1、5確定圓的條件關鍵問答確定圓的三個點必須滿足什么條件？如何過不在同一直線上的三個點作一個圓？1.下列命題中，正確的是()A同一平面內的三點確定一個圓B三角形的外心是三角形三邊中垂線的交點C三角形的外心到三角形三邊的距離相等D菱形的四個頂點在同一個圓上2分別作出直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形的外接圓，并歸納這三類三角形的外心的位置規律命題點 1確定圓心及圓的條件熱度：86%3.已知A，B，C為平面上的三點，AB2，BC3，AC5，則()A可以畫一個圓，使點A，B，C都在圓上B可以畫一個圓，使點A，B在圓上，點C在圓內C可以畫一個圓，使點A，C在圓上，點B在圓外D可以畫一個圓，使點A，C在圓上

2、，點B在圓內方法點撥判斷經過已知三點能否作圓，首先判斷這三個已知點是否在同一直線上，若這三點不在同一直線上，則可以作出過這三個已知點的圓，否則不能.4平面上不共線的四點，可以確定圓的個數為()A1個或3個 B3個或4個C1個或3個或4個 D1個或2個或3個或4個5如圖351，在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為(1，4)，(5，4)，(1，2)，則ABC的外心的坐標是()圖351A(2，3) B(3，2) C(1，3) D(3，1)6.如圖352，點 A，B，C均在6×6的正方形網格格點上，過A，B，C三點的外接圓除經過A，B，C三點外還能經過的格點數為_ 圖352方法點撥三

3、角形的外接圓的圓心是三邊垂直平分線的交點，圓上任意一點到這點的距離相等.7已知平面直角坐標系中的三個點A(1，1)，B(2，5)，C(4，6)，判斷過A，B，C這三個點能否確定一個圓，并說明理由命題點 2與三角形外接圓有關的計算和證明熱度：81%8如圖353，點O為ABD的外心，點C為直徑BD下方弧BD上一點，且不與點B，D重合，ACBABD45°，則下列對AC，BC，CD之間的數量關系判斷正確的是()圖353AACBCCD B.ACBCCDC.ACBCCD D2ACBCCD解題突破延長CD到點E，使DEBC，連接AE，你能說明CAE是等腰直角三角形嗎？9.如圖354，在ABC中，B

4、AC50°，把ABC沿EF折疊，C對應點恰好與ABC的外心O重合，則CFE的度數是() 圖354A40° B45° C50° D55°知識鏈接折疊前后對應角相等，對應線段相等，連接對應點的線段被折痕垂直平分.10.已知O的內接三角形ABC中，ABAC，圓心O到BC的距離為6，圓O的半徑為10，則腰AB的長為_易錯警示對于圓內接三角形，若題目未指明其形狀，則應分情況討論.112019·溫州如圖355，D是ABC的BC邊上一點，連接AD，作ABD的外接圓，將ADC沿直線AD折疊，點C的對應點E落在上(1)求證：AEAB；(2)若CAB90

5、°，cosADB，BE2，求BC的長圖35512.如圖356，AD為ABC外接圓的直徑，ADBC，垂足為F，ABC的平分線BE交AD于點E，連接BD，CD.(1)求證：BDCD；(2)請判斷B，E，C三點是否在以點D為圓心，DB長為半徑的圓上，并說明理由圖356方法點撥在圓中證明線段相等的常用依據：(1)弧、弦、圓心角的關系定理；(2)垂徑定理；(3)三角形中“等角對等邊”的性質定理；(4)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.命題點 3三角形外接圓的實際應用熱度：91%13小紅不小心把家里的一塊圓形玻璃打碎了，需要配制一塊同樣大小的玻璃鏡，工人師傅在一塊如圖357所示的玻璃鏡殘片的

6、邊緣描出了點A，B，C，給出三角形ABC，則這塊玻璃鏡的圓心是()圖357AAB，AC邊上的中線的交點BAB，AC邊上的垂直平分線的交點CAB，AC邊上的高所在直線的交點DBAC與ABC的平分線的交點14小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹A，B，C，如圖358，小明想建一個圓形花壇，使三棵樹都在花壇的邊上(1)請你幫小明把花壇的位置畫出來(尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)若在ABC中，AB8米，AC6米，BAC90°，試求小明家圓形花壇的面積圖35815.如圖359，ABC是O的內接三角形，直徑GHAB，交AC于點D，GH，BC的延長線相交于點E.(1)求證：OA

7、DE；(2)若OD1，DE3，試求O的半徑；(3)當是什么類型的弧時，CED的外心在CED的外部、內部、一邊上(只寫結論，不用證明)?圖359解題突破(1)要證兩角相等，注意到其所在兩個三角形中有一組對頂角，另借助垂徑定理及圓周角定理可得AOG和ACB相等，再利用外角的性質實現等角關聯(2)外心與三角形的位置關系存在幾種情形？詳解詳析1B解析 A項，在同一平面內且不在同一條直線上的三點確定一個圓，故本選項錯誤B項，三角形的外心是三角形三邊中垂線的交點，故本選項正確C項，三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等，故本選項錯誤D項，菱形的四個頂點不一定在同一個圓上，對角互補的四邊形的四個頂點才能在同

8、一個圓上，故本選項錯誤故選B.2解：作圖略結論：直角三角形的外心在斜邊中點處，銳角三角形的外心在三角形內部，鈍角三角形的外心在三角形外部3D解析 由已知可得ABBCAC，故可以畫一個圓，使點A，C在圓上，點B在圓內4C解析 不在同一條直線上的三個點確定一個圓由于點的位置不同，導致確定的圓的個數不同，所以本題分三種不同情況考慮(1)當四個點中有三個點在同一直線上，另外一個點不在這條直線上時，一共可以確定3個圓；(2)當四個點中任意三個點都不在同一條直線上，并且四點不共圓時，則任意三點都能確定一個圓，一共可以確定4個圓；(3)當四個點共圓時，只能確定1個圓故選C.5D解析 根據垂徑定理的推論，作弦

9、AB，AC的垂直平分線，交點O即為圓心，它的坐標是(3，1)故選D.65解析 如圖，分別作AB，BC的中垂線，兩直線的交點為O，以O為圓心，OA為半徑作圓，則O即為過A，B，C三點的外接圓由圖可知，O還經過點D，E，F，G，H這5個格點7解：能理由如下：設直線AB的表達式為ykxb，把A(1，1)，B(2，5)代入得解得所以直線AB的表達式為y2x1.當x4時，y2×41817，所以點C(4，6)不在直線AB上，即點A，B，C不共線，所以過A，B，C這三個點能確定一個圓8B解析 在CD的延長線上截取DEBC，連接AE.ABDACBADB45°，ABAD.ADEADC180&

10、#176;，ABCADC180°，ABCADE.在ABC與ADE中，ABAD，ABCADE，BCDE，ABCADE，BACDAE，BACCADDAECAD，BADCAE90°.又ACDABD45°，CAE是等腰直角三角形，ACCE，ACCDDECDBC.故選B.9C解析 如圖，作出ABC的外接圓，連接OB，OC，由圓周角定理得BOC2BAC100°.OBOC，OCF(180°100°)40°.由折疊的性質得OCEF，CFE90°40°50°.故選C.108 或4 解析 分圓心在內接三角形內和在內

11、接三角形外兩種情況討論如圖，若BAC是銳角，則ABC是銳角三角形連接OA，OB，過點O作ODBC于點D，易得O，A，D共線OD6，OB10，BD8，AD10616，AB 8 .如圖，若BAC是鈍角，則ABC是鈍角三角形，和圖解法一樣，只是AD1064.AB4 .故腰AB的長為8 或4 .11解：(1)證明：由折疊的性質可知ADEADC，與當今“教師”一稱最接近的“老師”概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問示侄孫伯安詩云：“伯安入小學，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。”于是看，宋元時期小學教師被稱為“老師”有案可稽。清代稱主考官也為“老師”，而一般學堂里的先生則稱為“教師”或“教習”。可

12、見，“教師”一說是比較晚的事了。如今體會，“教師”的含義比之“老師”一說，具有資歷和學識程度上較低一些的差別。辛亥革命后，教師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“教師”為“教員”。AEDACD，AEAC.ABDAED，ABDACD，ABAC，AEAB.(2)如圖，過點A作AHBE于點H，ABAE，BE2，BHEH1.ABEAEBADB，cosADB，cosABEcosADB，ACAB3.BAC90°，ACAB，BC3 .12解析 (1)利用等弧對等弦即可證明(2)利用等弧所對的圓周角相等，得BADCBD，再等量代換得出DBEDEB，從而證明BDDECD，所以B，E，C三點在以點D為圓心

13、，DB長為半徑的圓上解：(1)證明：AD為ABC外接圓的直徑，ADBC，BDCD.(2)B，E，C三點在以D為圓心，以DB長為半徑的圓上理由：BE為ABC的平分線，ABECBE.由(1)知，BADCBD.DBECBDCBE，DEBBADABE，DBEDEB，BDDE.由(1)知，BDCD，BDDECD，B，E，C三點在以點D為圓心，DB長為半徑的圓上13B解析 由題意可得所求的圓形玻璃是ABC的外接圓，這塊玻璃鏡的圓心是ABC三邊垂直平分線的交點故選B.14解：(1)要把圓形花壇畫出來，必須先找到圓心O，AB，BC是圓的弦，可用尺規分別作出AB，BC的中垂線，中垂線的交點即為圓心O，如圖(2)

14、BAC90°，AB8米，AC6米，BC10米，ABC外接圓的半徑為5米，小明家圓形花壇的面積為25平方米15解析 (1)由于CDE和AOD中已經有一組對頂角，那么我們可通過證明它們的外角AOG和ACB相等來證OADE.根據垂徑定理我們不難得出，再根據圓周角定理即可得出AOGACB，由此得證(2)我們可通過構建與OE，OD和圓的半徑相關的相似三角形進行求解連接OC，只要證明OCD和OEC相似，即可得出關于上述三條線段的比例關系，從而求出半徑，所以關鍵是證這兩個三角形相似，已知一個公共角，我們通過等邊對等角可得出OADOCA，又由(1)的結果，即可得出OCDE，由此就能證出這兩個三角形相

15、似，得出OD，OE，OC三條線段的比例關系式后，即可求出圓的半徑(3)其實就是看ACB的度數，如果ACB是銳角(是劣弧)，那么CDE的外心在三角形外部；如果ACB是鈍角(是優弧)，那么CDE的外心在三角形內部；如果ACB是直角(是半圓)，那么CDE的外心在CDE的一邊上解：(1)證明：連接OB.GH為O的直徑，GHAB，AOGGOBAOB.ACBAOB，AOGACB.AOGADOOAD，ACBCDEE，ADOCDE，OADE.(2)連接OC，則OADOCA.OADE，OCDE.又DOCCOE，OCDOEC，OC2OE·OD(13)×14，OC2.即O的半徑為2.(3)當是劣

16、弧時，CED的外心在CED的外部；當是半圓時，CED的外心在CED的一邊上；當是優弧時，CED的外心在CED的內部關鍵問答 我國古代的讀書人,從上學之日起,就日誦不輟,一般在幾年內就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經綸的文人。為什么在現代化教學的今天,我們念了十幾年書的高中畢業生甚至大學生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就尖銳地提出:“中小學語文教學效果差,中學語文畢業生語文水平低,十幾年上課總時數是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學本國語文,卻是大多數不過關,豈非咄咄怪

17、事!”尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中水平以上的學生都知道議論文的“三要素”是論點、論據、論證,也通曉議論文的基本結構:提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣”,就是講不出“為什么”。根本原因還是無“米”下“鍋”。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內容空洞、千篇一律便成了中學生作文的通病。要解決這個問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認識到“死記硬背”的重要性,讓學生積累足夠的“米”。確定圓的三個點不能在同一條直線上觀察內容的選擇，我本著先靜后動，由近及

18、遠的原則，有目的、有計劃的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內容。隨機觀察也是不可少的，是相當有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導幼兒多角度多層面地進行觀察，保證每個幼兒看得到，看得清。看得清才能說得正確。在觀察過程中指導。我注意幫助幼兒學習正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察，觀察與說話相結合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時機，引導幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。”我加以肯定說“這

19、是烏云滾滾。”當幼兒看到閃電時，我告訴他“這叫電光閃閃。”接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時機說：“這就是雷聲隆隆。”一會兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?”幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨”這個詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗誦自編的一首兒歌：“藍天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。”這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深刻，對雷雨前后氣象變化的詞語學得快，記得牢，而且會應用。我還在觀察的基礎上，引導幼兒聯想，讓他們與以往學的詞語、生活經驗聯系起來，在發展想象力中發展語言。如啄木鳥的嘴是長長的，尖尖的，硬硬的，像醫生用的手術刀樣，給大樹開刀治病。通過聯想，幼兒能夠生動形象地描述觀察對象。根據不在同一直線上的三點A，B，C確定圓的方法：作線段AB，AC(或AB，BC或AC，BC)的垂直平分線，以垂直平分線的交點為圓心，以圓心到任意一點的線段長為半徑作圓觀察