1、第八單元數與形課程標準相關要求：8經歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法。（五）探索規律探索給定情境中隱含的規律或變化趨勢（參見例31，例32）。2結合實際情境，體驗發現和提出問題、分析和解決問題的過程。數與行教材分析：1教材重視“數”“形”之間的聯系，重視找到解題規律。教學伊始，從觀察、分析例1中圖與算式的關系入手，引導學生探究算式左邊的加數與大正方形右上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個數的關系，發現“數”“形”之間的聯系，找到其中的規律，使學生在體驗用形表示數的直觀性的同時，學會應用規律解決問題。2教材借助“數”“形”之間的關系，解決相關問題。教學例2時，從觀察抽

2、象的算式特點開始，先通過簡單的計算找到得數規律，再借助多種幾何圖形直觀驗證計算過程及結果，使學生在初步了解、運用“數形結合”思想方法的同時，體驗到數學的極限思想。3教材通過舉一反三，培養數學能力。在鞏固練習時，充分利用教材習題，引導學生在解決問題時能舉一反三地運用所學，使學生的解題能力得到培養。數形結合是一種非常重要的數學思想，把數與行結合起來解決問題可使復雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀。學情分析：小學生死記硬背 的較多、能觸類旁通舉一反三的較少，比葫蘆畫瓢的有百分之五十。原因是小學生思維的抽象程度還不夠高.他們的抽象思維能力還不夠強經常需要借助直觀模型來幫助理解。那么用“形”來解

3、決“數”的問題更顯得重要。教學目標：1使學生通過自主探究發現圖形中隱藏著的數的規律，并會應用所發現的規律。2使學生會利用圖形來解決一些有關數的問題。3使學生在解決數學問題的過程中，體會和掌握數形結合、歸納推理、極限等基本的數學思想。重難點：找規律、用規律、靈活解決問題課時：2課時第一課時等差數列之和與正方形的關系教學內容：課本107頁例1及108做一做1、等學習目標：1. 使學生通過自主探究發現圖形中隱藏著的數的規律，并會應用所發現的規律。2使學生會利用圖形來解決一些有關數的問題。3使學生在解決數學問題的過程中，體會和掌握數形結合、歸納推理等的數學思想。重難點：發現圖形中隱藏著的數的規律，會利

4、用圖形來解決一些有關數的問題。評價任務：1. 能畫出指定的圖形（如畫出例1中第10個圖形）2. 會求連續奇數的和（如求：17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41+99）3. 記住理解從1開始的連續奇數的和是這些奇數個數的平方教學過程：學習例1師（出示下圖）：我們一起來看看這些圖中圖2和圖3各有多少個像圖1這樣的小正方形？生：圖二中有4個圖一這樣的小正方形，圖三中有9個這樣的小正方形。師：同學們動動腦，嘗試用算式表示出每個圖中小正方形的個數。生：圖一：1×1=1；圖二：2×2=4；圖三：3×3=90師：觀察這幾個圖形與計算出的得數

5、(1、4、9)。你還有什么發現？生：從圖一開始小正方形個數是在前一圖基礎上分別加3、加5。根據學生的回答，把圖中小正方形涂上不同的顏色進行演示。師：如果我們把剛才同學們表示圖中小正方形個數而列出的不同算式綜合起來，會是什么樣的呢？師：在這里“形”能直觀解釋“數”的計算。同學們想一想，按照這樣的規律“圖四”會是什么樣子？有幾個這樣的小正方形？同桌兩人合作，仿照黑板上算式，一人說等號左邊部分怎么寫，一人說等號右邊部分怎么寫，有困難可以在草稿上畫一畫圖。學生合作交流，并利用規律完成例1下面題目。師：觀察例1中的這些題目，你有什么發現？生1：大正方形左下角的小正方形和其他“ ”形圖形所包含的小正方形個

6、數之和正好是每行或每列小正方形個數的平方。生2：左邊加法算式里的加數都是奇數。生3：有幾個數相加，和就是幾的平方。生4：第幾個圖形就有幾個數相加，和就是幾的平方。師：根據這個同學的發現，想一想，第10個圖中有多少個小正方形？第100個圖中呢？學生匯報。師：同學們非常善于觀察和思考，學習中我們利用計算求出了圖形中小正方形的個數，反過來直觀的圖形也更好地幫助我們理解了計算中各數的含義。小結：你學到了那些新知識？會計算連續奇數的和嗎？做一做第1題課后小記：第二課時求等比數列的和教學內容：課本107頁例2學習目標：1經歷觀察、操作、歸納等活動，幫助學生借助“形”來直觀感受與“數”之間的關系，體會有時“

7、形”與“數”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數”有關的問題。2通過數與形結合來分析思考問題，從而感悟數形結合、極限的思想，提高解決問題的能力。教學重難點：借助“形”（面積模型、線段圖、直角坐標系等）感受與“數”之間的關系，培養學生用“數形結合”的思想解決問題是重點。教學難點是：從圖形中總結規律及讓學生體會極限思想。評價任務：教學過程：學習例2師（出示例2）：觀察這個算式你能發現什么規律？生1：從左往右看這些分數越來越小。生2：這些分數的分子都是1，分母都是偶數。生3：從第二個數開始，每個數是前一個數的 。師：算式右邊省略號表示什么意思？你準備怎樣計算這道題？生：意思是按照這樣的規律寫下去

8、，加數有無數個。我準備先求出前兩個加數的和，再用和去加第三個加數，得數再去與第四個加數相加，依此類推。學生嘗試進行計算。 師：誰再來說說你加到了第幾個加數，得數是多少？學生匯報，板書： 師：觀察這些算式的得數，你有什么發現？生1：得數的分子與分母相差1。生2：得數的分子與分母都越來越大，說明等分的份數越來越多，取的份數也越來越多，分子比分母只少一份。生3：如果一直加下去，等號右邊的分數會越來越接近1。師：有同學提出這些分數不斷加下去，總和會越來越接近1，有沒有道理呢？除了依靠計算來理解，我們還可以畫圖來幫助思考，現在就請同學們在草稿上通過畫圖來說明。學生活動，匯報。生1：我畫的是用一個圓形表示“1”，先取它的一半就是圓的 ，再取剩下部分的一半就是這個圓的，接著又取剩下部分的一半就是這個圓的 ，往后又再取剩下部分的一半，這樣每次都取走剩下部分的一半，沒有取的空白部分就越來越小，幾乎看不到了，而取走部分幾乎占滿了一個整圓。生2：我畫的是用一條線段表示“1”，先把它平均分成兩份，在左邊表示出線段的 ，剩下的部分我又平均分成兩份，在靠左的部分表示出線段的，后面的線段都照這樣的方法分別表示出線段的 越往后剩下的線段越短，最后就接近是整條線段了。師：聽了同學們的匯報，從同學們畫的這些圖中我們可以看出，這些分數不斷加下去，總和就是1。對于這種借助畫圖來幫助我們理解問題的方法，你有什么感受