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1、類等差、類等比數(shù)列1. 類等差數(shù)列的概念與性質(zhì)已知數(shù)列an，若從第二項起，每一項與它的前一項的差都小于（或大于）同一個常數(shù)d，則數(shù)列an叫做類等差數(shù)列，d稱為類等差數(shù)列的公差。類等差數(shù)列an具有性質(zhì)：若an+1-an<d，則ana1+(n-1)d;若an+1-an>d，則ana1+(n-1)d.2. 類等比數(shù)列的概念與性質(zhì)已知數(shù)列an，若從第二項起，每一項與它的前一項的比都小于（或大于）同一個常數(shù)q(q0)，則數(shù)列an叫做類等比數(shù)列，q稱為類等比數(shù)列的公比。類等比數(shù)列an具有性質(zhì)：當an>0且q>0時，若an+1an<q，則ana1qn-1;若an+1an>

2、q，則ana1qn-1.一、基本應用例1. 設數(shù)列an滿足a1=1,an+1=an+2an+1,nN*,證明：當n2時,n+2an32n+1.例2已知數(shù)列xn滿足x1=1，xn+1=2xn+3，求證：（I）0<xn<9；（II）xn<xn+1；（III）xn9-823n-1.練習1.設數(shù)列an滿足a1=1,an+1=an+1an,nN*.(1).證明:an<an+1, nN*(2).證明:2n-1an3n-2, nN*練習2.已知正項數(shù)列xn滿足:x1=1,xn2+xn=3xn+12+2xn+1.證明：（1）xn2+xn>2(xn+12+xn+1)(2) xn2x

3、n+1(3) (12)n-1xn(12)n-2二、深化提高例3已知數(shù)列an滿足：an2anan+1+1=0，a1=2（1）證明：數(shù)列an為遞增數(shù)列；（2）求證：1練習1：已知數(shù)列an中，a1=3，2an+1=an22an+4（）證明：an+1an；（）證明：an2+（）n1；（）設數(shù)列的前n項和為Sn，求證：1（）nSn1練習2：已知在數(shù)列中，.,（1）求證：；（2）求證：；（3）求證：；三、高考真題【2015高考浙江，理20】已知數(shù)列滿足=且=-（）（1）證明：1（）；（2）設數(shù)列的前項和為，證明（）.【2016高考浙江，理20】設數(shù)列滿足，（I）證明：，；【2017高考浙江，20】已知數(shù)列xn滿足:x1=1,xn=xn+1+ln(1+xn+1) （）.證明：當時，(1) 0<

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