1、11010. .3 3用樣本估計(jì)總體用樣本估計(jì)總體2-2-知識(shí)梳理雙基自測(cè)231自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布(1)頻率分布表:把反映總體頻率分布的表格稱為頻率分布表.(2)頻率分布直方圖含義:頻率分布直方圖由一些小矩形來(lái)表示,每個(gè)小矩形的寬度為,高為 ,小矩形的面積恰為相應(yīng)的,圖中所有小矩形的面積之和為.繪制頻率分布直方圖的步驟為:a.;b.決定組距與組數(shù);c.;d.列頻率分布表;e.畫頻率分布直方圖.xi(分組的寬度) 頻率fi 1 求極差 將數(shù)據(jù)分組 3-3-知識(shí)梳理雙基自測(cè)231自測(cè)點(diǎn)評(píng)(3)總體密度曲線頻率分布折線圖:連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn),就得到頻率分布

2、折線圖.總體密度曲線:隨著樣本容量的增加,作圖時(shí)所分的組數(shù)增加,組距減小,相應(yīng)的頻率分布折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線,統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線.總體密度曲線反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比,它能提供更加精細(xì)的信息.(4)莖葉圖:莖葉圖中莖是指的一列數(shù),葉是從莖的生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù).當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時(shí),用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好,它不但可以保留所有信息,而且可以隨時(shí)記錄,給數(shù)據(jù)的記錄和表示都帶來(lái)方便.中間 旁邊 4-4-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)2315-5-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)23162-6-知識(shí)梳理雙基自測(cè)3415自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.下列結(jié)論正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”.(1)平均數(shù)、眾數(shù)與

3、中位數(shù)都可以描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).()(2)一組數(shù)據(jù)的方差越大,說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大.()(3)在頻率分布直方圖中,小矩形的面積越大,表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間內(nèi)的頻率越大.()(4)莖葉圖中的數(shù)據(jù)要按從小到大的順序?qū)?相同的數(shù)據(jù)可以只記一次.()(5)頻率分布表和頻率分布直方圖是一組數(shù)據(jù)頻率分布的兩種形式,前者準(zhǔn)確,后者直觀.()(6)在頻率分布直方圖中,最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是眾數(shù).() 答案 答案關(guān)閉(1)(2)(3)(4)(5)(6)7-7-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234152.(2017全國(guó),文2)為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果,選了n塊地作試驗(yàn)田.這n塊地的畝產(chǎn)量(單位:kg)分別

4、為x1,x2,xn,下面給出的指標(biāo)中可以用來(lái)評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是()A.x1,x2,xn的平均數(shù)B.x1,x2,xn的標(biāo)準(zhǔn)差C.x1,x2,xn的最大值D.x1,x2,xn的中位數(shù) 答案解析解析關(guān)閉標(biāo)準(zhǔn)差和方差可刻畫樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度,故選B. 答案解析關(guān)閉B8-8-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234153.(2017全國(guó),文3)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬(wàn)人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰

5、期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn) 答案解析解析關(guān)閉由題圖可知2014年8月到9月的月接待游客量在減少,故A錯(cuò)誤. 答案解析關(guān)閉A9-9-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234154.若樣本數(shù)據(jù)x1,x2,x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8,則數(shù)據(jù)2x1-1,2x2-1,2x10-1的標(biāo)準(zhǔn)差為()A.8B.15C.16 D.32 答案 答案關(guān)閉C10-10-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234155.為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況,隨機(jī)抽測(cè)了其中60株樹木的底部周長(zhǎng)(單位:cm),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間80,130上,其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測(cè)的60株樹木中,有株樹

6、木的底部周長(zhǎng)小于100 cm. 答案解析解析關(guān)閉由題意,在抽測(cè)的60株樹木中,底部周長(zhǎng)小于100 cm的株數(shù)為(0.015+0.025)1060=24. 答案解析關(guān)閉2411-11-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均水平,眾數(shù)表示一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),中位數(shù)表示一組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序排列后中間一項(xiàng)或中間兩項(xiàng)的平均數(shù),都可以從不同的角度描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).3.對(duì)于實(shí)際中的數(shù)據(jù)分析的時(shí)候,要注意貼合實(shí)際目的,并盡量分析全面,從而做出合理的決策.12-12-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例1某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以160,180),180,200),2

7、00,220),220,240),240,260),260,280),280,300分組的頻率分布直方圖如圖.13-13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(1)求直方圖中x的值;(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);(3)在月平均用電量為220,240),240,260),260,280),280,300的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶?思考頻率分布直方圖有哪些性質(zhì)?如何利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)?14-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解 (1)由(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)2

8、0=1,得x=0.007 5,所以直方圖中x的值是0.007 5.因?yàn)?0.002+0.009 5+0.011)20=0.450.5,所以月平均用電量的中位數(shù)在220,240)內(nèi),設(shè)中位數(shù)為a,由(0.002+0.009 5+0.011)20+0.012 5(a-220)=0.5,得a=224,所以月平均用電量的中位數(shù)是224.15-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(3)月平均用電量在220,240)的用戶有0.012 520100=25(戶),月平均用電量在240,260)的用戶有0.007 520100=15(戶),月平均用電量在260,280)的用戶有0.00520100=10(戶),月平均用電

9、量在280,300的用戶有0.002 520100=5(戶),抽取比例為16-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.頻率分布直方圖的性質(zhì).2.頻率分布直方圖中的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù).(1)最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù);(2)平分頻率分布直方圖的面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是中位數(shù);(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”,等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.17-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)某地區(qū)交管部門為了對(duì)該地區(qū)駕駛員的某項(xiàng)考試成績(jī)進(jìn)行分析,隨機(jī)抽取了15分到45分之間的1 000名駕駛員的成績(jī),并根據(jù)這1 000名

10、駕駛員的成績(jī)畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖),則成績(jī)?cè)?0,35)內(nèi)的駕駛員人數(shù)共有()A.60 B.180 C.300D.36018-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)為了調(diào)查某工廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力,隨機(jī)抽查了20名工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量,產(chǎn)量的分組區(qū)間為45,55),55,65),65,75),75,85),85,95,頻率分布直方圖如圖所示,若數(shù)據(jù)落在第3組和第5組的頻率和等于數(shù)據(jù)落在第4組的頻率的2倍,則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量在75,85)內(nèi)的人數(shù)是. 答案解析解析關(guān)閉(1)根據(jù)題意,可知成績(jī)?cè)?0,35)內(nèi)的駕駛員人數(shù)的頻率為1-(0.01+0.01+0.04+0.0

11、5+0.03)5=1-0.7=0.3,故成績(jī)?cè)?0,35)內(nèi)的駕駛員人數(shù)為1 0000.3=300,故選C.(2)設(shè)樣本數(shù)據(jù)落在75,85)內(nèi)的頻率為x,則由各小組的頻率之和為1,可知0.02010+0.03510+x+2x=1,解得x=0.15,所以20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量在75,85)內(nèi)的人數(shù)為200.15=3. 答案解析關(guān)閉(1)C(2)319-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例2(1)(2017山東,文8)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位:件).若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,且平均值也相等,則x和y的值分別為()A.3,5 B.5,5 C.3,7 D.5,72

12、0-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)在市教育局組織的高考體檢中,來(lái)自同一班級(jí)的6名高三學(xué)生的體重(單位:kg)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,經(jīng)計(jì)算得這6名高三學(xué)生的平均體重為54 kg,則x的值為.思考如何制作莖葉圖?使用莖葉圖統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)有什么優(yōu)缺點(diǎn)?如何用莖葉圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)特征? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉21-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.一般制作莖葉圖的方法是將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖”,個(gè)位數(shù)字作為“葉”,莖相同者共用一個(gè)莖,莖按從小到大的順序由上到下列出.2.莖葉圖的優(yōu)缺點(diǎn)如下:(1)優(yōu)點(diǎn):一是所有的信息都可以從這個(gè)莖葉圖中得到;二是莖葉圖便于記錄和表示,能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況.(

13、2)缺點(diǎn):樣本數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時(shí),不方便表示數(shù)據(jù).3.對(duì)于給定兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖,可根據(jù)“重心”下移者平均數(shù)較大,數(shù)據(jù)集中者方差較小來(lái)估計(jì)數(shù)字特征.22-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)某商店對(duì)一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到樣本的莖葉圖(如圖所示),則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是()A.46,45,56B.46,45,53 C.47,45,56D.45,47,53(2)某樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為85,則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉23考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例3甲、乙兩人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練,近期的五次測(cè)試成績(jī)得分統(tǒng)計(jì)情況如

14、圖.(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差;(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和(1)中得出的結(jié)果,請(qǐng)對(duì)兩人的訓(xùn)練成績(jī)作出評(píng)價(jià).思考眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差的意義有什么不同?24考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)325考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差的意義:(1)平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征,是對(duì)總體的一種簡(jiǎn)明地描述;(2)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢(shì),方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述波動(dòng)大小.26考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次,兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,則()A.甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)B.甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù)C.甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差D.甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差27考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)(教材習(xí)題改編P31T2)甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次,每次命中環(huán)數(shù)如下:甲:47109568688乙:7868678759試問(wèn)10次射靶的成績(jī)