傷的部分分別鋸下半米，然后鋸了7次，鋸成幾根一樣長的短鋼管。問：每根鋼管廠多少米？2、（1）時鐘4點敲4下，用12秒敲完，那么8點敲8下，幾分

40、鐘敲完？（2）電工師傅把一捆電線剪成9米長的一段，剪了11次正好剪完。問：這捆電線長多少米？3、 一位師傅把2米長的鋼材鋸成每段20厘米用了3小時。如果把同樣長的鋼材鋸成每段長25厘米，那么需要多少小時？4、甲、乙、丙三組鋸圓木，分別領了5,4,3米長的圓木，要把這三種圓木豆鋸成1米長的木段。將圓木鋸開一處需要的時間都是7分鐘，甲、乙、丙三組最后分別鋸了25,24,27段。問：甲、乙、丙三組鋸圓木各用了多少分鐘？5、文化節(jié)一列彩色車隊共42輛，每輛車長4米，前后兩車相隔5米，車隊每分鐘行120米。問：這列車隊經過市中心467米的主會場需要多少分鐘？第二十四講 等量代換【專題精析】有些題目中涉及

41、存在某種相等數量關系的兩個量，我們可以將一種數量代換成另一種量，使題目中的量變得單一，從而把復雜變?yōu)楹唵危涂梢哉业浇忸}的途徑。【例題精講】下面是四架天枰。枰上有小狗，蟲子，小鳥，小貓。請你算一算，一個小狗的重量和幾個小貓的重量相等？方法小結：【基礎練習】1、 已知28，。問：？，？2、已知，問：？，如果45，那么？【拓展提高】1、1只小狗的重量1只小貓的重量7只鵝的重量； 2只小貓的重量6只鵝的重量； 1只小狗的重量（？）只鵝的重量。2、加入18只兔子換2只羊，9只羊可以換3頭豬，8頭豬可以換2頭牛，那么5頭牛可以換多少只兔子？3、一條大魚魚尾重2500克，魚頭的重量等于魚尾的加上魚身一半的

42、重量，而魚身重量等于魚頭加魚尾的重量。問：這條大魚有多重？4、小羽花13元2角錢買4支簽字筆和5本筆記本，已知2支簽字筆價格和3本筆記本價錢相等。問：1支簽字筆和1本筆記本的價錢各是多少錢？第二十五講 用等量代換解應用題【專題精析】兩個完全相等的量可以相互代換，解應用題經常用到這種方法。有些等量關系在題目中并不是很明顯，通過觀察、分析，才能把等量關系弄明確。【例題精講】18只桶中的牛奶重量都相等，如果從每桶牛奶中倒出16千克牛奶，那么18只桶中所剩下牛奶的總量就等于原來12只桶中的牛奶的重量。問：原來每只有牛奶多少千克？方法小結：【基礎練習】1、將一堆水果糖裝滿15只同樣盒子的包裝盒，如果從每

43、個包裝盒里各取出120粒水果糖，那么15只包裝盒所剩下的糖果正好可裝滿9只包裝盒。問：原來每只包裝盒有水果糖多少千克？2、被減數、減數與差的和是1450。問：被減數是多少？3、買20米花布和30米白布共花190元，已知1米花布比2米白布少1元。問：每米花布和白布各多少元？【拓展提高】1、被減數、減數與差的和是8296，減數比差大2倍。問：被減數、減數、差各是多少？2、學校買來20個籃球和50個排球共1500元，已知4個籃球的價格與5個排球的價格正好相等。問：籃球和排球的單價各是多少元？3、織毛線外套48件和毛線內衣36件，共用毛線108千克，已知4件毛線外套用線相等于6件毛線內衣用線。問：每件

44、毛線外套和每件毛線內衣各用毛線多少千克？4、有940個水蜜桃分別裝在18個紙箱和20竹籃里，如果2個竹籃里裝的水蜜桃比1個紙箱裝的多10個，問：每個紙箱和竹籃各裝水蜜桃多少個？5、甲店有玩具狗若干，乙店有玩具熊若干。如果甲店的全部玩具狗換回乙店同樣多的玩具熊，就要補給乙店840元；如果甲店不補錢，就要少換回30個玩具熊。已知3個玩具熊比5個玩具狗少16元，那么甲店原有玩具狗多少個？第二十六講 等差數列【專題精析】有一類數列從第二項起，后一項與前一項的差都相等，稱為等差數列，后一項與前一項的差稱為公差。數列中的第一項稱為首項（a），最后一個稱為末項（a），數列中數的個數稱為項數。【例題精講】已知

45、等差數列3,7,11,15,19,23，求：（1）這個數列的第17項是多少？（2）215是這個數列的第幾項？方法小結：【基礎練習】1、已知數列2,4,6,8,10，120.求：（1）這個數列有多少項？（2）這個數列第33項是多少？（3）第53項是多少？2、已知數列3,6,9,12,15，求：（1）它的121項是多少？（2）261是它的第多少項？3、如果一個等差數列的首項是4，公差是5，問：它的第9項是幾？494是它的第幾項？【拓展提高】1、如果一個等差數列的第8項是23，第10項是29。問：該等差數列的第12項是多少？2、小松鼠從一棵松樹下開始起跳，它第一步跳50厘米，以后每一步都比前一步多跳

46、3厘米，當它跳完第30步，正好跳到第二棵松樹下。問：小松鼠最后一跳跳了多遠？3、活動課上，三（1）班全班同學玩接力棒賽跑游戲，規(guī)定跑第一棒的同學跑30米，跑第二棒的同學跑32米，第三棒的同學跑34米小明跑第9棒，他應該跑多少米？小華跑最后一棒，他跑了136米。問：三（1）班共有多少同學？4、小白兔采回來一大堆蘑菇，它準備一日三餐都吃一些蘑菇，第一次吃3個，以后每次都比前一次多吃2個，某餐小白兔按規(guī)定飽餐了71個蘑菇后它發(fā)現蘑菇全部吃完了。問：小白兔吃了多少餐蘑菇？最后那餐是是第幾天的哪一餐？5、電影院有28排座位，每排都比前一排多2個座位，最后一排有82個座位。問：該電影院第一排有多少個座位？

47、第二十七講 配對求和【專題精析】聰明的數學家高斯小時候就非常巧妙地算出123100的結果，小高斯算得又快又準的方法就是配對求和，也就是現在大家在用的等差數列的求和公式。【例題精講】計算：123100.方法小結：【基礎練習】1、123200.2、5000371179。3、6111621196。【拓展提高】1、計算：4000369150。2、有30個數，第一個數是9，以后每個數都比前一個數大4。問：這30個數連加和是多少？3、求全部兩位自然數的和。4、有一個掛鐘，一點鐘敲一下，兩點鐘敲2下，三點鐘敲3下12點鐘敲12下，每逢半點鐘也敲一下。問：這個掛鐘三晝夜共敲了多少下？5、圖中每相鄰3個小黑圓點

48、組成一個小三角形。問：圖中這樣的小三角形有多少個？小黑圓點多還是小三角形多？第二十八講 乘法的簡便運算-湊整【專題精析】在加減運算中，我們的湊整方法大大的簡化了運算，這種湊整方法同樣也可以運用在乘法中。湊整的主要方法是運用乘法定律，根據需要還可以拆數，在湊整。【例題精講】計算下面各題：（1）8×23×125（2）25×（2004）（3）625×64×25方法小結：【基礎練習】1、（1）43×20×5（2）25×91×42、（1）43×7676×57（2）58×14341

49、15;1431433、（1）125×32×49×25（2）32×5×625【拓展提高】用簡便方法計算下列各題。1、（1）25×25×25×32（2）125×24×252、（1）119×1742×119119×41（2）738×97738×34738×633、（1）326×101326（2）125×7964、（1）999×222333×334（2）382×72618×735、（1

50、）125×88（2）375×16125×24第二十九講 乘法的速算與巧算【專題精析】當乘數為一些特殊的數時，我們可以用巧算的方法使運算速度大大提高，這里介紹幾種巧算的方法。【例題精講】計算下列各題：（1）73×77（2）63×43（3）25×99（4）36×11方法小結：【基礎練習】1、（1）13×11（2）57×112、（1）48×42（2）73×333、（1）53×99（2）75×99【拓展提高】1、（1）317×11（2）5613×112、

51、（1）93×97（2）49×693、（1）924×999（2）485×9994、（1）223×111（2）435×1115、（1）999×9991999（2）（999999）×9999第三十講 除法中的巧算【專題精析】在除法運算中，運用除法運算的規(guī)律和性質，可以使用簡便運算：（1）一個數連續(xù)除以兩個數，等于除以這兩個數的積；（2）兩數之和（差）除以一個數，可以用兩個數分別除以那個數，然后再求兩個商的和（差）；（3）在連除中可以交換除數的位置，商不變；（4）被除數和除數乘（除）以同一個非零數，商不變。【例題精講】用簡

52、便方法計算：（1）83000÷125÷8（2）（260195）÷13（3）875÷25（4）7227÷73方法小結：【基礎練習】1、（1）6300÷25÷4（2）88000÷125÷82、（1）（860215）÷43（2）（5000375）÷253、（1）9750÷25（2）2000÷125【拓展提高】1、（1）56560÷8÷7（2）6300÷25÷7÷42、（1）135÷（15÷8）（2）62

53、5÷（100÷16）3、（1）7425÷75（2）4257÷434、（1）54÷26115÷2665÷26（2）1560÷（78÷4）5、（1）1518÷571477÷57373÷57（2）（12345672345671345671245671235671234567123457123456）÷4第三十一講 乘除法的簡便運算【專題精析】在乘除混合運算中，我們通常采用添加或者去掉括號的方式來改變運算順序，以達到簡化運算的目的。那么當括號前是乘號或者除號，括號內的數應該怎樣變化呢？【例題精講】計算下面各題：（1）204×108÷18（2）10000÷（625÷8）（3）44000÷25方法小結：【基礎練習】1、（1）160×24÷6（2）78×352÷1762、（1）400÷（25÷4）（2）1920÷（64÷4）3、（1）3600÷25（2）64000÷125【拓展提高】1、（1）777×75÷15（2）145