1、主主 講講: 馬馬 虹虹教教 材材: 土力學與基礎工程土力學與基礎工程主主 編編: 趙明華趙明華出版社出版社:武漢理工大學出版社武漢理工大學出版社 第一章第一章 緒緒 論論 一、一、 土力學、地基及基礎的有關概念土力學、地基及基礎的有關概念 1.1.地基地基支撐建筑物荷載、且受建筑物荷載影響的那支撐建筑物荷載、且受建筑物荷載影響的那一部分地層稱為地基。地基有天然地基和人工地基之分。一部分地層稱為地基。地基有天然地基和人工地基之分。 2.2.基礎基礎-建筑物向地基傳遞荷載的下部結構就是基礎。建筑物向地基傳遞荷載的下部結構就是基礎。基礎有淺基礎和深基礎兩種類型。基礎有淺基礎和深基礎兩種類型。 3.

2、3.土土地殼表面的巖石經風化、搬運、沉積而形成的地殼表面的巖石經風化、搬運、沉積而形成的松散顆粒的集合體，在建筑工程中，稱為土。松散顆粒的集合體，在建筑工程中，稱為土。 （1 1）風化作用：物理風化、化學風化。）風化作用：物理風化、化學風化。 （2 2）土的作用：基土）土的作用：基土; ;土料土料; ;建筑物周圍的介質或護層。建筑物周圍的介質或護層。 （3 3）土的物理特性：土與其它建筑材料相比，除了強）土的物理特性：土與其它建筑材料相比，除了強度低，質地不均勻之外，還有以下特性：度低，質地不均勻之外，還有以下特性：三相組成；三相組成；多孔性；多孔性；散體性；散體性；徐變，既有彈性變形，又有塑

3、性變徐變，既有彈性變形，又有塑性變形。形。 多孔性和散體性是土的主要特性。多孔性和散體性是土的主要特性。 （4）土的工程特性：）土的工程特性：強度低強度低;壓縮性高壓縮性高;透透水性大。水性大。4.4.土力學土力學-研究土的應力、變形、強度、穩定、研究土的應力、變形、強度、穩定、滲透等特滲透等特 性以及這些特性隨時間變化規律性以及這些特性隨時間變化規律的一門力學學科，稱為土力學。的一門力學學科，稱為土力學。5 5 地基基礎設計的兩個基本條件：地基基礎設計的兩個基本條件：(1)(1)要求作用于地基的荷載不超過地基的承載能力，要求作用于地基的荷載不超過地基的承載能力，保證地基在防止整體破壞方面有足

4、夠的安全儲備保證地基在防止整體破壞方面有足夠的安全儲備（強度條件）；（強度條件）；(2)(2)控制基礎沉降使之不超過地基的變形允許值，控制基礎沉降使之不超過地基的變形允許值，保證建筑物不因地基變形而損壞或者影響其正常保證建筑物不因地基變形而損壞或者影響其正常使用（變形條件）。使用（變形條件）。1.十八世紀中葉以前感性認識階段；2.十八世紀產業革命至二十世紀初半經驗分析階段；3.二十世紀以后理論與實踐相結合的研究階段。 第二章第二章 土的物理性質及分類土的物理性質及分類 2 21 1 概概 述述土的三相組成：土的三相組成： 土是由固體土顆粒土是由固體土顆粒( (固相固相) )、水、水( (液相液

5、相) ) 和氣體和氣體( (氣相氣相) )所組成的三相體系。所組成的三相體系。 一一 土的固體顆粒土的固體顆粒 土中的固體顆粒(簡稱土粒)的大小和形狀、礦物成分及其組成情況是決定土的物理力學性質的重要因素。 ( (一一) ) 土的顆粒級配土的顆粒級配 在自然界中存在的土，都是由大小不同的土粒組成的。 土粒的粒徑由粗到細逐漸變化時，土的性質相應地發生變化，例如土的性質隨著粒徑的變細可由無粘性變化到有粘性。 將土中各種不同粒徑的土粒，按適當的粒徑范圍，分為若干粒組，各個粒組隨著分界尺寸的不同而呈現出一定質的變化。劃分粒組的分界尺寸稱為界限粒徑。稱為界限粒徑。 表表l-8l-8提供的是一種常用的土粒

6、粒組的劃分方法。提供的是一種常用的土粒粒組的劃分方法。表中根據界限粒徑表中根據界限粒徑200200、2020、2 2、0 00505和和0 0005mm005mm把土把土粒分為六大粒組：漂石粒分為六大粒組：漂石 塊石塊石) )顆粒、卵石顆粒、卵石( (碎石碎石) )顆粒、顆粒、圓礫圓礫( (角礫角礫) )顆粒、砂粒、粉粒及粘粒。顆粒、砂粒、粉粒及粘粒。 土粒的大小及其組成情況，通常以土中各個粒組土粒的大小及其組成情況，通常以土中各個粒組的相對含量的相對含量( (各粒組占土粒總量的百各粒組占土粒總量的百 分數分數) )來表示，來表示，稱為土的顆粒級配。稱為土的顆粒級配。 顆粒分析試驗：篩分法；比

7、重計法顆粒分析試驗：篩分法；比重計法 根據顆粒大小分析試驗成果，可以繪制如圖根據顆粒大小分析試驗成果，可以繪制如圖1 11010所示的顆粒級配累積曲線所示的顆粒級配累積曲線 由曲線的坡度可判斷土的均勻程度由曲線的坡度可判斷土的均勻程度 有效粒徑；限定有效粒徑；限定粒徑。粒徑。 利用顆粒級配累積曲線可以確定土粒的級配指標，如利用顆粒級配累積曲線可以確定土粒的級配指標，如與的比值稱為不均勻系數：與的比值稱為不均勻系數： 又如曲率系數用下式表示：又如曲率系數用下式表示： 不均勻系數不均勻系數 反映大小不同粒組的分布情況，越大表反映大小不同粒組的分布情況，越大表示土粒大小的分布范圍越大，其級配越良好，

8、作為填方工示土粒大小的分布范圍越大，其級配越良好，作為填方工程的土料時，則比較容易獲得較大的密實度曲率系數描程的土料時，則比較容易獲得較大的密實度曲率系數描寫的是累積曲線的分布范圍，反映曲線的整體形狀。寫的是累積曲線的分布范圍，反映曲線的整體形狀。 顆粒級配可在一定程度上反映土的某些性質。顆粒級配可在一定程度上反映土的某些性質。1060ddCu6010230dddCc ( (二二) )土粒的礦物成分土粒的礦物成分 土粒的礦物成分主要決定于母巖的成分及其所經受的土粒的礦物成分主要決定于母巖的成分及其所經受的風化作用。不同的礦物成分對土的性質有著不同的影響，風化作用。不同的礦物成分對土的性質有著不

9、同的影響，其中以細粒組的礦物成分尤為重要其中以細粒組的礦物成分尤為重要 。 1 1、六大粒組的礦物成分、六大粒組的礦物成分 漂石、卵石、圓礫等粗大顆粒；砂粒；粉粒；粘粒。漂石、卵石、圓礫等粗大顆粒；砂粒；粉粒；粘粒。 2 2、粘土礦物的比表面粘土礦物的比表面 由于粘土礦物是很細小的扁平顆粒，顆粒表面具有很由于粘土礦物是很細小的扁平顆粒，顆粒表面具有很強的與水相互作用的能力，表面積愈大，這種能力就愈強。強的與水相互作用的能力，表面積愈大，這種能力就愈強。粘土礦物表面積的相對大小可以用單位體積粘土礦物表面積的相對大小可以用單位體積( (或質量或質量) )的顆的顆粒總表面積粒總表面積( (稱為比表面

10、稱為比表面) )來表示。來表示。 由于土粒大小不同而造成比表面數值上的巨大變化，由于土粒大小不同而造成比表面數值上的巨大變化，必然導致土的性質的突變，所以，土粒大小對土的性質起必然導致土的性質的突變，所以，土粒大小對土的性質起著重要的作用。著重要的作用。 二、土中的水和氣二、土中的水和氣 體體 (一一)土中水土中水 在自然條件下，土中總是含水的。土中水可以處于液在自然條件下，土中總是含水的。土中水可以處于液態、固態或氣態。態、固態或氣態。 存在于土中的液態水可分為結合水和自由水兩大類：存在于土中的液態水可分為結合水和自由水兩大類： 1結合水結合水 結合水是指受電分子吸引力吸附于土粒表面的土中水

11、。結合水是指受電分子吸引力吸附于土粒表面的土中水。這種電分子吸引力高達幾千到這種電分子吸引力高達幾千到 幾萬個大氣壓，使水分子幾萬個大氣壓，使水分子和土粒表面牢固地粘結在一起。和土粒表面牢固地粘結在一起。 由于土粒由于土粒(礦物顆粒礦物顆粒)表面一般帶有負電荷，圍繞土粒表面一般帶有負電荷，圍繞土粒形成電場，在土粒電場范圍內的水分子和水溶液中的陽離形成電場，在土粒電場范圍內的水分子和水溶液中的陽離子子(如如Na、Ca”、A1”等等)一起吸附在土粒表面。因為水分一起吸附在土粒表面。因為水分子是極性分子子是極性分子(氫原子端顯正電荷，氧原子端顯負電荷氫原子端顯正電荷，氧原子端顯負電荷)，它被土粒表面

12、電荷或水溶液中離子電荷的吸引而定向排列它被土粒表面電荷或水溶液中離子電荷的吸引而定向排列(圖圖113)。 雙電子層雙電子層 (1)強結合水強結合水 強結合水是指緊靠土粒表面的結合水強結合水是指緊靠土粒表面的結合水 (2)弱結合水弱結合水 弱結合水緊靠于強結合水的外圍形成一層結合水膜。弱結合水緊靠于強結合水的外圍形成一層結合水膜。 2自由水自由水 自由水是存在于土粒表面電場影響范圍以外的水。它自由水是存在于土粒表面電場影響范圍以外的水。它的性質和普通水一樣，能傳遞靜水壓力，冰點為的性質和普通水一樣，能傳遞靜水壓力，冰點為0，有，有溶解能力。溶解能力。 自由水按其移動所受作用力的不同，可以分為重力

13、水自由水按其移動所受作用力的不同，可以分為重力水和毛細水。和毛細水。 (1)重力水重力水 重力水是存在于地下水位以下的透水層中的地下水，重力水是存在于地下水位以下的透水層中的地下水， 它是在重力或壓力差作用下運動的自由水，對土粒有浮它是在重力或壓力差作用下運動的自由水，對土粒有浮力作用。力作用。 (2)毛細水毛細水 毛細水是受到水與空氣交界面處表面張力作用的自毛細水是受到水與空氣交界面處表面張力作用的自由水毛細水存在于地下水位以上的透水土層中。毛細由水毛細水存在于地下水位以上的透水土層中。毛細水按其與地下水面是否聯系可分為毛細懸掛水水按其與地下水面是否聯系可分為毛細懸掛水(與地下水與地下水無直

14、接聯系無直接聯系)和毛細上升水和毛細上升水(與地下水相連與地下水相連)兩種。兩種。 當土孔隙中局部存在毛細水時，毛細水的彎液面和當土孔隙中局部存在毛細水時，毛細水的彎液面和土粒接觸處的表面引力反作用于土粒上，使土粒之間由土粒接觸處的表面引力反作用于土粒上，使土粒之間由于這種毛細壓力而擠緊于這種毛細壓力而擠緊(圖圖114)，土因而具有微弱的粘，土因而具有微弱的粘聚力，稱為毛細粘聚力。聚力，稱為毛細粘聚力。 (二二)土中氣土中氣 。 I 土中的氣體存在于土孔隙中未被水所占據的部位。土中的氣體存在于土孔隙中未被水所占據的部位。 三三 、土的結構和構造、土的結構和構造 土的結構是指由土粒單元的大小、形

15、狀、相互排列土的結構是指由土粒單元的大小、形狀、相互排列及其聯結關系等因素形成的綜合特征。一般分為單粒結及其聯結關系等因素形成的綜合特征。一般分為單粒結構、蜂窩結構和絮狀結構三種基本類型構、蜂窩結構和絮狀結構三種基本類型。 在同一土層中的物質成分和顆粒大小等都相近的各在同一土層中的物質成分和顆粒大小等都相近的各部分之間的相互關系的特征稱為土的構造，土的構造最部分之間的相互關系的特征稱為土的構造，土的構造最主要特征就是成層性即層理構造。土的構造的另一特征主要特征就是成層性即層理構造。土的構造的另一特征是土的裂隙性。是土的裂隙性。 土的三相比例指標：土粒比重、含水量、密度、干密度、土的三相比例指標

16、：土粒比重、含水量、密度、干密度、飽和密度、有效密度、孔隙率、孔隙比、飽和度。飽和密度、有效密度、孔隙率、孔隙比、飽和度。maxmaxminreeDee根據根據 值可把砂土的密實度狀態劃分為下列三種：值可把砂土的密實度狀態劃分為下列三種： 密實的密實的 中密的中密的 松散的松散的10.67rD0.670.33rD0.330rDrD 砂土的密實度砂土的密實度 碎石土的密實度碎石土的密實度 我國目前以聯合法測定液限和塑限我國目前以聯合法測定液限和塑限 二、粘性土的塑性指數和液性指數二、粘性土的塑性指數和液性指數 1 1、塑性指數是指液限和塑限的差值、塑性指數是指液限和塑限的差值( (省去符號省去符

17、號) )，即土處在可塑狀態的含水量變化范圍。即土處在可塑狀態的含水量變化范圍。 plpIww 塑性指數的大小與土中結合水的含量有關塑性指數的大小與土中結合水的含量有關 2、液性指數是指粘性土的天然含水量和塑限的差液性指數是指粘性土的天然含水量和塑限的差值與塑性指數之比。值與塑性指數之比。 ppllppwwwwIwwI 用液性指數可表示粘性土的軟硬狀態，見表用液性指數可表示粘性土的軟硬狀態，見表4-14 三、粘性土的靈敏度和觸變性三、粘性土的靈敏度和觸變性 天然狀態下的粘性土、通常都具有一定的結構性，當天然狀態下的粘性土、通常都具有一定的結構性，當受到外來因素的擾動時，土粒間的膠結物質以及土粒，

18、離受到外來因素的擾動時，土粒間的膠結物質以及土粒，離子、水分子所組成的平衡體系受到破壞，土的強度降低和子、水分子所組成的平衡體系受到破壞，土的強度降低和壓縮性增大土的結構性對強度的這種影響，一般用靈敏壓縮性增大土的結構性對強度的這種影響，一般用靈敏度來衡量。土的靈敏度是以原狀土的強度與同一土經重塑度來衡量。土的靈敏度是以原狀土的強度與同一土經重塑( (指在含水量不變條件下使土的結構徹底破壞指在含水量不變條件下使土的結構徹底破壞) )后的強度之后的強度之比來表示的。比來表示的。 utrqSq 土的觸變性土的觸變性 飽和粘性土的結構受到擾動，導致強度降低，但當擾飽和粘性土的結構受到擾動，導致強度降

19、低，但當擾動停止后，土的強度又隨時間而逐漸增長。粘性土的這種動停止后，土的強度又隨時間而逐漸增長。粘性土的這種抗剪強度隨時間恢復的膠體化學性質稱為土的觸變性。抗剪強度隨時間恢復的膠體化學性質稱為土的觸變性。 vki()vk ii 粘性土的達西定律粘性土的達西定律概述概述 研究地基的應力和變研究地基的應力和變形，必須從土的應力與應形，必須從土的應力與應變的基本關系出發來研究。變的基本關系出發來研究。當應力很小時，土的應當應力很小時，土的應力力應變關系曲線就不是應變關系曲線就不是一根直線一根直線( (圖圖2 21)1)，亦即，亦即土的變形具有明顯的非線土的變形具有明顯的非線性特征。性特征。假設假設

20、 地基土為均勻、連續、地基土為均勻、連續、各向同性的半空間線性變各向同性的半空間線性變形體。形體。czz0cxcyczK0 xyyxzx 必須指出，只有通過土粒接觸點傳遞的粒間應力，才必須指出，只有通過土粒接觸點傳遞的粒間應力，才能使土粒彼此擠緊，從而引起土體的變形，而且粒間應力能使土粒彼此擠緊，從而引起土體的變形，而且粒間應力又是影響土體強度的又是影響土體強度的個重要因素，所以粒間應力又稱為個重要因素，所以粒間應力又稱為有效應力。因此，土中自重應力可定義為土自身有效重力有效應力。因此，土中自重應力可定義為土自身有效重力在土體中引起的應力。土中豎向和側向的自重應力一般均在土體中引起的應力。土中

21、豎向和側向的自重應力一般均指有效自重應力。指有效自重應力。 以后各章節中把常用的豎向有效自重應力以后各章節中把常用的豎向有效自重應力 ，簡稱，簡稱為自重應力。為自重應力。 cz二、成層土中自重應力的計算二、成層土中自重應力的計算 地基土往往是成層的，成層土自重應力的計算公式：地基土往往是成層的，成層土自重應力的計算公式：1nciiih 自然界中的天然土層，一般形成至今已有很長的地自然界中的天然土層，一般形成至今已有很長的地質年代，它在自重作用下的變形早巳穩定。但對于近期質年代，它在自重作用下的變形早巳穩定。但對于近期沉積或堆積的土層，應考慮它在自應力作用下的變形。沉積或堆積的土層，應考慮它在自

22、應力作用下的變形。此外，地下水位的升降會引起土中自重應力的變化此外，地下水位的升降會引起土中自重應力的變化( (圖圖2 24)4)。 例題例題2 27 7 某建筑場地的地質柱狀圖和土的有關指標某建筑場地的地質柱狀圖和土的有關指標列于例圖列于例圖2 21 1中。試計算地面中。試計算地面下深度為下深度為2.5m2.5m、5m5m和和9m9m處的自重應力，并繪出分布圖。處的自重應力，并繪出分布圖。 解解 本例天然地面下第一層粉土厚本例天然地面下第一層粉土厚6m6m，其中地下，其中地下水位以上和以下的厚度分別為水位以上和以下的厚度分別為3.6 m3.6 m和和2.4m2.4m，第二層為，第二層為粉質粘

23、土層。依次計算粉質粘土層。依次計算2.5m2.5m、3.6m3.6m、5m5m、6m6m、9m9m各深度各深度處的土中豎向自重應力，計算過程及自重應力分布圖一處的土中豎向自重應力，計算過程及自重應力分布圖一并列于例圖并列于例圖2 21 1中。中。 一、基底壓力的簡化計算一、基底壓力的簡化計算 ( (一一) )中心荷載下的基底壓力中心荷載下的基底壓力 中心荷載下的基礎，其所受荷載的合力通過基底形中心荷載下的基礎，其所受荷載的合力通過基底形心。基底壓力假定為均勻分布心。基底壓力假定為均勻分布( (圖圖2 25)5)，此時基底平均，此時基底平均壓力設計值按下式計算：壓力設計值按下式計算：FGpA (

24、 (二二) )偏心荷載下的基底壓力偏心荷載下的基底壓力 對于單向偏心荷載下的矩形基礎如圖對于單向偏心荷載下的矩形基礎如圖2 26 6所示。設計所示。設計時，通常基底長邊方向取與偏心方向一致，此時兩短邊邊時，通常基底長邊方向取與偏心方向一致，此時兩短邊邊緣最大壓力設計值與最小壓力設計值按材料力學短柱偏心緣最大壓力設計值與最小壓力設計值按材料力學短柱偏心受壓公式計算：受壓公式計算： minmaxppWMlbGFmaxminpp61FGelbl=AdGGmax2()3FGpbkmaxminppyxxyMMFGlbWW12ppyxxyMMFGlbWW 矩形基礎在雙向偏心荷載作用下，如基底最小壓矩形基礎

25、在雙向偏心荷載作用下，如基底最小壓力力 ，則矩形基底邊緣四個角點處的壓力，則矩形基底邊緣四個角點處的壓力0minp二、基底附加壓力二、基底附加壓力 建筑物建造前，土中早巳存在著自重應力。如建筑物建造前，土中早巳存在著自重應力。如果基礎砌置在天然地面上，那末全部基底壓力就是新增果基礎砌置在天然地面上，那末全部基底壓力就是新增加于地基表面的基底附加壓力。一般天然土層在自重作加于地基表面的基底附加壓力。一般天然土層在自重作用下的變形早巳結束，因此只有基底附加壓力才能引起用下的變形早巳結束，因此只有基底附加壓力才能引起地基的附加應力和變形。地基的附加應力和變形。 實際上，一般淺基礎總是埋置在天然地面下

26、一實際上，一般淺基礎總是埋置在天然地面下一定深度處，該處原有的自重應力由于開挖基坑而卸除。定深度處，該處原有的自重應力由于開挖基坑而卸除。因此，由建筑物建造后的基底壓力中扣除基底標高處原因此，由建筑物建造后的基底壓力中扣除基底標高處原有的土中自重應力后，才是基底平面處新增加于地基的有的土中自重應力后，才是基底平面處新增加于地基的基底附加壓力，基底平均附加壓力值按下式計算基底附加壓力，基底平均附加壓力值按下式計算( (圖圖2 28)8)：000pppd 有了基底附加壓力，即可把它作為作用在彈性半有了基底附加壓力，即可把它作為作用在彈性半空間表面上的局部荷載，由此根據彈空間表面上的局部荷載，由此根

27、據彈 性力學求算地性力學求算地基中的附加應力。基中的附加應力。 建筑物作用于地基上的荷載，總是分布在一定面積上建筑物作用于地基上的荷載，總是分布在一定面積上的局部荷載，因此理論上的集中力實際是沒有的。但是，的局部荷載，因此理論上的集中力實際是沒有的。但是，根據彈性力學的疊加原理利用布辛奈斯克解答，可以通過根據彈性力學的疊加原理利用布辛奈斯克解答，可以通過積分或等代荷載法求得各種局部荷載下地基中的附加應力。積分或等代荷載法求得各種局部荷載下地基中的附加應力。 ( (二二) )等代荷載法等代荷載法 如果地基中某點如果地基中某點M M與局部荷載的距離比荷載面尺寸大與局部荷載的距離比荷載面尺寸大很多時

28、，就可以用一個集中力代替局部荷載，然后直接應很多時，就可以用一個集中力代替局部荷載，然后直接應用式用式(2(212c)12c)計算該點的計算該點的 。 z35/25/2222233122/1zpzpzrzr z令令 則上式改寫為則上式改寫為: :5/22312/1Kr z2zpKz K-K-集中力作用下得地基豎向附加應力系數集中力作用下得地基豎向附加應力系數, ,簡稱集中簡稱集中應力系數應力系數, ,按按r/zr/z值由表值由表2-12-1查用。查用。 若干個豎向集中力若干個豎向集中力 作用在地基作用在地基表面上，按疊加原理則地面下深度處某點的附加應力應為表面上，按疊加原理則地面下深度處某點的

29、附加應力應為各集中力單獨作用時在點所引起的附加應力之和各集中力單獨作用時在點所引起的附加應力之和), 2 , 1 (nPi22111nniziiiiipKK Pzz 為均布矩形荷載角點下的豎向附加應力系數，簡稱為均布矩形荷載角點下的豎向附加應力系數，簡稱角點應力系數，可按角點應力系數，可按m及及n值由表值由表22查得。查得。 CK 對于均布矩形荷載附加應力計算點不位于角點下的對于均布矩形荷載附加應力計算點不位于角點下的情況，就可利用式情況，就可利用式(2(220)20)以角點以角點 法求得。圖法求得。圖2 21212中列中列出計算點不位于矩形荷載面角點下的四種情況出計算點不位于矩形荷載面角點下

30、的四種情況( (在圖中在圖中0 0點點以下任意以下任意 深度深度z z處處) )。計算時，通過。計算時，通過0 0點把荷載面分成若點把荷載面分成若干個矩形面積，這樣干個矩形面積，這樣,0,0點就必然是劃分出的各個矩形的公點就必然是劃分出的各個矩形的公共角點，然后再按式共角點，然后再按式(2-20)(2-20)計算每個矩形角點下同一深度計算每個矩形角點下同一深度z z處的附加應力，并求其代數和。四種情況的算式分別如處的附加應力，并求其代數和。四種情況的算式分別如下下 (a)o(a)o點在荷載面邊緣點在荷載面邊緣式中式中 ，分別表示相應于面積，分別表示相應于面積I I和和的角點應的角點應力系數。必

31、須指出，查表力系數。必須指出，查表2-22-2時所取用邊長時所取用邊長 應為任一矩形應為任一矩形荷載面的長度，而荷載面的長度，而 為寬度，以下各種情況相同不再贅述。為寬度，以下各種情況相同不再贅述。(b)o(b)o點在荷載面內點在荷載面內 120()zccKKp21ccKK 和12340()zccccKKKKp(c)o點在荷載面邊緣外側點在荷載面邊緣外側 此時荷載面此時荷載面abcd可看成是由可看成是由I(ofbg)與與(ofah)之差和之差和(oecg)與與(oedh)之差合成的，所以之差合成的，所以 12340()zccccKKKKplb(d)o(d)o點在荷載面角點外側點在荷載面角點外側

32、 把荷載面看成由把荷載面看成由I(ohce)I(ohce)、(ogaf(ogaf) )兩個面積中扣除兩個面積中扣除(ohbf)(ohbf)和和(ogde(ogde) )而成的，所以而成的，所以 12340()zccccKKKKp例題例題2-3 2-3 以角點法計算例圖以角點法計算例圖2-32-3所示矩形基礎甲的基底所示矩形基礎甲的基底中心點垂線下不同深度處中心點垂線下不同深度處 的地基附加應力的分布，并考的地基附加應力的分布，并考慮兩相鄰基礎乙的影響慮兩相鄰基礎乙的影響( (兩相鄰柱距為兩相鄰柱距為6m6m，荷載同基礎，荷載同基礎 甲甲) )。 解解 (1) (1)計算基礎甲的基底平均附加壓力

33、標準值如下：計算基礎甲的基底平均附加壓力標準值如下： 基礎及其上回填土得總重基礎及其上回填土得總重基底平均附加壓力設計值基底平均附加壓力設計值 基底處的土中自重壓力標準值基底處的土中自重壓力標準值 基底平均壓力設計值基底平均壓力設計值20 5 4 1.5600GGAdkN 19406001275 4FGpkPaA018 1.527cdkPa012727100cppkPa(2)(2)計算基礎甲中心點計算基礎甲中心點o o下由本基礎荷載引起的下由本基礎荷載引起的, ,基底中心基底中心點點o o可看成是四個相等小矩形荷載可看成是四個相等小矩形荷載（oabcoabc）的公共角）的公共角點其長寬比點其長

34、寬比l/bl/b2.5/2=1.252.5/2=1.25，取深度，取深度z=0z=0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、10m10m各計算點，相應的各計算點，相應的z/b=0z/b=0、0.50.5、1 1、1.51.5、2 2、2.52.5、3 3、3.53.5、4 4、5,5,利用表利用表2 22 2即可查得地基附加應即可查得地基附加應力系數力系數Kc1Kc1。z z的計算列于例表的計算列于例表2 23 31 1根據計算資料繪根據計算資料繪出出z z分布圖，見例圖分布圖，見例圖2 23 3 ( (二二) )三角形分布的矩形荷載三角形分布的矩形荷載 設豎向荷載沿

35、矩形面積一邊設豎向荷載沿矩形面積一邊b b方向上呈三角形分布方向上呈三角形分布( (沿沿另一邊的荷載分布不變另一邊的荷載分布不變),),荷載的最大值為荷載的最大值為 取荷載零值取荷載零值邊的角點邊的角點1 1為座標原點為座標原點( (圖圖2-13)2-13)則可將荷載面內某點則可將荷載面內某點( )( )處所取微面積處所取微面積 上的分布荷載以集中力上的分布荷載以集中力 代替。角點代替。角點1 1下深度處的下深度處的M M點由該集中力引起的附加應點由該集中力引起的附加應力力 , ,按式按式(2(212c)12c)為：為：在整個矩形荷載面積進行積分后得角點在整個矩形荷載面積進行積分后得角點1 1

36、下任意深度下任意深度z z處豎處豎向附加應力向附加應力 : : 式中式中 0pyx,dydx,dxdypbx0zd30222 5/232()zp xzddxdyb xyz10ztK p21222221211tmnnKmnnmnz同理，還可求得荷載最大值邊的角點同理，還可求得荷載最大值邊的角點2下任意深度下任意深度z處的豎處的豎向附加應力為向附加應力為 ： (223) 和和 均為均為 和和 的函數，可由表的函數，可由表23查用。查用。 1200()tztcK pKKp1tK2tK/ml b/nz bz(三三)均布的圓形荷載均布的圓形荷載 設圓形荷載面積的半徑為，作用于地基表面上的豎向設圓形荷載面

37、積的半徑為，作用于地基表面上的豎向均布荷載為均布荷載為 ，如以圓形荷載面的中心點為座標原點，如以圓形荷載面的中心點為座標原點o(圖圖214)，并在荷載面積上取微面積，并在荷載面積上取微面積 ，以，以集中力代替微面積上的分布荷載，則可運用式集中力代替微面積上的分布荷載，則可運用式(212c)以以積分法求得均布圓形荷載中點下任意深度積分法求得均布圓形荷載中點下任意深度z處處M點的點的 如如下，下， 0pdrrddAz02330022 5/222 3/200 0312()()rzzAp zrd drzdprzrz 003/2220111(1)/rpK pzr三、條形荷載下的地基附加應力三、條形荷載下

38、的地基附加應力設在地基表面上作用有無限長及條形荷載，且荷載沿設在地基表面上作用有無限長及條形荷載，且荷載沿寬度可按任何形式分布，但沿長度方向則不變，此時地基寬度可按任何形式分布，但沿長度方向則不變，此時地基中產生的應力狀態屬于平面問題。在工程建筑中，當然沒中產生的應力狀態屬于平面問題。在工程建筑中，當然沒有無限長的受荷面積，不過，當荷載面積的長寬比有無限長的受荷面積，不過，當荷載面積的長寬比l/b10時，計算的地基附加應力值與按時，計算的地基附加應力值與按 時的解相比誤差時的解相比誤差甚少。因此，對于條形基礎，如墻基、擋土墻基礎、路基、甚少。因此，對于條形基礎，如墻基、擋土墻基礎、路基、壩基等

39、，常可按平面問題考慮。條形荷載下的地基附加應壩基等，常可按平面問題考慮。條形荷載下的地基附加應力為：力為：bl2200222244411 212arctanarctan2244116zszmnmpnnK pmmnmm2200222244411 212arctanarctan2244116xsxmnmpnnK pmmnmm20022223244116sxzpm nKpnmmxzzx第四章第四章 土的變形性質與土的變形性質與地基沉降計算地基沉降計算 計算地基沉降量時，必須取得土的壓縮性指標，在計算地基沉降量時，必須取得土的壓縮性指標，在一般工程中，常用不允許土樣產生側向變形一般工程中，常用不允許土

40、樣產生側向變形(側限條件側限條件)的的室內壓縮試驗來測定土的壓縮性指標室內壓縮試驗來測定土的壓縮性指標 。 二、室內壓縮試驗及壓縮性指標二、室內壓縮試驗及壓縮性指標 (一一)壓縮試驗和壓縮曲線壓縮試驗和壓縮曲線 為求土樣壓縮穩定后的孔隙比，利用受壓前后土粒體為求土樣壓縮穩定后的孔隙比，利用受壓前后土粒體積不變和土樣橫截面積不變的兩個條件，得出受壓前后土積不變和土樣橫截面積不變的兩個條件，得出受壓前后土粒體積粒體積(見圖見圖225)： AesHAeHAeHVs1)(11000000(1)seeeH 只要測定土樣在各級壓力戶作用下的穩定壓縮量后，就只要測定土樣在各級壓力戶作用下的穩定壓縮量后，就可

41、按上式算出相應的孔隙比可按上式算出相應的孔隙比e，從而繪制土的壓縮曲線。，從而繪制土的壓縮曲線。 壓縮曲線可按兩種方式繪制，一種是采用普通直角座壓縮曲線可按兩種方式繪制，一種是采用普通直角座標繪制的曲線標繪制的曲線圖圖2-6(a) 在常規試驗中，一般按在常規試驗中，一般按50、100，200，300，400kPa五級加荷，另一種的橫座標則五級加荷，另一種的橫座標則取的常用對數取值，即采用半對數直角座標紙繪制成曲取的常用對數取值，即采用半對數直角座標紙繪制成曲線線圖圖2-26(6)，試驗時以，試驗時以較小的壓力開始，采取小增量較小的壓力開始，采取小增量多級加荷，并加到較大的荷載多級加荷，并加到較

42、大的荷載(例如例如1000kPa)為止為止.(二二)土的壓縮系數和壓縮指數土的壓縮系數和壓縮指數 壓縮性不同的土，其壓縮性不同的土，其 曲線的形狀是不一樣的。曲線的形狀是不一樣的。曲線愈陡，說明隨著壓力的增加，曲線愈陡，說明隨著壓力的增加， 土孔隙比的減小愈顯土孔隙比的減小愈顯著，因而土的壓縮性愈高，所以，曲線上任一點的切線斜著，因而土的壓縮性愈高，所以，曲線上任一點的切線斜率率a就表示了相應于壓力就表示了相應于壓力p作用下土的壓縮性：作用下土的壓縮性： pe deadp 土土的壓縮性可用圖中割線的壓縮性可用圖中割線 的斜率表示設割線的斜率表示設割線 與橫座標的夾角為與橫座標的夾角為 ，則，則

43、， 21MM1221tanppeepea 為了便于應用和比較，通常采用壓力間隔由為了便于應用和比較，通常采用壓力間隔由 增加到增加到 時所得的壓縮系數時所得的壓縮系數 來評定土的壓來評定土的壓縮性。縮性。kPap1001kPap200221a (三三)壓縮模量壓縮模量(側限壓縮模量側限壓縮模量) 根據根據 曲線，可以求算另一個壓縮性指標曲線，可以求算另一個壓縮性指標壓壓縮模量。它的定義是土在完全側限條件下的豎向附加壓應縮模量。它的定義是土在完全側限條件下的豎向附加壓應力與相應的應變增量之比值。土的壓縮模量可根據下式計力與相應的應變增量之比值。土的壓縮模量可根據下式計算：算： 亦稱側限壓縮模量，

44、以便與一般材料在無側限條件亦稱側限壓縮模量，以便與一般材料在無側限條件下簡單拉伸或壓縮時的彈性模量相區別。下簡單拉伸或壓縮時的彈性模量相區別。pe aeHHpES111sE 三、室外現場測試及壓縮性指標三、室外現場測試及壓縮性指標 土的壓縮性指標，除從室內壓縮試驗測定外，還可以土的壓縮性指標，除從室內壓縮試驗測定外，還可以通過現場原位測試取得。例如可以通過載荷試驗或旁壓試通過現場原位測試取得。例如可以通過載荷試驗或旁壓試驗所測得的地基沉降驗所測得的地基沉降(或土的變形或土的變形)與壓力之間近似的比例與壓力之間近似的比例關系，從而利用地基沉降的彈性力學公式來反算土的變形關系，從而利用地基沉降的彈

45、性力學公式來反算土的變形模量。模量。 (一一)以載荷試驗測定土的變形模量以載荷試驗測定土的變形模量 1.載荷試驗載荷試驗 地基土載荷試驗是工程地質勘察工作中的一項原位測地基土載荷試驗是工程地質勘察工作中的一項原位測試。試驗前先在現場試坑中豎立試。試驗前先在現場試坑中豎立 載荷架，使施加的荷載載荷架，使施加的荷載通過承壓板通過承壓板(或稱壓板或稱壓板)傳到地層中去，以便測試巖、土的傳到地層中去，以便測試巖、土的力學性質，力學性質， 包括測定地基變形橫量，地基承載力以及研包括測定地基變形橫量，地基承載力以及研究土的濕陷性質等。究土的濕陷性質等。 圖圖2-31所示兩種千斤頂型式的載荷架，其構造一般所

46、示兩種千斤頂型式的載荷架，其構造一般由加荷穩壓裝置，反力裝置及觀測裝置三部分組成。由加荷穩壓裝置，反力裝置及觀測裝置三部分組成。 根據各級荷載及其相應的根據各級荷載及其相應的(相對相對)穩定沉降的觀測數穩定沉降的觀測數值，即可采用適當的比例尺繪制荷載值，即可采用適當的比例尺繪制荷載p與穩定沉降與穩定沉降s的的關系曲線關系曲線( 曲線曲線)，必要時還可繪制各級荷載下，必要時還可繪制各級荷載下的沉降與時間的關系曲線的沉降與時間的關系曲線( 曲線曲線)。 其中曲線的開始部分往往接近于直線，與直線段其中曲線的開始部分往往接近于直線，與直線段終點對應的荷載稱為地基的比例界限荷載，相當于地終點對應的荷載稱

47、為地基的比例界限荷載，相當于地基的臨塑荷載。一般地基承載力設計值取接近于或稍基的臨塑荷載。一般地基承載力設計值取接近于或稍超過此比例界限值。超過此比例界限值。 2.變形模量變形模量 通常將地基的變形按直線變形階段，以彈性力學通常將地基的變形按直線變形階段，以彈性力學公式，即按下式來反求地基土的變形模量，其計算公公式，即按下式來反求地基土的變形模量，其計算公式如下：式如下：sp tp 21011p bEs3.變形模量與壓縮模量的關系變形模量與壓縮模量的關系 如前所述，土的變形模量是土體在無側限條件下如前所述，土的變形模量是土體在無側限條件下的應力與應變的比值；而土的壓縮模量則是土體在的應力與應變

48、的比值；而土的壓縮模量則是土體在完全側限條件下的應力與應變的比值。完全側限條件下的應力與應變的比值。 與與 兩兩者在理論上是完全可以互換算的。者在理論上是完全可以互換算的。 從側向不允許膨脹的壓縮試驗土樣中取一微單從側向不允許膨脹的壓縮試驗土樣中取一微單元體進行分析，可得元體進行分析，可得 與與 兩者具有如下關系兩者具有如下關系0EsE0EsE0sEE( (二二) )以旁壓試驗測定土的旁壓模量以旁壓試驗測定土的旁壓模量 1.旁壓試驗2.旁壓模量1、薄壓縮土層的沉降計算、薄壓縮土層的沉降計算 當基礎底面以下可壓縮土層較薄且其下為不可當基礎底面以下可壓縮土層較薄且其下為不可壓縮的巖層時，壓縮的巖層

49、時，般當可壓縮土層厚度般當可壓縮土層厚度H小于基小于基底寬度底寬度b的的12時，由于基底摩阻力和巖層層面時，由于基底摩阻力和巖層層面摩阻力對可壓縮土層的限制作用，土層壓縮時只摩阻力對可壓縮土層的限制作用，土層壓縮時只出現很少的側向變形，出現很少的側向變形，因而認為它與壓縮儀中土因而認為它與壓縮儀中土樣的受力和變形條件很相近，地基的最終沉降量樣的受力和變形條件很相近，地基的最終沉降量S(mmS(mm) )就可直接利用下式計算就可直接利用下式計算: :1211eesHe式中式中 H 薄可壓縮土層的厚度，薄可壓縮土層的厚度，m， 根據薄土層頂面處和底面處自重應力根據薄土層頂面處和底面處自重應力 (即

50、初始壓力即初始壓力 ）的平均值從土的壓縮曲線上查得的相）的平均值從土的壓縮曲線上查得的相應的孔隙比；應的孔隙比； 根據薄土層的頂面處和底面處自重應力根據薄土層的頂面處和底面處自重應力 平平均值與附加應力平均值均值與附加應力平均值 (即壓力增量即壓力增量 ，此處近似等，此處近似等于基底平均附加壓力于基底平均附加壓力 )之和之和(即總壓應力即總壓應力 )，從土的壓縮曲線上得到的相應的孔隙比。從土的壓縮曲線上得到的相應的孔隙比。 實際上，大多數地基的可壓縮土層較厚而且是成層實際上，大多數地基的可壓縮土層較厚而且是成層的。下面討論較厚且成層可壓縮土層的沉降計算。的。下面討論較厚且成層可壓縮土層的沉降計

51、算。1e2eczp0pzcp2c1p2、較厚且成層可壓縮土層的沉降計算方法與步驟、較厚且成層可壓縮土層的沉降計算方法與步驟（1）按比例尺繪制地基土層剖面圖和基礎剖面圖；）按比例尺繪制地基土層剖面圖和基礎剖面圖；（2）地基土的分層。分層厚度一般取）地基土的分層。分層厚度一般取0.4b,此外此外,成層成層土的界面和地下水面是當然的分層面；土的界面和地下水面是當然的分層面；（3）地基豎向自重應力的計算。分別計算基底處、土）地基豎向自重應力的計算。分別計算基底處、土層層面處及地下水位面處的自重應力，并畫在基礎層層面處及地下水位面處的自重應力，并畫在基礎中心線的左側；中心線的左側；（4）計算基礎底面中心

52、點下各分層界面處的附加應力）計算基礎底面中心點下各分層界面處的附加應力 ，并畫在基礎中心線的右側；，并畫在基礎中心線的右側；（5）計算地基各分層自重應力平均值（）計算地基各分層自重應力平均值（ ）;自重應力平均值與附加應力平均值之和自重應力平均值與附加應力平均值之和（ ）；）；211ciciip22112ziziciciip（6）由土的壓縮曲線分別依由土的壓縮曲線分別依 ；（7）確定地基沉降計算深度（地基壓縮層深度）。所謂）確定地基沉降計算深度（地基壓縮層深度）。所謂地基沉降計算深度是指自基礎底面向下需要計算壓縮變地基沉降計算深度是指自基礎底面向下需要計算壓縮變形所到達的深度，亦稱地基壓縮層深

53、度。該深度以下土形所到達的深度，亦稱地基壓縮層深度。該深度以下土層的壓縮變形值小到可以忽略不計。地基沉降計算深度層的壓縮變形值小到可以忽略不計。地基沉降計算深度的下限，一般取地基附加應力等于自重應力的的下限，一般取地基附加應力等于自重應力的20%處，處，即即: 處，在該深度以下如有高壓縮性土，則應處，在該深度以下如有高壓縮性土，則應繼續向下計算至繼續向下計算至 處。處。（8）計算地基各分層的沉降量：）計算地基各分層的沉降量：（9）計算地基最終沉降量：）計算地基最終沉降量：iiiieepp2121,確定cz2 .0cz1 . 0isiiiiiiiiiiiiiiHEpHeppaHeeeHs1121

54、1211)(1niiss1二、按規范方法計算二、按規范方法計算建筑地基基礎設計規范建筑地基基礎設計規范所推薦的地基最終沉降量計算所推薦的地基最終沉降量計算方法是另一種形式的分層總和法。它也采用側限條件的壓方法是另一種形式的分層總和法。它也采用側限條件的壓縮性指標，并運用了平均附加應力系數計算，還規定了地縮性指標，并運用了平均附加應力系數計算，還規定了地基沉降計算深度的標準以及提出了地基的沉降計算經驗系基沉降計算深度的標準以及提出了地基的沉降計算經驗系數，使得計算成果接近于實測值。數，使得計算成果接近于實測值。1、第、第i層壓縮量的計算層壓縮量的計算 對于下圖所示的第對于下圖所示的第i層，其壓縮

55、變形量為層，其壓縮變形量為:)(110iiiisizzEps 2、地基沉降計算深度地基沉降計算深度 規范規定：規范規定：niinss1025. 0 按上式所確定的沉降計算深度下若有軟弱土層時，尚按上式所確定的沉降計算深度下若有軟弱土層時，尚應向下繼續計算應向下繼續計算. 當無相鄰荷載影響，基礎寬度在當無相鄰荷載影響，基礎寬度在l-50m范圍內時，基礎范圍內時，基礎中點的地基沉降計算深度，也可按下列簡化公式計算：中點的地基沉降計算深度，也可按下列簡化公式計算： 2.50.4lnnzbb 3、規范推薦的地基最終沉降量的計算公式如下：規范推薦的地基最終沉降量的計算公式如下： 0111nssiiiii

56、sipsszzE式中式中 S按分層總和法計算的地基沉降量：按分層總和法計算的地基沉降量： 沉降汁算經驗系數，根據地區沉降觀測資料及經沉降汁算經驗系數，根據地區沉降觀測資料及經驗確定，也可采用表驗確定，也可采用表44的數值，表中的數值，表中 為深度為深度 范圍范圍內土的壓縮模量當量值內土的壓縮模量當量值 ： )(1101iiiisinizzEpssssEnzszpEnns0表表4-5為均布的矩形荷載角點下的地基平均豎向為均布的矩形荷載角點下的地基平均豎向附加應力系數，借助于該表可以運用角點法計附加應力系數，借助于該表可以運用角點法計算地基中任意點的平均豎向附加應力系數算地基中任意點的平均豎向附加

57、應力系數值值 飽和土中任意點的總應力飽和土中任意點的總應力，總是等于有效應力，總是等于有效應力與與(超靜超靜)孔隙水壓力孔隙水壓力u之和；或土中任意點的有效應力之和；或土中任意點的有效應力，總是等于總應力，總是等于總應力，減去孔隙水壓力，減去孔隙水壓力u.uu 二、飽和土的滲透固結二、飽和土的滲透固結 一般認為當土中孔隙體積的一般認為當土中孔隙體積的80以上為水充滿時，土以上為水充滿時，土中雖有少量氣體存在，但大都是封閉氣體，就可視為飽和中雖有少量氣體存在，但大都是封閉氣體，就可視為飽和土。土。 如前所述，飽和土在壓力作用下，孔隙中的一些自由如前所述，飽和土在壓力作用下，孔隙中的一些自由水將隨

58、時間而逐漸被排出，同時孔隙體積也隨著縮小，這水將隨時間而逐漸被排出，同時孔隙體積也隨著縮小，這個過程稱為飽和土的滲透固結或主固結。個過程稱為飽和土的滲透固結或主固結。 只要土中孔隙水壓力還存在，就意味著土的滲透固結變只要土中孔隙水壓力還存在，就意味著土的滲透固結變形尚未完成。換句話說，飽和土的固結就是孔隙水壓力的形尚未完成。換句話說，飽和土的固結就是孔隙水壓力的消散和有效應力相應增長的過程。消散和有效應力相應增長的過程。 三、太沙基一維固結理論三、太沙基一維固結理論 為求飽和土層在滲透固結過程中任意時間的變形，通為求飽和土層在滲透固結過程中任意時間的變形，通常采用太沙基常采用太沙基(K.Ter

59、zaghi，1925)提出的一維固結理論進提出的一維固結理論進行計算。其適用條件為荷載面積遠大于壓縮土層的厚度，行計算。其適用條件為荷載面積遠大于壓縮土層的厚度，地基中孔隙水主要沿豎向滲流。對于堤壩及其地基，孔隙地基中孔隙水主要沿豎向滲流。對于堤壩及其地基，孔隙水主要沿二個方向滲流，屬于二維固結問題，對于高層房水主要沿二個方向滲流，屬于二維固結問題，對于高層房屋地基，則應考慮三維固結問題。屋地基，則應考慮三維固結問題。 下圖所示的是一維固結的情況之一，其中厚度為下圖所示的是一維固結的情況之一，其中厚度為H的飽的飽和粘性土層的頂面是透水的、而其底面則不透水。假使該和粘性土層的頂面是透水的、而其底

60、面則不透水。假使該土層在自重作用下的固結已經完成，只是由于透水面上一土層在自重作用下的固結已經完成，只是由于透水面上一次施加的連續均布荷載才引起土層的固結。次施加的連續均布荷載才引起土層的固結。一維固結理論的基本假設如下：一維固結理論的基本假設如下： 1.土是均質、各向同性和完全飽和的；土是均質、各向同性和完全飽和的； 2.土粒和孔隙水都是不可壓縮的；土粒和孔隙水都是不可壓縮的； 3.土中附加應力沿水平面是無限均勻分布的，因此土層土中附加應力沿水平面是無限均勻分布的，因此土層的壓縮和土中水的滲流都是一維的；的壓縮和土中水的滲流都是一維的； 4.土中水的滲流服從于達西定律；土中水的滲流服從于達西