1、n正弦定理n余弦定理n正弦定理、余弦定理的應用三角形中的邊角關系正弦定理余弦定理解 三 角 形解三角形的應用整體定位：整體定位：本章定位主要包括以下四個方面本章定位主要包括以下四個方面:(1)延伸延伸:初中解直角三角形內容的延伸初中解直角三角形內容的延伸(2)應用應用:高中三角函數(shù)一般知識和平面向量知高中三角函數(shù)一般知識和平面向量知識在解三角形中的具體應用識在解三角形中的具體應用 (3)工具工具:是解決可轉化為三角形計算問題的其是解決可轉化為三角形計算問題的其他數(shù)學問題他數(shù)學問題(特別是生產(chǎn)、生活實際中的實際特別是生產(chǎn)、生活實際中的實際測量問題測量問題)的重要工具。的重要工具。(4)交匯交匯:

2、中學許多重要數(shù)學知識的交匯點。中學許多重要數(shù)學知識的交匯點。2教學指導意見描述：教學指導意見描述：（1）通過對任意三角形邊長和角度的關系的探索，掌握正弦定理與余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。（2）能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法，解決一些測量與幾何計算有關的實際問題。1.從教學內容安排的位置來看：從教學內容安排的位置來看：2.從從課標課標與與大綱大綱安排位置與描述方式來看：安排位置與描述方式來看： 課程標準課程標準對這部分知識內容的教學要求對這部分知識內容的教學要求相對比較獨立：相對比較獨立： （1）通過對任意三角形邊長和角度的關系的探索，掌握正弦定理與余弦定理，并能解決一些

3、簡單的三角形度量問題。 （2）能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法，解決一些測量與幾何計算有關的實際問題。 而教學大綱則是將這部分知識的教學要求與三角函數(shù)和三角恒等變換安排在一起闡述的：大綱大綱3.從例題與習題的配備來看：從例題與習題的配備來看： 大綱教材只有2個應用例題，這兩個例題分別是：例1.自動卸貨汽車的車廂液壓機構為背景的解斜三角形問題；例2.機械傳動的曲軸連桿機構為背景的解斜三角形問題另外，大綱教材還安排了2個練習題和4個習題，它們解答過程基本上側重于三角變換.3.從例題與習題的配備來看：從例題與習題的配備來看： 課標教材有10個應用例題; 9個練習題; 10個習題。分別涉及到天文

4、測量、航海測量、地理測量等方面實踐活動, 包括 航海中海上兩個島嶼間的距離的測量； 海上航行的船只的船速與航向的測量； 平面上不可到達的兩點間距離的測量; 底部不可到達的建筑物的高度的測量； 水平飛行的飛機下方山頂?shù)暮０胃叨鹊臏y量； 在天文研究中星際距離的測量； 角度與面積的測量 等生活實際中的實際應用問題。 4.從授課學時安排來看： 問題情境問題情境直角三角形直角三角形銳角三角形銳角三角形鈍角三角形鈍角三角形應應 用用例題例題2 2、已知、已知abAabA例題例題1 1、已知、已知ABaABa 問問 題題已知已知abA，能否確定，能否確定 三角形？三角形？探究與發(fā)現(xiàn)探究與發(fā)現(xiàn)解三角形的進一步

5、討論解三角形的進一步討論大邊對大角大邊對大角能否將邊角關系量化？能否將邊角關系量化？1.知識結論的探究知識結論的探究以以 “直角直角 任意任意” 為主線展開探究為主線展開探究2.定理證明方法的探究定理證明方法的探究 正弦定理正弦定理AbBaACBAjBCjsinsin)(方法二方法二: :向量法向量法,)()22ABCBAC（己：若等式兩端自己點乘自.cos2222cCababABCBAC射影定理，章后習題）點乘等式兩端得：用(,coscoscBaAbAB若AbBaCDsinsin方法一方法一: 直角直角,銳角銳角,鈍角鈍角 DCBAcbaDOCBAARDRasin2sin2CabAbcBac

6、SABCsin21sin21sin21AaCcCcBbBbAasinsin;sinsin;sinsinCRcBRbARasin2,sin2,sin2RcCRbBRaA2sin,2sin,2sin知識拓展知識拓展： 正弦定理是由伊朗天文學家阿布爾威發(fā)（940998）首先發(fā)現(xiàn)與證明的。公元十三世紀，阿塞拜疆人那西列金圖西系統(tǒng)地整理了前人有關的三角形知識。他根據(jù)實際測量中解斜三角形的需要，證明了正弦定理與正切定理。 正切定理：2tan2tanBABAbabaDOCBA方法四：方法四： 利用正弦定理利用正弦定理abc)()(2ababccc222)cos()sin(AbcAba22)0sin()cos

7、(AcbAcBCacbaDCBAbcacbA2cos222acbcaB2cos222bacabC2cos222)sin(2sin2CBRARaAbccbCBbcCBbcBcCbcbBcCBbcCbCBCBCBCBRCBRARacos2coscos2sinsin2)sinsin()sin1 (coscos2)sin1 ()sincossincoscossin2cos(sin4)(sin4sin42222222222222222222余弦定理的變形形式：余弦定理的變形形式：，ba ba abCBAABCbaabCBAabCBA absinA無解BbsinAabCAa=bsinA一解ACbabsin

8、ABbsinAa0，試比較與的大小 na nb112121,nnab ab1111.nnnnbaBba1111.nnnnbaDba例2 已知等差數(shù)列和等比數(shù)列各項都是正數(shù)，且，則一定有 C. A.121111 211 211211 2122nnnnnnnaaabbbaaaaaa已知它們（已知它們（ ）中的三個量，通過列方）中的三個量，通過列方程（組），可以程（組），可以“知三求二知三求二”；1, ( ),nna a Sd q n開開 始始A=1n =1A=1/2An5?結結 束束否否是是n=n+1輸出輸出A A 22 DAA=1開始輸出A結束否 D=0.1D=D/10D0.000001否A=A

9、+D1是是22 DA22開開 始始n=2005a =200a=a+1a300?輸出輸出n結結 束束否否是是t = 0.05an=n+1i=100?i=1開始輸出s結束否是 S=0i=i+1 S=S+i開始？是否輸出結束1k 0S 50?k 2SSk1kkn=n+1開始輸入t=t+nn=n-1結束輸出s,t否S=0，T=0n1)nnnSnaSSnm11.nmmmnSSaaa教材的例習題中蘊含豐富的數(shù)學思想方法，2123) 1(321nnnan2123) 1(321nnnanmna),(*Njiaij38 xnnb)(nbfnS naZtstsst,02212,10, 9, 6, 5, 36543

10、21aaaaaa na100a nbZtsrtsrrst,0222kb 1 1+3 1+3+6 1+3+6+10 nnnnnnnaaaaaaaaaaaa32122322211131211,ija)4(2nn),1 ,1 (Njinjniaij,41, 1,21322411aaa不等關系一元函二次不等式二元一次不等式組和簡單線性規(guī)劃問題基本不等式 （a0，b0）不等關系不等式（組）幾何意義一元二次不等式解法應用幾何意義證明應用二元一次不等式組基本不等式應用（一）知識結構（3）教材的編排）教材的編排 3.1不等關系與不等式不等關系與不等式3.3二元一次方程組二元一次方程組與簡單線性規(guī)劃與簡單線性規(guī)劃3.2一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法 ABDC2(x+y)為周長，xy為面積2)2(yxxy曲線和直線有交點 曲線族xy=c相切時c最大相切時y=x=m最大c=m2 固定直線：x+y=2myxnnxxxg21nxxxmn21naaaan2122221)()()(nxuxuxuniiiabxyQ12)(開始將原不等式化為一般形式acb404acb求方程的兩根21xx原不等式的解集為原不等式的解集為1,xxRxx)(2121xxxxxx方程02cbxax沒有實數(shù)根，原不等式解集為R結束)0