1、數(shù)學文第一輪圓錐曲線綜合應用最值與范圍最值與范圍 22901123121lxyPPxyP在直線 ： 上任取一點 ，過點且以橢圓 的焦點為焦點作橢圓點在何處時，所求橢圓的長軸最短？求長軸最短時的橢【例】圓方程 2212111221221(3,0)1233,090(9,6)230.90,(5,4)230(5,4)()26 53 5362.451xyFFFxyFFFxyxyPxyPaPFPFabx橢圓 的兩個焦點為，易求得焦點 關于直線 對稱的點為，則過點， 的直線方程為 聯(lián)立解得易證，過點的橢圓長軸最短 為什么？自己證明因為，所以 ， 故所求橢圓【的方程為解析】2136y 本例通過平面幾何知識，利

2、用橢圓的定義和對稱性找到長軸最短時的P點，從而解決問題還可以有如下解法：設所求橢圓的方程為222222222901.,9190 xyxyyxxyaaaaaP 聯(lián)關 ，進點標立消去 得于的一元二次方程令可求得 的值，而求得的坐 22222222222012121201212121(0)1(0)00.“”1112xyxabyxxbcabcabcFFFAABBxyF FFbA AB Ba我們把由半橢圓與半橢圓合成的曲線稱為 果圓 ，其中 ，、 、是相應橢圓的焦點， 、和 、分別是 果圓 與 、 軸的交點若三角形是邊長為 的等邊三角形【變式練習，求 果圓的方程；若，求】的取值范圍； 222201222

3、2220112222222222222222222,0(0)(0)()12137.4444“”1(0)1(0)7322.42(22)51F cFbcFbcF FbccbFFbccabcxyxyxxacbabbabbbcaabbaabc因為，所以 ， ，于是 ， 故所求 果圓 的方程為 ， 由題意，得 ，即由 ，即 ，得又解析】【2222212 4(,)225bbabaa ，所以，所以圓錐曲線的離心率圓錐曲線的離心率 222212121(00)2xyPababFFePFe PFe設點 是雙曲線，右支上的任意一點， ，分別是其左、右焦點，離心率為 ，若，求此雙曲線的離心率 的取【例 】值范圍121

4、221121212222211()2122101121(1,12.PFPFaaaePFe PFPFPFPFPFeeFFFPFa eceeeee 由雙曲線的第一定義可知：，又，故，當且僅當點 ， ，共線時取等號 ，即，所以 ，即，故所求雙曲線的離心率 的【取值范圍是解析】 圓錐曲線中的離心率反映了圓錐曲線的形狀，也反映了圓錐曲線上的點到焦點和到準線的距離的關系，在實際問題中，常與第二定義聯(lián)系在一起 22221(0)6202xyabFabABAFFBe已知橢圓+，【變式練習過左焦點 作傾斜角為的直線交橢圓于 ， 兩點，若，則橢圓的離心率 為_】_.2434223.33BFBdAFAdeddde如圖

5、，設 ，點 到左準線的距離為 ，則 ，點 到左準線的距離 ，由圓錐曲線的統(tǒng)一定義得 ，【則 ，故 解析】 探究性問題探究性問題 222222261(0)3( 13)12().24034yxCababAlCABBClClABDxmxyymDm已知橢圓 ： +的離心率為，過右頂點 的直線 與橢圓 相交于 、 兩點，且 ， 求橢圓【和直線 的方程；記橢圓 在直線 下方的部分與線段所圍成的平面區(qū)域 含邊界 為若曲線 與有公共點，試求實數(shù) 的最小值例 】(2010南通一模卷) 222222222222222266333.( 13)1( 3)( 1)11.124.11242,0( 13)2.1abeaab

6、yxBCabababyxCABlyx由離心率 ，得，即 又由點 ， 在橢圓 ： + 上，得+ ,聯(lián)立解得 ， 故橢圓 的方程為+由， ， ，得【解析】直線 的方程為 222222440()(2)8(2)2 2.22220 xmxyymxmyG mrymm 曲線 ，即 ，其圓心坐標為， ，半徑 易知它是圓心在直線 上，半徑為的動圓由于要求實數(shù) 的最小值，故由圖可知，只需考慮的情形22min|22|2 24.24(42)60.60(24)201 2.( 1)(32)87 1.GlTmmmGllxyxyTxyDTDGBmmm設與直線 相切于點 ，則由，得 當 時，過點 ， 與直線 垂直的直線的方程為

7、 解方程組，得 ， 因為區(qū)域 內(nèi)的點的橫坐標的最小值與最大值分別為 ，所以切點由圖可知當過點 時， 取得最小值，即 ，得 本題考查了直線、橢圓、圓的方程及圓的切線等多個知識點，雖然是以橢圓為背景，但重點考查的是直線與圓的知識，題目立意新穎，有較好的區(qū)分度 2222 2.=1910.123xOyCyxOxyCaCCQQFOFQ在平面直角坐標系中，已知圓心在第二象限、半徑為的圓 與直線 相切于坐標原點橢圓與圓 的一個交點到橢圓兩焦點的距離【變式練習之和為求圓 的方程；試探究圓 上是否存在異于原點的點 ，使點到橢圓的右焦點 的距離】等于線段的長？若存在，請求出點 的坐標；若不存在，請說明理由 222

8、222()(00)()()8.|=2 2|4.20,00,08.| 4228(1mn mnCxmynCyxCmnCmnCyxCmnmnmnmnCx 設圓心的坐標為，則圓 的方程為 已知圓 與直線 相切，那么圓心 到該直線的距離等于圓 的半徑，則，即 又圓 與直線 切于原點，故將原點，代入圓 的方程中，得 聯(lián)立方程和組成方程組，解得故圓 的方【】程為解析222)(2)8.y 222222222525=125944,04.4(4)1614(4)16512(2)(2)6521xyaacOFQFOFFxyxxyxyy依題意知 ，所以 ，則橢圓的方程為，其半焦距 ，右焦點為，那么要探求是否存在異于原點的

9、點 ，使得該點到橢圓右焦點的距離等于，我們可以轉(zhuǎn)化為探求以右焦點 為圓心，半徑為 的圓 與所求的圓的交點個數(shù) 通過聯(lián)立兩圓的方程，得,解得.4 12( ,)55.QFOF故存在異于原點的點，使得該點到橢圓右焦點 的距離等于2221.1 012xkyk若橢圓 的離心率為，則它的長軸長是_2 2221222122.=1(ab0)xyFFabFxABABFe已知 、分別是橢圓的左、右焦點，過 作垂直于 軸的直線交橢圓于 、兩點若為銳角三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是_( 21,1)221212123.1490 xFFyPFPFFPF設 和 為雙曲線 的兩個焦點，點在雙曲線上，且滿足，則的面積是_1

10、221222112222212121212121254|4216.90(2 5) .12.1.2xyacPFPFPFPF PFPFFPFPFPFPF PFS FPFPF PF由 ，得 ， ，所以 ，則因為，所以聯(lián)立【解解得 所】以析224.3,02,01312yAFxPPAPF已知點、，在雙曲線 上求一點 ，使的值最小1322.2,0|12.2121,0abcePFdPFPFddPAPFPAdPPAPAP因為 ， ，所以 ，所以 設點 到與焦點相應的準線的距離為 ，則 ，所以所以 ，這問題就轉(zhuǎn)化為在雙曲線上求點 ，使 到定點 的距離與到準線的距離和最小即直線垂直于準線時合【題意，所以解析】22

11、5.1434xymyxm是否存在實數(shù) ，使得橢圓 上有不同的兩點關于直線 對稱2211222200143()()4()431xyA xyA xyyxmxyM xyM設橢圓 上以，為端點的弦關于直線 對稱，其中【解析】點為，且是橢圓 內(nèi)的點，120120221122221212221101212121200000000022 .34()3()333()4()43113444()43(3AAAAxxxyyyxyyyxxxyxyyxxkxxyyyxkyxyM xyyxmxmymMmm從而有 ， 4 12 由,得4 12 所以由，由，在直線 上，則 ， ，222)342 13 2 131(,).43131313mmmm ，從而有 1圓錐曲線的綜合問題包括解析法的應用，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，與圓錐曲線相關的定值問題、最值問題、應用問題和探索性問題圓錐曲線知識的縱向聯(lián)系，圓錐曲線知識與三角、函數(shù)等代數(shù)知識的橫向聯(lián)系，解綜合性問題的分析思路與方法重要的是要善于掌握圓錐曲線知識的縱向、橫向的聯(lián)系，努力提高解題能力 3圓錐曲線中最值的求解方法有兩種： (1)幾何法：若題目中的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征的意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決； (2)代數(shù)法：若題目中的條件和結(jié)論能體現(xiàn)某一明確的函數(shù)關系，則可首先建立目標函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值求函數(shù)最值常用的方法：配方法、判別式法、