1、考試時間: 2014年_11_月_6_日 上午9: 0011: 00 試卷滿分: 150分一、選擇題: 本大題共10小題, 每小題5分, 共50分. 在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的.1. 直線與圓的位置關系是（）A. 相交且過圓心B. 相交不過圓心C. 相切D. 相離2. 已知之間的幾組數據如下表: 123456021334假設根據上表數據所得線性回歸方程為, 某同學根據上表中前兩組數據求得的直線方程為, 則以下結論正確的是（）A. B. C. D. 3. 下圖是一個程序框圖, 則輸出的結果為（）A. 20B. 14C. 10D. 74. 統計中國足球超級聯賽甲、乙兩支足

2、球隊一年36次比賽中的結果如下: 甲隊平均每場比賽丟失個球, 全年比賽丟失球的個數的標準差為; 乙隊全年丟失了79個球, 全年比賽丟失球的個數的方差為. 據此分析: 甲隊防守技術較乙隊好; 甲隊技術發揮不穩定; 乙隊幾乎場場失球; 乙隊防守技術的發揮比較穩定. 其中正確判斷的個數是（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 天氣預報說, 在今后的三天中, 每三天下雨的情況不完全相間, 每一天下雨的概率均為40%現采用隨機模擬試驗的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率: 用1, 2, 3, 4表示下雨, 從下列隨機數表的第1行第2列開始讀取直到末尾從而獲得N個數據. 據此估計, 這三天中恰有兩天下雨

3、的概率近似為（）2A. B. C. D. 非ABC的結果6. 如果圓上總存在到原點的距離為的點, 則實數的取值范圍是（）A. B. C. 1, 1D. 7. 若P(AB)=P(A)+P(B)=1,則事件A與B的關系是( )A. 互斥不對立B. 對立不互斥C. 互斥且對立D. 以上答案都不對8. 已知直線與圓有公共點, 且公共點的橫坐標和縱坐標均為整數, 那么這樣的直線共有（）A. 60條B. 66條C. 70條D. 71條9. 我班制定了數學學習方案: 星期一和星期日分別解決4個數學問題, 且從星期二開始, 每天所解決問題的個數與前一天相比, 要么“多一個”要么“持平”要么“少一個”. 在一周

4、中每天所解決問題個數的不同方案共有（）種B.51種種種10. 如圖, 在四面體ABCD中, E, F分別為AB, CD的中點, 過EF任作一個平面分別與直線BC, AD相交于點G, H, 有下列四個結論, 其中正確的個數是（）對于任意的平面, 都有直線GF, EH, BD相交于同一點; 存在一個平面, 使得點在線段BC上, 點H在線段AD的延長線上; 對于任意的平面, 它把三棱錐的體積分成相等的兩部分A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空題: 本大題共5小題, 每小題5分, 共25分. 請將答案填在答題卡對應題號的位置上. 答錯位置, 書寫不清, 模棱兩可均不得分11. 武漢2中近3年來,

5、每年有在校學生2222人, 每年有22人考取了北大清華, 高分率穩居前“2”, 展望未來9年前景美好. 把三進制數化為九進制數的結果為. 12. 某人有4把鑰匙, 其中2把能打開門, 現隨機地取1把鑰匙試著開門, 不能開門就把鑰匙放在旁邊, 他第二次才能打開門的概率是. 13. 已知, 則的最小值為. 14. 集合, 若集合, 則實數的取值范圍是. 15. 如圖, P為的二面角內一點, P到二面角兩個面的距離分別為2、3, A、B是二面角的兩個面內的動點, 則PAB周長的最小值為.三、解答題: 本大題共6小題, 共75分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16. （本小題滿分12分）下

6、圖是調查某地某公司1000名員工的月收入后制作的直方圖. (1) 求該公司員工的月平均收入及員工月收入的中位數; (2) 在收入為1000至1500元和收入為3500至4000元的員工中用分層抽樣的方法抽取一個容量15的樣本, 員工甲、乙的月收入分別為1200元、3800元, 求甲乙同時被抽到的概率. 17（本小題滿分12分）標號為0到9的10瓶礦泉水. (1) 從中取4瓶, 恰有2瓶上的數字相鄰的取法有多少種？(2) 把10個空礦泉水瓶掛成如下4列的形式, 作為射擊的靶子, 規定每次只能射擊每列最下面的一個（射中后這個空瓶會掉到地下）, 把10個礦泉水瓶全部擊中有幾種不同的射擊方案？(3)

7、把擊中后的礦泉水瓶分送給A、B、C三名垃圾回收人員, 每個瓶子1角錢. 垃圾回收人員賣掉瓶子后有幾種不同的收入結果？18. （本小題滿分12分）如圖, 已知圓: , 直線的方程為, 點是直線上一動點, 過點作圓的切線、, 切點為、(1) 當的橫坐標為時, 求的大小; (2) 求證: 經過A、P、M三點的圓必過定點, 并求出所有定點的坐標19. (本小題滿分12分)邊長為2的正方形ABCD中, (1) 如果E、F分別為AB、BC中點, 分別將AED、DCF、BEF沿ED、DF、FE折起, 使A、B、C重合于點P. 證明: 在折疊過程中, A點始終在某個圓上, 并指出圓心和半徑. (2) 如果F為

8、BC的中點, E是線段AB上的動點, 沿DE、DF將AED、DCF折起,使A、C重合于點P, 求三棱錐PDEF體積的最大值. 20. （本小題滿分14分）已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是邊長為2的菱形, ACBD=O, AA1=2, BDA1A, BAD=A1AC=60°, 點M是棱AA1的中點. (1) 求證: A1C平面BMD; (2) 求證: A1O平面ABCD; (3) 求直線BM與平面BC1D所成角的正弦值. 21. （本小題滿分13=5+5+3分）已知點是圓內一點（C為圓心）, 過P點的動弦AB. (1) 如果, , 求弦AB所在直線方程. (2) 如果

9、, 當最大時, 求直線的方程. (3) 過A、B作圓的兩切線相交于點, 求動點的軌跡方程. 武漢二中20142015學年下學期高二年級期中考試數學(理科)試卷2400元(3分)中位數為元(面積分為相等的兩部分; (3分)(2)月收入在1000至1500元之間的有100人, 月收入在3500元至4000元之間的有50人, 由分層抽樣可知, 甲、乙同時被抽到的概率為(6分)17、每小題4分; 結果對, 有文字敘述, 就對; 沒有文字敘述, 適當扣分. (1)取4張紅卡, 其中有2張連在一起, 組成3個組合卡, 6張白卡排成一排, 插入3個組合卡, 有種方法, 然后在卡片上從左到右依次編號, 取出紅

10、色卡, 一種插法對應一種取數字的方法, 所以共有35種. (2)一種射擊方案對應于從0至9共十個數字中取2個、3個、3個、2個數字的組合, 因為每組數的數字大小是固定的, 數字小的掛下面. 所以共有. (3)由于A、B、C所得錢數與瓶子編號無關, 他們所得錢數只與所得瓶子個數有關. 所以. 18解: (1)由題可知, 圓M的半徑r2, , 因為PA是圓M的一條切線, 所以MAP90°又因MP2r, 又MPA30°, APB60° (6分)(2)設P(2b, b), 因為MAP90°, 所以經過A、P、M三點的圓以MP為直徑, 方程為: 即由, 解得或, 所以圓過定點(6分)19、(1)證明: 連結, 3分(2)于是, 4分(3)因為平面, 平面, 所以平面平面, 又這兩個平面的交線為, 所以過作于N,所以MN垂直于平面, 連接, 由直線與平面所成角定義知就是直線與平面所成角, 3分在菱形中, 在等腰三角形(平面, 所以, 又O為BD中點)中, , 所以2分20. (1) 解: 因為E、F分別為正方形邊AB、BC中點, 在平面圖中連接AF, BD交于O點, AF交DE于M, 可知O為三角形DEF的垂心. 三角形AED在沿DE折疊過