1、高中數學高中數學-必修四必修四-平面向量的平面向量的坐標運算及共線的坐標表示坐標運算及共線的坐標表示1122(,)(,)axybxy 若若 ，則則 1212(,)abxxyy 1212(-,-)abxxyy 一、知識回顧一、知識回顧11(,)axy 兩個向量和（差）的坐標等于這兩個向量相應坐標兩個向量和（差）的坐標等于這兩個向量相應坐標的和（差）的和（差）實數與向量的積的坐標等于這個實數乘原來的向量實數與向量的積的坐標等于這個實數乘原來的向量的相應坐標的相應坐標2 2、平面向量的坐標運算：、平面向量的坐標運算：11222121 (,)(,)=(-,-)A x yB xyABxx yy若若，則則

2、向向量量。一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去始點的坐標的坐標減去始點的坐標 例例1、設點設點P是線段是線段P1P2上的一點，上的一點，P1、P2的坐標的坐標分別是分別是(x1,y1)，(x2,y2)當點當點P是線段是線段P1P2的中點時，求點的中點時，求點P的坐標；的坐標；當點當點P是線段是線段P1P2的一個三等分點時，求點的一個三等分點時，求點P的的坐標。坐標。xyOP1P2P二、例題分析二、例題分析1212121222() (,)OPOPOPxxyy 解解：（：（1）所以，點所以，點P P的坐標為的坐標為121222(,)xx

3、yyxyOP1P2P例例1、設點設點P是線段是線段P1P2上的一點，上的一點，P1、P2的坐標的坐標分別是分別是(x1,y1)，(x2,y2)當點當點P是線段是線段P1P2的中點時，求點的中點時，求點P的坐標；的坐標；當點當點P是線段是線段P1P2的一個三等分點時，求點的一個三等分點時，求點P的的坐標。坐標。二、例題分析二、例題分析xyOP1P2P12PPPPP 變變式式當當時時， 點點的的坐坐：標標是是什什么么？xyOP1P2P1212,11xxyy思考：思考：如何用坐標表示平面向量共線定理如何用坐標表示平面向量共線定理?11220(,),(,),ax ybxya 設設ba 則則由由得得11

4、0,x y即即中中，至至少少有有一一個個不不為為 ，221111(,)(,)(,)xyxyxy2121(1)(2)xxyy 11(1)(2):yx211211110 x yx yx yy x 122100/ / ()ab bx yx y 這就是說：這就是說：三、基礎知識三、基礎知識講解講解向向量量共共線線定定理理：1、平面向量共線的坐標表示、平面向量共線的坐標表示0 ().a abba / / /2、平面向量共線的表示、平面向量共線的表示（兩種形式）（兩種形式）1122122110200( ) / / ();( ) / / (,),(,),ab abaab axybxyax yx y ，三、基

5、礎知識三、基礎知識講解講解4 26( , ),( , ),/ / ,abyaby練練、知知習習已已且且求求 。42 603/ / ,-abyy，解解：例例2、已知已知A(-1,-1)，B(1,3)，C(2,5)。求證：求證：A，B，C三點共線。三點共線。又又2634=0直線直線AB、直線、直線AC有公共點有公共點AA、B、C三點共線三點共線yxO11 312 4(),()( , )AB 證證明明：/ /ABAC21 513 6 (),()( , )AC ABC二、例題分析二、例題分析變式：變式：已知已知A(-2,-3)，B(2,1)，C(1,4)，D(-7,-4)。試判斷試判斷AB與與CD的位

6、置關系，并給出證明。的位置關系，并給出證明。例例2、已知已知A(-1,-1)，B(1,3)，C(2,5)。求證：求證：A，B，C三點共線。三點共線。二、例題分析二、例題分析1332021,tancos,/ /abab 、若若，且且，那那么么角角 是是/ / ,ab13tancos032 1sin202解：解：由已知，由已知，即：即：又又6四、針對性練四、針對性練習習 1 21222,abxababx 、若若， ，且且與與平平行行，那那么么 的的值值是是 2124,abx 223,abx 123420 xx 則則有有12x 解解得得解：解：由已知，由已知，22/ /,abab四、針對性練四、針對

7、性練習習24 72 46( , )( , )(, )_.ABCyy 、已已知知，三三點點共共線線，則則的的值值為為24 47236248483240242802168:(,)(,)(,)(,),/ /() ()() ()ABBCyyA B CABBCyyyy 解解三三點點共共線線 四、針對性練四、針對性練習習),(1212yyxxABa12222A(,),(,)ax yBxya、求求向向量量 的的起起點點 的的坐坐標標終終點點 的的坐坐標標 則則向向量量 的的坐坐標標為為3、向量平行、向量平行(共線共線)的兩種形式的兩種形式:1122122110200( ) / / ();( ) / / (,),(,),)ab babab ax ybxybx yx y 作業：作業：課本課本P101 習題