1、小題必刷卷(七)平面向量、數系的擴充與復數的引入考查范圍:第24講第27講題組一刷真題 角度1復數的概念、幾何意義及運算1.下列各式的運算結果為純虛數的是()A.i(1+i)2B.i2(1-i) C.(1+i)2D.i(1+i)2.設(1+2i)(a+i)的實部與虛部相等,其中a為實數,則a=()A.-3B.-2 C.2D.33.復數21-i(i為虛數單位)的共軛復數是()A.1+iB.1-i C.-1+iD.-1-i4.設z=1-i1+i+2i,則|z|=()A.0B.12 C.1D.25.在復平面內,復數11-i的共軛復數對應的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象

2、限6.若復數z滿足iz=1+2i,其中i是虛數單位,則z的實部為.7.i是虛數單位,復數6+7i1+2i=.角度2平面向量的概念、平面向量基本定理及向量坐標運算8.向量a=(1,-1),b=(-1,2),則(2a+b)a=()A.-1B.0 C.1D.29.在ABC中,AD為BC邊上的中線,E為AD的中點,則EB=()A.34AB-14AC B.14AB-34AC C.34AB+14AC D.14AB+34AC10.已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,),若c(2a+b),則=.角度3平面向量的數量積及應用11.已知向量BA=12,32,BC=32,12,則ABC=()A.30

3、B.45 C.60D.12012.已知向量a,b滿足|a|=1,ab=-1,則a(2a-b)=()A.4B.3 C.2D.013.設非零向量a,b滿足|a+b|=|a-b|,則()A.abB.|a|=|b| C.abD.|a|b|14.在如圖的平面圖形中,已知OM=1,ON=2,MON=120,BM=2MA,CN=2NA,則BCOM的值為()A.-15B.-9 C.-6D.015.已知向量a=(-2,3),b=(3,m),且ab,則m=.16.在ABC中,A=60,AB=3,AC=2.若BD=2DC,AE=AC-AB(R),且ADAE=-4,則的值為.17.已知點P在圓x2+y2=1上,點A的

4、坐標為(-2,0),O為原點,則AOAP的最大值為.18.在平面直角坐標系xOy中,A為直線l:y=2x上在第一象限內的點,B(5,0),以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點D.若ABCD=0,則點A的橫坐標為.題組二刷模擬 19.若復數z=1-i1+i,則z=()A.1B.-1C.iD.-i 20.若復數(a+i)(3+4i)的實部與虛部相等,則實數a=()A.7B.-7C.1D.-1 21.若復數z=1-i,z為z的共軛復數,則復數izz-1的虛部為()A.iB.-iC.1D.-122.設向量a=(m,2m+1),b=(m,1),若|a-b|2=|a|2+|b|2,則實數m=()A.-23

5、B.-1C.0D.123.已知向量a與b滿足|a|=2,|b|=2,(a-b)a,則向量a與b的夾角為()A.512B.3C.4D.624.已知ABC中,BE=2EC,若AB=AE+AC,則=() A.1B.2C.3D.4 25.若向量AB=12,32,BC=(3,1),則ABC的面積為()A.12B.32C.1D.326.歐拉公式eix=cos x+isin x(i為虛數單位)是由瑞士著名數學家歐拉發現的,它將指數函數的定義域擴大到復數集,建立了三角函數和指數函數的關系,它在復變函數論里占有非常重要的地位.特別是當x=時,ei+1=0被認為是數學上最優美的公式,數學家們評價它是“上帝創造的公

6、式”.根據歐拉公式可知,e4i表示的復數在復平面內位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限27. 在ABC中,ADAB,CD=3DB,|AD|=1,則ACAD=()A.1B.2 C.3D.428.在ABC中,點D在邊AB上,且BD=12DA,設CB=a, CA=b,則CD=()A.13a+23bB.23a+13b C.35a+45bD.45a+35b29.在平行四邊形ABCD中,BAD=3,AB=2,AD=1,若M,N分別是邊BC,CD的中點,則AMAN的值是()A.72B.2 C.3D.15430.若|a|=1,|b|=3且|a-2b|=7,則向量a與向量b夾角的大小是.31.若復數z滿足z2i=|z|2+1(其中i是虛數單位),則|z|=.32.在RtAB